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人教版九年级下册26.1.1 反比例函数示范课ppt课件
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这是一份人教版九年级下册26.1.1 反比例函数示范课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了三象限，四象限，探究二k的几何含义，S1S2，S1S2k，S1S2－k，归纳总结，k20b0，k10等内容，欢迎下载使用。
1.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点)2.理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算.（重点）3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. (重点、难点)
在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小
在每一个象限内，y 随x 的增大而增大
说一说：反比例函数 (k≠0)的图像和性质分别是什么？完成下面的表格。
关于原点中心对称的双曲线
例1、已知反比例函数的图象经过点 A (2，6).(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
探究一：待定系数求反比例函数的解析式
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.
知识点拨：判断点是否在反比例函数图象上的两种方法 （1）将点的横坐标作为x的值代入解析式，计算出y的值， 看点的纵坐标是否与所求出的y值相等；（2）看点的横、纵坐标之积是否等于反比例函数 的比例系数k.
(2) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围．
解：∵ 当 x = －3时，y =－2；当 x = －1时，y =－6，且 k > 0， ∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2.
在反比例函数 的图象上分别取点A，B 向x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：
2. 若在反比例函数 中也 用同样的方法分别取 P，Q两点， 填写表格：
由前面的探究过程，可以猜想：
我们就 k < 0 的情况给出证明：
设点 P 的坐标为 (a，b)
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；
若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0，
若点 P 在第四象限，则 a>0，b<0，
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=a· (－b)=－ab=－k.
综上，S矩形 AOBP=|k|.
对于反比例函数 ，点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA 垂直于 y 轴，作QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ= . 推理：△QAO与△QBO的面积和 k 的关系是 S△QAO=S△QBO= .
反比例函数的面积不变性！
A. SA >SB>SC B. SA
3. 如图，过反比例函数 的图象上的一点 P，作PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为 4，则 k = .
2. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形 PMON 的面积为 5，则这个反比例函数的关系式是 .
4、如图，P，C是函数 (x>0) 图象上的任意两点，PA，CD 垂直于 x 轴. 设 △POA 的面积为 S1，则 S1 = ；梯形CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2；△POE 的面积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3.
探究三：反比例函数与一次函数的综合应用
2、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ）．A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜0，或x＞2 D．x＜－1，或0＜x＜2
-3
3、已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (－3，4).试求出它们的解析式.
由于这两个函数的图象交于点 P (－3，4)，则点 P (－3，4) 是这两个函数图象上的点， 即点 P 的坐标分别满足这两个函数解析式.
知识点拨：正比例函数与反比例函数都是关于原点对称的图形。
A. 4 B. 2 C. －2 D.不确定
2、如图，函数 y＝-x 与函数 的图象相交于A，B 两点，过点 A，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形ACBD的面积为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
知识点拨：解决反比例函数有关的面积问题，可以把原图形通过切割、平移等变换，转化为较容易求面积的图形.
5、如图，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是AB 上的点，△ AOC 的面积 S1、△ BOD 的面积 S2、 △ POE 的面积 S3 的大小关系为 .
S1 = S2 < S3
知识点拨：由反比例函数面积的不变性易知 S1 = S2. PE 与双曲线的一支交于点 F，连接 OF，易知，S△OFE = S1 = S2，而 S3＞S△OFE，所以 S1，S2，S3的大小关系为S1 = S2 < S3
所以一次函数的解析式为 y = 4x－2.
把A，B两点坐标代入一次函数解析式中，得到a =4，b =－2.
7. 如图，反比例函数 与一次函数 y =－x + 2 的图象交于 A，B 两点.(1) 求 A，B 两点的坐标；
所以A(－2，4)，B(4，－2).
作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则AC=4，BD=2.
(2) 求△AOB的面积.
解：一次函数与x轴的交点为M (2，0)， ∴OM=2.
