2021-2022学年河南省洛阳市偃师市部分学校九年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年河南省洛阳市偃师市部分学校九年级（上）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题（每小题3分，共15分，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河南省洛阳市偃师市部分学校九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）化简的结果是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
2．（3分）方程x2﹣1＝2x化成一般形式后，它的一次项系数是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1
3．（3分）下列二次根式中，不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，D是△ABC边AB延长线上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（　　）

A．∠ACB＝∠D B．∠ACD＝∠ABC C． D．
5．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（　　）
A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝
6．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝4.5，BC＝3，EF＝2，则DE的长度是（　　）

A． B．3 C．5 D．
7．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（　　）
A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k＜﹣ D．k≤﹣
8．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC＝（　　）

A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2
9．（3分）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（　　）

A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
10．（3分）如图，△AOB为等腰三角形，OA＝AB，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分
11．（3分）已知，则＝　 　．
12．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0的一个根为2，则它的另一个根为　 　．
13．（3分）如图是小孔成像原理示意图，若点O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，物体AB的高度是9cm，则像CD的高度是　 　cm．

14．（3分）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为　 　．
15．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0）和B点（0，3），点C是AB的中点，点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是　 　．

三、解答题（共8题，共75分）
16．（16分）（1）计算：．
（2）计算：．
（3）解方程：x2﹣5x+6＝12．
（4）解方程：．
17．（8分）已知，如图所示，∠BCA＝∠EDA．
求证：（1）△ABC∽△ADE；
（2）DF•EF＝FC•FB．

18．（8分）已知 x＝，y＝，求下列代数式的值：
（1）x2+y2
（2）．
19．（8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2+kx+1＝0
（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）当k为何整数时，关于x的方程（k﹣1）x2+kx+1＝0有两个整数根？
20．（8分）在所给格点图中，画出△ABC作下列变换后的三角形，并写出所得到的三角形三个顶点的坐标．
（1）沿y轴正方向平移2个单位后得到△A1B1C1；
（2）关于y轴对称后得到△A2B2C2．
（3）以点B为位似中心，放大到2倍后得到△A3B3C3．

21．（8分）随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：
（1）求每天增长的百分率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
22．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点
同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由．

23．（10分）【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．

【定理证明】
（1）请根据教材内容结合图1，写出证明过程．
【定理应用】
（2）如图2，四边形ABCD中，M、N、P分别为AD、BC、BD的中点，边BA、CD延长线交于点E，∠E＝45°，则∠MPN的度数是 　 　．
（3）如图3，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E在边AB上，且AE＝3BE，将线段AE绕点A旋转一定的角度a（0°＜a＜360°），得到线段AF，M是线段CF的中点，直接写出旋转过程中线段BM长的最大值和最小值．


2021-2022学年河南省洛阳市偃师市部分学校九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）化简的结果是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
【分析】本题可先将根号内的数化简，再开方，根据开方的结果得出答案．
【解答】解：＝＝3．
故选：A．
2．（3分）方程x2﹣1＝2x化成一般形式后，它的一次项系数是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．据此作答．
【解答】解：方程x2﹣1＝2x化成一般形式后为x2﹣2x﹣1＝0，它的一次项系数是﹣2．
故选：B．
3．（3分）下列二次根式中，不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．求解即可．
【解答】解：A、＝2，能与合并，故本选项不符合题意；
B、＝，不能与合并，故本选项符合题意；
C、＝，能与合并，故本选项不符合题意；
D、能与合并，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．（3分）如图，D是△ABC边AB延长线上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（　　）

A．∠ACB＝∠D B．∠ACD＝∠ABC C． D．
【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案．
【解答】解：A、当∠ACB＝∠D时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；
B、当∠ACD＝∠ABC时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；
C、当时，无法得出△ACD∽△ABC，故此选项符合题意；
D、当时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；
故选：C．
5．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（　　）
A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝
【分析】化二次项系数为1后，把常数项﹣右移，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方．
【解答】解：由原方程，得
x2﹣x＝，
x2﹣x+＝+，
（x﹣）2＝，
故选：A．
6．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝4.5，BC＝3，EF＝2，则DE的长度是（　　）

