广东省深圳市坪山区坪山外国语学校2020－2021学年上学期九年级期中考试数学【试卷+答案】

这是一份广东省深圳市坪山区坪山外国语学校2020－2021学年上学期九年级期中考试数学【试卷+答案】，共14页。试卷主要包含了若x2＝4，则x＝，已知＝，则下列变形错误的是，定义新运算“a*b”等内容，欢迎下载使用。

坪山外国语学校2020－2021学年第一学期九年级期中考试数学试题

一．选择题（每题3分，共30分）
1． 若x2＝4，则x＝（　　）
A．±2 B．2 C．4 D．16

2． 已知＝，则下列变形错误的是（　　）
A．＝ B．＝ C．3a＝4b D．4a＝3b

3． 用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3

4． 两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是（　　）
A． B． C． D．

5． 对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是（　　）
A．图象分布在第二、四象限
B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点(3，－1)
D．若点A(－2，y1)，B(2，y2)都在图象上，则y1＜y2

6． 如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（　　）
A．＝
B．＝
C．∠ABP＝∠C
D．∠APB＝∠ABC

7． 定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b都有a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算．例如4*3＝(4＋3)(4－3)－1＝6．若x*k＝x(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根

8． 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）
A．2500(1＋x)2＝9100 B．2500(1＋x%)2＝9100
C．2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100 D．2500＋2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100

9． 在同一平面直角坐标系中，函数y＝－x＋k与y＝(k为常数，且k≠0)的图象大致是（　　）




A
B
C
D

10．如图，正方形ABCD中，点E为BC的中点，CG⊥DE于点G，BG延长交CD于点F，延长CG交BD于点H，交AB于点N．下列结论：①DE＝CN；②＝；③S△DFG＝2S△BHG；④∠BGN＝50°；⑤GN＋EG＝BG．其中正确结论的个数有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二．填空题（每题3分，共15分）
11．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为________米．

12．若a是方程2x2－3x＋1＝0的一个根，则式子4a2－6a＋1的值为________．

13．在一个暗箱里放有若干个除颜色外其它完全相同的球，其中红球有4个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出红球以外的球数大约是________个．

14．如图，已知▱ABCD，AB＝3，AD＝8，将▱ABCD绕点A顺时针旋转得到▱AEFG，且点G落在对角线AC上，延长AB交EF于点H，则FH的长为________．





15．如图，矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上，顶点C、D位于第一象限，且OA＝6，OB＝4，对角线AC、BD交于点G，若曲线y＝(x＞0)经过点C、G，则k＝________．






三．解答题（共8小题）
16．（8分）解方程：
（1）2x2－3x－5＝0； （2）4(x－5)2＝x－5．





17．（6分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题：
（1）本次抽样调查了_______户贫困户，并补全统计图；
（2）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？
（3）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．


18．（4分）如图，在四边形ABCD是平行四边形．
（1）利用尺规作∠A的平分线交BC于点E；（不写步骤，保留作图痕迹，标出点E）
（2）在（1）的条件下，若AB＝2，AE＝2，则∠BAD＝________．





19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分
∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若DC＝3，AC＝6，求OE的长．













20．（7分）如图，直线l1：y1＝kx＋b与反比例函数y2＝相交于A(－1，4)和B(－4，a)，直线l2：y3＝－x＋e与反比例函数y2＝相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB，OC，OA．
（1）求反比例函数的解析式和c的值；
（2）求△BOC的面积；
（3）直接写出当kx＋b≥时，x的取值范围．






21．（7分）某商场销售一批A型衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）在（1）的定价情况下，衬衫的成本是100元，为了更快的盈利和清理库存，商店选择一种领带与A型衬衫成套出售，领带按照标价的8折出售，领带标价是其进价的2倍，要使每套的利润率不低于40%，则选择的领带的成本至少多少钱？











22．（8分）实践与操作：如图，矩形纸片ABCD，DC＝4，AD＝3．
（1）如图1，把矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形MPNQ，判断并说明四边形MPNQ的形状．
（2）如图2，点E在边AD上且AE＝1，以点E为顶点作正方形EFGH，顶点F，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，此时点G落在矩形ABCD的内部，连接CG，求∠HCG的度数；
（3）如图3，把（2）中的“正方形EFGH”改为“菱形EFGH”，其余条件不变，此时点G落在矩形ABCD的外部，已知△CGH的面积是1，求菱形EFGH的面积．






23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，过第二象限内点(－3，6)作∠ACB＝90°，射线CA与反比例函数y＝交于点A(6，n)，且AC＝BC，直线y＝x经过点A，点B，AC交y轴于点D，BC交x轴于点E，点P从A出发，沿A－C－B的路线运动．
（1）求直线AC的解析式；
（2）点P运动过程中，当以点O，D，P为顶点的三角形与△ADO相似时（全等除外），求点P坐标；
（3）如图③，连接OP，OC，点M是OC中点，连接BM，过点C作CQ⊥OP于点Q，连接BQ，在点P的整个运动过程中，的最小值是________．


