福建省福州延安中学2021-2022学年八年级上学期期中质量检测数学【试卷+答案】

这是一份福建省福州延安中学2021-2022学年八年级上学期期中质量检测数学【试卷+答案】，共8页。试卷主要包含了下列运算正确的是，计算2020×2021的结果是，计算，已知等式，对于等式等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 分数150分
一．选择题（ 10小题，共40分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x＝x3B．x2+x3＝5xC．x2•x3＝x5D．（x2）3＝x5
2．计算(-23)2020×(1.5)2021的结果是（ ）
A．-23B．-32C．23D．32
3．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A．15°B．30°
C．65°D．75°
4．已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．计算（-12ac2）2的结果是（ ）
A．-12a2c4B．12a2c2C．14a2c4D．14a2c2
6．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）
SASB．SSS
C．AASD．ASA
7．已知a，b，c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（ ）
A．0B．2aC．2a+2cD．2b﹣2c
8．已知等式（x+p）（x+q）＝x2+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（ ）
A．13B．16C．20D．37
9．对于等式（a+b）2＝a2+b2，甲、乙、丙三人有不同看法，则下列说法正确是（ ）
A．只有甲正确B．只有乙正确
C．只有丙正确D．三人说法均不正确
10．如图，△ABC中，AC＝DC＝3，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（ ）
A．1.5B．3
C．4.5D．6
二．填空题（ 6小题，共24分）
11．单项式2x2y3与6xy的公因式是 .
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，且BD＝2CD，BC＝9cm．则点D到AB的距离为 ．
13．若一个等腰三角形的两条边长分别是5和12，则它的周长是 ．
14．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是 ．
15. 如图，△ABC中，AB＝AC=10cm，BC＝8cm，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．
P
A
B
C
E
Q
A
第15题图
第16题图
16．如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝3，BE＝3，AB＝6，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是 ．
三．解答题（9小题，共86分）
17．（8分）因式分解（请写出过程，不能直接得答案）：（1）a4﹣16b4； （2）3x2+6x+3
18. （8分）计算：（1）（x2y3）4+（﹣x）8•（y6）2； （2）（9x2y3﹣27x3y2）÷（3xy）2．
19. （6分）解不等式：（1﹣5x）（x﹣2）﹣（3﹣x）（x+3）≤（2x﹣3）（3﹣2x）．
20. （8分）如图，AC和BD交于点O，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．
求证：OB＝OC．
（8分）如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1．
（2）求出△OCC1的面积．
（10分）如图，某公园有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，其底座是边长为（a+b）米的正方形．求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
（12分）（1）请写出三个代数式(a+b)2、(a-b)2和ab之间数量关系式
应用上一题的关系式，计算:xy=-3，x-y=4，试求x+y的值
如图：线段AB=10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2=32，求阴影部分△ACF面积.
（12分）如图1，已知△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA＝DB，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点F．
（1）探究：AF与BF的数量关系，写出你的猜想并加以证明；
（2）如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，题目中的其他条件不变，（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，若∠ADB＝∠BEC＝m∠ABC，题目中的其他条件不变，使得（1）中得到的结论仍然成立，请直接写出m的值.
（14分）（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．
①分解因式：ab﹣2a﹣2b+4；
②若a，b（a＞b）都是正整数且满足ab﹣2a﹣2b﹣4＝0，求2a+b的值；
若a，b为实数且满足ab﹣a﹣b﹣1＝0，整式M＝a2+3ab+b2﹣9a-7b，求整式M的最小值．
延安中学2021-2022学年第一学期初二期中质量检测
数 学 试 卷 答 案
选择题 CDDAC BDBCC
填空题
2xy 12、 3 13、 29 14、 1 15、 3.75或3 16、 9
解答题
（1）原式=（a2+4b2）（a2-4b2）=（a2+4b2）（a+2b）（a-2b）
（2）原式=3（x2+2x+1）=3（x+1）2
（1）原式＝x8y12+x8y12 ＝ 2x8y12；
原式＝（9x2y3﹣27x3y2）÷9x2y2 ＝ 9x2y3÷9x2y2﹣27x3y2÷9x2y2 ＝ y﹣3x．
19、解：x﹣2﹣5x²+10x﹣（9﹣x²）≤﹣（4x²﹣12x+9），
11x﹣2﹣5x²﹣9+x²≤﹣4x²+12x﹣9，
故不等式的解集为x≥﹣2．
20、证明：∵∠A＝∠D＝90°，
在Rt△BAC与Rt△CDB中，
AC=BDBC=CB，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），
∴∠ACB＝∠DBC，
∴OB＝OC，
21、解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）△OCC1的面积=12×4×3＝6．
22、解：S阴影＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab（平方米），
∴绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；
当a＝3，b＝2时，
原式＝5×9+3×3×2
＝45+18
＝63（平方米），
∴当a＝3，b＝2时的绿化面积为63平方米．
（1）（a+b）2-（a-b）2=4ab
∵(x+y)2=(x-y)2+4xy=16-12=4 ∴x+y=±2
解：设AC=x ，BC=y
则 x2+y2=32，x+y=10
∵2xy=(x+y)2-(x2+y2)=100-32=68
∴xy=34
即S△ACF=12AC×CF=12xy=17
24、（1）证明如下题
（2）猜想：AF＝3FB．
证明：过点D作DG⊥AB于G，则∠DGB＝90°．
∵DA＝DB，∠ADB＝60°．
∴AG＝BG，△DBA是等边三角形．
∴DB＝BA．
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴AC=12AB＝BG．
在Rt△DBG和Rt△BAC中
DB=ABBG=AC
∴Rt△DBG≌Rt△BAC（HL）．
∴DG＝BC．
∵BE＝EC，∠BEC＝60°，
∴△EBC是等边三角形．
∴BC＝BE，∠CBE＝60°．
∴DG＝BE，∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°．
∵∠DFG＝∠EFB，∠DGF＝∠EBF，
在△DFG和△EFB中
∠DFG=∠EFB∠FGD=∠FBEDG=BE
∴△DFG≌△EFB（AAS）．
∴GF＝BF．故 AF＝3FB．
25、①原式=a（b-2）-2（b-2）=（b-2）（a-2）
②解：ab﹣2a﹣2b﹣4＝0
则ab﹣2a﹣2b+4-8=0，由①可知：（b-2）（a-2）=8
∵a，b（a＞b）都是正整数
∴a-2＞b-2，且a-2、b-2都为整数
a-2=8，4，﹣1或-2b-2=1，2，﹣8或-4
易得a=10b=1或a=6b=4 （其他两种不符合a，b为正整数，舍去）
故：2a+b= 21 或 16
由ab﹣a﹣b﹣1＝0得ab=a+b+1带入M
M=a2+3a+3b+3+b2-9a-7b
=（a﹣3）2+（b-2）2﹣10
∴M的最小值是﹣10
甲：无论a和b取何值，等式均不能成立．
乙：只有当a＝0时，等式才能成立．
丙：当a＝0或b＝0时，等式成立．