湖北恩施沙地中学2021-2022学年中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（　　）

A． B．5 C．6 D．

2．的绝对值是（　　）

A．﹣4 B． C．4 D．0.4

3．的值等于（     ）

A． B． C． D．

4．计算的值为(   )

A． B．-4 C． D．-2

5．如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）

A． B． C． D．

6．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（　　）

A．110° B．120° C．125° D．135°

7．下列运算结果正确的是（　　）

A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x    B．（﹣a2）•a3=a6    C．（﹣2x2）3=﹣8x6    D．4a2﹣（2a）2=2a2

8．有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（    ）

A．中位数相等    B．平均数不同    C．A组数据方差更大    D．B组数据方差更大

9．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）

A． B．2 C． D．2

10．自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为(　　)

A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．

12．如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．

13．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．

14．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应），若AB=1，反比例函数的图象恰好经过点A′，B，则的值为_________．

15．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠时点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝_____度．

16．已知函数，当           时，函数值y随x的增大而增大．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．

18．（8分）求抛物线y=x2+x﹣2与x轴的交点坐标．

19．（8分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．

20．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；

（3）求△BCE的面积最大值．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经

过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封

闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．

22．（10分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．

23．（12分）已知：不等式≤2+x

（1）求不等式的解；

（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．

24．小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为　   　；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．

【详解】

若点E在BC上时，如图

∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，

∴∠CFE＝∠AEB，

∵在△CFE和△BEA中，

，

∴△CFE∽△BEA，

由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x﹣，即，

∴，

当y＝时，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，

∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，

∴矩形ABCD的面积为2×＝5；

故选B．

【点睛】

本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．

2、B

【解析】

分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.

详解：因为-的相反数为

所以-的绝对值为.

故选：B

点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.

3、C

【解析】

试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知:

故选C.

4、C

【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式=-3=-2，

故选C．

【点睛】

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

5、D

【解析】
主视图是从前向后看，即可得图像.

【详解】

主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.

6、D

【解析】
如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，

∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，

∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．

又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，

∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，

∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．

7、C

【解析】
根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得．

【详解】

A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此选项计算错误；

B、（-a2）•a3=-a5，此选项计算错误；

C、（-2x2）3=-8x6，此选项计算正确；

D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此选项计算错误.

故选：C．

【点睛】

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则．

8、D

【解析】
分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.

【详解】

A组数据的中位数是：4，平均数是：(2+3+4+5+6) ÷5=4，

方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2] ÷5=2;

B组数据的中位数是：3，平均数是：(1+7+3+0+9) ÷5=4，

方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2] ÷5=12;

∴两组数据的中位数不相等，平均数相等，B组方差更大.

故选D.

【点睛】

本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键.

9、C

【解析】
通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．

【详解】

过点D作DE⊥BC于点E

.

由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.

∴AD=a.

∴DE•AD＝a.

∴DE=1.

当点F从D到B时，用s.

∴BD=.

Rt△DBE中，

BE=，

∵四边形ABCD是菱形，

∴EC=a-1，DC=a，

Rt△DEC中，

a1=11+（a-1）1.

解得a=.

故选C．

【点睛】

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．

10、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：1100万=11000000=1.1×107.

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、－1

【解析】
∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，

∴x=-y③，

把③代入②得：-y+2y=-1，

解得y=-1，所以x=1，

把x=1，y=-1代入①得2-3=k，

即k=-1.

故答案为-1

12、

【解析】

【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积．

【详解】∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆-S半圆

=S扇形ABA′

=

=，

故答案为.

【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键.

13、17

【解析】

∵8是出现次数最多的，∴众数是8，

∵这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，∴中位数是9，

所以中位数与众数之和为8+9=17.

故答案为17小时.

14、

【解析】
解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，

∴设B（m，1），

∴OA=BC=m，

∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，

∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，

∴∠A′OA=60°，

过A′作A′E⊥OA于E，

∴OE=m，A′E=m，

∴A′（m，m），

∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，

∴m•m=m，

∴m=，

∴k=．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．

15、1　．

【解析】
由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠FAE＝1°，由直角三角形的性质得出∠AEF＝∠AEB＝54°，求出∠CEF＝72°，求出FE＝CE，由等腰三角形的性质求出∠ECF＝54°，即可得出∠DCF的度数．

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，

由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，

∵∠DAF＝18°，

∴∠BAE＝∠FAE＝×（90°﹣18°）＝1°，

∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣1°＝54°，

∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，

∵E为BC的中点，

∴BE＝CE，

∴FE＝CE，

∴∠ECF＝×（180°﹣72°）＝54°，

∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝1°.

