天津市武清区大良中学2021-2022学年高三上学期期中测评数学【试卷+答案】

这是一份天津市武清区大良中学2021-2022学年高三上学期期中测评数学【试卷+答案】，共10页。试卷主要包含了已知集合，，则，若条件p，设，则，我国著名数学家华罗庚曾说等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．若条件p：、条件q：，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．天津中学为了调查该校学生对于新冠肺炎防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎防控知识竞赛，并从该学校1500名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中80分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图推测，这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（ ）
A．120 B．360 C．420D．480
4．设，则（ ）
A． B．
C． D．
5．我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图象的特征.如函数的图象大致是（ ）

A B C D
设2a=5b=m, 且1a+1b=2,求m=( )
A．10 B. 10 C. 20 D. 100
7．已知函数f(x)=2cs(3x-π4)，下面结论错误的是（ ）
A．函数的最小正周期为23π
B．函数图像关于（-π12,0）中心对称
C．函数图像关于直线x=π4 对称
D．将y=2cs3x图像上的所有点向右平移34π，可得到函数y=f(x)的图像
8．已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数，若实数a满足f(lg2a)+f(lg12a)≤2f(1),则a的最小值为（ ）
A．12 B．1 C．32 D．2
9．已知函数，若方程有4个不同的实根，且，则（ ）
A．12B．16C．18D．20
第II卷（非选择题）共105分
填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）
二、填空题
10．复数z满足（i为虚数单位），则_____________．
11．计算：___________.
12．已知 a>0, b>0 , 且1a+1b=1, 则 4a+2b+ba 的最小值为_________.
13.将函数y=sin(2x+φ)(0≤φ01+lga|x-1| ,x≤0 (a>0且a≠1)在R上单调递增，则实数a的取值范围是__________，若关于x的方程|f(x)|=x+3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是____________.
三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．在中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，已知3b2-2ac = 3(a-c)2
（1）求；
（2）若5a=3b
求sinA的值
求sin(2A+π6）的值.
17．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递减区间；
（3）求在区间上的取值范围.
18．已知：函数（）在处取得极值，其中，，为常数．
（1）试确定，的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．
已知函数
（1）当a=0时，求函数f(x)在x=1处的切线方程
( 2 )若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；
( 3 )令，是否存在实数，当时，函数最小值为3．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
20.设函数，，其中
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若存在极值点，且，其中，求证：；
（Ⅲ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.