2019年湖北省武汉中考数学学科模拟卷及答案

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2019年武汉中考数学学科模拟卷01

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 实数2019的相反数是

A. 2019 B.  C.  D.

2. 使式子有意义的实数x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

3. 盒中有4枚黑棋和2枚白棋，这些棋除颜色外无其它差别，在看不到盒中棋子颜色的前提下，从盒中随机摸出3枚棋，下列事件是不可能事件的是

A. 摸出的3枚棋中至少有1枚黑棋 B. 摸出的3枚棋中有2枚白棋
C. 摸出的3枚棋都是黑棋 D. 摸出的3枚棋都是白棋

4. 下列字母中，不是轴对称图形的是  

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示的几何体是由七个小正方体组合而成的，它的左视图是

A.    B.    C.    D.

6. 现有A，B，C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．摸出的三个球中至少有一个红球的概率是

1.  B.  C.  D.

7. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O为坐标原点，点P是反比例函数yx的图象上任意一点，PA x轴于点A，PD y轴于点D，分别交反比例函数x， k的图象于点B，C下列结论：当k时，BC是 PAD的中位线；不论k为何值，都有 PDA∽ PCB；当四边形ABCD的面积等于2时，k若点P，将 PCB沿CB对折，使得P点恰好落在OA上时，则；其中正确的个数有

1. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B点，点P在以为圆心，1为半径的上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为

1.              B.             C.               D.
    

9. 如图，，均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点当绕点D旋转时，线段BM长的最小值是

A.          B.         C.             D.
 

10. 如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至图位置，，依此类推，这样连续旋转了2019次．若，，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 化简： ______ ， ______ ．
12. 一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是______．
13. 计算______
14. 已知实数m、n满足，则  的值
15. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；若点、点、点在该函数图象上，则；若方程的两根为和，且，则其中正确的结论是______．
16. 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ，连接若，，，则四边形APBQ的面积为______．
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 化简：．
    
     
18. 如图．直线并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于E、F，点Q在PM上，且，求证．
     

19. 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
    
    根据以上信息，解答下列问题：
    被调查的学生共有______人，并补全条形统计图；
    在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；
    全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？
    
    
    
    
     
20. 如图，的网格中，A，B，C均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分的周长留作图痕迹，不写作法
    请在图1中作出符合要求的一条直线MN；
    如图2，点M为BC上一点，请在AB上作出点N的位置．
    
     

21. 如图，在中，，以AB为直径的分别交AC，BC于D、E两点，BC的延长线与的切线AF交于点F，连接BD．
    求证：；
    若，CE：：4，求AF的长．
    
    
    
    
     

22. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件每件售价不能高于65元，设每件商品的售价上涨x元为正整数，每个月的销售利润为y元．
    求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
    每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

(3)         若在销售过程中每一件商品有元的其他费用，商家发现当售价每件不低于57元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围．





 

23. 已知，在中，，，点D，E分别在边BC，AC上，且，作线段，且，连接EF交AB于点G．
    
    如图1，当时，求证：，；
    如图2，当时，猜想的值，并说明理由；
    当，时，直接写出的值．
    
    
    
    
     

24. 如图1，抛物线与x轴交于A，B两点在B的左侧，与y轴交于C，且，
    求c的值；
    是抛物线上一动点，过P点作直线L交y轴于，且直线L和抛物线只有唯一公共点，求的值；
    如图2，E为直线上的一动点，CE交抛物线于D，轴交抛物线于F，求证：直线FD经过y轴上一定点，并求定点坐标．
     

2020年武汉中考数学学科模拟卷01参考答案和解析

【选择题答案】1-5BDDCA      6-10BCCDD

6. 解：画树状图如图所示：
   
   共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，

摸出的三个球中至少有一个红球的概率为．故选B．

7.解：连接PO、BO，根据题意可知：，，

，即B是PA中点，同理可得C是PD的中点，

是的中位线．故成立．

根据题意由三角形的面积可得PA：：：k，

：：PC，，∽．故成立．

根据题意可知，，，，

又由可知∽，：：，：：，

：：6，，故成立．

如下图，沿CB对折到，根据题意可得，

根据可知，，可证明∽，

：：PA，，，，在直角中，，，

根据勾股定理列出关于k的方程可解得，故不成立．故选C．

8.【解析】解：连接BP，由对称性得：，
是AP的中点，，长的最大值为，长的最大值为，
如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作轴于D，
，，在直线上，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，，舍或，，点B在反比例函数的图象上，
；故选：C．
 