∴S△OMB=OM·BD÷2=2×2÷2=2，
∴S△OMA=OM·AC÷2=2×4÷2=4，
∴S△AOB=S△OMB+S△OMA=2+4=6.
1.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点)2.理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算.（重点）3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. (重点、难点)
在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小
在每一个象限内，y 随x 的增大而增大
说一说：反比例函数 (k≠0)的图像和性质分别是什么？完成下面的表格。
关于原点中心对称的双曲线
例1、已知反比例函数的图象经过点 A (2，6).(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
探究一：待定系数求反比例函数的解析式
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.
知识点拨：判断点是否在反比例函数图象上的两种方法 （1）将点的横坐标作为x的值代入解析式，计算出y的值， 看点的纵坐标是否与所求出的y值相等；（2）看点的横、纵坐标之积是否等于反比例函数 的比例系数k.
(2) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围．
解：∵ 当 x = －3时，y =－2；当 x = －1时，y =－6，且 k > 0， ∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2.
在反比例函数 的图象上分别取点A，B 向x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：
2. 若在反比例函数 中也 用同样的方法分别取 P，Q两点， 填写表格：
由前面的探究过程，可以猜想：
我们就 k < 0 的情况给出证明：
设点 P 的坐标为 (a，b)
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；
若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0，
若点 P 在第四象限，则 a>0，b<0，
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=a· (－b)=－ab=－k.
综上，S矩形 AOBP=|k|.
对于反比例函数 ，点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA 垂直于 y 轴，作QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ= . 推理：△QAO与△QBO的面积和 k 的关系是 S△QAO=S△QBO= .
反比例函数的面积不变性！
A. SA >SB>SC B. SA
3. 如图，过反比例函数 的图象上的一点 P，作PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为 4，则 k = .
2. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形 PMON 的面积为 5，则这个反比例函数的关系式是 .
4、如图，P，C是函数 (x>0) 图象上的任意两点，PA，CD 垂直于 x 轴. 设 △POA 的面积为 S1，则 S1 = ；梯形CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2；△POE 的面积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3.
探究三：反比例函数与一次函数的综合应用
2、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ）．A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜0，或x＞2 D．x＜－1，或0＜x＜2
-3
3、已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (－3，4).试求出它们的解析式.
由于这两个函数的图象交于点 P (－3，4)，则点 P (－3，4) 是这两个函数图象上的点， 即点 P 的坐标分别满足这两个函数解析式.
知识点拨：正比例函数与反比例函数都是关于原点对称的图形。
A. 4 B. 2 C. －2 D.不确定
2、如图，函数 y＝-x 与函数 的图象相交于A，B 两点，过点 A，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形ACBD的面积为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
知识点拨：解决反比例函数有关的面积问题，可以把原图形通过切割、平移等变换，转化为较容易求面积的图形.
5、如图，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是AB 上的点，△ AOC 的面积 S1、△ BOD 的面积 S2、 △ POE 的面积 S3 的大小关系为 .
S1 = S2 < S3
知识点拨：由反比例函数面积的不变性易知 S1 = S2. PE 与双曲线的一支交于点 F，连接 OF，易知，S△OFE = S1 = S2，而 S3＞S△OFE，所以 S1，S2，S3的大小关系为S1 = S2 < S3
所以一次函数的解析式为 y = 4x－2.
把A，B两点坐标代入一次函数解析式中，得到a =4，b =－2.
7. 如图，反比例函数 与一次函数 y =－x + 2 的图象交于 A，B 两点.(1) 求 A，B 两点的坐标；
所以A(－2，4)，B(4，－2).
作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则AC=4，BD=2.
(2) 求△AOB的面积.
解：一次函数与x轴的交点为M (2，0)， ∴OM=2.
∴S△OMB=OM·BD÷2=2×2÷2=2，
∴S△OMA=OM·AC÷2=2×4÷2=4，
∴S△AOB=S△OMB+S△OMA=2+4=6.
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