2023年湖北省武汉市光谷实验中学中考模拟数学试题（六月）（含解析）

这是一份2023年湖北省武汉市光谷实验中学中考模拟数学试题（六月）（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年湖北省武汉市光谷实验中学中考模拟数学试题（六月）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．5的相反数是（　　）
A．﹣5 B． C． D．5
2．中华文明是一种独特的文明，其汉字也是非常独特的．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）
A．爱 B．国 C．敬 D．业
3．抛掷一枚个性化定制，六个面分别有1，2，2，4，5，6的点数的正方体骰子，记录向上一面的点数，下列事件是不可能事件的是（    ）
A．点数为2 B．点数为3 C．点数小于7 D．点数大于0
4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
5．计算的结果为（    ）
A． B． C． D．
6．若点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
7．已知m、n是一元二次方程的两根，则的值是（    ）
A．4 B． C．2 D．
8．某快递公司每天上午为集中换件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量y（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为（    ）

A． B． C．或 D．或
9．如图，在四边形材料中，，，，现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径为（    ）
  
A．10cm B．12cm C．cm D．13cm
10．我们知道，同一个平面内，1条直线将平面分成部分，2条直线将平面最多分成部分，3条直线将平面最多分成部分，4条直线将平面形多分成部分……，n条直线将平面最多分成部分，则（    ）
A． B． C． D．

二、填空题
11．写出一个小于2的正无理数是______．
12．2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排320000吨二氧化碳，数字320000用科学记数法表示是______．
13．在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、6、6，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．则两次摸到不同数字的概率是______．
14．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离，他沿着与直线平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得，再向前行走200来到点D处，测得．若直线与之间的距离为120米，则A、B两点的距离是______米．（参考数据：，结果保留整数）
  
15．二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线．下列结论：①；②；③和在该二次函数的图象上，则当实数时，；④方程（，k为常数）的所有根的和为4，其中正确结论是______．
  
16．如图，D为等边三角形边延长线上的一点，且，将折叠，使得点C和点D重合，折痕所在直线交于点E，交所在直线于点F，则的面积为______．
  

三、解答题
17．解不等式组请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
  
(4)原不等式组的解集是______．
18．如图，已知平行四边形中，，平分交的延长线于点E．

(1)求的度数；
(2)若点D为的中点，交与点F，直接写出的值．
19．为弘扬武汉传统文化，我市将举办中小学生“知武汉、爱武汉、兴武汉”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分别）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．
等级
成绩（x）
人数
A


B

24
C

14
D

10
  根据图表信息，回答下列问题：
(1)表中______，扇形统计图中，B等级所占百分比是______，C等级对应的扇形圆心角为______度；
(2)被抽查的同学的成绩的中位数在______组；
(3)该校共有学生2400人，若80分以上为优秀，估计该校优秀学生人数约为多少？
20．如图，中，，是的外接圆，的延长线交边于点D．
  
(1)求证：；
(2)若，时，求的半径．
21．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三点是格点，点D，E为非格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

(1)如图1，在上画点F，使；在上画一点G，使；
(2)如图2，在上画点H，使最小；
(3)如图3，在上画点M，使．
22．如图，为美化小区环境，某小区计划在一块长为36米，宽为24米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．

(1)花圃的面积为______（用含a的式子表示）；
(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；
(3)已知某园林公司修建通道和花圃的造价分别为每平方米80元和每平方米100元，如果小区决定由该公司承建此项目，并要求修理的通道的宽度不少于2米且不超过6米，且通道面积不低于花圃面积的，那么通道宽为多少时，修建的通道和花园的总造价最高，最高总造价为多少元？
23．【问题背景】（1）如图1，点B，C，D在同一条直线上，，求证：；
【问题探究】（2）如图2，在四边形中，，点E为边上一点，，若，求证：；
【拓展运用】（3）如图3，在四边形中，，点E为边上一点，，若，则______（用m，n表示）