A． B．3 C．5 D．
【分析】根据平行线分线段成比例得到比例式，代入数据即可得到结论．
【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴，
即：，
∴DE＝3，
故选：B．
7．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（　　）
A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k＜﹣ D．k≤﹣
【分析】利用判别式的意义得到Δ＝32﹣4（﹣k）＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝32﹣4（﹣k）＞0，
解得k＞﹣．
故选：A．
8．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC＝（　　）

A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2
【分析】首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB＝DC，即可得出DF：FC的值．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，
则△DFE∽△BAE，
∴＝，
∵O为对角线的交点，
∴DO＝BO，
又∵E为OD的中点，
∴DE＝DB，
则DE：EB＝1：3，
∴DF：AB＝1：3，
∵DC＝AB，
∴DF：DC＝1：3，
∴DF：FC＝1：2．
故选：D．

9．（3分）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（　　）

A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
【分析】由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC＝，OM＝2，OD＝，OB＝，OA＝，OR＝，OQ＝2，OP＝2，OH＝3，ON＝2，由＝2，得点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果．
【解答】解：∵以点O为位似中心，
∴点C对应点M，
设网格中每个小方格的边长为1，
则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2，
∵＝＝2，
∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，
∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，
故选：A．
10．（3分）如图，△AOB为等腰三角形，OA＝AB，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（　　）

A． B． C． D．
【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′＝OB，∠A′BO′＝∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．
【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，
∵A（2，），
∴OC＝2，AC＝，
由勾股定理得，OA＝＝＝3，
∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，
∴OB＝2OC＝2×2＝4，
由旋转的性质得，BO′＝OB＝4，∠A′BO′＝∠ABO，
∴sin∠ABO＝sin∠O′BD，
∴＝
∴O′D＝，
BD＝＝＝，
∴OD＝OB+BD＝4+＝，
∴点O′的坐标为（，）．
故选：D．

二、填空题（每小题3分，共15分
11．（3分）已知，则＝　　．
【分析】根据比例的性质解答即可．
【解答】解：由，可得：n＝3m，
把n＝3m代入，
故答案为：．
12．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0的一个根为2，则它的另一个根为　3　．
【分析】设方程的另一个根是a，根据根与系数的关系得出2a＝6，求出即可．
【解答】解：设方程的另一个根是a，
则根据根与系数的关系得：2a＝6，
解得：a＝3，
即方程的另一个根是3，
故答案为：3．
13．（3分）如图是小孔成像原理示意图，若点O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，物体AB的高度是9cm，则像CD的高度是　3　cm．

【分析】正确理解小孔成像的原理，因为AB∥CD所以△ABO∽△DCO，则有，而AB的值已知，所以可求出CD．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴△ABO∽△DCO，
∴，
又∵AB＝9cm，
∴CD＝3cm．
故答案为：3．
14．（3分）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为　2　．
【分析】根据新定义把所求的式子化为二次根式的和、积的形式，根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【解答】解：（3※2）×（8※12）
＝（﹣）×（+）
＝（﹣）×2（+）
＝2，
故答案为：2．
15．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0）和B点（0，3），点C是AB的中点，点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是　（2，0）或（，0）　．