故答案为1．

【点睛】

本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，求出∠ECF的度数是解题的关键．

16、x≤﹣1．

【解析】

试题分析：∵=，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为x≤﹣1．

考点：二次函数的性质．

三、解答题（共8题，共72分）

17、见解析

【解析】

试题分析：已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，再根据SAS证明△ABC≌△ECD全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED．

试题解析：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AC=ED．

考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质．

18、（1，0）、（﹣2，0）

【解析】

试题分析：抛物线与x轴交点的纵坐标等于零，由此解答即可．

试题解析：解：令，即．

解得：，．

∴该抛物线与轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）．

19、足球单价是60元，篮球单价是90元．

【解析】
设足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，列出分式方程解答即可．

【详解】

解：足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，

可得：，

解得：x=60，

经检验x=60是原方程的解，且符合题意，

1.5x=1.5×60=90，

答：足球单价是60元，篮球单价是90元．

【点睛】

本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验．

20、（1）y=﹣x2+2x+1．（2）2≤Ey＜2．（1）当m=1.5时，S△BCE有最大值，S△BCE的最大值=．

【解析】

分析：(1) 1)把A、B两点代入抛物线解析式即可;(2)设，利用求线段中点的公式列出关于m的方程组，再利用0＜m＜1即可求解;(1) 连结BD，过点D作x轴的垂线交BC于点H,由，设出点D的坐标，进而求出点H的坐标，利用三角形的面积公式求出，再利用公式求二次函数的最值即可.

详解：(1)∵抛物线 过点A（1，0）和B（1，0）

（2）∵

∴点C为线段DE中点

设点E（a,b）

∵0＜m＜1,   

∴当m=1时，纵坐标最小值为2 

当m=1时，最大值为2

∴点E纵坐标的范围为  

（1）连结BD，过点D作x轴的垂线交BC于点H

∵CE=CD

∴H（m，-m+1）

∴

当m=1.5时，

.

点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会用方程的思想解决问题.

21、（1）A（，0）、B（3，0）．

（2）存在．S△PBC最大值为

（3）或时，△BDM为直角三角形．

【解析】
（1）在中令y=0，即可得到A、B两点的坐标．

（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC得到△PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值．

（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m的值．

【详解】

解：（1）令y=0，则，

∵m＜0，∴，解得：，．

∴A（，0）、B（3，0）．

（2）存在．理由如下：

∵设抛物线C1的表达式为（），

把C（0，）代入可得，．

∴Ｃ1的表达式为：，即．

设P（p，），

∴ S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC=．

∵<0，∴当时,S△PBC最大值为．

（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），

∴BD2=，BM2=，DM2=．

∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：

当∠BMD=90°时，BM2+ DM2= BD2，即＋=，

解得：,(舍去)．

当∠BDM=90°时，BD2+ DM2= BM2，即＋=，

解得：，(舍去) ．

综上所述，或时，△BDM为直角三角形．

22、（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．

【解析】
（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；

（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；

（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．

【详解】

（1）作CH⊥y轴于H，

则∠BCH+∠CBH=90°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABO+∠CBH=90°，

∴∠ABO=∠BCH，

在△ABO和△BCH中，

，

∴△ABO≌△BCH，

∴BH=OA=3，CH=OB=1，

∴OH=OB+BH=4，

∴C点坐标为（1，﹣4）；

（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，

∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，

在△PBA和△QBC中，

，

∴△PBA≌△QBC，

∴PA=CQ；

（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，

∴∠BQP=45°，

当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°，

由（2）可知，△PBA≌△QBC，

∴∠BPA=∠BQC=135°，

∴∠OPB=45°，

∴OP=OB=1，

∴P点坐标为（1，0）．

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

23、（1）x≥﹣1；（2）a是不等式的解．

【解析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）根据不等式的解的定义求解可得

【详解】

解：（1）去分母得：2﹣x≤3（2+x），

去括号得：2﹣x≤6+3x，

移项、合并同类项得：﹣4x≤4，

系数化为1得：x≥﹣1．

（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，

∴a是不等式的解．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键

24、（1）；（2），见解析.

【解析】
（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；

（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．

【详解】

解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，

∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，

故答案为：；

（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，

∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．