初中华师大版第22章 一元二次方程综合与测试随堂练习题

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班级              姓名             学号             分数           第22章 一元二次方程单元测试 （A卷·夯实基础）（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．（2020·浙江省衢州市衢江区实验中学八年级期末）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）A．3x﹣2＝y B．x C．x+1 D．x2+2x＝3【答案】D【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程是一元二次方程，利用一元二次方程的定义对各选项进行判断．【详解】解：A、方程3x﹣2＝y含有2个未知数，所以A选项不符合题意； B、方程x，不是整式方程，所以B选项不符合题意； C、方程x+1是分式方程，所以C选项不符合题意； D、方程x2+2x＝3是一元二次方程，所以D选项符合题意． 故选D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.2．（2021·湖南八年级期中）将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式ax2＋bx＋c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（    ）A．﹣1，2 B．x，﹣2 C．﹣x，2 D．3x2，2【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义，将一元二次方程化为一般形式，即可求解．【详解】解：将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式3x2﹣x＋2＝0后，一次项和常数项分别是﹣x，2．故选：C．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的基本性质是解题的关键．3．（2021·山东八年级期中）若方程是关于的一元二次方程，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义，要求含未知数的最高次数为2，即；且二次项系数非零，根据这两个条件即可求得m的值．【详解】由题意，得 解得：m=3或m=－3而当m=－3时，m+3=0，此时方程不是一元二次方程，不符合题意，应舍去所以m=3故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握此定义是解题的关键，同时一定要保证二次项系数不为零．4．（2021·重庆巴蜀中学八年级期中）已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（    ）A． B． C．6 D．3【答案】D【分析】根据方程的解的定义，直接将代入原方程即可求出参数的值．【详解】解：∵是方程的一个解，∴，解得：，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的解，理解方程的解的基本定义是解题关键．5．（2021·山东八年级期中）关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值    （    ）A．－1 B． C．1 D．－1或【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a−1≠0，a2−1＝0，求出a的值即可．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】把x＝0代入方程得：a2−1＝0，解得：a＝±1，∵（a−1）x2＋x＋a2−1＝0是关于x的一元二次方程，∴a−1≠0，即a≠1，∴a的值是−1．故选：A．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．6．（2021·辽宁）如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据題意，列方程为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】设小道的宽为米，则6个小矩形可合成长为米，宽为米，利用种植的面积建立等式，可得出关于的一元二次方程．【详解】解：设小道的宽为米，则6个小矩形可合成长为米，宽为米，根据题意：，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是：根据题目信息，找准等量关系，列出一元二次方程．7．（2021·山东八年级期中）下列一元二次方程最适合用分解因式来解的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】逐项分析即可．【详解】A、适合用配方法或公式法来解；B、适合用分解因式法来解；C、适合用配方法或公式法来解；D、适合用直接开平方法来解；故选：B．【点睛】本题考查因式分解法来解的一元二次方程，根据一元二次方程的特点选取适当的方法来解，一般先考虑因式分解方法，再考虑公式法或配方法或直接开平方法．8．（2021·全国九年级期末）方程x(x-6)=0的解是（    ）A．x=6 B．x1=0，x2=6 C．x=-6 D．x1=0，x2=-6【答案】B【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：，∴，，∴；故答案为：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解一元二次方程．9．（2021·长沙麓山国际实验学校九年级开学考试）用配方法解一元二次方程，配方后的结果是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】将二次项系数化为1，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．【详解】解：∵2x2-4x=1，∴,则，即，故选：A．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10．（2021·山东九年级期末）关于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断【答案】A【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况．【详解】解：∵方程中的，∴，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，用判别式来判断，若，则有两个不相等的实数根；，则有两个相等的实数根；，则无实数根．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）11．（2021·全国九年级课前预习）解一元二次方程的方法有____________ 、__________、__________、__________．【答案】直接开平方法    配方法    公式法    因式分解法    【详解】略12．（2021·全国九年级课前预习）一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成的形式，那么就有：（1）当p＞0时，方程有两个不等的实数根：__________；（2）当p＝0时，方程有两个相等的实数根______________；（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有，所以方程无实数根．【答案】，    【详解】略13．（2021·全国九年级课前预习）方程的求根公式x＝__________________．【答案】【详解】略14．（2021·山东九年级期末）若，是一元二次方程的两个实数根，则__________．【答案】2021【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系求得，的值，并将其代入所求的代数式求值即可．【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，∴，，∴．故答案为：2021．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键．15．（2021·江苏九年级期末）关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是___．【答案】【分析】根据题意计算判别式小于0，即可求得m的取值范围．【详解】关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m＝0没有实数根，，，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．16．（2021·山东）用公式法解一元二次方程，得y＝，请你写出该方程___．