2021年浙江省温州市瑞安市七年级上学期数学期末考试试卷及答案

七年级上学期数学期末考试试卷

一、单项选择题

1.-2的相反数是(   )           

A. -2                         B.                                         C. 2                                        D. 

2.在实数 ，0，7， 中，属于无理数的是〔  〕           

A.                           B. 0                                         C. 7                                         D. 

3.在过去的2021年，中国成为全球唯一实现经济正增长的主要经济体，GDP到达约152200亿美元.数字152200用科学记数法可表示为〔  〕           

A.            B.                     C.                     D. 

4.以下各单项式中，与 是同类项的是〔  〕           

A.                          B.                                      C.                                      D. 

5.等式 ，那么以下等式中不一定成立的是〔  〕           

A.            B.                   C.                   D. 

6.在数轴上位置的描述，正确的选项是〔  〕           

A. 在点 的左边
B. 在点 和原点之间
C. 由点1向左平移4个单位得到
D. 和原点的距离是

7.当 时，多项式 的值为2，那么当 时，该多项式的值是〔  〕           

A.                          B.                                          C. 0                                         D. 2

8.如图，将一副三角板摆放在直线AB上， ， ，设 ，那么用x的代数式表示 的度数为〔  〕 

A. x             B.                                 C.                                 D. 

9.小明受“求2×2方格中阴影正方形边长〔如图1〕〞启发，将宽AB为1的长方形纸片〔如图2〕沿着AE折叠，使得AB落在AD边上，点B和点F重合，再将折好的纸片沿着AH折叠，使得AE落在AD上，刚好点E和点D重合，那么DF的长为〔  〕 

A.                  B.                                        C. 1                                       D. 

10.将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，那么没有覆盖的阴影局部的周长为〔  〕 

A. 16                        B. 24                                         C. 30                                         D. 40

二、填空题

11.如果向东走3km记作 ，那么向西走4km记作      km.   

12.“比x的2倍小3的数〞用式子表示是      .   

13.如图，直线AB，CD相交于点O，AO平分 ，且 ，那么 的度数是      . 

14.?九章算术?中有一道阐述“盈缺乏术〞的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，缺乏四.问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，那么还差4元，问共有      人.   

15.图1是卷筒纸置物架和卷筒纸.如图2，测得置物台到卷纸外圈的距离 ，到筒芯外圈的距离 ，筒芯的直径为10cm，一张卷纸厚度为 ，下垂的卷纸长为15cm，没下垂的卷纸可近似看成圆环，忽略接缝处，那么这卷卷纸的总长度约为      m.〔结果精确到1m，圆周率 取3.14〕

三、解答题

16.计算：   

〔1〕

〔2〕

17.解方程：   

〔1〕

〔2〕

18.先化简，再求值： ，其中 ， .   

19.点A、B、C如下图，请按要求完成以下问题. 

〔1〕①作直线AB，射线AC； 

②作出点B到射线AC的最短线段BD；

③作线段BC.

〔2〕________BC.〔填“>〞，“=〞或“<〞〕.   

20.以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8. 

〔1〕写出点A和点B表示的数；   

〔2〕写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；   

〔3〕假设直尺长度为a厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合，求此时左端点C表示的数.   

21.如图1， ，有一个三角板BDE与 共用一个顶点B，其中 .

〔1〕假设BD平分 ，求 的度数；   

〔2〕如图2，将三角板绕着点B顺时针旋转 度〔 〕，当 时，求 的度数.

22.如图1，小盛买了一支铅笔和一个铅笔套.未开始使用时，铅笔长度是铅笔套长度的3倍多1cm，且铅笔长度比铅笔套长度多12cm.如图2，当铅笔套用于保护铅笔时，铅笔分界处到笔尖的距离比到套口的距离多1cm. 

〔1〕铅笔套的长度为________cm；   

〔2〕如图2，铅笔使用一段时间后，当套口到铅笔顶部的距离等于套口到笔尖的距离时，测得套上铅笔套的整支笔长度为9cm，求套口到分界处的距离；   

〔3〕铅笔套既能保护铅笔，也能套在铅笔顶部作延长器使用，且用于保护时套口到分界处的距离与用于延长器时套口到顶部的距离都为lcm.正常情况下，1cm铅笔平均可以写1000字.当套口刚好是套上铅笔套的整支笔的三等分点时，小盛已经写了约________字.   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】解：-2的相反数是2.
故答案为：C.

【分析】求一个数的相反数就是这个数的前面添上“-〞，据此可求解。

2.【解析】【解答】解：在实数 ，0，7， 中，

是负分数，是有理数；

0是整数，是有理数；

7是正整数，是有理数；

是无理数，

故答案为：D.

 【分析】无限不循环小数叫作无理数．点拨：判断一个数是不是无理数，应看这个数是否满足“小数〞“无限〞和“不循环〞这三个条件．

3.【解析】【解答】解：152200用科学记数法可表示为 ，

故答案为：B.

 【分析】把一个大于10的数表示成a×10n的形式〔其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，n是原数的整数位数减去1〕，这种记数的方法叫做科学记数法。
 

4.【解析】【解答】解：∵ 中m的次数为1，n的次数2，

∴同类项中的m的次数必须为1，n的次数必须2，

符合的是 ，

故答案为：D.