24．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．
  
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)如图（1），点，点P，Q在抛物线上（P在y轴左侧，Q在y轴右侧），且四边形为平行四边形，求四边形的面积；
(3)如图（2），将抛物线平移得到顶点为原点的抛物线，直线交抛物线于两个不同点M，N（M在N的右边），直线与抛物线有唯一公共点，和交于点H，以为直径作圆，当点H在圆上时，求m，n满足的条件．并直接写出以为直径作圆，当点H在圆内时n满足的条件．

参考答案：
1．A
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【详解】解：5的相反数是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查相反数的定义，能熟练分辨相反数与倒数是解题关键．
2．D
【分析】根据轴对称图形的定义，进行判断即可．
【详解】解：爱，国，敬，业四个字中，可以看作是轴对称图形的是业；
故选D．
【点睛】本题考查轴对称图形的识别．解题的关键是确定对称轴，使对称轴左右两侧的部分能够完全重合．
3．B
【分析】根据事件的分类进行判断即可．
【详解】解：∵六个面分别有1，2，2，4，5，6的点数，
∴向上一面的点数不可能出现点数为3的情况，
∴点数为3是不可能事件；
故选B．
【点睛】本题考查事件的分类．熟练掌握不可能事件是一定条件下不会发生的事件，是解题的关键．
4．D
【分析】根据组合体的形状即可求出答案．
【详解】解：这个立体图形的俯视图是：

故选D．
【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．解题的关键是根据组合体的形状进行判断．
5．C
【分析】原式根据积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可得到结果
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答本题的关键．
6．D
【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴双曲线过一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，
∵，
∴在第三象限，在第一象限，
∴，解得：；
故选D．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．
7．A
【分析】利用根与系数的关系，进行求解即可．
【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两根，
∴，
∴

；
故选A．
【点睛】本题考查根与系数的关系．熟练掌握两根之和等于，两根之积等于，是解题的关键．
8．D
【分析】求出甲乙两图象的函数解析式，分甲仓库比乙仓库多100件，和乙仓库比甲仓库多100件，两种情况，进行求解即可．
【详解】解：设甲图象的函数解析式为：，由图象可知：
，解得：，
∴，
设乙图象的函数解析式为：，由图象可知：
，解得：，
∴，
当甲仓库比乙仓库多100件时：，解得：，
即：此刻时间为；
当乙仓库比甲仓库多100件时：，解得：，
即：此刻时间为；
综上：当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为或．
故选D．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用．正确的识图，求出一次函数的解析式，是解题的关键．
9．A
【分析】当，，相切于于点，，时，的面积最大．连接，，，，，过点作于点，过点作于点．利用勾股定理法构建方程求解即可．
【详解】解：如图，当，，相切于于点，，时，的面积最大．连接，，，，，过点作于点，过点作于点．
  
∵，，
∴，，
∵，，相切于于点，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，，
∵，，
四边形是矩形，
∴，
设，
则有，即，
，
故选：．
【点睛】本题考查切线的性质，直角梯形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用面积法构建方程解决问题．
10．B
【分析】根据题意，抽象概括出相应的数字规律，n条直线将平面最多分成部分，进而得到，再进行求解即可．
【详解】解：∵1条直线将平面分成部分，
2条直线将平面最多分成部分，
3条直线将平面最多分成部分，
4条直线将平面形多分成部分……，
∴n条直线将平面最多分成部分，
∴，
∴

．
故选B．
【点睛】本题考查数字类规律探究．解题的关键是得到．
11．（答案不唯一）
【分析】根据无理数估算的方法求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．
12．
【分析】利用科学记数法的表示方法，进行表示即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键．
13．
【分析】根据题意列出树状图，得出所有可能的结果和符合事件要求的所有可能的结果，用概率公式求得即可．
【详解】如图，
  ，
共有9种等可能性的结果，其中两次摸到不同数字的结果有4种，
两次摸到不同数字的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查用树状图或列表法求简单事件的概率，正确画出树状图是解题的关键．
14．
【分析】作于点M，作于点N，解直角三角形和直角三角形，求出的长，利于，进行求解即可．
【详解】解：如图，作于点M，作于点N，
  
