湖北恩施沙地中学2020届九年级数学中考模拟训练题(word版有答案)

湖北恩施沙地中学2020届九年级数学中考模拟训练题(word版有答案)

(时间：90分钟　分值：120分)

一、选择题（每题4分，填空题每题4分.）

1. 在－4，0，1，中，最大的数是(　　)

A. 0    B. 1     C. －4     D.

2. 世界上最大的动物是蓝鲸，它平均长30米，重达160000千克，其中160000千克用科学记数法表示为(　　)

A. 1.6×106千克  B. 1.6×105千克 

C. 16×105千克  D. 0.16×107千克

3. 已知三角形三边长分别为3，x，5，若x为正整数，则这样的三角形个数为(　　)

A. 2  B. 3  C. 5  D. 7

4.  如图所示，该几何体的左视图是(　　)

第4题图

5. 某校为了解学生的出行方式，随机从全校2000名学生中抽取了300名学生进行调查，并根据调查结果绘制如下条形统计图，下列说法不正确的是(　　)

第5题图

A. 样本中步行人数最少

B. 本次抽样的样本容量是300

C. 样本中坐公共汽车的人数占调查人数的50%

D. 全校步行、骑自行车的人数的总和与坐公共汽车的人数一定相等

6. 如图，M是正六边形ABCDEF的边CD延长线上的一点，则∠ADM的度数是(　　)

A. 60°  B. 120°  C. 180°  D. 240°

第6题图

7. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求共同购买该物品的人数和物品的价格.设有x个人，物品的价格为y钱，则可列方程组为(　　)

A.     B.      C.      D. 

8. 已知一次函数y＝－x＋b的图象经过点(1，m)和(2，n)，则下列比较m，n大小关系正确的是(　　)

A. m＞n  B. m＜n     C. m＝n  D. 不能确定

9. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC＝8，BC＝6，CD平分∠ACB交⊙O于点D，则劣弧AD的长为(　　)

A. π  B.  π  C. 2π  D.  π

第9题图

10. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过等腰△AOB底边OB的中点C和AB边上一点D，已知A(4，0)，∠AOB＝30°，则k的值为(　　)

A.  2  B.  3  C.  3  D.  4

第10题图

二、填空题

11. 计算：(－2)0－＝　　　　.

12. 因式分解：a3－4a＝　　　　.

13. 如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8，△ACE的周长比△AEB的周长多2，则AC＝　　　　.

第13题图　

14. 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是s、s，且s>s，则队员身高比较整齐的球队是　　　　.

15. 阅读材料：设a→,＝(x1，y1)，b→,＝(x2，y2)，如果a→,∥b→,，则x1·y2＝x2·y1.根据该材料填空：已知a→,＝(4，3)，b→,＝(8，m)，且a→,∥b→,，则m＝　　　　.

16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点P，H，连接AH，若点P是CH的中点，则△APH的周长为　　　　.

第16题图

三、解答题

17. (8分)解方程组：.

18. (8分)如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接DE，BF.

求证：∠ABF＝∠CDE.

第18题图

19. (8分)先化简，再求值：(1－)÷，其中a＝.

20. (8分)求证：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比.

要求：①分别在给出的相似三角形△ABC与△DEF中用尺规作出一组对应角的平分线，不写作法，保留作图痕迹；

②在完成作图的基础上，写出已知、求证，并加以证明.

第20题图

21. (8分)某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨.若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元.

(1)该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？

(2)该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？

22.  (10分)如图，将△ABC沿射线BC平移得到△A′B′C′，使得点A′落在∠ABC的平分线BD上，连接AA′，AC′.

(1)判断四边形ABB′A′的形状，并证明；

(2)在△ABC中，AB＝6，BC＝4，若AC′⊥A′B′，求四边形ABB′A′的面积.

第22题图

23. (10分)从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下：

(1)将上面表格补充完整；

(2)某天王先生和李女士从甲地到乙地，试用树状图或列表法求在早高峰期间两人刚好乘坐同一条线路的概率；

(3)小张从甲地到乙地，早高峰期间用时不超过45分钟，请问小张应该选择哪条线路？请说明理由.

答案

1. D

2. B　【解析】将一个大数用科学记数法表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为原数整数位数减1.∴a＝1.6，n＝6－1＝5.则160000＝1.6×105.

3. C　【解析】∵5－3＝2，5＋3＝8，∴2＜x＜8，∵x为正整数，∴x的可能取值是3，4，5，6，7，共五个，故这样的三角形个数为5.

4. A

5. D　【解析】样本中步行人数最少，A选项正确，不符合题意；本次抽样的样本容量是300，B选项正确，不符合题意；样本中坐公共汽车的人数占调查人数的百分比为：×100%＝50%，C选项正确，不符合题意；全校步行、骑自行车的人数的总和与坐公共汽车的人数基本相等，但不一定相等，D选项错误，符合题意.

