江苏省盐城市2021-2022学年高三上学期期中调研考试数学试题解析版

盐城市2022届高三年级第一学期期中考试

数学试题

(本试卷满分150分，考试时间120分钟)

第I卷   (选择题    共60分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合M＝[－1，1]，N＝{x|x2－2x≤0}，则M∪N＝

A．[－1，1]        B．[0，1]           C．[－1，2]       D．[－1，0]

2．设f(x)＝x＋(x∈R)，则“x＞0”是“f(x)＞6”的        条件．

A．充分不必要      B．必要不充分      C．充要         D．既不充分又不必要

3．若复数z＝a＋bi(a，b∈R)满足z＝z2，则

A．a＝0，b≠0      B．a≠0，b＝0      C．a＝0         D．b＝0

4．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an 4，则a6的值为

A．220             B．224              C．21024           D．24096

【答案】C

5．下列向量一定与向量垂直的是

A．         B．        C．         D．

6．已知sin，θ∈，则sin(θ＋)＝

A．             B．             C．            D．

所以cos2，sin2(θ＋)＝[1－cos2]＝(1－)＝，

7．若函数y＝sin2x与y＝sin(2x＋φ)在上的图象没有交点，其中φ∈(0，2π)，则φ的取值范围是

A．[π，2π)         B．[，π]          C．(π，2π)          D．[，π)

8．函数的零点最多有_____个．

A．4               B．3                 C．2                 D．1

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列数列一定是等比数列的有

A．a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…       B．a1＋a3，a3＋a5，a5＋a7，…

C．S2，S4－S2，S6－S4，…           D．S3，S6－S3，S9－S6，…

10．如图，点A是单位圆O与x轴正半轴的交点，点P是圆O上第一象限内的动点，将点P绕原点O逆时针旋转至点Q，则的值可能为

A．－1            B．          C．         D．

【答案】ABC

故答案为ABC

11．已知函数，下列说法正确的有

A．函数f(x)是偶函数             B．函数f(x)的最小正周期为2π

C．函数f(x)的值域为(1，2]        D．函数f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为

【答案】AD

【解析】

12．若正实数x，y满足lny－lnx＞y－x＞siny－sinx，则下列不等式可能成立的有

A．0＜x＜1＜y       B．y＞x＞1       C．0＜y＜x＜1       D．0＜x＜y＜1

第II卷 (非选择题    共90分)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若奇函数f(x)与偶函数g(x)满足，则g(2)＋g(－2)＝        ．

14．试写出一个先减后增的数列{an}的通项公式：an＝        ．

15．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，设，则该三角形的面积S，这就是著名的“秦九韶－海伦公式”，若△ABC的周长为8，AB＝2，则该三角形面积的最大值为        ．

16．函数f(x)＝ln(1＋x)在x＝0处的切线方程为        ．由导数的几何意义可知，当x无限接近于0时，的值无限接近于1．于是，当x无限接近于＋∞时，的值无限

接近于        ．

【答案】y=x;   e2

解析：

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10分)已知函数的图象Γ与y轴交点的纵坐标为，Γ在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在上的值域．

【解析】

18．(12分)已知数列{an}是首项为1－2i(i为虚数单位)的等差数列，a1，，a3成等比数列．

(1)求{an}的通项公式；

(2)设{an}的前n项和为Sn，求．

【解析】

19．(12分)在△ABC中，点D在边BC上D为∠A的角平分线，，CD＝2．

(1)求sin∠BAC的值；

(2)求边AB的长．

20．(12分)已知数列{an}满足a1＝1，

(1)求证：；

(2)设，求{bn}的前n项和Sn．

【解析】

21．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝cosB，b＝cosA．

(1)求证：存在△ABC，使得c＝1；

(2)求△ABC面积S的最大值．

【解析】

22．(12分)设函数．

(1)求证：当m＝0时，f(x)＞0在x∈(2，＋∞)上总成立；

(2)求证：不论m为何值，函数f(x)总存在零点．

【解析】