【答案】【分析】根据公式法可得的值，由此即可得．【详解】解：设该方程为，由得：，则该方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了利用公式法解一元二次方程，熟练掌握公式法是解题关键．17．（2021·山西九年级期末）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2018年人均年收入元，到2020年人均年收入达到元．设该地区居民年人均收入平均增长率为，根据题意列方程为____________．【答案】【分析】2020年年收入=2018年年收入×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设2018年到2020年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为：．故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n =b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．18．（2021·湖南八年级期中）已知方程（m﹣2）x|m|﹣bx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为_____．【答案】﹣2【分析】根据一元二次方程的定义得到未知数x的最高次数为2，即，再结合绝对值的性质解得m的值，最后根据一元二次方程二次项系数不为0解题即可．【详解】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣bx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴|m|＝2且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查一元二次方程的概念，涉及绝对值的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．（2021·浙江）已知a是一元二次方程的一个根，则________．【答案】【分析】把代入原方程再移项即可得到答案.【详解】解： a是一元二次方程的一个根， 故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解的含义是解题的关键.20．（2020·四川）若关于的方程的解为，则方程的解为___________．【答案】【分析】将第二个方程中的看成一个整体，则由第一个方程的解可知，或3，从而求解【详解】解：∵关于的方程的解为，∴方程的解为或3，解得：．【点睛】本题考查一元二次方程的解的概念，正确理解概念，利用换元法解方程是解题关键．三、解答题（本题共8小题，每小题5分，共40分。）21．（2020·浙江杭州）解下列方程【答案】x1=5，x2=-1【分析】根据直接开平方法可以解答此方程．【详解】解：∵（x-2）2-9=0，∴（x-2）2=9，∴x-2=±3，∴x-2=3或x-2=-3，解得：x1=5，x2=-1．【点睛】本题考查解一元二次方程—直接开平方法，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．22．（2021·山东九年级期末）解方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）．【答案】x1＝﹣2，x2＝3【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．【详解】解：（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）＝0，（x+2）（x﹣1﹣2）＝0，（x+2）（x﹣3）＝0，∴x+2＝0，x﹣3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．23．（2020·四川省自贡市贡井区成佳中学校）用配方法解一元二次方程：【答案】【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】或【点晴】考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．24．（2021·全国九年级专题练习）解方程：．【答案】，．【分析】先找出a，b，c，再求出的值，根据求根公式即可求出答案．【详解】解：a=3，b=-2，c=-2，b2-4ac=（-2）2-4×3×（-2）=28>0，∴x=，∴，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有提公因式法、公式法，因式分解法等，根据方程的系数特点灵活选择恰当的方法进行求解是解题的关键．25．（2021·安徽八年级期末）2021年2月25日，中国向世界庄严宣告，中国脱贫攻坚战取得了全面胜利，中国创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．在脱贫过程中，某贫困户2018年家庭年人均纯收入3200元，通过政府的产业扶植，大力发展养殖业，到2020年家庭年人均纯收入5000元，顺利实现脱贫．（1）求该户居民2019年和2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，预计2021年底，该户居民的家庭年人均纯收入能否达到6200元．【答案】（1）家庭年人均纯收入的年平均增长率为25%；（2）2021年底，该户居民年人均纯收入能达到6200元．【分析】（1）设家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据“2018年家庭人均纯收入x(1+年平均增长率)2=2020年家庭人均纯收入”列出方程，解之即可得出答案；（2）用2020年家庭人均纯收入x(1+年平均增长率)计算出2021年家庭人均年收入，再比较大小即可得出答案．【详解】解：（1）设家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，由题意列方程：3200（1+x）2＝5000，解得x1＝＝25%，x2＝（不合题意，舍去），∴家庭年人均纯收入的年平均增长率为25%；（2）5000（1+25%）＝6250＞6200，2021年底，该户居民年人均纯收入能达到6200元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是掌握增长率问题中蕴含的相等关系：基数x(1+增长百分率)2=增长后数．26．（2020·山东九年级期中）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．【答案】（1）养鸡场的宽是10m，长为15m；（2）围成养鸡场的面积不能达到200m2，见解析【分析】（1）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意；（2）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出△的值，即可得出答案．【详解】解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（35﹣2x）＝150，解得：x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18，当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去），则养鸡场的宽是10m，长为15m．（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（35﹣2x）＝200，整理得：2x2﹣35x+200＝0，△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键，注意宽的取值范围．27．（2020·江苏苏州·九年级期末）某演出团体准备在苏州文化艺术中心大剧院举办迎新演出，该剧院有1200个座位，如果票价定为每张100元，那么门票可以全部售出如果票价每增加1元，那么门票就减少2张，要使得门票收入为245000元，票价应该定为多少元？【答案】350元【分析】设应定为x元，则减少的门票数为2（x-100），再根据票价×票数=门票收入，列式求解即可．【详解】解：设应定为x元，则由题意可得：即解得：答：定价定为350元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题意列出一元二次方程并熟练求解．28．（2020·湖北九年级其他模拟）关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两根分为、，且，求k的值．【答案】（1）见解析；（2）-3【分析】（1）利用根的判别式大于等于0即可证明；（2）根据根与系数的关系得到，然后代入中即可求出k的值．【详解】解：（1） ∴方程总有两个实数根； （2）根据根与系数的关系有，，∴解得【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是解题的关键．