内蒙古奈曼旗第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试卷 Word版含答案

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奈曼一中2020—2021学年度（上）期中考试

             高 二 数 学 （文）    

注意事项：本卷满分（ 150 ）分，考试时间（ 120 ）分钟。

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．经过两点直线的倾斜角为（    ）

A．45° B．60° C．120° D．135°

2．命题“若，则”的否命题为（    ）

A．若，则且 B．若，则或

C．若，则且 D．若，则或

3．已知圆与圆，则两圆的位置关系是（    ）

A．相交             B．内切             C．外切            D．外离

4．经过点作圆的切线，则切线的方程为 (     )

A． B． C． D．

5．已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一焦点的距离为（    ）

A．2 B．3 C．5 D．7

6．在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率的值是（    ）

A． B． C． D．2

7．已知是两条不重合的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）

A．若//，则

B．若//,，则

C．若，则//

D．若，是异面直线，那么与相交

8．设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（  ）

A． B． C． D．

9．已知，命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．已知a∈R，则“a＜3”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分又不必要条件

11．抛物线，过点，F为焦点，定点B的坐标为，则值为（    ）

A． B． C． D．

12．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（    ）

A．平面平面              B．异面直线与所成的角为

C．二面角的大小为         D．在棱上存在点使得平面PMB

第卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

13．一束光线从点处射到y轴上一点后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是

                               .

14．若直线与圆相切，则               .

15．直线恒过的定点坐标是______．

16．已知P是椭圆上的一点，，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17（10分）．求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1)焦点在轴上，，离心率为；

(2)焦点的坐标为，，渐近线方程为.

18（12分）．求满足下列条件的直线的方程.

（1）直线过点，且与直线平行；

（2）直线过点且与直线垂直.

19（12分）．设圆的方程为

（1）求该圆的圆心坐标及半径.

（2）若此圆的一条弦AB的中点为，求直线AB的方程

20（12分）．已知抛物线的准线方程为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）直线交抛物线于、两点，求弦长

21（12分）．如图，直三棱柱中，是的中点，是的中点．

（1）证明：平面；

（2）若，，求四棱锥的体积．

22（12分）．已知椭圆的短轴长为，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值.

高二文科数学答案

1．A

由已知直线的斜率为，∴倾斜角为．

故选：A．

本题考查求直线的倾斜角，首先求出直线斜率，然后由斜率与倾斜角关系可得．

2．D

设为原命题条件,为原命题结论,则否命题:若非则非.

原命题“若，则”

故其否命题为: 若，则或

故选:D.

本题考查了否命题,解题关键是理解否命题的定义.

3．C

解：圆的圆心坐标为，半径为2；

圆的圆心坐标，半径为3．

由，

所以两圆的位置关系是外切．

故选：C．

本题考查圆与圆位置关系的判定，考查两点间距离公式的应用．

4．A

因为点在圆上，所以，因此切线斜率为2，故切线方程为，整理得

本题主要考查圆的切线方程.

5．B

根据椭圆定义可知，到两个焦点的距离之和为2a=10，所以到另一个焦点的距离为.

故选：B.

本小题主要考查椭圆的定义.

6．D

双曲线(，)的右焦点到一条渐近线的距离为

可得： 可得 ，即

所以双曲线的离心率为： .

故选：D.

本题考查双曲线的简单几何性质：焦点坐标、渐近线方程、离心率，还运用双曲线中焦点到渐近线的距离为以及点到直线的距离公式：.

7．A

若//，

则，故A对

若//，，

也可以在内，故B错

若

也可以在内，故C错

若，是异面直线,

与也可平行，故D错

故选：A

本题主要考查线面以及线线之间的位置关系.

8．B

正方体的全面积为24，所以，设正方体的棱长为：a，6a2=24，a=2，正方体的内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为1，内切球的体积：．

故选B．

考点：正方体的内切球的体积．

9．C

若，当时，所以原命题若，则为假命题，

逆否命题与原命题的真假性相同，则逆否命题为假命题，

原命题的逆命题是：若，则，

若可得且，即成立，所以逆命题是真命题，

又逆命题与否命题的真假性相同，则否命题为真命题，

综上，四个命题中，真命题的个数是2个，

故选：C

本题考查四种命题之间的关系，考查命题的真假判断.

