2020年四川省成都市青羊区中考一诊数学试卷（含答案）

2020年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）　　

A． B．1 C． D．

2．（3分）用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列几何体的主视图是三角形的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为　　

A． B． C． D．

5．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是　　

A．对角线相等 B．对角线互相平分 

C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直

6．（3分）如图，在中，，，，则的值是　　

A． B． C．2 D．

7．（3分）如图，、、是半径为3的上的三点，已知，则弦的长为　　

A．3 B．6 C．3.5 D．1.5

8．（3分）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

9．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是　　

A． B． 

C． D．

10．（3分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11．（4分）在中，若，，则等于　　．

12．（4分）方程的解也是关于的方程的一个解，则的值为　 　．

13．（4分）如图，在中，已知，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，则的长为　　．

14．（4分）二次函数的图象如图，则点，在第　　象限．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15．（12分）（1）计算：

（2）解方程：

16．（6分）如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）如果，，求线段的长．

17．（8分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．

请结合图中信息，解决下列问题：

（1）求此次调查中接受调查的人数．

（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．

（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．

18．（8分）如图，一航船在处测到北偏东的方向有一灯塔，航船向东以每小时20海里的速度航行2小时到达处，又测到灯塔在北偏东的方向上．求此时航船与灯塔相距多少海里？（结果保留根号）

19．（10分）如图，已知一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数相交于，，两点．

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接，，求的面积．

20．（10分）如图，在中，，以为直径的圆交于点，是的中点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）设的半径为，证明；

（3）若，，求之长．

一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）B卷（共50分）

21．（4分）点是直线上一点，则代数式的值为　　．

22．（4分）有五张正面分别标有数，0，1，2，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为，则使关于的方程有正整数解的概率为　　．

23．（4分）如图，直线交双曲线于、两点，交轴于点，且恰为线段的中点，连结．若，则的值为　　．

24．（4分）在平面直角坐标系中，，，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，以为边在右侧作，使，且，连结、，则周长的最小值为　　．

25．（4分）如图，在矩形中，，，点为对角线的中点，点在的延长线上，且，连接，过点作交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点，则　　．

三、解答題（本大題共3个小題，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

26．（8分）某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元．经市场调查，每年的销售量（件与每件售价（万元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

（1）求与之间的函数表达式；

（2）设商品每年的总利润为（万元），求与之间的函数表达式（利润收入成本）；

（3）试说明（2）中总利润随售价的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利涧，最大利润是多少？

27．（10分）（1）如图1，为等边三角形，点、分别为边、上的一点，将图形沿线段所在的直线翻折，使点落在边上的点处．求证：．

（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边的边长为4，当时，求的值；

（3）如图3，在中，，，，点是边上的中点，在的下方作射线，使得，点是射线上一个动点，当时，求的长；

28．（12分）如图，一次函数的图象与坐标轴交于、两点，点的坐标为，二次函数的图象经过、、三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图1，已知点在抛物线上，作射线，点为线段上一点，过点作轴于点，作于点，过作轴交抛物线于点，当与的积最大时，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接，若点为抛物线上一点，且满足，求点的坐标．

2020年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）　　

A． B．1 C． D．

【解答】解：，

故选：．

2．（3分）用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

．

故选：．

3．（3分）下列几何体的主视图是三角形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；

、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；

、球的主视图是圆，故此选项错误；

、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；

故选：．

4．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为　　

A． B． C． D．

【解答】解：画树状图得：

共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，

取到的是一个红球、一个白球的概率为：．

故选：．

5．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是　　

A．对角线相等 B．对角线互相平分 

C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直

【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；

（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；

（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；

（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．

故选：．

6．（3分）如图，在中，，，，则的值是　　

A． B． C．2 D．

【解答】解：在中，，，，，

．

故选：．

7．（3分）如图，、、是半径为3的上的三点，已知，则弦的长为　　

A．3 B．6 C．3.5 D．1.5

【解答】解：，

根据圆周角定理得：，

，

是等边三角形，

，

故选：．

8．（3分）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

【解答】解：点，，在反比例函数的图象上，

，点在第三象限，点在第一象限，每个图象上随的增大减小，

一定最大，，

．

故选：．

9．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设每次降价的百分率为，由题意得：

，

故选：．

10．（3分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

、若，且，无法判定，故选项符合题意；

、若，且，可判定，故选项不符合题意；

、若，且，可判定，故选项不符合题意；

、若，且，可判定，故选项不符合题意；

故选：．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11．（4分）在中，若，，则等于　　．

【解答】解：在中，，，

，

故答案为：．

12．（4分）方程的解也是关于的方程的一个解，则的值为　　．

【解答】解：，

解得：，

把代入方程得：

，

解得：．

故答案为：．

13．（4分）如图，在中，已知，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，则的长为　　．

【解答】解：如图，作于．

，

在中，，，，

，，

，

，

．

故答案为．

14．（4分）二次函数的图象如图，则点，在第　三　象限．

【解答】解：抛物线的开口向上，

，

对称轴在轴左边，

，同号，即，

抛物线与轴的交点在负半轴，

，

，，

点，在第 三象限．

故答案是：三．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15．（12分）（1）计算：

（2）解方程：

【解答】解：（1）原式

；

（2）方程整理，得：，

，

或，

解得或．

16．（6分）如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）如果，，求线段的长．

【解答】证明：（1）四边形是菱形，

，，，

，，且，

，；

（2），

，且，

，且，

，

，

，

，

．

17．（8分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．

请结合图中信息，解决下列问题：

（1）求此次调查中接受调查的人数．

（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．

（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．

【解答】解：（1）满意的有20人，占，

此次调查中接受调查的人数：（人；

（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：（人；

（3）画树状图得：

共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，

选择的市民均来自甲区的概率为：．

18．（8分）如图，一航船在处测到北偏东的方向有一灯塔，航船向东以每小时20海里的速度航行2小时到达处，又测到灯塔在北偏东的方向上．求此时航船与灯塔相距多少海里？（结果保留根号）