参考答案与试题解析
一．选择题
1．选：A．
2．选：D．
3．选：B．
4．选：C．
5．选：D．
6．选：B．
7．选：A．
8．选：D．
9．选：C．
10．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠BNC＋∠BCN＝90°，∵CG⊥DE，∴∠EGC＝90°，
∴∠BCN＋∠DEC＝90°，∴∠BNC＝∠DEC，
在△BNC和△CED中，∵，∴△BNC≌△CED（AAS），∴DE＝CN；所以①正确；
②＝＝,所以②正确；
可以点B为坐标原点建立坐标系，令边长为2，则点H（，），点G（，），易证③正确；
如图2，过B作BP⊥CN于P，BQ⊥DG，交DE的延长线于E，∴∠BPC＝∠BQD＝∠PGQ＝90°，
∴四边形PBQG是矩形，∴∠PBQ＝90°，∵∠ABC＝90°，
∴∠NBP＝∠QBE，由①得：△BNC≌△CED，∴EC＝BN，
∵E是BC的中点，∴BE＝EC，∴BE＝BN，∵∠BPN＝∠BQE＝90°，∴△BPN≌△BQE，
∴BP＝BQ，∴四边形PBQG是正方形，∴∠BGN＝45°，∴∠DGF＝∠BGN＝45°，所以④错误；
同理，易证GN＋EG＝BG．所以⑤正确；


二．填空题
11．答案为：16．
12．答案为：－1．
13．答案为16．

14．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝8，∠D＝∠ABC，
∵▱ABCD绕点A顺时针旋转得到▱AEFG，且点G落在对角线AC上，
∴∠DAG＝∠BAE，AE＝AB＝3，EF＝BC＝8，∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠D，
而∠DAC＝∠HAE，∴△ADC∽△AEH，
∴AD：AE＝DC：EH，即8：3＝3：EH，解得EH＝，
∴FH＝EF－EH＝8－＝．

15．【解答】解：如图，分别过C、G两点作x轴的垂线，交x轴于点E、F，∴CE∥GF，
设C（m，n），∵四边形ABCD是矩形，∴AG＝CG，
∴GF＝CE，EF＝（6－m），∴OF＝（6－m）＋m＝3＋m，∴G（3＋m，n），
∵曲线y＝（x＞0）经过点C、G，
∴mn＝(3＋m)×n，解得m＝2，
作CH⊥y轴于H，∴CH＝2，
∵∠ABC＝90°，∴∠CBH＋∠ABO＝90°，
∵∠OAB＋∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBH，
∵∠AOB＝∠BHC＝90°，∴△AOB∽△BHC，
∴＝，即＝，∴BH＝3，
∴OH＝3＋4＝7，∴C（2，7），∴k＝2×7＝14；故答案为14．

三．解答题
16．【解答】解：（1）x1＝，x2＝－1；（2）x1＝5，x2＝．

17．【解答】解：（1）本次抽样调查的总户数为260÷52%＝500（户）；
抽查C类贫困户为500×24%＝120（户），补全图形如下：

（2）估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000×（24%＋16%）＝5200（户）；
（3）画树状图如下：

由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，
所以恰好选中甲和丁的概率为＝．

18．【解答】（1）图略
（2）60°

19．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，
∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝3，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝3，
∴BD＝2OD＝6，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝BD＝3．

20．【解答】解：（1）∵A（－1，4）在反比例函数y2＝图象上，
∴k＝－1×4＝－4，∴反比例函数的解析式为：y2＝－，
把B（－4，a）代入y2＝－得，a＝－＝1，∴B（－4，1），
把B（－4，1），代入y3＝－x＋c得1＝4＋c，∴c＝－3；
（2）∵直线l2与反比例函数，相交于B、C两点，
∴反比例函数与直线l2联立得，解得或，∴C（1，－4），B（－4，1）．
∵直线l2交y轴于点D，∴y3＝－3，∴D（0，－3）．
∵OD＝3，△BOD中OD边上的高为|－4|，△COD中OD边上的高为1，
∴S△BOC＝S△BOD＋S△COD＝×3×4＋×3×1＝，
（3）由图象可得，－4≤x≤－1或x＞0时，有kx＋b≥，

21．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，由题意，得
（40－x）（20＋2x）＝1200，解得：x1＝20，x2＝10，
∵要增加盈利并尽快减少库存，
∴每件衬衫应降价20元；
（2）设选择的领带的成本为y元，由题意，得
（40－20）＋（0.8×2y－y）≥（100＋y）×40%，解得y≥100．
答：选择的领带的成本至少100元．