10．B

由可得，即，

则a＜3是的必要不充分条件，

故选：B

本题考查充分条件和必要条件的应用，考查一元二次不等式的解法.

11．C

因为抛物线过点

故选：．

本题考查了抛物线标准方程，考查了两点间的距离公式，求出和点坐标是解题的关键．

12．D

解：对于，取的中点，连，，侧面为正三角形，

，

又底面是的菱形，

三角形是等边三角形，

，

，平面，平面

平面，故正确，

对于，平面，

，即异面直线与所成的角为，故错误，

对于，底面为菱形，，平面平面，

平面，，，，”

则是二面角的平面角，

设，则，，

在直角三角形中，，

即，故二面角的大小为，故错误，

对于A，平面，，

所以平面，平面，

所以面平面，显然平面与平面不垂直，故A错误；

故选：．

【点睛】

本题主要考查空间直线和平面位置关系以及二面角的求解，根据相应的判断和证明方法是解决本题的关键．综合性较强．

13．

由题得点关于y轴的对称点在反射光线所在的直线上，再根据点也在反射光线所在的直线上，由截距式求得反射光线所在直线的方程为，即.

本题直线方程可由两点式或截距式求出，找到点A的对称点是突破口．

14．

由题得圆的圆心坐标为（0,0），

所以.

本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

15．

直线方程可化为．

因为对任意，方程恒成立，所以

解得故直线恒过定点．

故答案为：

本题考查了直线过定点问题，考查了基本知识.

16．

解：如图，

由椭圆，得，，

则，，

，

由余弦定理可得：，

，

即．

的面积．

故答案为：．

本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆定义的应用。

17．（1）；（2）

解(1)因为焦点在轴上，设双曲线的标准方程为，

其中.

由及离心率得，，所以，

所以，所求双曲线的标准方程为.

(2)由焦点的坐标为，知双曲线的焦点在轴上，

故设双曲线的标准方程为，且，①

因为渐近线方程为，所以，        ②

由①②得，，所以，所求双曲线的标准方程为.

本题考查椭圆方程和双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．

18．(1) (2) .

解（1）设所求直线的方程为，

∵点在直线上，

∴，

∴.

故所求直线的方程为.

（2）设所求直线的方程为.

∵点在直线上，

∴，

∴.

故所求直线的方程为.

本题考查了平行直线系方程和垂直直线系方程的应用.

19．（1）；；（2）

解（1）由圆的方程为

则

所以可知圆心，半径

（2）由弦的中垂线为,则

所以可得，

故直线AB的方程为：

即

本题考查圆的方程以及直线方程，难点在于对圆的几何性质的认识.

20．（Ⅰ）2；（Ⅱ）8.

解（Ⅰ）依已知得，所以；

（Ⅱ）设，，由消去，得，

则，，

所以

.

本题主要考查抛物线的简单几何性质和弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平及其应用能力.

21．证明（1）取的中点，连接，，如图：

则，，∴，

∴四边形为平行四边形，∴，

∵平面，平面，∴平面．

（2）因为，，所以，所以，

所以斜边上的高为，即四棱锥的高为，

∴．

本题考查了直线与平面平行的判定定理，考查了棱锥的体积公式.

22．（1）；（2）.

解（1）由题意可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

故椭圆的标准方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分

（2）设

，

由题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，

由得，

所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

又因直线与椭圆交于不同的两点，

故，即，则

．．．．．．．．．．．．10分

令，则，

．

令，由函数的性质可知，函数在上是单调递增函数，

即当时，在上单调递增，

因此有，所以，

即当时，最大，

故当直线的方程为时，面积的最大值为3．．．．．．．．．．．12分

考点：椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系.

【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，考查了待定系数法、转化的思想方法和函数的思想，属于中档题.求椭圆方程要注意的关系，本题解答的关键是第（2）中，把的内切圆半径最大转化为其面积的最大值，通过分解其面积，表示出面积与参数的函数关系，通过换元，最后根据均值不等式求出其最大值.