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    2018年辽宁省营口市中考数学真题及答案

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    这是一份2018年辽宁省营口市中考数学真题及答案,共15页。试卷主要包含了填空题(每小题3分,共24分),解答题(本题满分14分)等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)
    1.3的倒数是( C )
    A.﹣3 B.﹣ C. D.3
    2.如图1,该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成,将正方体A向右平移2个单位长度后(如图2),所得几何体的视图( D )
    A.主视图改变,俯视图改变 B.主视图不变,俯视图不变
    C.主视图改变,俯视图不变 D.主视图不变,俯视图改变
    3.下列运算中,正确的是( B )
    A.x3•x3=x9 B.3x2+2x2=5x2 C.(x2)3=x5 D.(x+y)2=x2+y2
    4.若一组数据1,2,x,4的平均数是2,则这组数据的众数为( A )
    A.1 B.2 C.3 D.4
    5.关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( C )
    A.m> B.m= C.m< D.m≤
    6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,在同一平面内,将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,连接BB1,若BB1∥AC1,则∠CAC1的度数是( B )
    A.10° B.20° C.30° D.40°
    7.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(﹣1,﹣2),D(﹣2,﹣1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍,得到线段AB,则线段AB的中点E的坐标为( A )
    A.(3,3) B.() C.(2,4) D.(4,2)
    8.一次函数y=(k﹣2)x+3的图象如图所示,则k的取值范围是( D )
    A.k>3 B.k<3 C.k>2 D.k<2
    9.如图,在锐角三角形ABC中,BC=4,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,交AC于点D,M,N分别是BD,BC上的动点,则CM+MN的最小值是( C )
    A. B.2 C.2 D.4
    10.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC边上(不与点C重合),以AC为对角线作平行四边形ADCE,连接DE交AC于点O.设BD=x,OD2=y,则y与x之间的函数关系图象大致为( B )
    A. B. C. D.
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11.胶东半岛最大的湖泊﹣莱西湖,总库容402000000立方米,被誉为“半岛明珠”,将402000000用科学记数法表示为 .
    【解答过程】解:将402000000用科学记数法表示为4.02×108.
    故答案是:4.02×108.
    12.函数y=中,自变量x的取值范围是 .
    【解答过程】解:根据题意得:,
    解得:x≥1且x≠2.
    故答案为:x≥1且x≠2.
    13.在一个不透明的小盒中装有m张除颜色外其它完全相同的卡片,这m张卡片中两面均为红色的只有3张.搅匀后,从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色,再放回小盒中.通过大量重复抽取卡片实验,发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在0.3附近,可推算出m的值约为 .
    【解答过程】解:由题意可得,=0.3,
    解得,m=10.
    故答案为:10.
    14.如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=(k≠0)的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,点C,点D在x轴上.若S▱ABCD=5,则k= .
    【解答过程】解:设点A(x,),则B(,),
    ∴AB=x﹣,
    则(x﹣)=5,
    k=﹣3.
    故答案为:﹣3.
    15.如图1,OC是⊙O的半径,弦AB垂直平分OC,垂足为点D,AB=6cm,连接OA,OB,将图中阴影部分的扇形OAB剪下围成一个圆锥的侧面(如图2),则圆锥的底面圆半径是 .
    【解答过程】解:∵弦AB垂直平分OC,
    ∴OA=OC=2OD,
    则∠OAD=30°,∠AOC=60°,
    ∴∠AOB=120°,
    ∵AB=6cm,
    ∴AD=3cm,
    则OA===6(cm),
    ∴扇形的弧长,即圆锥的底面周长为=4π,
    则2πr=4π,
    解得r=2,
    故答案为:2cm.
    16.“满意“超市对某瓶装饮料进行打折促销,每瓶比原价便宜了0.6元,已知打折后用20元购买的瓶数和打折前用26元购买的瓶数相等.若设该饮料原价每瓶x元,则根据题意可列出分式方程为 .
    【解答过程】解:设该饮料原价每瓶x元,则打折后每瓶(x﹣0.6)元,
    依题意,得:=.
