天津市滨海新区大港油田第三中学2025--2026学年高一上册12月阶段性检测数学试题【附解析】

这是一份天津市滨海新区大港油田第三中学2025--2026学年高一上册12月阶段性检测数学试题【附解析】，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共12小题，共48分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据补集、交集的定义计算可得.
【详解】因为，
所以，则.
故选：C
2. “角是锐角”是“角是第一象限角”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用任意角定义及充分不必要条件定义即可得到结果.
【详解】若角是锐角，则角是第一象限角；
但角是第一象限角，则角不一定是锐角，
故“角是锐角”是“角是第一象限角”的充分不必要条件，
故选：A.
3. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数函数性质可对A项判断；利用幂函数性质可对B项判断；利用对数函数性质可对C项判断；利用二次函数性质可对D项判断.
【详解】对于选项A：根据指数函数的单调性可知该函数在上为减函数，故A项错误；
对于选项B：根据幂函数的性质可知该函数在上为减函数，故B项错误；
对于选项C：根据对数函数的单调性可知该函数在上为增函数，故C项正确；
对于选项D：根据二次函数的性质可知该函数在上不单调，故D项错误.
故选：C.
4. 若是第四象限角，则是（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
【答案】C
【解析】
【分析】由是第四象限角得到的范围，再计算的范围，即可得到所在的象限.
【详解】因为是第四象限角，所以,
所以，所以，
所以是第三象限角.
故选：C
5. 如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定的图形，求出点的坐标，再利用余弦函数定义可求得答案.
【详解】由图知，点在第二象限，设其横坐标为，由，得，
所以.
故选：C
6. 函数的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】确定函数的单调性，再利用零点存在性定理判断即得.
【详解】函数的定义域为，函数在上都递增，
因此函数在上递增，，
所以函数的零点所在区间是.
故选：B
7. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据函数的奇偶性排除A,B，再代入特殊值判断排除C.
【详解】因为函数定义域为关于原点对称，
且为偶函数，图象关于y轴对称，排除A,B，
又因为，排除C，
故选：D.
8. 若，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数的单调性可得，，，可得结论.
【详解】因为在上单调递减，又，所以，所以，
因为在上单调递增，又，所以，
因为在上单调递增，又，所以，
所以.
故选：B.
9. 函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
令，求得函数的定义域，再根据和的单调性，利用复合函数的单调性求解.
【详解】令，
解得或，
而函数的对称轴为，开口向上，
所以在上递减，在上递增，
由复合函数的单调性得：函数的单调递增区间是，
故选：B
10. 函数是指数函数，则a的值为（ ）
A. B. 1C. D. 1或
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据指数函数的定义可得所求值.
【详解】因为函数是指数函数，所以且，
即且，解得.
故选：A.
11. 如图，在扇形中，，，则下列说法正确的个数是（ ）
①； ②的长等于；
③扇形的周长为； ④扇形的面积为.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，结合角度制与弧度制的互化，以及扇形的弧长与面积公式，逐项判定，即可求解.
【详解】因为，根据角度制与弧度制的互化，可得，所以①不正确；
由，且，可得为等边三角形，所以，所以②不正确；
由扇形的弧长公式，可得的长度为，
所以扇形的周长为，所以③正确；
由扇形的面积公式，可得扇形的面积为，所以④不正确.
故选：A.
12. 若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先将条件转化为，使成立，再参变分离构造函数，转化为最值问题，求导确定最值即可求解.
【详解】若“，使成立”是假命题，则“，使成立”是真命题，即，；
令，则，则在上单增，，则.
故选：C.
二、填空题：本题共8小题，共32分.
13. _________．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】应用诱导公式化简求值.
【详解】.
故答案：
14. 已知函数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分段函数解析式计算可得.
【详解】因为，所以，
则.
故答案为：
15. 函数的定义域为__________.
【答案】
【解析】
【分析】结合函数的解析式得到关于的不等式组，求解不等式组即可确定函数的定义域.
【详解】由函数的解析式可得：，解得，
所以函数的定义域为.
故答案为：.
16. 已知实数满足，则_________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据指对数互化式和对数的运算性质求解即可.
【详解】，.
所以.
故答案为：1
17. ______．
【答案】1
【解析】
【分析】把题目分解为多个部分分别计算，利用对数和指数的性质化简，最后合并结果.
【详解】计算：
根据对数的性质，，所以.代入指数表达式，.
计算：
利用对数的换底公式和幂的性质：
，
所以.
计算：
利用对数的减法法则和幂的性质：
，
.
计算：
.
把各部分结果代入原式：
故答案为：1.
18. 已知函数，且的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值是__________.
【答案】8
【解析】
【分析】根据对数函数图象与性质求出点的坐标，再借助“1”的妙用求出最小值作答.
【详解】函数，且中，
当，即时，恒有，因此点，
而点在一次函数的图象上，则，又，
于是，
当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最小值.
故答案为：.
19. 已知，则__________.
【答案】##0.3125
【解析】
【分析】对所求表达式分子分母同时除以，化为的形式，由此求得所求表达式的值.
【详解】因为，所以，
所以.
故答案为：.
20. 已知函数，若方程有三个不等实数解，则的取值范围是______
【答案】
【解析】
【分析】根据为上的增函数且的取值范围为可得在上有且只有一个实数解，故在上有且仅有2个不同的实数解，利用根分布可求的取值范围.
【详解】当时，，
此时为上的增函数且的取值范围为，
故在上有且只有一个实数解，
故在上有且仅有2个不同的实数解，
设，而对称轴，
故即，
故答案为：
三、解答题：本题共3小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
21. 已知角的终边过点
（1）求的值
（2）求的值
【答案】（1）；；；；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角函数定义及诱导公式计算即可求解；
（2）根据诱导公式计算即可
【小问1详解】
因为角的终边过点，，
所以，，，
，；
【小问2详解】
.
22. 设，且．
（1）求的值及的定义域．
（2）求在区间上的最大值．
（3）求函数的单调区间．
【答案】（1），的定义域为；
（2）；
（3）的减区间为，增区间为.
【解析】
【分析】（1）根据结合对数的运算可求的值，根据真数为正数可求函数的定义域；
（2）利用换元法结合二次函数的性质可求在区间上的最大值；
（3）利用同增异减结合二次函数的单调性可求的单调区间.
【小问1详解】
，故.
此时，故，即，
故的定义域为.
【小问2详解】
因为，故，
设，
当，则，故，
故在区间上的最大值为.
【小问3详解】
同（2）设，其中，
故在上为增函数，此时；
在上为减函数，此时，
而在上为减函数，
故在上为减函数，在上为增函数，
故的减区间为，增区间为.
23 已知实数满足不等式．
（1）求实数的取值范围;
（2）求不等式的解集；
（3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由指数函数单调性性质即可求解；
（2）由对数函数的单调性即可求解；
（3）令，将题设不等式恒成立问题转化成一元二次不等式恒成立问题即可求解.
【小问1详解】
因为函数在上单调递减，
又，所以，
所以实数的取值范围为.
【小问2详解】
由（1）可知函数为增函数，又，
所以.
所以不等式的解集.
【小问3详解】
当时，不等式恒成立，
令，则，
所以在上恒成立，
所以当时，当且仅当即时等号成立，
所以，即实数的取值范围为.