【分析】设P（x，0），可表示出AP的长，分△APC∽△AOB和△ACP∽△AOB，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得P点的坐标．
【解答】解：
∵A（4，0）和B点（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝5，
∵C是AB的中点，
∴AC＝2.5，
设P（x，0），
由题意可知点P在点A的左侧，
∴AP＝4﹣x，
∵以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，
∴有△APC∽△AOB和△ACP∽△AOB两种情况，
当△APC∽△AOB时，则＝，即＝，解得x＝2，
∴P（2，0）；
当△ACP∽△AOB时，则＝，即＝，解得x＝，
∴P（，0）；
综上可知P点坐标为（2，0）或（，0）．
故答案为：（2，0）或（，0）．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（16分）（1）计算：．
（2）计算：．
（3）解方程：x2﹣5x+6＝12．
（4）解方程：．
【分析】（1）先计算二次根式的乘除法、化简二次根式，再计算加减即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减即可；
（3）整理成一般式，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得；
（4）利用公式法求解即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣+4
＝﹣+4
＝2﹣3+4
＝6﹣3；
（2）原式＝﹣+18﹣12+4
＝22﹣12；
（3）整理，得：x2﹣5x﹣6＝0，
∴（x﹣6）（x+1）＝0，
则x﹣6＝0或x+1＝0，
解得x1＝6，x2＝﹣1；
（4）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣）＝10＞0，
则x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
17．（8分）已知，如图所示，∠BCA＝∠EDA．
求证：（1）△ABC∽△ADE；
（2）DF•EF＝FC•FB．

【分析】（1）由“两角对应相等的两个三角形相似”可得结论；
（2）可得∠B＝∠E，证明△DFB∽△CFE，则可得结论．
【解答】（1）证明：∵∠BCA＝∠EDA，∠BAE＝∠BAE，
∴△ABC∽△ADE；
（2）证明：∵△ABC∽△ADE，
∴∠B＝∠E，
∵∠DFB＝∠CFE，
∴△DFB∽△CFE
∴，
∴DF•EF＝FC•FB．
18．（8分）已知 x＝，y＝，求下列代数式的值：
（1）x2+y2
（2）．
【分析】先求得x+y＝2，xy＝﹣2，
（1）利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值；
（2）首先把所求的式子变形成﹣2的形式，然后代入数值计算即可求解．
【解答】解：∵x＝，y＝，
∴x+y＝2，xy＝﹣2，
（1）x2+y2＝（x+y） 2﹣2xy＝（2）2﹣2×（﹣2）＝24；
（2）＝﹣2＝﹣2＝﹣12．
19．（8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2+kx+1＝0
（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）当k为何整数时，关于x的方程（k﹣1）x2+kx+1＝0有两个整数根？
【分析】（1）分两种情况讨论：当k＝1时和k≠1时，当k≠1时，根据方程各项的系数，利用根的判别式，即可得出Δ＝（k﹣2）2≥0，此题得证；
（2）根据方程有两个根，可知方程为一元二次方程，利用因式分解或公式法解方程，有一个根为﹣1，另一根为，可得1﹣k是1的约数，得k的值．
【解答】解：（1）当k＝1时，方程为一元一次方程，必有一解；
当k≠1时，方程为一元二次方程，
Δ＝k2﹣4（k﹣1）＝（k﹣2）2≥0，
∴一元二次方程有两个实数根．
综上：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）∵方程（k﹣1）x2+kx+1＝0有两个整数根，
∴方程为一元二次方程，即k≠1，
（k﹣1）x2+kx+1＝0，
解得x＝﹣1或x＝，
又k为整数，
1﹣k＝1或﹣1，
∴k＝0或2．
20．（8分）在所给格点图中，画出△ABC作下列变换后的三角形，并写出所得到的三角形三个顶点的坐标．
（1）沿y轴正方向平移2个单位后得到△A1B1C1；
（2）关于y轴对称后得到△A2B2C2．
（3）以点B为位似中心，放大到2倍后得到△A3B3C3．

【分析】（1）将三角形的三点沿y轴正向平移2个单位，即是向上平移两个单位后得到新点，顺次连接得到新图；
（2）分别将A，B，C向y轴作垂线，找对应点，顺次连接得到新图形；
（3）延长BC、BA，并使其到点B的距离是它们的二倍，找到对应点A3，C3，然后顺次连接，即可得到新图．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
A1（0，0），B1（3，1），C1（2，3）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
A2（0，﹣2），B2（﹣3，﹣1），C2（﹣2，1）；
（3）如图所示，△AB2C2即为所求；
A3（﹣3，﹣3），B2（3，﹣1），C2（1，3）．

