山东省济南市市中区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(含答案)
展开七年级期中学业水平抽测
数学试卷
本试题分第I卷（选抒题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分。本试题共8页，满分为150分。考试时间为120分钟。答卷前，考生务必用0.5亮米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本考试不允许使用计算器。
第I卷（选择题 共40分）
注意事项：
第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．2022的相反数是（ ）
A． B． C．2022 D．
2．如图所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
3．十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．某品牌大米包装袋上印有【】字样．即标准重为，上下偏差不超过就符合标准．则下列不符合标准的是（ ）
A． B． C． D．
5．用一个平面去截一个三棱柱，不能得到的截面形状是（ ）
A．等边三角形 B．长方形 C．梯形 D．六边形
6．多项式号的次数和项数分别为（ ）
A．7，2 B．8，3 C．8，2 D．7，3
7．一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“国”字相对的汉字是（ ）
A．梦 B．逐 C．追 D．想
8．己知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．己知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）
A．a B．b C．m D．n
10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最大正整数），并且运算可以重复进行，例如如图所示为时的运算过程，若，则第2022次“F”运算的结果是（ ）
A．152 B．49 C．62 D．31
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．）
11．单项式的系数是___________．
12．比较大小：_____．（填>或<号）
13．一个棱柱有10个面，且所有侧棱的和为，则每条侧棱长为___________．
14．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第100个图案中的基础图形个数为___________．
15．己知，则___________．
16．x是不为1的有理数，我们把称为x的差倒数．现有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第3个数记为，…，第n个数记为，已知，是的差倒数，是的差倒数……以此类推．则___________．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分6分）如图是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图：
18．（本小题满分6分）
在数轴上表示下列各数：，，，，，．并用“<”把这些数连接起来．
19．（本小题满分6分）如图，是一个几何体的表面展开图．
依据图中数据求该几何体的表面积和体积．
20．（本小题满分12分）计算：
（1） （2）
（3） （4）
21．（本小题满分6分）高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？
22．（本小题满分8分）化简：
（1） （2）
23．（本小题满分8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）a_______0；b_______0；c_______0．
（2）化简．
24（本小题满分10分）已知．
（1）化简：；
（2）当时，求的值．
25．（本小题满分12分）综合与探究：
【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：_____________；_________．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方乘方幂的形式
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式；
___________，___________．
（3）算一算：．
26．（本小题满分12分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）MN的长为___________，如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是___________．
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值：若不存在，请说明理由．
（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M，点N的距离相等，请直接写出t的值．
七年级数学期中学业水平抽测答案与解析
一、选择题
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
D | A | C | A | D | B | C | A | D | B |
二、填空题
11． 12．< 13．5 14．301 15．10 16．
三、解答题
17．【解答】如图所示：
6分
18．【解答】如图所标：
故 6分
19．【解答】表面积：（平方米）； 3分
体积：（立方米） 6分
20．【解答】（1）原式 3分
（2）原式
3分
（3）原式
3分
（4）原式 3分
21．【解答】
（1）（千米）
答：养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米远； 3分
（2）
（升）
答：这次养护共耗油48.5升． 6分
22．（1）原式 4分
（2）原式
； 8分
23．【解答】
（1）由题意得：，，，
故答案为：<，<，> 3分
（2）由题可得，，
5分
7分
8分
24．【解答】
（1）
5分
（2）当时，
． 10分
25．【解答】（1），
，
故答案为：，； 4分
（2），
，
故答案为：，； 8分
（3）
． 12分
26【解答】
（1）由题意得，
点P到点M，点N的距离相等，
点P为M，N的中点，
，
故答案为：4，1； 4分
（2）点P到点M，点N的距离之和是8
，
当时，，
解得；
当时，，方程不成立；
当时，，
解得；
综上所述，存在或时使点P到点M，点N的距离之和是8； 8分
（3）当点M，N在P在点异侧时，
当点M，N在P在点同侧时，
解得或． 12分
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