人教版九年级下册28.1 锐角三角函数说课ppt课件

这是一份人教版九年级下册28.1 锐角三角函数说课ppt课件，文件包含2811正弦ppt、学案正弦函数doc、教学设计正弦函数doc、教案正弦函数doc、说课稿正弦函数doc、正弦swf等6份课件配套教学资源，其中PPT共35页， 欢迎下载使用。

正弦函数的定义正弦函数的应用
根据已知条件，你能用塔身中心线与垂直中心线所成的角度来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角 (∠A)为30°，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC = 35 m， 求 AB(如图). 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB = 2BC = 70(m).也就是说，需要准备70 m长的水管.
思考: 在上面的问题中,如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？
在上面求AB (所需水管的长度）的过程中，我们用到了结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
思考:如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A =45°，计算∠A的对边与斜边的比 由此你能得出什么结论？
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，因为∠A= 45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形.由勾股定理得 AB2=AC2+BC2 = 2BC2 , AB = BC. 因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论 这个直角三角形大小如何， 这个角的对边与斜边的 比都等于
综上可知，在Rt△ABC中， ∠C = 90°，当∠A = 30°时， ∠A的对边与斜 边的比都等于 是一个固定值；当∠A = 45°时， ∠A的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值.一般地，当∠A是任意一个确定的锐角时，它的 对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？
探究: 任意画Rt△ABC和Rt△ （如图），使得 那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？
在图中，由于 所以Rt△ABC∽Rt△ 因此 即 这就是说，在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sin A，即 例如，当∠A=30°时，我们有 sin A=sin 30°=
当∠A=45°时，我们有 sin A=sin 45°=
∠A的正弦sin A随着∠A的变化而变化.
如图 ，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，求 sin A 和 sin B 的值.
解:如图(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得 因此 如图(2),在Rt△ABC中,由勾股定理得 因此
求sin A就是要确定∠A的对边与斜边 的比；求sin B就是要确定∠B的对边与斜边的比.
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 求sin A和sin B的值.
解：由勾股定理得 所以
解：由勾股定理得 ∴
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为(　　) B. C. D.
3. 把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍， 则锐角∠A的正弦值(　　) A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sin A的值为(　　) A. B. C. D.
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin α的值是(　　) A. B. C. D.
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sin A= 则 边AC的长是( ) A. B.3 C. D.
【解析】如图, 而BC=2,
由正弦值求边长，当已知角的对边或斜边长时，通常先根据某个锐角的正弦的定义确定斜边或对边，再根据勾股定理求另一边；当已知角的邻边时，根据正弦函数的定义确定另外两边的比值，根据勾股定理列方程求解即可．
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=90°，求sin A的值.
解：如图． ∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°. ∴sin B＝sin30°＝ 设AC＝a，则AB＝2a， ∴
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin B＝ ， 则AB的长等于(　　) A．15 B．12 C．9 D．6
已知sin 6°＝a，sin 36°＝b，则sin2 6°＝(　　)A．a2 B．2a C．b2 D．b
如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝(　　) A. B. C. D.
如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为(　　) A. B. C. D.
在直角三角形ABC中，AC＝4，BC＝3，求sin A的值．