湖北省武汉市东西湖区2019学年度九年级六月模拟数学试卷

这是一份湖北省武汉市东西湖区2019学年度九年级六月模拟数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．有理数－3的相反数是（ ）
A．3B．－3C．D．
2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≥－2C．x≥2D．x≤－2
3．下列说法：① “掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面可能是1”；② “射击运动员射击一次，一定命中靶心”（ ）
A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误
4．下面有4个汽车标致图案，其中是中心对称图形的是（ ）
5．下图中几何体的主视图是（ ）

6．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5大桶加上1小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），已知1大桶加上5小桶可以盛酒2斛，1大桶加上1小桶可以各盛酒多少斛？如果设1大桶x斛、1小桶长y斛，则列出正确的方程组是（ ）
A．B．C．D．
7．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．反比例函数与一次函数y＝k(x＋1)，在同一坐标系中的图像只可能是（ ）

9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．12
B．36
C．510
D．1326
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC．若AD＝6，AC＝5，则AB的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：的结果是___________
12．童威在本学期中，五次测验的数学成绩为：90、85、90、80、95，则在本学期中的数学平均成绩是___________
13．化简的结果是___________
14．E为□ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF＝DF．若∠C＝52°，那么∠ABE＝___________

15．如图，直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于A、B点，与（x＜0）的图象交于C、D．点E是点C关于点A的中心对称点，EF⊥OA于F．若△AOD的面积与△AEF的面积之和为时，则k＝___________
16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝20．DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM＝3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN、ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是___________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）计算：2a3·a＋(2a2)2－5a4
18．（本题8分）如图，AB∥CD，MN分别交直线AB、CD于点E、G，∠AEF＝∠CGH，求证：EF∥GH
19．（本题8分）小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、动画五类电视节目的喜爱情况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面两幅不完整的统计图：
(1) 在这次调查研究中，一共调查了_____名学生，“体育”在扇形图中所占的圆心角是______度
(2) 求出右图中a、b的值，并补全条形图
(3) 若此次调查中喜欢体育节目的女同学有10人，请估算该校喜欢体育节目的女同学有多人？
20．（本题8分）如图，在下列8×8的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，△ABC的顶点的坐标分别为A(3，0)、B(0，4)、C(4，2)
(1) 直接写出△ABC的形状
(2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点B逆时针旋转角度2α得到△A1BC1，其中α＝∠ABC，A、C的对应点分别为A1、C1，请你完成作图
(3) 在网格中找一个格点G，使得C1G⊥AB，并直接写出G点的坐标
21．（本题8分）已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，且AD＝DC，延长CB交⊙O于点E
(1) 如图1，求证：AE＝CE
(2) 如图2，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．若CF＝2CD，求sin∠CAB的值

22．（本题10分）某商店计划一次购进两种型号的手机共110部，销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍，且商店最多购进B型手机50台
(1) 求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？
(2) 设购进B型手机n部，销售手机的总利润为y元，怎么进货才能使销售总利润最大？
(3) 实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜70）元．若商店保持两种手机的售价不变，请设计出手机销售总利润最大的进货方案
23．（本题10分）如图，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，（点E不与C、D重合）且CD＝nDE，F为AD上一动点，且AE⊥FG于点H
(1) 如图1，求证：AE＝FG
(2) 延长FG、AB相交于点P，且AH＝EH
① n＝3，求证：FH＋PG＝HG
② 若G是PH的中点，直接n的值

24．（本题12分）如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝OC．点D在函数图像上，CD∥x轴，且CD＝2，E是抛物线的顶点
(1) 求b、c的值
(2) 如图1，连接BE，线段OC上的点F关于抛物线的对称轴的对称点F′恰好在线段BE上，求点F的坐标
(3) 如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由