    故答案为:=.
    17.如图,在矩形ABCD中,AD=8,AB=4,将矩形ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为MN.给出以下四个结论:①△CDM≌△CEN;②△CMN是等边三角形;③CM=5;④BN=3.其中正确的结论序号是 .
    【解答过程】解:∵四边形ABCD是矩形
    ∴AD∥BC,AD=BC=8,AB=CD=4,
    ∴∠AMN=∠MNC,
    ∵折叠
    ∴AB=CE=4,∠AMN=∠NMC,AM=CM
    ∴∠MNC=∠CMN,
    ∴CM=CN,且CE=CD
    ∴Rt△CDM≌Rt△CEN(HL)
    ∴CN=CM,
    ∵MC2=MD2+CD2,
    ∴MC2=(8﹣MC)2+16,
    ∴MC=5,
    ∴CN=5,
    ∴BN=BC﹣CN=3
    故①③④正确
    ∵MD=AD﹣AM=3,且MC=5,
    ∴MD≠MC,即∠MCD≠30°
    ∴∠MCN≠60°
    ∴△CMN不是等边三角形
    故②错误
    故答案为①③④
    18.如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B在y轴的正半轴上,△AOB为等边三角形.射线OP⊥AB,在射线OP上依次取点P1,P2,P3,…,Pn,使OP1=1,P1P2=2,P2P3=4,…,Pn﹣1Pn=2n﹣1(n为正整数,点P0即为原点O)分别过点P1,P2,P3,…,Pn向y轴作垂线段,垂足分别为点H1,H2,H3,…,Hn,则点Hn的坐标为 .
    【解答过程】解:∵△OAB是等边三角形,
    ∴∠AOB=60°,
    ∵OP⊥AB,
    ∴∠BOP=30°,
    ∵PnHn⊥y轴,
    ∴OHn=OPn,
    ∵OP1=1,P1P2=2,P2P3=4,…,Pn﹣1Pn=2n﹣1(n为正整数,)
    ∴OPn=1+2+22+23+…+2n﹣1,
    ∴2OPn=2+22+23+…+2n﹣1+2n,
    ∴2OPn﹣OPn=2n﹣1,
    ∴OPn=2n﹣1,
    ∴OHn=(2n﹣1)=2n﹣1﹣,
    ∴Hn(0,2n﹣1﹣),
    故答案为:(0,2n﹣1﹣),
    三、解答题(19小题10分,20小题10分,共20分)
    19.(10分)先化简,再求值:÷(x+2),其中x=﹣2﹣1.
    【解答过程】解:原式=÷(﹣)
    =÷
    =•

    =,
    当x=﹣2﹣1=﹣2时,
    原式===.
    20.(10分)在创建“文明校园”活动中,某校有2名男生和3名女生被评为学校“文明学生”.现要从这5名学生中选拔“学校文明礼仪值周岗”的值周生.
    (1)从这5名学生中随机选拔1人值周,恰好选到男生的概率是 .
    (2)从这5名学生中随机选拔2人值周,请用树状图或列表法求出恰好选到1个男生和1个女生的概率.
    【解答过程】解:(1)∵有2名男生和3名女生,共5名学生,
    ∴恰好选到男生的概率是;
    故答案为:;
    (2)根据题意画树状图如下:
    共有20种等情况数,其中选到1个男生和1个女生的有12种情况,
    则恰好选到1个男生和1个女生的概率是=.
    四、解答题(21小题12分,22小题12分,共24分)
    21.(12分)为加强未成年人思想道德建设.某校在学生中开展了“日行一孝”活动.活动设置了四个爱心项目:A项﹣我为父母过生日,B项﹣我为父母洗洗脚,C项﹣我当一天小管家,D项﹣我与父母谈谈心,要求每个学生必须且只能选择一项参加.为了解全校参加各项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,根据调查结果,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据所给信息,解答下列问题:
    (1)这次抽样调查的样本容量是 ,补全图1中的条形统计图.