22．【解答】解：（1）四边形MPNQ的形状是矩形．
证明：如图2，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，
∵DM与EM重合，AM与EM重合，
∴PM平分∠DME，QM平分∠AME，
∴∠PMQ＝∠PME＋∠QME＝∠DME＋∠AME＝∠AMD＝90°，
同理可得，∠MQN＝90°，∠PNQ＝90°，∴四边形MPNQ的形状是矩形．
（2）过点G作GK⊥CD于点K，
∵四边形ABCD为矩形，DC＝4，AD＝3，∴∠A＝∠D＝∠HKG＝90°，
∵四边形EFGH为正方形，∴∠FEH＝∠EHG＝90°，EF＝EH＝HG，
∴∠AFE＝∠DEH＝∠KHG，∴△AFE≌△DEH≌△KHG，
∴AE＝DH＝GK＝1，DE＝HK，
∵DC＝4，AD＝3，∴CK＝DC－DH＝4－3＝1，∴GK＝CK，
∴∠KCG＝∠CGK＝45°，即∠HCG的度数是45°；
（3）如图3，连接HF，过G作GP⊥CD的延长线于P，
∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∠A＝∠D＝90°，∴∠AFH＝∠PHF，
∵四边形EFGH为菱形，∴EF∥HG，EF＝HG，∴∠1＝∠2，∴∠AFE＝∠PHG，
又∵GP⊥DP，∴∠P＝∠A＝90°，
在△AEF和△PGH中，，∴△AEF≌△PGH（AAS），∴PG＝AE＝1，
∵△CGH的面积是1，∴×HC×PG＝1，∴HC＝2，
∵CD＝4，AD＝3，AE＝1，∴DH＝4－2＝2，DE＝3－1＝2，
∴Rt△DEH中，EH＝2，∴EF＝2，即菱形EFGH的边长为2，
∴Rt△AEF中，AF＝，
∴菱形EFGH的面积＝2×△EFH的面积
＝2×（四边形ADHF的面积－△DEH的面积－△AEF的面积）
＝2×[（DH＋AF）×AD－×DH×ED－×AE×AF]
＝2×[（2＋）×3－×2×2－×1×]
＝（2＋）×3－2×2－1×＝2＋2．
∴菱形EFGH的面积为2＋2．


23．【解答】解：（1）如图①，点C作CF∥y轴，过点A作AH⊥CF于H，过点B作BF⊥CF于F，

∴∠AHC＝∠BFC＝90°＝∠ACB，∴∠ACH＋∠CAH＝90°，∠BCF＋∠ACH＝90°，
∴∠BCF＝∠CAH，又∵AC＝BC，∴△ACH≌△CBF（AAS），∴AH＝CF，CH＝BF，
∵过原点的直线与反比例函数y＝交于点A（6，3），B，∴点B（－6，－3），
设点C（x，y），∴6－x＝y＋3，y－3＝x＋6，∴x＝－3，y＝6，∴点C（－3，6），
设直线AC解析式y＝kx＋b，
由题意可得：，∴，∴直线AC的解析式为：y＝－x＋5；
（2）如图②，连接DE，

∵直线AC与y轴交于点D，∴点D（0，5），
∵点D（0，5），点O（0，0），点A（6，3），
∴AD＝2，OD＝5，AO＝3，
∵点B（－6，－3），点C（－3，6），∴直线BC解析式为y＝3x＋15，
∴点E（－5，0），∴OD＝OE＝5，∴∠EDO＝45°，
当点P在AD上时，设点P（m，－m＋5），∴PD＝＝m，
当∠POD＝∠A＝45°，且∠ADO＝∠PDO，∴△ADO∽△ODP，
∴，∴＝，∴m＝，∴点P（，）；
当点P在CD上时，则∠PDO＞90°，∴△ADO和△PDO不相似，
当点P'在BC上时，当∠P′DO＝∠AOD时，此时DP′∥AB，可证OD＝OP′，此时△ODP′与△AOD不相似，
当∠P′DO＝∠DAO＝45°时，P′与E重合，此时△ODP′与△AOD不相似，
当∠P′DO＝∠ADO时，由题意直线BC的解析式为y＝3x＋15，直线DP′的解析式为y＝x＋5，
由，解得，∴P′（－，），
∴∠DOP′＝∠DAO＝45°，此时△P′DO∽△PAC，
综上所述：点P（，）或（－，）；
（3）∵点A的坐标为（6，3），点B（－6，－3），∴AB＝6，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AO＝BO，∴CO＝BO＝AO＝3，
∵M是OC中点，∴OM＝，∴BM＝，
如图，

∵CQ⊥OP，∴∠CQO＝90°，∴点Q在以CO为直径的圆上，
∴点Q在BM上时，BQ有最小值为－，
∴的最小值＝＝．