江苏省盐城市两校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题扫描版含答案

2021-2022学年第一学期高二年级期中考试

数学试题参考答案

一、单选题

1. B  2.C   3.A   4.D   5.A  6.C  7.D   8.D

二、多选题

9. BC  10. ACD    11 .AB  12.BCD

三、填空题

13. 2   14.-5   15.,16.

四、解答题

17. 解：（1）因为，所以a(a-2)-2×4=0，解得a=4或a= -2.

所以当时，a=4或a= -2  （5分）

（2） 因为，所以4a= -2(a-2），解得a=.

检验：此时，，成立.

所以当时，a=(10分）

注：若没有检验，则扣1分.

18.解：（1）若此方程表示圆，则（-2)2+42-4×4m>0，m <（4分）

（2）由（1）可知m=1，此时圆E：

圆心坐标为E（1，-2），半径为1， (6分）

因为圆F和圆E关于y轴对称，所以圆F圆心坐标是（-1，-2），半径是1

 故圆F方程为（x+1)2+(y+2)2=1，

化为一般方程为（12分）

注：没有化成一般式扣1分.

19.解：（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n).

将点A和B分别代入，得

，解得 ,所以椭圆的标准方程为 (6分）

（2）由题意可知2c=8，c=4

(a)当双曲线焦点在x轴上时，设所求双曲线方程为

，有8λ =16，λ=2.

双曲线的标准方程为

(b)当双曲线焦点在y轴上时，设所求双曲线方程为

即，有-8λ =16，λ=-2.

双曲线的标准方程为（11分）

综上，双曲线的标准方程为或（12分）

注：其他分类方法，酌情给分. 如果没有分类讨论，扣3分.

20.（1）设，则由题意，且

即

化简得（5分）

（1）由题意，∴轮船航行直线方程：

圆心到直线的距离

如果轮船不改变航向，轮船一定会进入安全预警区（9分）

直线被圆截得的弦长

它在安全预警区中的航行时间（11分）

答：如果轮船不改变航向，轮船一定会进入安全预警区，它在安全预警区中的航行时间为个小时。（12分）

21. (1)由题意得，解得p=1,所以抛物线方程为y2=2x.（4分）

注：不加绝对值，又没有假设A点在x轴上方，扣1分.

（2）显然k≠0,设M(x1,y1),N(x2,y2）,联立，消去y，得k2x2+2(k-1)x+1=0

△>0，k<

因为以MN为直径的圆经过点O，所以OMON，x1x2+y1y2=0（6分）

因为y1=kx1+1,y2=kx2+1

所以y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1=

+=0，k= -

所以直线的方程为y=-x+1.（12分）

22.（1）当时，得，因为，所以

所以椭圆的方程为（3分）

（2）①设点，

若过点的两条切线斜率都存在，设过点与椭圆相切的直线方程为，与

联立消去得

由题意

整理得，显然有（5分）

由题意直线的斜率是方程的两个实数根

所以得，所以

若过点的两条切线中有一条斜率不存在，则另一条切线的斜率为0,从而可求得，显然满足

所以点的轨迹曲线的方程为（7分）

②易求得椭圆的左顶点，曲线与轴正向的交点为

设，则有，，，（9分）

所以，（11分）

所以（12分）