初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组测试题

这是一份初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组测试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第08章二元一次方程组测试卷一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．(2021·古浪县第四中学七年级月考)方程，3x+y=0，2x+xy=1，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是(　　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【详解】解：是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元一次方程；2x+xy=1是二元二次方程；x2－x+1=0是一元二次方程；故选：A．2．(2021·古浪县第四中学七年级月考)若方程(a-2)x-3y=6是二元一次方程，则a必须满足(　　　)A． B． C． D．【答案】A【详解】解：方程(a-2)x-3y=6是二元一次方程，∴a-2≠0，∴a≠2，故选：A．3．(2021·古浪县第四中学七年级月考)方程2x+y=5的正整数解的个数是(　　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：根据题意得：y=5-2x，把x=1代入得：y=5-2=3，(符合题意)，把x=2代入得：y=5-4=1，(符合题意)，把x=3代入得：y=5-6=-1，(舍去)，把x=4代入得：y=5-8=-3，(舍去)，…即当x≥3时，y＜0，即原方程正整数解有2组，故选：B．4．(2020·哈尔滨市第六十九中学校七年级月考)方程x+y＝4与2x﹣3y＝3的公共解是(　　)A． B． C． D．【答案】B【详解】解：联立得：，①×3+②得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝1，则方程组的解为．故选：B．5．(2020·浙江七年级期末)一个数在数轴上表示的点是，当点在数轴上向左平移了3个单位长度后到点，点与点表示的数恰好互为相反数，则数是(    )A．1.5 B．3 C． D．【答案】A【详解】解：设B点表示的数是b，根据题意得：a-3=b，a=-b，解得：a=1.5，b=-1.5．故选：A．6．(2020·浙江省义乌市稠江中学七年级月考)用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是(    )A．①×2－② B．②×3＋① C．①－②×3 D．①×＋②【答案】C【详解】解：①×2－②可得： 故不符合题意；②×3＋①可得： 故不符合题意；①－②×3可得： 故符合题意；①×＋②可得： 故不符合题意；故选：7．(2021·古浪县第四中学七年级月考)如果，那么x，y的值为(　　　)A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵，∴，解得：，故选：C．8．(2021·九龙坡区·重庆市育才中学九年级一模)某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为(    )A． B．C． D．【答案】B【详解】解：若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为：．故选：B．9．(2021·重庆北碚区·西南大学附中七年级期末)已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a＋b的值为(    )A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．7【答案】B【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的解∴，解得：∴a＋b=-1故选：B．10．(2020·内蒙古呼伦贝尔市·七年级期末)甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是(　　)A． B． C． D．【答案】C【详解】解：甲、乙每秒分别跑x米，y米，
由题意知：； 故选：C．11．(2021·渝中区·重庆巴蜀中学七年级月考)若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是(　　)A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【详解】解：①②得：，解得：，把代入②得：，解得：，代入得：，去分母得：，解得：，故选：C．12．(2021·重庆北碚区·西南大学附中七年级期末)古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？“如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是(    )A． B． C． D．【答案】A【详解】解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意可得故选：A13．(2021·上海九年级专题练习)已知关于x、y的方程组得出下列结论，正确的是(    )①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论a取什么实数，的值始终不变：④不存在a使得成立；A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】A【详解】解：，①+②得：3x=3a-6，解得：x=a-2，把x=a-2代入①得：y=3a+3，当a=0时，x=-2，y=3，把x=-2，y=3代入x+y=1得：左边=-2+3=1，右边=1，是方程的解；当x=y时，a-2=3a+3，即a=；3x-y=3a-6-3a-3=-9，无论a为什么实数，3x-y的值始终不变，为-9；令2x=3y，即2a-4=9a+9，即a=，存在，则正确的结论是①②③，故选A．14．(2020·湖北荆州市·七年级期末)对于实数，规定新运算：x※y=ax+by﹣xy，其中a、b是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知：※1=﹣，(﹣3)※=8，则a※b的值为(　　)A．