高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率教课课件ppt

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对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示．
思考 以下三个试验，它们的共同特征有哪些？①袋子中装有10个质地和大小完全相同的球，分别标有数字0，1，2，…，9，随机取出一个球，观察球的号码；②抛掷一枚均匀硬币，观察它落地时哪一面朝上；③掷一枚质地均匀骰子，观察它落地时朝上的面的点数．
①袋子中装有10个质地和大小完全相同的球，分别标有数字0，1，2，…，9，随机取出一个球，观察球的号码：
样本空间Ω1 ={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
每个号码出现的可能性是相等的；
样本空间Ω2 ={正面向上，反面向上}，
哪面向上出现的可能性是相等的；
②抛掷一枚均匀硬币，观察它落地时哪一面朝上：
③掷一枚质地均匀骰子，观察它落地时朝上的面的点数：
样本空间Ω3 ={1，2，3，4，5，6}，
落地时朝上的面的点数出现的可能性是相等的．
Ω3 ={1，2，3，4，5，6}，
每个样本点发生的可能性相等．
Ω1 ={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
Ω2 ={正面向上，反面向上}，
具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．
1．有限性：样本空间的样本点只有有限个；
2．等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
问题1 一个班级中有18名男生、22名女生，采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A＝“抽到男生”，如何度量事件A发生的可能性大小？
分析：班级中共有40名学生，从中选择一名学生， 样本点有限，
随机选取，选到每个学生的可能性都相等，
解：样本空间中共有40个样本点，
事件A＝“抽到男生”包含18个样本点，
分析：用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝 上”，
样本空间Ω ={(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)， (0,1,1)，(0,1,0)， (0,0,1)，(0,0,0)}，共有8个．
问题2 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B＝“恰好一次正面朝上”，如何度量事件B发生的可能性大小？
解：样本空间Ω ，共有8个有限的样本点，
事件B＝{(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)}包含3个样本点，
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
：事件A包含的样本点个数
：样本空间Ω包含的样本点总个数
例 单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案．假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少?
随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，
样本空间Ω＝{A，B，C，D}，样本点有限，
设事件M＝“选中正确答案”，
样本空间Ω＝{A，B，C，D}，
思考 在标准化考试中也有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有一个选项是正确的）．你认为单选题和多选题哪种更难选对?为什么?
①只有一个选项： A，B，C， D ，共4种结果；
分析：多选题，至少有一个选项正确，可分为以下四类：
②含有两个选项： AB， AC， AD， BC， BD，CD，共6种结果；
③含有三个选项：ABC， ABD， ACD，BCD，共4种结果；
④含有四个选项：ABCD，只有1种结果，
所有可能的选择共15种结果，
分析：因为正确答案是唯一的， 所以答对多选题包含的样本点数为1，
所以答对多选题会更难．
例 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为I号和II号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果．（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；（2）求下列事件的概率： A＝“两个点数之和是5”； B＝“两个点数相等”； C＝“I号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”．
m表示I号骰子出现的点数，n表示Ⅱ号骰子出现的点数．
分析：用有序实数对(m,n)表示掷两枚骰子试验的结果，
m表示I号骰子出现的点数，n表示Ⅱ号骰子出现的点数．
解：用有序实数对(m,n)表示掷两枚骰子试验的结果，
骰子的质地均匀，满足等可能性，
解：（2）事件A=“两个点数之和是5”，
包含的样本点：{(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}，
解：（2）事件B=“两个点数相等”，
包含的样本点：{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}，
分析：事件C=“I号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”，
解：（2）事件C=“I号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”，
包含的样本点：{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(5,4)，(6,4)，(6,5)}，
思考 如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?
例如，无法区别(1,2)和(2,1)，
样本点(1,1)和(1,2)发生的可能性大小不相等，
不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，
(3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率．
(1)明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、数组等）表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果）；
(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性；
归纳 求解古典概型问题的一般思路：
例 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率： (1)A＝“第一次摸到红球”； (2)B＝“第二次摸到红球”； (3)AB＝“两次都摸到红球”．
分析：将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5．
第一次摸球时有5种等可能的结果，
第二次摸球时有4种等可能的结果．
因为从中不放回地依次随机摸出2个球，
解：(1)事件A＝“第一次摸到红球”，
解：(2)事件B＝“第二次摸到红球”，
解：(3)事件AB＝“两次都摸到红球”，
变式1 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，求事件AB＝“两次都摸到红球”的概率．
分析：将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5．
第二次摸球时有5种等可能的结果．
因为从中有放回地依次随机摸出2个球，
分析：用m表示第一次摸球出现的数字， 用n表示第二次摸球出现的数字，
用数组(m,n)表示两次摸球的结果．
事件AB＝“两次都摸到红球”包含的样本点是{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，
变式2 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中同时摸出2个球，求事件AB＝“两次都摸到红球”的概率．
事件AB＝“两次都摸到红球”包含的样本点是{(1,2)}，
3．求解古典概型问题的一般思路
1．从两名男生（记为B1和B2）、两名女生（记为G1和G2）中任意抽取两人．(1)分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间；(2)在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率．
2．判断下面的解答是否正确，并说明理由．某运动员连续进行两次飞碟射击练习，观察命中目标的情况，用y表示命中，用n表示没有命中，那么试验的样本空间Ω＝{yy，yn，ny，nn}，因此事件“两次射击都命中”的概率为0.25．
3．从52张扑克牌(不含大小王)中随机地抽一张牌，计算下列事件的概率：(1)抽到的牌是7；(2)抽到的牌不是7；(3)抽到的牌是方片；(4)抽到J或Q或K；(5)抽到的牌既是红心又是草花；(6)抽到的牌比6大比9小；(7)抽到的牌是红花色；(8)抽到的牌是红花色或黑花色．
4．从0~9这10个数中随机选择一个数，求下列事件的概率：(1)这个数平方的个位数字为1；(2)这个数的四次方的个位数字为1．