北师大版初中数学七年级上册第三次月考快速提分卷（1-4章）

北师大版初中数学七年级上册第三次月考快速提分卷（1-4章）

考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、单选题（共10题；共30分）

1. ( 3分 ) 美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间2020年12月12日，全球新冠肺炎确诊病例超6980万例.其中6980万用科学记数法可以表示为（   ）           

A.         B.     C.    D. 

2. ( 3分 ) 72021＋1的个位数字是（    ）           

A. 8    B. 4   C. 2         D. 0

3. ( 3分 ) 如果 ，那么代数式 的值为（    ）           

A. -1     B. 4    C. -4     D. 1

4. ( 3分 ) 已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②﹣a是负数；③a与﹣a必有一个是负数；④a与﹣a互为相反数；⑤|a|一定不是负数；⑥|-a|一定不是负数，其中正确的有（   ）个           

A. 0      B. 3    C. 2        D. 1

5. ( 3分 ) 如图所示，点A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，C表示的数为m， ， ，则A表示的数为（   ）

A.          B.         C.     D. 

6. ( 3分 ) 下列计算正确的是（  ）           

A.    B.     C.    D. 

7. ( 3分 ) 如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（  ） 

A. CD＝AC－BD     B. CD＝ BC     C. CD＝ AB－BD    D. CD＝AD－AC

8. ( 3分 ) 如图O是 内的一点，且O到三边AB、BC、CA的距离 ．若 ，则 （  ）． 

A. 125°   B. 135°         C. 105°          D. 100°

9. ( 3分 ) 下列说法中，正确的是(    )           

A. 若a≠b，则a2≠b2  B. 若a>|b|，则a>b C. 若|a|=|b|，则a=b  D. 若|a|>|b|，则a>b

10. ( 3分 ) 若 与 的差是一个单项式，则代数式 的值为（  ）           

A. -8       B. 9       C. -9         D. -6

二、填空题（共5题；共10分）

11. ( 2分 ) 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是       ．  

12. ( 2分 ) 已知（a-2）2+|b+3|=0，那么（a+b）2015=________．   

13. ( 2分 ) 已知 +(x+y-4)2=0，则x+y=       ．   

14. ( 2分 ) 如图，直线 相交于点 ， 于点 ，且 ，则 为       ．  

15. ( 2分 ) 若 ，则 ________．   

三、计算题（共1题；共20分）

16. ( 20分 ) 化简：   

（1）   

（2）   

四、作图题（共1题；共15分）

17. ( 15分 ) 如图，平面上有线段 和点 ，按下列语句要求画图与填空： 

（1）①作射线 ;②用尺规在线段 的延长线上截取 ;③连接 ;   

（2）有一只蚂蚁想从点 爬到点 ，它应该沿路径（填序号）________（① ,② ）爬行最近，这样爬行所运用到的数学原理是________.   

五、解答题（共3题；共45分）

18. ( 15分 ) 一个装满水的长方体水池，长7.5米，宽4米，池深3米，一台抽水机的水管半径是5厘米，抽水时的水流速度是每秒2米，这台抽水机需要多少小时才能把满池水抽完?（ 取近似值3）   

19. ( 15分 ) 如图，在△ABC中，AD、AE分别是高线与角平分线，∠B＝33°，∠C＝67°，求∠EAD的度数． 

20. ( 15分 ) 已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同，求m  ， n的值．   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 B  

【解析】解：6980万=69800000，用科学记数法表示为： ，

2.【答案】 A  

【解析】解：∵ ， ， ， ，

∴这列数的个位上的数字依次以7，9，3，1，每4个数循环出现

∵

∴ 的个位数字是7

∴ 的个位数字是 ，

3.【答案】 D  

【解析】解：已知

=4-（2x-y）=4-3=1.

4.【答案】 B  

【解析】解：∵a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，∴①错误、②错误；

∵当a=0时，a和-a都是0，都不是负数，∴③错误；

∵不论a是正数、0、负数，a与-a都互为相反数，∴④正确；

∵不论a是正数、0、负数，|a|、|-a|都是非负数，∴⑤、⑥正确.

