北师大版九年级上册8 图形的位似学案设计

4.8图形的位似

知识梳理

1. 位似多边形的定义：如果两个            多边形任意一组对应顶点P，所在的直线都经过同一个点O，且有                   （），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做                 ，k就是这两个相似多边形的                  。利用多边形的位似可以将一个多边形缩小或放大。

2.（1）位似图形具有              图形的一切性质；

 （2）位似图形任意一对对应点到位似中心的距离之比都            相似比。

例1. 如图所示的每一组中的两个图形，不是位似图形的是（      ）

例2. 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（      ）

A. 点M                  B. 点N               C. 点O                D. 点P

例3. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O的位似中心，把

∆AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（      ）

A. （2m，2n）                                  B. （2m，2n）或（-2m，-2n）

C. （m，n）                                  D.  （m，n）或 （—m，—n）

练1. 将∆DEF缩小为原来的一半，操作方法如下∶

任意一点 P，连接 DP，取 DP 的中点A，再连接 EP、FP，取它们的中点 B、C，得到△ABC，则下列说法正确的有（       ）

①△ABC 与△DEF 是位似图形

②△ABC 与△DEF是相似图形

③△ABC与△DEF 的周长比是1∶2

④△ABC与△DEF的面积比是1∶2

A. 1个              B.2个              C.3个                 D.4个

练2. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（      ）

练3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6），B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为，把∆ABO 缩小，则点A 的对应点A'的坐标是（      ）

A.（-1,2）

B.（-9,-18）

C.（-9，18）或（9，-18）

D.（-1，2）或（1，-2）