9.【解析】解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．
，均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，
，，，，
，，
∽，．、D、C、M四点共圆．
根据两点之间线段最短可得：，即，

当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，
此时，，，
则．       故选：D．
取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证∽，则有，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得，即，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解决问题．

10.【解析】解：在矩形ABCD中，，，
，转动第一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，
转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：，
，顶点A转动四次经过的路线长为：．故选D．
11 .；      12 48        13      14.或2     15.      16.

14.【解析】分及两种情况考虑：当时，可求出；当时，利用根与系数的关系可得出，，将其代入中即可求出结论．综上，此题得解．
解：当时，；
当时，实数m、n满足，，，．
15.【解析】解：，
，故正确，

抛物线与x轴的一个交点为，，
又，，即，，
抛物线开口向下，，，故正确，
抛物线的对称轴为，，
，，在对称轴的左侧，随x的增大而增大，，故错误，
方程的两根为、，
过作x轴的平行线，直线与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，
依据函数图象可知：，故正确．
故答案为：．
【分析】根据抛物线的对称轴为直线，则有；观察函数图象得到当时，函数值小于0，则，即；由于时，，则，易得，所以，再根据抛物线开口向下得，于是有；利用抛物线的对称性得到，然后利用二次函数的增减性求解即可，作出直线，然后依据函数图象进行判断即可．
本题主要考查的是二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质以及数学结合是解题的关键．

16【解析】解：连结PQ，如图，为等边三角形，，，
线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ，，，
为等边三角形，，
，，，
在和中，
，≌，，
在中，，，，
而，，为直角三角形，，
．故答案为．
连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得，，再根据旋转的性质得，，则可判断为等边三角形，所以，接着证明≌得到，然后利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用进行计算．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理和等边三角形的性质．
17.【答案】-2x8
18.【答案】解：， ，
 ，，，．

19.【答案】，则A项目人数为，补全图形如下：
表示区域D的扇形圆心角的度数为；
全校学生中喜欢篮球的人数大约是人．
 

20.【答案】解：如图，直线MN即为所求．
如图，点N即为所求．理由：由题意：，，
，，，
，，，直线MN平分的周长，


21.【答案】证明：连接BD，如图1所示．
为直径，，．
，，．
与相切，．
又，．
解：连接AE，如图2所示．
设，则，．
为直径，，．
，，
∽，，
在中，，，，
，即，解得：或舍去，．

22.【答案】解：由题意得：
 
且x为整数； 
由中的y与x的解析式配方得：，，当时，y有最大值，
，且x为整数，当时，，元，当时，，元，
当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；
．析：根据题意，根据售价每件不低于57元时，每月的销售利润随x的增大而减小，可得，解得，又根据，得出．
23.【答案】证明：如图1中，连接BF．
，，，，，，，

，，，，
，，，≌，
，，，，
，，∽，，．
如图2中，连接BF．
，，，
，，，
，，，，，
∽，，，，
，．
如图2中，当时，则，，，设，
，，，，
，，，．
24.【答案】解：由题意可知：，
，，令代入，，，
，，舍去或，抛物线的解析式为：；
设直线PQ的解析式为：，
将与代入，
可得：，解得：，直线PQ的解析式为：联立，
化简可得：，，
化简可得：，，，，；
设，，
设直线CE的解析式为：，把和代入，可得：，解得：，
直线CE的解析式为：，联立，解得：舍去或，，
设直线DF的解析式为：，把D和F的坐标分别代入可得：，解得：，
直线DF的解析式为：，令代入，，直线DF恒过点