2020-2021学年第二十三章 旋转23.1 图形的旋转说课课件ppt

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点Ａ绕点＿＿，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ．
线段ＡB绕点＿＿，往＿＿＿方向，转动了＿＿度得到线段A’B’．
△ABC绕点＿＿，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到△A’B’C’
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
思考:怎样来定义这种图形变换？
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
把一个图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转.
这个定点O称为旋转中心.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
确定一次图形的旋转时,
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .
活动：如图，在硬纸板上，挖出一个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板.
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA与线段OD的关系怎样?∠AOD与∠BOE呢？△ABC与△DEF呢？问题2 旋转前后图形的形状和大小有影响吗？问题3 你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？
答：OA=OD，∠AOD=∠BOE，△ABC≌△DEF.
1.旋转前后的图形全等;
2.对应点到旋转中心的距离相等;
3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
作法： 1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆; 2. 连接OA, 用量角器或三角板（限 特殊角）作出∠AOB，与圆周交 于B点；3. B点即为所求作.
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
作法：将点A绕点O顺时针旋转60˚，得 点C;2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚，得点D ；3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
作法一：1. 连接CD;2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
作图关键－关键是确定点E的对应点E′
想一想：本题中作图的关键是什么？
解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点是 .正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB= ，所以旋转后 重合. 设点E的对应点为E′.∵△ADE △ABE′∴∠ABE′＝ ＝ ，BE′＝ ，因此 .
在CB的延长线上截取点E′,使BE ′=DE
则△ABE′为旋转后的图形.
答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.
想一想：还有其他方法确定点E的对应点E′吗？
（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
（3）作出关键点的对应点;
借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
1. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 .
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的.（1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′= ；（2） ∠BAB ′= , ∠B′AD= . (3)若连接BB′,则∠ABB′= .
K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的数量关系和位置关系.
答：BK=DM,BK ⊥DM.
简要思路：延长BK交AD于点N，交DM于点P,由旋转性质可知∠MDA= ∠ABN,又因为∠DNP= ∠BNA, ∠BNA+ ∠ANB=90 °,即有∠DPB=90°.
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
找两条对应点连线段的垂直平分线的交点
（1）旋转中心是哪一点？_______.（2）旋转了多少度？_______.（3）若M是AB中点，则经过上述旋转后，M 转到了什么位置？______________.
如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置.
如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？若逆时针方向旋转90°呢？
线段旋转90度后与原来位置的线段互相垂直。
拓展：1. 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
作法：1. 连接CD;2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
2.如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上.
香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
1、旋转不改变图形的大小和形状．
2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角相等．
3、对应点到旋转中心的距离相等