由题意可得，，
∴，
，
∴米．
即A、B两点的距离是米．
故答案为：
【点睛】本题考查解直角三角形的应用．解题的关键是构造直角三角形．
15．②③
【分析】开口方向，对称轴，与轴交点位置，判断①，特殊点代入判断②，二次函数的性质判断③，数形结合利用图象的交点和抛物线的对称性，判断④．
【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴为直线，与y轴交于，
∴，
∴，
∴；故①错误；
由图象可知：当时：，
∴；故②正确；
∵抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
当和在该二次函数的图象上，
∵，，
当时：，则：，
当时，，
综上：，
∴；故③正确；
∵方程（，k为常数）的根，可以看成两个函数和的图象的交点的横坐标，
又平行于轴，
∴两个交点关于抛物线的对称轴对称，
∵对称轴为
∴两个根的和为；故④错误；
综上，正确的是②③；
故答案为：②③．
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．正确的识图，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．
16．
【分析】作于G，于F，，交延长线于H，利用勾股定理求出、的长即可求出面积．
【详解】解：作于G，于M，，交延长线于H，
∵是等边三角形，
∴，，
设，则，，
由折叠可知，，
∵，
∴，
解得，
∴，，
∵，
∴，，
同理，设，则，，
∵，
∴，
解得，
∴，，
则的面积为，
故答案为：．
  
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、解直角三角形，解题关键是恰当作辅助线，构建直角三角形解决问题．
17．(1)
(2)
(3)图见解析
(4)

【分析】根据解不等式组的步骤进行求解即可．
【详解】（1）解不等式①，得：；
故答案为：；
（2）解不等式②，得：；
（3）数轴表示如图：
  
（4）原不等式组的解集是．
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，是解题的关键．
18．(1)
(2)

【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，再根据角平分线的定义和平行线的性质即可得出；
（2）连接，先证明得出，所以，再根据即可得出答案．
【详解】（1）∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
（2），理由如下：
如图，当点D为的中点时，连接，

∵点D为的中点
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)估计该校优秀学生人数约为1440人

【分析】（1）先求出等积所占的百分比，利于D等级的人数除以百分比，求出总人数，用总人数减去其他等级的人数，求出点，B等级的人数除以总人数求出百分比，C等级所占的百分比，求出圆心角的度数；
（2）利用中位数的确定方法进行求解即可；
（3）利用总体乘以样本中的比值，进行求解即可．
【详解】（1）解：，
∴，
B等级所占百分比是，
C等级对应的扇形圆心角为；
故答案为：；
（2）共60个数据，将数据排序后，中位数是第30个和第31个数据的平均数，
∵第30个和第31个数据均在等级，
∴被抽查的同学的成绩的中位数在组；
故答案为：．
（3）（人）；
答：估计该校优秀学生人数约为1440人．
【点睛】本题考查统计图表，中位数和利用样本估计总体．从统计图表中，有效的获取信息，是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)4

【分析】（1）连接，得到，进而得到，利用外接圆的圆心是三边中垂线的交点，以及等腰三角形三线合一，即可得证；
（2）延长交于点，过点作，交的延长线于点，得到，，推出，在中，利用勾股定理进行求解即可．
【详解】（1）连接，

∵，
∴，
又∵O为的外心，
∴垂直平分，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：延长交于点，则：，过点作，交的延长线于点，
  
∵，
∴，，
∴，，
∴，
设，
在中：，即：，
解得：（负值已舍掉）；
∴，
即：的半径为4．
【点睛】本题考查三角形的外接圆，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质．熟练掌握三角形的外接圆的圆心是三边中垂线的交点，构造相似三角形，是解题的关键．
21．(1)图见解析
(2)图见解析
(3)图见解析

【分析】（1）取格点，连接，易得，连接交点所在水平格线于点，连接交于点，点即为所求；
（2）取格点，连接交于点，作关于的对称点，连接并延长，确定点关于的对称点，连接，与的交点即为点；
（3）连接交的中垂线与点，连接并延长，交的平行线于点，连接，交于点，连接，与的交点即为点．
【详解】（1）解：如图所示，点，点G即为所求；

由图可知：，，
∴，
由图可知：，
∴，，
∴，
∴；
（2）取格点，连接交于点，作关于的对称点，连接并延长，确定点关于的对称点，连接，与的交点即为点，如图所示：