 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项．
 

5.【解析】【解答】解：A、∵ ，∴ ，故该项不符合题意；

B、∵ ，∴ ，故该项不符合题意；

C、∵ ，∴ m，故该项符合题意；

D、∵ ，∴ ，故该项不符合题意.

故答案为：C.

 【分析】等式的性质：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．
 

6.【解析】【解答】解：A、-3＞-4，那么-3在-4的右边，选项错误；

B、-3＜-2，那么-3在-2的左边，选项错误；

C、点1向左平移4个单位得到-3，选项正确；

D、-3和原点的距离是3，选项错误.

故答案为：C.

 【分析】①数轴比拟法：将两数分别表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．②代数比拟法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
 

7.【解析】【解答】解：当x=1时，多项式ax3+bx-2=a+b-2=2，即a+b=4，

那么x=-1时，多项式ax3+bx-2=-a-b-2=-〔a+b〕-2=-4-2=-6.

故答案为：A.

 【分析】把a+b看成整体，利用整体代入法代入求值

8.【解析】【解答】解：如图， ，

  ，

，

，

故答案为：C.

 【分析】∠GDB=180°-∠EDC-∠EDF-∠FDG.

9.【解析】【解答】解：由图1启发， ，

设阴影正方形边长为

又将折好的纸片沿着AH折叠，点E和点D重合，

故答案为：B.

 【分析】由图1得：阴影局部面积=2，再求出阴影正方形边长=， 那么， 再利用折叠得AD=,最后求出DF=-1

10.【解析】【解答】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，那么3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，

由图1中长方形的周长为32，可得，y+2〔x+y〕+〔2x+y〕=16，

解得：x+y=4，

如图，

.

∵图2中长方形的周长为48，

∴AB+2〔x+y〕+2x+y+y-x=24，

∴AB=24-3x-4y，

根据平移得：没有覆盖的阴影局部的周长为四边形ABCD的周长，

∴2〔AB+AD〕=2〔24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x〕=2〔24-x-y〕=48-2〔x+y〕=48-8=40，

故答案为：D.

 【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y,利用长方形的周长为32，化简得x+y=4，再利用长方形的周长为48，得AB=24-3x-4y，利用平移知没有覆盖的阴影局部的周长为四边形ABCD的周长，求得周长为40.

二、填空题

11.【解析】【解答】解：如果向东走3km记作 ，那么向西走4km记作-4km，

故答案为：-4.

 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量

12.【解析】【解答】解：“比x的2倍小3的数〞用式子表示是： ，

故答案为： .

 【分析】把问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式．

13.【解析】【解答】解：∵ ， ，

∴ ，

∵AO平分 ，

∴ ,

∴∠DOB= ,

故答案为： .

 【分析】先利用角平分线得， 再利用平角得∠DOB=65°

14.【解析】【解答】解：设共有x人，

根据题意得：8x﹣3＝7x+4，

解得：x＝7.

答：共有7人.

故答案为：7.

 【分析】利用 “每人出8元，还盈余3元 〞和“ 每人出7元，那么还差4元 〞求出总钱数列方程

15.【解析】【解答】解：设直径为 的筒芯长为 ，这卷卷纸的总长度约为 ，依题意得，

解得：

故答案为： 118.

 【分析】利用置物台的体积=所有卷纸的体积列方程.

三、解答题

16.【解析】【分析】〔1〕利用:一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根．求得 〔2〕有理数混合运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减。有括号先算括号里面的，假设没有，在同一级运算中按从左到右的顺序进行。
 

17.【解析】【分析】解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
 

18.【解析】【分析】一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
去括号要依据去括号法那么进行，假设括号不止一种，通常要按照去小括号、中括号、大括号(或大括号、中括号、小括号)的顺序来运算，直到结果中没有括号为止．
 

19.【解析】【解答】解：〔2〕连接 ，根据两点之间线段最短，可得 ，
故答案为：＞.
【分析】〔1〕①注意：射线只能向一个方向无线延伸，直线可以向两个方向无线延伸
②知识点：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中的垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
③注意：线段向两个方向都无法延伸
〔2〕运用两点之间线段最短.

20.【解析】【分析】〔1〕互为相反数的几何意义：在数轴上位于原点的两旁并且和原点距离相等的两个点表示的数为互为相反数！
〔2〕原点左边表示的数是负数
〔3〕中点表示的数是-3，向左移动0.5a厘米，所以 直尺此时左端点C表示的数-3-0.5a.

21.【解析】【分析】〔1〕利用 ， BD平分 ， 得 ∠,BDC=25°，再利用得∠EBC=70°
〔2〕利用和得∠DBC=40°，再利用得=5°

22.【解析】【解答】解：〔1〕设铅笔套长为 ，

那么

故答案为： ；

〔3〕套上铅笔套后整支笔的长度为：

假设套口在离顶端的三等分点时，

铅笔剩余长度为： ，

用去了： ，

写的字约： 〔字〕；

假设套口在离笔尖近三等分点时，

铅笔剩余长度为：

用去了：

写的字约： 〔字〕

综上所述，当套口刚好是套上铅笔套的整支笔的三等分点时，小盛已经写了约5500或13750字，

故答案为：5500或13750字.

 【分析】〔1〕设铅笔套长为 ，利用 铅笔长度是铅笔套长度的3倍多1cm， 列方程；
〔2〕 设套口到顶部的距离为 ，列方程求解；
〔3〕分类讨论：①套口在离顶端的三等分点；②套口在离笔尖近三等分点.