111，福建省莆田市秀屿区毓英中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

这是一份111，福建省莆田市秀屿区毓英中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共40小题，每小题4分，共40分）
1. 下列式子中，是二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，有意义的条件是根号内的数为非负数，根据二次根式有意义的条件挨个判断即可．
【详解】解：A． 中a未规定范围，不一定是二次根式形式，故本选项不符合题意；
B． 是三次根式，故本选项不符合题意；
C． 是二次根式，故本选项符合题意；
D． ，根号下是负数，故不是二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
2. 下列四个图案分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高3. 一个多边形每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A. 1260°B. 900°C. 1620°D. 360°
【答案】A
【解析】
【分析】先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．
【详解】360°÷40°=9，
∴（9-2）•180°=1260°．
故选A．
【点睛】主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．
4. 如果有意义，那么的取值范围是（ ）
A. 且B. C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件；
根据二次根式有意义，被开方数非负，分式有意义分母不为零得出不等式组，求解即可．
【详解】解：如果有意义，那么且，
解得：，
故选：B．
5. 下列计算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂乘除法指数是相加减，积的乘方指数是相乘．
【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
6. 已知点与点关于轴对称，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了坐标中对称点的特性，代数式求值，解题关键是熟记关于轴的对称的点的坐标特点：“横坐标不变，纵坐标互为相反数”．根据关于轴的对称的点的坐标特点求出，，代入计算即可得到答案．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
，
故选：A．
7. 如图，在中，点，是边上的两点，，，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的判定定理逐项判断即可．
【详解】根据判定三角形全等，不符合题意，故选项A错误．
不能判定三角形全等，符合题意，选项B正确．
证得，能判定三角形全等，不符合题意，故选项C错误．
证得，能判定三角形全等，不符合题意，故选项D错误．
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是熟悉三角形的判定定理．
8. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，由勾股定理易求得斜边的长，进而可求出大树折断之前的高度．
【详解】解：如下图：

根据题意：，，
∴，
∴树折断之前高为，
故选：D．
9. 观察数据并寻找规律：，，，，……，则第2021个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给出的数列可以看出第奇数个数为正，第偶数个数为负，第n个数的绝对值是，即可确定第n个数为，据此即可求得．
详解】解：观察这列数：，
，
，
，
，
……，
根据规律可知，第n个数为，
∴第2021个数是，
故选：A．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，归纳总结出数字的变化规律是解题的关键．
10. 如图，，，，，垂足分别是点D、E，，，则的长是（ ）
A. B. 10C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形内角和定理，先利用证出，根据全等三角形的性质可得，再利用勾股定理求解即可得．
【详解】解：，
，
，，
，
∴，
，
在和中，
，
，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 因式分解的结果是 ____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和完全平方公式是解决本题的关键．先提公因式2，再套用完全平方公式即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
12. 俗话说：“洋芋花开赛牡丹．”时下，甘肃省定西市的马铃薯进入盛花期，层层梯田里，洁白如雪的洋芋花与绿色茎叶、蓝天、黄土相互映衬，显得分外妖娆．每粒洋芋花粉的质量约为0.000045毫克，其中0.000045用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
13. 若，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的性质可得：，再结合绝对值的性质，即可求解．
【详解】解：∵，根据题意得：
，
∴ ，
解得： ．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，理解并掌握 是解题的关键．
14. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．
【答案】
【解析】
【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案．
【详解】解： 是的垂直平分线．，


的周长

故答案为：
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
15. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的一条直角边长为5，大正方形的边长为13，则中间小正方形的面积是______．