    (2)在图2的扇形统计图中,B项所占的百分比为m%,则m的值为 ,C项所在扇形的圆心角α的度数为 度.
    (3)该校参加活动的学生共1200人,请估计该校参加D项的学生有多少人?
    【解答过程】解:(1)这次抽样调查的样本容量是(人),B的人数200﹣90﹣60﹣10=40,
    如图所示:
    (2)B项所占的百分比为m%,则m%的值为,C项所在扇形的圆心角α的度数为360°×45%=162°;
    (3)1200人参加D项的学生的人数为(人);
    故答案为:200;20;162.
    22.(12分)如图,建筑物AB的高为52米,在其正前方广场上有人进行航模试飞.从建筑物顶端A处测得航模C的俯角α=30°,同一时刻从建筑物的底端B处测得航模C的仰角β=45°,求此时航模C的飞行高度.(精确到1米)
    (参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)
    【解答过程】解:如图,过点C作CD⊥AB于点D,
    则∠ACD=30°,∠BCD=45°,
    设AD=x,
    在Rt△ACD中,CD===x,
    在Rt△BCD中,由∠BCD=45°知BD=CD=x,
    ∴由AD+BD=AB得x+x=52,
    解得:x=26(﹣1)=26﹣26,
    则BD=x=78﹣26≈33,
    答:此时航模C的飞行高度为33米.
    五、解答题(23小题12分,24小题12分,共24分)
    23.(12分)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,连接AD,过点A作直线MN,使∠MAC=∠ADC.
    (1)求证:直线MN是⊙O的切线.
    (2)若sin∠ADC=,AB=8,AE=3,求DE的长.
    【解答过程】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
    ∴∠ACB=90°,
    ∴∠B+∠BAC=90°,
    ∵∠B=∠D,∠MAC=∠ADC,
    ∴∠B=∠MAC,
    ∴∠MAC+∠CAB=90°,
    ∴∠BAM=90°,
    ∴AB⊥MN,
    ∴直线MN是⊙O的切线;
    (2)解:连接OC,过E作EH⊥OC于H,
    ∵sin∠ADC=,
    ∴∠D=30°,
    ∴∠B=∠D=30°,
    ∴∠AOC=60°,
    ∵AB=8,
    ∴AO=BO=4,
    ∵AE=3,
    ∴OE=1,BE=5,
    ∵∠EHO=90°,
    ∴OH=,EH=,
    ∴CH=,
    ∴CE==,
    ∵弦CD与AB交于点E,
    由相交弦定理得,AE•BE=CE•DE,
    ∴DE===.
    24.(12分)某商场销售A,B两款书包,已知A,B两款书包的进货价格分别为每个30元,50元,商场用3600元的资金购进A,B两款书包共100个.
    (1)求A,B两款书包分别购进多少个.
    (2)市场调查发现,B款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣x+90(60≤x≤90).设B款书包每天的销售利润为w元,当B款书包的销售单价为多少元时,商场每天B款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?
    【解答过程】解:(1)设购进A款书包x个,则B款为100﹣x个,
    由题意得:30x+50(100﹣x)=3600,
    解得:x=70,
    即:A,B两款书包分别购进70和30个;
    (2)由题意得:w=y(x﹣50)=﹣(x﹣50)(x﹣90),
    ∵﹣1<0,故w有最大值,
    函数的对称轴为:x=70,而60≤x≤90,
    故:当x=70时,w有最大值为400,
    即:B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最大,最大利润是400元.
    六、解答题(本题满分14分)
    25.(14分)已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点D是AC边上一点,连接BD,点E是线段BD延长线上一点,连接AE,CE,使∠CAE=∠CBE,过点C作CF⊥CE,交BD于点F.
    (1)①如图1,当∠ABC=45°时,线段AE与BF之间的数量关系是 .
    ②如图2,当∠ABC=60°时,线段AE与BF之间的数量关系是 .
    (2)如图3,当∠ABC=30°时,线段AE与BF之间具有怎样的数量关系?请说明理由.