由图可知：，
∴当三点共线时，的值最小，
∴点即为所求；
（3）连接交的中垂线与点，连接并延长，交的平行线于点，连接，交于点，连接，与的交点即为点，如图所示：

由图可知：点分别为矩形，矩形的对角线的交点，
∴垂直平分，
∵，
∴垂直平分，
∴．
【点睛】本题考查格点图中无刻度尺作图，同时考查了解直角三角形，利用轴对称解决距离最短问题，矩形的性质，中垂线的性质，相似三角形的判定和性质．本题的综合性强，难度较大，熟练掌握相关知识点并灵活运用，是解题的关键．
22．(1)平方米
(2)6
(3)

【分析】（1）用含的式子先表示出花圃的长和宽后利用矩形面积公式列出式子即可；
（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；
（3）列出总费用的关系式，根据修理的通道的宽度不少于2米且不超过6米，且通道面积不低于花圃面积的，确定最大值即可．
【详解】（1）解：由图可知，花圃的面积为平方米；
故答案为：平方米
（2）解：根据题意，，
解得：，（舍去），
所以通道的宽为6米；
（3）解：通道宽为a米，修建的通道和花园的总造价为：
，
化简得，，
抛物线开口向上，当，随a增大而减小，
∵通道的宽度不少于2米且不超过6米，且通道面积不低于花圃面积的，
∴，，
解得，，
又因为，
所以，
当时，函数值最大，最大值为．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题关键是根据题意列出一元二次方程和二次函数解析式．
23．（1）见解析（2）见解析（3）
【分析】（1）证明，即可得证；
（2）作交于点，易得四边形为矩形，得到，证明，推出，得到，即可得证；
（3）作交于点，易得四边形为矩形，证明，表示出的长，进而表示出的长，过点作于点，证明，得到，求出，进而求出，利用，进行求解即可．
【详解】解：（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
作交于点，则：，

∵，
∴四边形为矩形，
∴，
同（1）法可得：，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，
设，则：，
∵，
∴，
作交于点，

由（2）可得：四边形为矩形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
过点作于点，则：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形．解题的关键是添加辅助线，构造相似三角形．本题考查一线三直角模型，平时多归纳总结，有助于快速解题，属于中考压轴题．
24．(1)
(2)
(3)当点H在圆上时，，m为任意实数；当点H在圆内时n满足的条件是

【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）设，由平行四边形的性质及中点公式可求得的中点坐标为，则可得点Q的坐标，再根据点Q在抛物线上，可求得点Q的横坐标，由即可求得结果；
（3）由题意得平移后抛物线为，设，联立抛物线与一次函数解析式得：，由根与系数关系可得；用待定系数法可分别求得直线的解析式，则可求得点H的坐标；求出的中点G的坐标，则可得、，由可得m、n的关系；由可得n满足的条件．
【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于两点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：设，则，
对，令，则，即，
由中点公式可得的中点坐标为，
而，
即点Q的坐标为，
∵点Q在抛物线上，
∴，
解得：（舍去），
即点Q的横坐标为，
∴


；
（3）解：由题意，平移后抛物线为，
设，
联立，
整理得：，
则是上述方程的两个实数根，
∴，即，且；
设直线的解析式为，则有，
即，
∴直线的解析式为；
联立，整理得：，
由题意得：，即，
∴，
则直线的解析式为；
同理求得直线的解析式为；
解，得：，
∵；
∴，
∴点H的坐标；
∵的中点G的坐标为，
而，
∴；
∵



，
，
当点H在以为直径的圆上时，有，即，
即，
整理得：，
∵，
∴，
即
∴当，m为任意实数时，点H在以为直径的圆上；
当以为直径作圆，点H在圆内时，则
即，
即，
整理得：，
∵，
∴，
即
∴当点H在圆内时n满足的条件是．
【点睛】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与二次函数的交点问题，求两直线交点，平行四边形的性质，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理，点与圆的位置关系等知识，灵活运用这些知识是解题的关键，本题的运算量较大，要善于巧算，对学生的运算能力提出了较高要求．