【答案】49
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据题意和题目中的数据，可以计算出小正方形的边长，即可得到小正方形的面积．
【详解】解：由题意可得：
小正方形的边长，
小正方形的面积为，
故答案为：49
16. 如图，点M在等边ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为_____．
【答案】13
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质得到AC=BC，∠B=60°，作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，则此时，MP+PN的值最小，根据直角三角形的性质得到BG=2BN=18，求得MG=10，于是得到结论．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠B=60°，
作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，
则此时，MP+PN的值最小，
∵∠B=60°，∠BNG=90°，
∴∠G=30°，
∵BN=9，
∴BG=2BN=18，
∴MG=BG-BM=18-8=10，
∴CM=CG=5，
∴AC=BC=13，
故答案为：13．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的加减混合运算，先化简二次根式和绝对值，然后再进行加减即可．
【详解】解：
18. 先化简，再求值：÷（﹣a﹣2），其中a在2，﹣2，3，﹣3中选取合适数代入求值．
【答案】；
【解析】
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，再将除法转化为乘法，根据分式的性质约分化简，进而根据分式有意义的条件选取合适的数代入求解即可．
【详解】解：÷（﹣a﹣2）
当时，原式
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．
19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据得到，然后证明，即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．
20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图；作∠BAC的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知AD＝BD，求∠B的度数．
【答案】（1）见解析 （2）30°
【解析】
【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D；
（2）先根据角平分线定义和等腰三角形的性质得：∠B＝∠BAD＝∠CAD，则∠B＝30°．
【小问1详解】
如图所示：AD即为所求；
【小问2详解】
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，
∵∠C＝90°，
∴∠B＝＝30°．
【点睛】此题主要考查了角平分线的基本作图，以及等腰三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握角平分线的基本作图是关键．
21. 某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆，A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？
【答案】A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元．
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用．设B型汽车的进价为x每辆万元，则A型汽车的进价为每辆万元，由题意列出分式方程，解方程即可
【详解】解：设B型汽车的进价为x每辆万元，则A型汽车的进价为每辆万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是方程的解，且符合题意，
则
故A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元．
22. 阅读下面问题：
，
，
．
（1）求的值；
（2）计算： ．
【答案】（1）
（2）9
【解析】
【分析】（1）直接根据题中所给的式子求出的值即可；
（2）根据题中所给式子得出规律，由此规律进行计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：根据题意得：
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的分母有理化，熟练掌握二次根式的混合运算法则，准确进行计算是解题的关键．
23. 如图，四边形是公园中的一块空地，，．

（1）连接，判断形状并说明理由；
（2）公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米需要费用200元，试问铺满这块空地共需费用多少元？
【答案】（1）是直角三角形，理由见解析
（2）28800元
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理．
（1）连接，在中，根据勾股定理得的长，在中，勾股定理逆定理可得是直角三角形；
（2）先算出两个直角三角形的面积，即可得四边形的面积，即可算出费用．
【小问1详解】
解：是直角三角形，理由如下：
如图所示，连接，

在中，，
根据勾股定理得：，
在中，，，
∵，
∴，
∴是直角三角形．
【小问2详解】
解：，
，
∴，
∴元，
即铺满这块空地共需费用28800元．
24. 如图，在中，是锐角，以为斜边在内部作一个等腰直角三角形，过点D作于点E，交于点F，若F为的中点，，，求．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及一元一次方程的应用．延长，过点作，垂足为G，证明 ，得到，，再证明，，，设，根据边的关系代换得到，再根据列出方程，解之可得．
【详解】解：延长，过点作，垂足为G．
∵，
∴，
∵F为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴．
25. 在中，，，点是边上的动点（与端点，不重合），连接，过点作，使得，且点，分别在直线的两侧，连接交射线于点．
图1 图2
（1）如图1，若平分，求证：；
（2）在点运动过程中，有如下三个结论：①；②；③．请选出一个你认为正确的结论，并说明理由；
（3）如图2，连接，若点是的中点，求的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）②或③是正确的，理由见解析；
（3）．
【解析】
【分析】（1）等边对等角，结合三角形的内角和定理，推出，即可得证；
（2），过点作交射线于，证明，得到，根据直角边小于斜边，即可得出结果；，证明，得到，进而得到，进而得到：即可．
（3）延长到点，使得，证明，过点作交于点，证明，得到，即可．
【小问1详解】
证明：中，，，
，
平分，
，
，，
，
在中，
，
，
．
【小问2详解】
解：②或③是正确的
②，理由：
过点作交射线于，
则，
，，
，
又，
，
，
在中，，
③，理由：
过点作交射线于，
则，
，，
，
又，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
延长到点，使得，
是的中点，
，
，
，
，，
过点作交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，，
，
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．