高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率教学演示课件ppt

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例 掷一颗质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数.
（1）写出试验的样本空间.
解： .
（2）用集合表示事件
借助集合与集合的关系，你能发现这两个事件有什么联系吗？
问题2 用集合的形式表示事件 、事件 与事件 ，这三个集合之间有什么关系？
借助集合的关系，你能说说这三个事件什么有什么联系么？
2.并事件（或和事件）： 一般地，事件 与事件 至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件 中，或者在事件 中，我们称这个事件为事件 与事件 的并事件（或和事件），记作 (或 ).
3.交事件（或积事件）： 一般地，事件 与事件 同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件 中，也在事件 中，我们称这个事件为事件 与事件 的交事件（或积事件），记作 (或 ).
问题3 抛掷质地均匀的骰子一次，借助集合与集合的关系和运算，你能说说事件 与事件 有什么联系吗？
4.互斥（或互不相容）事件： 一般地，事件 与事件 不能同时发生，也就是 是一个不可能事件，即 ，则称事件 与事件 互斥（或互不相容）.
问题4 事件 与事件 互斥么？
事件 和事件 不能同时发生
5.对立事件： 一般地，事件 和事件 在任何一次试验中有且仅有一个发生，即 ，
且
那么称事件 与事件 互为对立.事件 的对立事件记为 .
问题5 一个袋子中有大小和质地相同的3个球，颜色分别为红球、黄球、蓝球，从袋中随机摸出一个球，事件A=“摸出红球”，B=“摸出蓝球”，C=“摸出黄球”，D=“摸出蓝球或黄球”.事件A与事件B，事件B与事件C，事件A与事件C之间分别什么关系?
事件A，B，C之间两两互斥.
事件A与事件D之间有什么关系?
事件A与事件D互为对立.
事件A、B、C之间两两互斥.
小结：对立事件一定互斥，互斥事件不一定对立.
对于三个事件A，B，C， （或 ）发生当且仅当A，B，C 中至少一个发生.
对于三个事件A，B，C， （或 ）发生当且仅当A，B，C 同时发生.
例 如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件 =“甲元件正常”， =“乙元件正常”. （1）写出表示两个元件工作状态的样本空间； （2）用集合的形式表示事件 ，以及它们的对立事件； （3）用集合的形式表示事件 和事件 ，并说明它们的含义及关系.
用1表示元件“正常”，用0表示“失效”，则 .
解：分别用 表示甲、乙两个元件的状态，则可以用 表示这个并联电路的状态.
例 如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件 =“甲元件正常”， =“乙元件正常”. （1）写出表示两个元件工作状态的样本空间；
例 如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件 =“甲元件正常”， =“乙元件正常”.
分析：因为 ，
解：因为 ，根据题意，可得
例 如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件 =“甲元件正常”， =“乙元件正常”.
， ，
， .
例 如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件 =“甲元件正常”， =“乙元件正常”. （3）用集合的形式表示事件 和事件 ，并说明它们的含义及关系.
分析：因为 ， ，
分析：因为 ， ，
所以， ，
因为 ，
例 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.
（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
解：所有的试验结果如图所示.用数组 表示可能的结果， 是第一次摸到的球的标号， 是第二次摸到的球的标号，则样本空间
事件 =“第一次摸到红球”，即 或2，于是
分析：
观察这几个事件的集合 ， ， ；
所以事件 包含R，事件R与事件G互斥.
且 .
因为 ， ，所以事件 与 互为对立事件.
所以 .
（3）事件 与事件 的并事件与事件 有什么关系？事件 与事件 的交事件与事件 有什么关系？
小结：1.确定每个事件包含的结果，用集合表示； 2.根据集合的关系判断事件的关系.
练习 生产某种产品需要2道工序，设事件A=“第一道工序加工合格”，事件B=“第二道工序加工合格”，用A，B， ， 表示下列事件：C=“产品合格”，D=“产品不合格”.
至少一道工序加工不合格，产品就不合格，所以 =“产品不合格”=
=
类比：类比集合的关系和运算学习事件的关系和运算；特殊到一般：通过分析特殊的事件的关系与运算得到一般的结论.
1.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是( ). (A)至多一次中靶 (B)两次都中靶(C)只有一次中靶 (D)两次都没有中靶