高中数学人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算精练

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这是一份高中数学人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算精练，共4页。试卷主要包含了基础过关，能力提升，探究与拓展等内容，欢迎下载使用。

1．eq \r(4,－24)运算的结果是( )
A．2 B．－2 C．±2 D．不确定
2．若2A．5－2a B．2a－5
C．1 D．－1
3．若eq \r(a)＋(a－2)0有意义，则a的取值范围是( )
A．a≥0 B．a＝2
C．a≠2 D．a≥0且a≠2
4．已知xy≠0且eq \r(4x2y2)＝－2xy，则有( )
A．xy<0 B．xy>0
C．x>0，y>0 D．x<0，y<0
5．化简eq \r(π－42)＋eq \r(3,π－43)的结果为________．
6．若x<0，则|x|－eq \r(x2)＋eq \f(\r(x2),|x|)＝________.
7．写出使下列各式成立的x的取值范围：
(1)eq \r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x－3)))3)＝eq \f(1,x－3)；
(2)eq \r(x－5x2－25)＝(5－x)eq \r(x＋5).
8．计算下列各式的值：
(1)eq \r(n,3－πn)(n>1，且n∈N＋)；
(2)eq \r(2n,x－y2n)(n>1，且n∈N＋)；
(3)eq \r(5＋2\r(6))＋eq \r(7－4\r(3))－eq \r(6－4\r(2)).
二、能力提升
9．eq \r(3,－63)＋eq \r(4,\r(5)－44)＋eq \r(3,\r(5)－43)的值为( )
A．－6 B．2eq \r(5)－2 C．2eq \r(5) D．6
10．当eq \r(2－x)有意义时，化简eq \r(x2－4x＋4)－eq \r(x2－6x＋9)的结果是( )
A．2x－5 B．－2x－1
C．－1 D．5－2x
11．已知a∈R，n∈N＋，给出四个式子：①eq \r(6,－22n)；②eq \r(5,a2)；③eq \r(6,－32n＋1)；④eq \r(9,－a4)，其中没有意义的是________．(只填式子的序号即可)
12．已知a1，n∈N＋，化简eq \r(n,a－bn)＋eq \r(n,a＋bn).
三、探究与拓展
13．若x>0，y>0，且x－eq \r(xy)－2y＝0，求eq \f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))的值．
答案
1．A 2．C 3．D 4．A
5．0 6.1
7．解 (1)由于根指数是3，故eq \f(1,x－3)有意义即可，
此时x－3≠0，即x≠3.
(2)∵eq \r(x－5x2－25)
＝eq \r(x－52x＋5)
＝(5－x)eq \r(x＋5)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋5≥0,x－5≤0))，
∴－5≤x≤5.
8．解 (1)当n为奇数时，eq \r(n,3－πn)＝3－π；
当n为偶数时，eq \r(n,3－πn)＝π－3.
(2)eq \r(2n,x－y2n)＝|x－y|，
当x≥y时，eq \r(2n,x－y2n)＝x－y；
当x(3)eq \r(5＋2\r(6))＋eq \r(7－4\r(3))－eq \r(6－4\r(2))
＝eq \r(\r(3)2＋2\r(3)·\r(2)＋\r(2)2)＋eq \r(22－2×2\r(3)＋\r(3)2)－eq \r(22－2×2\r(2)＋\r(2)2)
＝eq \r(\r(3)＋\r(2)2)＋eq \r(2－\r(3)2)－eq \r(2－\r(2)2)
＝|eq \r(3)＋eq \r(2)|＋|2－eq \r(3)|－|2－eq \r(2)|
＝eq \r(3)＋eq \r(2)＋2－eq \r(3)－(2－eq \r(2))＝2eq \r(2).
9．A 10．C
11．③
12．解当n是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a；
当n是偶数时，
原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.
所以eq \r(n,a－bn)＋eq \r(n,a＋bn)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a，n为奇数,－2a，n为偶数)).
13．解 ∵x－eq \r(xy)－2y＝0，x>0，y>0，
∴(eq \r(x))2－eq \r(xy)－2(eq \r(y))2＝0，
∴(eq \r(x)＋eq \r(y))(eq \r(x)－2eq \r(y))＝0，
由x>0，y>0得eq \r(x)＋eq \r(y)>0，
∴eq \r(x)－2eq \r(y)＝0，∴x＝4y，
∴eq \f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))＝eq \f(8y－2y,y＋4y)＝eq \f(6,5).

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