即正确的有3个.

5.【答案】 B  

【解析】解：由C表示m， ,可得B表示的数为 ，

又 ，可得 ，

又A在原点左侧，可得 表示的数为 .

6.【答案】 D  

【解析】A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

B、（a2）3＝a6  ， 故本选项不符合题意；

C、2a•3a＝6a2  ， 故本选项不符合题意；

D、（2a3b）2＝4a6b2  ， 故本选项符合题意．

7.【答案】 B  

【解析】解：因为C是线段AB的中点，可得AC＝BC，

A、CD＝BC−BD，因为AC＝BC，所以可得CD＝AC−BD，此选项说法正确；

B、D是CB上一点，没有说明D是BC的中点，所以此选项说法错误；

C、CD＝BC−BD，因为BC＝ AB，所以可得CD＝ AB−BD，此选项说法正确；

D、由图形可得：CD＝AD−AC，此选项说法正确.

8.【答案】 A  

【解析】解：∵O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，

∴点O是三角形三条角平分线的交点，

∵∠BAC=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，

∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）= ×110°=55°，

在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°．

9.【答案】 B  

【解析】解：A.当a=-1，b=1时，a2=b2  ， 选项错误；
B.a＞|b|，∴a＞b，选项正确；
C.若|a|=|b|，则a=-b或a=b，选项错误；
D.若|a|＞|b|，则a＞b或a＜b，选项错误。

10.【答案】 C  

【解析】解：由 与 的差是一个单项式，得

m+5=8，n=2.

解得m=3

∴

二、填空题

11.【答案】 18π  

【解析】解：由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，

根据主视图中给定数据可知圆锥的母线长是3，底面圆的直径是4，圆柱的高是2，

因此圆锥的侧面积为：

圆柱的侧面积为：

底面圆的面积为：

因此这个几何体的表面积为：

12.【答案】 -1  

【解析】解：由题意得，a-2=0，b+3=0，

解得a=2，b=-3，

所以，（a+b）2015=（2-3）2015=-1．

13.【答案】 4  

【解析】解： +(x+y-4)2=0，

∴x+2=0，x+y-4=0，解得x=-2，y=6，

∴x+y=-2+6=4．

 14.【答案】 138°  

【解析】解：∵OE⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∵∠COE=48°，

∴∠COB=90°+48°=138°，

∴∠AOD=138°，

15.【答案】 6或-2  

【解析】若 ，则 ，

解得 或-2．

三、计算题

16.【答案】 （1）解：     

 ；
（2）解：    

.

【解析】（1）由同类项定义“所含字母相同且相同字母的指数也相同的项”判断哪些是同类项，然后根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解；
（2）根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可求解.

四、作图题

17.【答案】 （1）如图，① 如图所示，射线AC、BD、线段BD，BC为所求；

（2）①；两点之间，线段最短  

【解析】解：（2）有一只蚂蚁想重点A爬到点B，它应该沿路径AB爬行最近，这样爬行所运用的数学原理是两点之间，线段最短。

五、解答题

18.【答案】 解：水池容积为：7.5×4×3=90立方米， 

水管截面面积=3×52=75平方厘米=0.0075平方米，

∴把满池水抽完所用时间为：90÷（0.0075×2）=6000（秒）= 小时

【解析】先求出水池的容积，再用容积除以水管的截面面积与水流速度的乘积即可得出结果．

19.【答案】 解：∵∠B=33°，∠C=67°， 

∴∠BAC=80°，

又∵AE是∠BAC的角平分线，

∴∠BAE=40°，

∴∠AED=∠BAE+∠B=33°+40°＝73°，

又∵AD是三角形的高，

∴∠EAD=90°-73°=18°．

【解析】根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再运用三角形外角性质可得∠AED的度数，最后由三角形的内角和定理求解．

20.【答案】 ∵多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同， 

∴2+2m+1＝5，n+4m﹣3＝5，

解得m＝1，n＝4．

【解析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m的值，根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和，可得n的值．