21．（8分）随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：
（1）求每天增长的百分率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
【分析】（1）设每天增长的百分率为x，根据开工第一天及第三天的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万件/天，根据每天生产口罩6500万件，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设每天增长的百分率为x，
依题意，得：500（1+x）2＝720，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：每天增长的百分率为20%；
（2）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万件/天，
依题意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500，
解得：m1＝4，m2＝25．
又∵在增加产能同时又要节省投入，
∴m＝4．
答：应该增加4条生产线．
22．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点
同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由．

【分析】（1）利用平行线判断出∠BAC＝∠DCA，即可得出结论；
（2）先根据勾股定理求出AC＝8，由（1）知，△ACD∽△BAC，得出，即可得出结论；
（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质构造出相似三角形，得出比例式建立方程求解即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵CD∥AB，
∴∠BAC＝∠DCA
又AC⊥BC，∠ACB＝90°，
∴∠D＝∠ACB＝90°，
∴△ACD∽△BAC；

（2）解：在Rt△ABC中，＝8，
由（1）知，△ACD∽△BAC，
∴，
即
解得：DC＝6.4；

（3）能．由运动知，BF＝10﹣2t，BE＝t，
△EFB若为等腰三角形，可分如下三种情况：
①当 BF＝BE时，10﹣2t＝t，解得秒．

②当EF＝EB时，如图，过点E作AB的垂线，垂足为G，
则．此时△BEG∽△BAC
∴，即 ，
解得：；

③当FB＝FE时，如图2，过点F作BC的垂线，垂足为H
则．此时△BFH∽△BAC
∴，即 ，
解得：
综上所述：当△EFB为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒．


23．（10分）【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．

【定理证明】
（1）请根据教材内容结合图1，写出证明过程．
【定理应用】
（2）如图2，四边形ABCD中，M、N、P分别为AD、BC、BD的中点，边BA、CD延长线交于点E，∠E＝45°，则∠MPN的度数是 　135°　．
（3）如图3，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E在边AB上，且AE＝3BE，将线段AE绕点A旋转一定的角度a（0°＜a＜360°），得到线段AF，M是线段CF的中点，直接写出旋转过程中线段BM长的最大值和最小值．

【分析】（1）延长DE至F，使EF＝DE，连接CF，证明△AED≌△CEF，得到AD＝CF，∠A＝∠ACF，证明四边形DBCF为平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论；
（2）根据平行线的性质得到∠MPD＝∠ABD、∠NPD+∠PDC＝180°，根据三角形的外角性质计算，得到答案；
（3）延长CB至H，连接FH，AH，根据三角形中位线定理得到BM＝FH，根据勾股定理求出AH，结合图形计算，得到答案．
【解答】（1）证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF，
在△AED和△CEF中，
，
∴△AED≌△CEF（SAS），
∴AD＝CF，∠A＝∠ACF，
∴AB∥CF，
∵AD＝DB，
∴BD＝CF，
∴四边形DBCF为平行四边形，
∴DF∥BC，DF＝BC，
∴DE∥BC，DE＝BC；
（2）解：∵M、P分别为AD、BD的中点，
∴MP∥AB，
∴∠MPD＝∠ABD，
∵N、P分别为BC、BD的中点，
∴PN∥CD，
∴∠NPD+∠PDC＝180°，
∴∠NPD＝180°﹣∠PDC，
∵∠PDC＝∠E+∠ABD，
∴∠MPN＝∠MPD+∠NPD＝∠ABD+180°﹣∠E﹣∠ABD＝135°，
故答案为：135°；
（3）解：延长CB至H，使BH＝CB，连接FH，AH，

∵CM＝MF，CB＝BH，
∴BM＝FH，
由勾股定理得，AH＝＝5，
当点F在线段AH上时，FH最小，最小值为5﹣3＝2，
当点F在线段HA的延长线上时，FH最大，最大值为5+3＝8，
∴BM长的最大值为4，最小值为1．