6﹣2 B．6+2 C．4+ D．4﹣3【答案】B【详解】解：根据题中的新定义得：，解得：，则原式．故选：B．二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)15．(2021·古浪县第四中学七年级月考)方程是二元一次方程时，则a=____，b=____．【答案】-1    4    【详解】解：∵是二元一次方程，∴a+2=1，b-3=1，∴a=-1，b=4，故答案为：-1，4．16．(2021·四川遂宁市·射洪中学七年级月考)解关于、的方程组时，可以有①×2+②，消去未知数；也可以用①+②×5，消去未知数，则_______．【答案】-62【详解】∵解关于x，y方程组可以用①×2+②，消去未知数x；也可以用①+②×5消去未知数y，∴即解得：m=-23，n=-39，-62故答案为：-62．17．(2020·江苏七年级期中)若方程组的解是，则方程组的解是______．【答案】【详解】解：方程组可变形为，设=m，=n，则，由题意得：，即=3，=4，解得：，故答案是：．18．(2020·重庆市万州南京中学八年级期中)一水池有一个进水管和三个完全相同的出水管，现水池中有一定量的水，打开进水管(注水速度一致)，若只打开一个出水管，则1小时正好能把水池中的水放完；若打开两个出水管，则20分钟正好能把水池中的水放完；问若打开三个出水管，则需要__________分钟恰好能把水池中的水放完．【答案】12【详解】解：设进水管的进水速度为x，每一个出水管的出水速度为y，水池中原有水量为a，由题意可得：，解得：设打开三个出水管需要b小时能把水池中的水放完，则时=12分故答案为：12三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)19．(2020·甘肃金昌市·七年级期中)按要求解下列方程组．(1) (用代入法解)          (2)(用加减法解)【答案】(1)；(2)．【详解】(1)，由①，得③，将③代入②，得，解这个方程，得：，将代入③，得，所以原方程组的解是；(2)，②×4得， ③，①+③，得，解得，将代入②，得，所以原方程组的解是．20．(2020·甘肃金昌市·七年级期中)如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．根据图中信息，列二元一次方程组求出买1束鲜花和1个礼盒各需要多少元钱？【答案】买1束鲜花需要33元，1个礼盒需要55元．【详解】解：设一束鲜花的价格为元，一个礼盒的价格为元，根据题意得：，②①得：，把代入②得：．答：买1束鲜花需要33元，1个礼盒需要55元．21．(2021·西安市第五十三中学七年级期末)如图，为直线上的一点，为直角，平分．若平分，且，求的度数．【答案】．【详解】解：∵平分，∴∠BOC=∠MOC，∵平分，为直角，∴∠COD=∠NOD=， =90°，∵∠AOM=90°-2∠BOC， ∵，∴，解得，∴．22．(2021·四川遂宁市·射洪中学七年级月考)已知关于、的方程组的解也是二元一次方程的解，求的值．【答案】【详解】解方程组得：，把代入二元一次方程得：2(a+1)+3(a+2)=18，解得：a=2，即a的值是2．23．(2020·湖北荆州市·七年级期末)两位同学在解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因写错c解得，试求a、b、c的值．【答案】a＝﹣4，b＝﹣5，c＝2【详解】解：把与分别代入ax+by＝﹣2得：，①+②得：a＝﹣4，把a＝﹣4代入①得：b＝﹣5，把代入cx﹣7y＝20得：3c+14＝20，解得：c＝2，则a、b、c的值分别是a＝﹣4，b＝﹣5，c＝2．24．(2021·盐城市初级中学九年级月考)本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价(元)超过1千克的部分(元/千克)上海7b北京10b+4实际收费目的地质量费用(元)上海2a-6北京3a+7求a，b的值．【答案】a=15，b=2．【详解】解：依题意得：，解得：．答：a的值为15，b的值为2．25．(2021·安徽安庆市·七年级期末)某校开展校园艺术节系列活动，校学生会代表小亮到文体超市购买文具作为奖品．(1)小亮第一次购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小亮的对话图片，求小亮原计划购买文具袋多少个？(2)小亮第二次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签字笔合计288元，问小亮购买了钢笔和签字笔各多少支？【答案】(1)13个；(2)小亮购买了钢笔30支，签字笔20支【详解】解：(1)设小亮原计划购买文具袋个，依题意得：，解得：．答：小亮原计划购买文具袋13个．(2)设小亮购买了钢笔支，签字笔支，依题意得：，解得：．答：小亮购买了钢笔30支，签字笔20支．26．(2021·渝中区·重庆巴蜀中学七年级月考)近年来，生鲜电商的发展如火如荼，越来越多的人逛菜市、超市的频率明显下降，更加偏爱通过在线上下单购买各种生鲜的方式．某生鲜电商商家，决定从A、B、C三个生产基地共购买100件产品甲．计划从C基地购买的产品数量是从A基地购买的产品数量的2倍；从C基地购买的产品数量的与从A基地购买的产品数量之和，刚好等于从B基地购买的产品数量．(1)设从A基地购买x件产品甲，从B基地购买y件产品甲，请用列方程组的方法求出该电商商家从三个生产基地各应购买多少件产品甲；(2)已知这三个生产基地生产的产品甲的损耗率(损耗的件数为整数)分别为A：20%；B：15%； C：10%，你认为该商家在购买总数100件不变的情况下，能否通过改变计划，调整从三个基地购买产品甲的数量，使购买产品甲的损耗率下降2%？若能，请求出所有可能的购买方案；若不能，请说明理由．【答案】(2)在A、B、C三个基地购买的数量分别是20，40，40；(2)答案见详解【详解】解：由题意有，解得：∴在A、B、C三个基地购买的数量分别是20，40，40；(2)设从A基地购买了m件，B基地购买了n件，则C基地购买了(100-m-n)件，原耗损率为：=14%，由题意可得：，化简可得：，∵耗损件数也为整数，∴，，也均整数，当，则从A购买20件，B购买0件，C购买80件；当，则从A购买10件，B购买20件，C购买70件；当，则从A购买0件，B购买40件，C购买60件．