    (3)如图4,当∠ABC=α(0°<α<90°)时,直接写出线段AE与BF之间的数量关系.(用含α的式子表示)
    【解答过程】解:(1)①如图1中,结论:AE=BF.
    理由:∵∠BCA=∠FCE=90°,
    ∴∠BCF=∠ACE,
    ∵∠ABC=45°,
    ∴∠ABC=∠CAB=45°,
    ∴CB=CA,
    ∵∠CAE=∠CBF,
    ∴△BCF≌△ACE(ASA),
    ∴BF=AE.
    故答案为BF=AE.
    ②如图2中,结论:AE=BF.
    理由:∵∠BCA=∠FCE=90°,
    ∴∠BCF=∠ACE,
    ∵∠CAE=∠CBF,
    ∴△BCF∽∠ACE,
    ∴=
    ∵∠ABC=60°,
    ∴tan60°==,
    ∴AE=BF,
    故答案为AE=BF.
    (2)如图3中,结论:AE=BF.
    理由:∵∠BCA=∠FCE=90°,
    ∴∠BCF=∠ACE,
    ∵∠CAE=∠CBF,
    ∴△BCF∽∠ACE,
    ∴=
    ∵∠ABC=30°,
    ∴tan30°==,
    ∴AE=BF,
    (3)如图4中,结论:AE=BF•tanα.
    理由:∵∠BCA=∠FCE=90°,
    ∴∠BCF=∠ACE,
    ∵∠CAE=∠CBF,
    ∴△BCF∽∠ACE,
    ∴=
    ∵∠ABC=α,
    ∴tanα=
    ∴AE=BF•tanα.
    七、解答题(本题满分14分)
    26.(14分)已知抛物线y=ax2+bx+8(a≠0)经过点A(﹣3,﹣7),B(3,5),顶点为点E,抛物线的对称轴与直线AB交于点C.
    (1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式.
    (2)在抛物线上A,E两点之间的部分(不包含A,E两点),是否存在点D,使得S△DAC=2S△DCE?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
    (3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点A,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出满足条件的点P的坐标.
    【解答过程】解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+m,
    把点A(﹣3,﹣7),B(3,5)代入,得,
    解得:,
    ∴直线AB的解析式为y=2x﹣1,
    把点A(﹣3,﹣7),B(3,5)代入抛物线y=ax2+bx+8(a≠0),
    得,解得,
    ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+8.
    (2)∵y=﹣x2+2x+8=﹣(x﹣1)2+9,
    ∴顶点E(1,9),
    设点D(m,﹣m2+2m+8),C(1,1),
    过点D作y轴的平行线交直线AB于点M,则M(m,2m﹣1),
    ∵S△DAC=,
    S△DCE=,
    ∵S△DAC=2S△DCE
    ∴﹣2m2+18=2(4﹣4m),
    解得m=﹣1或m=5(舍去),
    ∴存在点D(﹣1,5),使得S△DAC=2S△DCE
    (3)A(﹣3,﹣7),E(1,9),
    设点P(x,y),
    当以点A,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,分三种情况讨论:
    ①当AE为对角线时,根据中点坐标公式可得点Q坐标为(﹣2﹣x,2﹣y),
    ∵点Q在x轴上,
    ∴y=2,
    当y=2时,﹣x2+2x+8=2,
    解得或,
    ∴点P坐标为(,2)或(,2),
    ②当AP为对角线时,根据中点坐标公式可得点Q坐标为(x﹣4,y﹣16),
    ∵点Q在x轴上,
    ∴y=16,
    当y=16时,﹣x2+2x+8=16,
    方程无解,舍去
    ③当PE为对角线时,根据中点坐标公式可得点Q坐标为(x+4,y+16),
    ∵点Q在x轴上,
    ∴y=﹣16,
    当y=﹣16时,﹣x2+2x+8=﹣16,
    解得x=6或x=﹣4
    ∴点P坐标为(6,﹣16)或(﹣4,﹣16),
    综上所述,点P的坐标为(,2)或(,2)或(6,﹣16)或(﹣4,﹣16).
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