6. B　【解析】∵六边形ABCDEF为正六边形，由多边形的外角和等于360°可得∠EDM＝360°÷6＝60°，则∠EDC＝180°－60°＝120°，∴∠EDA＝120°÷2＝60°，∴∠ADM＝∠EDA＋∠EDM＝120°.

7. D

8. A　【解析】∵在一次函数解析式中，－1＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴m＞n.

9. D　【解析】如解图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得AB＝10，∴AO＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝45°，由圆周角定理得∠AOD＝2∠ACD＝90°，∴劣弧AD的长为＝π.

第9题解图

10. B　【解析】如解图，过点B作BE⊥x轴于点E，∵A(4，0)，OA＝OB，∴OA＝AB＝4，∴∠AOB＝∠ABO＝30°，∴∠BAE＝2∠AOB＝60°，∴BE＝AB·sin∠BAE＝4×＝2，AE＝AB·cos∠BAE＝4×＝2，∴OE＝OA＋AE＝4＋2＝6，∴点B的坐标为(6，2)，∵点C为OB中点，∴点C的坐标为(3，)，又∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点C，∴k＝3×＝3.

第10题解图

11. －1　【解析】原式＝1－2＝－1.

12. a(a＋2)(a－2)　【解析】原式＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2).

13. 10　【解析】∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2，∴AC－AB＝2，即AC－8＝2，∴AC＝10.

14. 乙　【解析】在甲、乙两个篮球队队员身高的平均数相同的情况下，由于乙的方差小，所以队员身高比较整齐的球队是乙.

15. 6　【解析】由题意得4m＝3×8，解得m＝6.

16. 20　【解析】设HD＝x，由题意得HC＝x＋8.∵点P是CH的中点，∴HP＝＝4＋x.由题图可知，在△HPA中，边HP和边AP上的高相等，∴由面积法得HP＝AP.∴AP＝4＋x.∵DP＝HP－HD＝4－x，∴在Rt△APD中，AP2＝DP2＋AD2.∴(4＋x)2＝(4－x)2＋62.解得x＝.∴HP＝4＋×＝.∴在Rt△ADH中，HA＝＝＝.∴△APH的周长为＋×2＝20.

17. 解：

①＋②得4x＝12，解得x＝3，

将x＝3代入①得y＝－，

∴原方程组的解为

18. 证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，AB∥CD.

∴∠BAC＝∠DCA.

∵AE＝CF，

∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.

在△ABF和△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE(SAS)，

∴∠ABF＝∠CDE.

19. 解：原式＝÷

＝·

＝－，

当a＝时，原式＝－.

20. 解：①如解图所示，AG，DH分别是∠BAC与∠EDF的角平分线；

第20题解图

②已知：如解图，△ABC∽△DEF，＝＝＝k，AG，DH分别是∠BAC与∠EDF的角平分线.

求证：＝k.

证明：∵AG，DH分别是∠BAC与∠EDF的角平分线，

∴∠BAG＝∠BAC，∠EDH＝∠EDF.

∵△ABC∽△DEF，

∴∠BAC＝∠EDF，∠B＝∠E.

∴∠BAG＝∠EDH.

∴△ABG∽△DEH.

∴＝＝k.

21. 解：(1)设该企业前年处理x吨可回收垃圾，y吨不可回收垃圾，

根据题意得，

，

解得.

答：该企业前年处理200吨可回收垃圾，80吨不可回收垃圾；

(2)设今年该企业有m吨可回收垃圾，则今年该企业有(200－m)吨不可回收垃圾，

根据题意得：m≥3(200－m)，

解得m≥150.

答：今年该企业至少有150吨可回收垃圾.

22. 解：(1)四边形ABB′A′是菱形.

证明如下：由平移得AB∥A′B′，AB＝A′B′，

∴四边形ABB′A′是平行四边形，∴∠AA′B＝∠A′BC.

∵BA′平分∠ABC，

∴∠ABA′＝∠A′BC.

∴∠AA′B＝∠A′BA.

∴AB＝AA′.

∴▱ABB′A′是菱形；

(2)如解图，过点A作AF⊥BC于点F，设AC′与A′B′交于点E.

第22题解图

由(1)得BB′＝BA＝6.

由平移得△A′B′C′≌△ABC，

∴B′C′＝BC＝4.

∴BC′＝10.

∵AC′⊥A′B′，

∴∠B′EC′＝90°.

∵AB∥A′B′，

∴∠BAC′＝∠B′EC′＝90°.

在Rt△ABC′中，AC′＝＝8.

∵S△ABC′＝AB·AC′＝BC′·AF，

∴AF＝＝.

∴S菱形ABB′A′＝BB′·AF＝.

即四边形SABB′A′的面积是.

23. 解：(1)由题意得，a＝500－124－151－59＝166，

b＝500－278－122－50＝50，

c＝500－45－265－167＝23；

(2)画树状图如下：

第23题解图

由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中线路相同的结果有3种，∴王先生和李女士在早高峰期间刚好乘坐同一条线路的概率为＝；

(3)∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.752，

B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.444，

C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.954，

∵0.954>0.752>0.444，

∴小张应选择C线路.