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    新人教A版(2019年)必修二数学6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 (课件+教案+配套练习含解析)

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    高中数学第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示图片课件ppt

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    这是一份高中数学第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示图片课件ppt,文件包含632平面向量的正交分解及坐标表示课件pptx、高一数学人教A版632平面向量的正交分解及坐标表示教案docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共60页, 欢迎下载使用。
    如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2 .不共线向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底{e1,e2}.
    1.平面向量基本定理2.平面向量基本定理的作用
    问题1 平面向量基底的唯一要求就是不共线,因此平面向量有无数个基底.那么选什么样的基底能够更好地解决问题?
    问题2 如果物体在斜面上静止不动,一般将重力分解为:沿斜面向下和垂直于斜面的互相垂直的两个分力,即进行了正交分解.
    问题2 如果物体在斜面上静止不动,我们可以使用正交分解,其它分解方法可以吗?
    问题2 如果物体在斜面上静止不动,我们可以使用正交分解,还可以有其它很多分解方法,哪种分解方法更好?
    问题2 如果物体在斜面上静止不动,物理上,我们一般将重力进行了正交分解.这对我们研究平面向量基底的选择有什么启示?
    结论:互相垂直的两个向量作为平面内所有向量的一个基底.
    三、新课讲解1.定义:把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量作正交分解.
    问题3 在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数表示(即它的坐标),那么,如何表示直角坐标平面内的一个向量?
    如图,向量i,j是两个互相垂直的单位向量,向量a与i的夹角是30°,且|a|=4,以向量i,j为基底,如何表示向量a?
    2.平面向量的坐标表示.
    2.1 在平面直角坐标系中,
    2.1 在平面直角坐标系中,设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i,j,
    2.1 在平面直角坐标系中,设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i,j,取{i,j}作为基底.
    2.1 在平面直角坐标系中,设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i,j,取{i,j}作为基底.对于平面内的任意一个向量a,
    2.1 在平面直角坐标系中,设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i,j,取{i,j}作为基底.对于平面内的任意一个向量a,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj.
    我们把有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标,
    我们把有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y).
    2.2. 特殊向量的坐标表示
    因为 i=i+0· j, 所以 i=(1,0).
    i=(1,0),
    i=(1,0), j=(0,1),
    i=(1,0), j=(0,1),0=(0,0).
    例 如图所示,向量i ,j作为基底{i,j} ,O为坐标原点,A(2,3),则 的坐标为多少?
    解:因为 =2i+3j,
    所以 =(2,3).
    问题4 一般地,用单位向量i ,j作为基底{i,j} ,O为坐标原点,点A的坐标与 的坐标有什么关系?
    2.3猜想:用单位向量i ,j作为基底{i,j} ,当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标?
    2.3用单位向量i ,j作为基底{i,j} ,当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标?
    问题5 在平面直角坐标系内,给定点A的坐标为A(3,2),点A位置确定了吗?给定向量a的坐标为a=(3,2),向量a的位置确定了吗?
    =3i+2j
    对于点A,若给定坐标为A(3,2),则点A位置确定.
    对于点A,若给定坐标为A(3,2),则点A位置确定.对于向量a,给定a的坐标为a=(3,2),
    对于点A,若给定坐标为A(3,2),则点A位置确定.对于向量a,给定a的坐标为a=(3,2),此时给出了a的方向和大小,
    对于点A,若给定坐标为A(3,2),则点A位置确定.对于向量a,给定a的坐标为a=(3,2),此时给出了a的方向和大小,但因向量的位置由起点和终点确定,
    对于点A,若给定坐标为A(3,2),则点A位置确定.对于向量a,给定a的坐标为a=(3,2),此时给出了a的方向和大小,但因向量的位置由起点和终点确定,且向量可以自由平移,
    对于点A,若给定坐标为A(3,2),则点A位置确定.对于向量a,给定a的坐标为a=(3,2),此时给出了a的方向和大小,但因向量的位置由起点和终点确定,且向量可以自由平移,因此,a的位置还与其起点有关.
    a=xi+yj
    =xi+yj
    例 如图,用单位向量i ,j作为基底{i,j} ,A(2,2),B(3,4),求 的坐标.
    解:因为 A(2,2),B(3,4),
    解:因为 A(2,2),B(3,4), 所以 =i+2j.
    所以 =(1,2).
    2.4 两个向量相等的坐标表示
    设i,j是与x轴、y轴同向的两个单位正交向量,
    设i,j是与x轴、y轴同向的两个单位正交向量,若设a=(x1,y1),b=(x2,y2),
    设i,j是与x轴、y轴同向的两个单位正交向量,若设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,
    设i,j是与x轴、y轴同向的两个单位正交向量,若设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,由平面向量基本定理可得a=b
    2.5 点的坐标与向量坐标的联系与区别
    解:将各向量按i,j的方向进行分解
    因为 a= =2i+3j,
    因为 a=2i+3j,所以 a=(2,3);
    把一个向量分解为两个垂直的向量.
    分别取与x轴、y轴同向的两个单位向量i,j.
    向量a=xi+yj,有序数对(x,y),叫做向量a的坐标.
    向量a=xi+yj有序数对(x,y)叫做向量a的坐标.
    a=(x,y)i=(1,0)j=(0,1)0=(0,0)
    (2)当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标. ( )
    1.判断下列命题是否正确 (正确的写T,错误的写F) .
    (1)两个向量的终点不同,则这两个向量的坐标一定不同. ( )
    (3)向量可以平移,平移前后它的坐标发生变化. ( )
    (1)两个向量的终点不同,则这两个向量的坐标一定不同. ( )
    解:例如A(3,1),B(7,6), C(0,0),D(4,5),
    (1)两个向量的终点不同,则这两个向量的坐标一定不同. ( F )
    解:符合向量坐标的性质,正确.
    (2)当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标. ( T )
    (1)两个向量的终点不同,则这两个向量的坐标一定不同. ( F )
    (3)向量可以平移,平移前后它的坐标发生变化. ( F )
    小结:重视对定义、概念的理解.
    解:因为不知道向量 的起点,所以选项A,B都不正确.
    解:因为不知道向量 的起点,所以选项A,B都不正确.当B是原点时,A点的坐标是(-1,-2),所以选项C不正确.
    当A是原点时,B点的坐标是(1,2),选项D正确.
    解:a=3i+4j=(3,4),
    4. 如图,向量a,b,c的坐标为___,___,___.
    因为 a= i,所以a=( ,0);
    因为 b=6j,所以b=(0,6);
    因为 c= i j,
    所以c=( ).
    解:作AM⊥x轴于点M,
    则OM=OA·cs45°
    AM=OA·sin 45°
    所以 ∠AOC=
    所以 ∠AOC= ∠AON=45°.
    所以 ∠AOC= ∠AON=45°.所以 ∠CON=30°.
    因为 OC=AB=3,
    向量的正交分解是把一个向量分解为两个互相垂直的向量.向量的坐标表示,沟通了向量“数”与“形”的特征,使向量运算完全代数化.
    1. 为什么要研究平面向量的正交分解及坐标表示?
    2. 怎样研究平面向量的正交分解及坐标表示?
    3. 体现了用代数的方法解决几何问题的策略
    如图,用单位正交向量i ,j作为基底{i,j},表示向量a,b,c,d ,并求出它们的坐标.

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