【解答】解：作，垂足为点．

根据题意可得，，

，

（海里），

（海里），

（海里）．

答：此时航船与灯塔相距海里．

19．（10分）如图，已知一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数相交于，，两点．

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接，，求的面积．

【解答】解：（1）将代入得，，

解得，

所以，反比例函数解析式为，

将点，代入得，

所以，点的坐标为，，

将点，，代入一次函数得，

，

解得，

所以，一次函数；

（2）令，则，

解得，

所以，点的坐标为，，

所以，，

，

，

．

20．（10分）如图，在中，，以为直径的圆交于点，是的中点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）设的半径为，证明；

（3）若，，求之长．

【解答】（1）证明：连接、，

为圆的直径，

，

，

为的中点，

，

，

，

，

，

，

，

是圆的切线．

（2）证明：如图，连接．

由（1）知，，．

是的中点，是的中点，

是的中位线，

，

．

，

．

又，

．

即在与中，，，

．

，即．

；

（3）为的直径，

，

点为的中点，

，

，

设，，

根据勾股定理得：，

解得．

则．

由切割线定理可知：，

解得，．

一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）B卷（共50分）

21．（4分）点是直线上一点，则代数式的值为　3　．

【解答】解：点在一次函数上，

，即，

原式．

故答案为：3．

22．（4分）有五张正面分别标有数，0，1，2，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为，则使关于的方程有正整数解的概率为　　．

【解答】解：，

解得：，

分式方程的解为正整数，

，

又，

，

或或，

使关于的分式方程有正整数解的概率为．

故答案为：．

23．（4分）如图，直线交双曲线于、两点，交轴于点，且恰为线段的中点，连结．若，则的值为　　．

【解答】解：设点坐标为，点坐标为，

恰为线段的中点，

点坐标为，，

点在反比例函数图象上，

，

，

，

，

，

．

故答案为．

24．（4分）在平面直角坐标系中，，，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，以为边在右侧作，使，且，连结、，则周长的最小值为　　．

【解答】解：设．作于，于．

，

，，

，

，

，

，

，，

，，

点的运动轨迹是，

作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接，此时的周长最小．

，，，，

，，

的周长的最小值，

故答案为．

25．（4分）如图，在矩形中，，，点为对角线的中点，点在的延长线上，且，连接，过点作交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点，则　　．

【解答】解：过点作于点，过点作于点，

四边形是矩形，

是的中点，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，，四点共圆，

，

，

，

，

．

故答案为：．

三、解答題（本大題共3个小題，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

26．（8分）某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元．经市场调查，每年的销售量（件与每件售价（万元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

（1）求与之间的函数表达式；

（2）设商品每年的总利润为（万元），求与之间的函数表达式（利润收入成本）；

（3）试说明（2）中总利润随售价的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利涧，最大利润是多少？

【解答】解：（1）设与之间的函数解析式为，

，

解得，

即与之间的函数表达式是；

（2）由题意可得，

，

即与之间的函数表达式是；

（3），，

当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，

当时，取得最大值，此时，

答：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，售价为35万元时获得最大利润，最大利润是450万元．

27．（10分）（1）如图1，为等边三角形，点、分别为边、上的一点，将图形沿线段所在的直线翻折，使点落在边上的点处．求证：．

（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边的边长为4，当时，求的值；

（3）如图3，在中，，，，点是边上的中点，在的下方作射线，使得，点是射线上一个动点，当时，求的长；

【解答】（1）证明：是等边三角形，，

，

由折叠知，，

，

，

，

，

，

；

（2）解：如图2，设，则，

由折叠知，，

过点作于，

，

，

，，

由（1）知，，

，

，

，

，

，

，

在中，，

，

（舍或，

，，

；

（3）如图3，在中，，，

，，

点是的中点，

，

过点作的垂线交的延长线于，

，

在中，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

或．

28．（12分）如图，一次函数的图象与坐标轴交于、两点，点的坐标为，二次函数的图象经过、、三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图1，已知点在抛物线上，作射线，点为线段上一点，过点作轴于点，作于点，过作轴交抛物线于点，当与的积最大时，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接，若点为抛物线上一点，且满足，求点的坐标．

【解答】解：（1）一次函数的图象与坐标轴交于、两点，则点、的坐标分别为：、，

则抛物线的表达式为：，

即，解得：，

则抛物线的表达式为：①；

（2）点，点，则所在的函数表达式为：；

即直线的倾斜角为，则，，

设点，则点，

，

当时，与的积最大，则点；

（3）设：，则；

①当在下方时，如图，

由点、知，

，设与轴的夹角为，则，

过点作交的延长线于点，

设：，则，

，

解得：，则，则点，

由点、的坐标得，直线的表达式为：②，

联立①②并解得：（舍去）或，

故点，；

②当在上方时，

同理可得：点；

综上，点的坐标为：，或．

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日期：2020/8/28 15:47:35；用户：虚室生白；邮箱：15730271597；学号：24713036