还剩18页未读，
继续阅读
北师大版九年级上册第六章 反比例函数综合与测试随堂练习题
展开
这是一份北师大版九年级上册第六章 反比例函数综合与测试随堂练习题，共21页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版九年级上册第六章
反比例函数
一、单选题
1.（2021九上·德江期末）下列各点在反比例函数y= 2x 的图象上的是（ ）
A. （1，0.5） B. （2，－1） C. （－1，－2） D. （－2，1）
2.（2020九上·邢台期中）已知 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 是反比例函数 y=2x 上的三点，若 x1
3.（2020九下·利辛月考）如图，一次函数 y=ax 图象与反比例函数 y=kx 交于点 A ， B ．过点 A 作 AM⊥x 轴，垂足为点 M ，连接 BM ．若 S△ABM=2.5 ，则k的值是( )
A. 5 B. a C. 2.5 D. 2.5a
4.（2019·长春）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为(0，3)、(3，0)。∠ACB=90°，AC=2BC，函数y= kx （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A. 92 B. 9 C. 278 D. 274
5.（2020九上·德保期中）如图，A、B是函数 y=1x 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥ x轴，AC∥y轴， △ ABC的面积记为S，则（ ）
A. S=1 B. S=2 C. 2
A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限
7.在平面直角坐标系xOy中，过点A（1，6）的直线与反比例函数 y=6x 的图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP＝2PB，则点P的坐标是（ ）
A. （1，0） B. （3，0） C. （﹣1，0） D. （3，0）或（﹣1，0）
8.（2019九上·桂林期末）如图，矩形ABC0的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为(- 203 ，5)，D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，则过点E的反比例函数解析式是（ ）
A. B. C. D.
9.（2020九上·景县期末）如图，点A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为( )
A. 6 B. -6 C. 3 D. -3
10.（2019九上·成都月考）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y＝ kx （k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC ， 过点A作AD⊥y轴于点D ， 过点B、C分别作BE ， CF垂直x轴于点E、F ， OC与BE相交于点M ， 记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3 ， 则（ ）
A. S1＝S2+S3 B. S1＞S2＝S3 C. S3＞S2＞S1 D. S1S2＜S32
二、填空题
11.（2020·柘城模拟）若函数 y=(m+1)xm2−2 是关于x的反比例函数，则m的值是________
12.（2021八下·嘉兴期末）已知点P(x1 ， y1)，Q(x2 ， y2)是反比例函数y＝－ 3x (x＞0)图象上两点，若y1－y2＞0，则的大小x1 ， x2关系是 ．
13.（2021九上·六安月考）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点， BC//x 轴，分别交 y=−1x(x<0) ， y=kx(x>0) 的图象于B、C两点，若 △ABC 的面积为2，则k的值为 ．
14.（2020八下·苏州期末）已知点A1(-1，y1)，A2(-3，y2)都在反比例函数y= kx (k>0)的图像上，则y1与y2的大小关系为________.
15.（2019·南通）如图，过点C(3,4)的直线 y=2x+b 交 x 轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线 y=kx（x>0） 过点B，将点A沿 y 轴正方向平移 a 个单位长度恰好落在该曲线上，则 a 的值为________.
16.（2019九上·新泰月考）如图，直线l⊥x轴于点P ， 且与反比例函数y1= k1x （x＞0）及y2= k2x （x＞0）的图象分别交于点A ， B ， 连接OA ， OB ， 已知△OAB的面积为3，则k1-k2=________．
17.（2021九下·乳山期中）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形 OAP1B 的顶点 A,B 分别在 x 轴， y 轴上，点 P1 在反比例函数 y=kx(x>0) 图象上，过 P1A 的中点 B1 作矩形 B1AA1P2 ，使顶点 P2 落在反比例函数 y=kx 图象上，再过 P2A1 的中点 B2 作矩形 B2A1A2P3 ，使顶点 P3 落在反比例函数 y=kx 图象上，…，依此规律，作出矩形 B18A17A18P19 时，落在反比例函数 y=kx 图象上的顶点 P19 的坐标为 ．
三、解答题
18.（2019八上·虹口月考）已知正比例函数 y=-3x 与反比例函数交于A（-2，a），求这个反比例函数的解析式。
19.（2020八上·徐汇月考）如图，△OAP、△ABQ是等腰直角三角形，点P、Q在函数 y=kx （k≠0）第一象限的图像上，直角顶点A、B均在x轴上，若OA=3，求点Q的坐标.
20.（2020·盐池模拟）如图，正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数y＝ 4x 的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则 △ABC 的面积等于多少？
21.（2020·上饶模拟）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1= mx 的图象上一点，直线y2=﹣ 12x+12 与反比例函数y1= mx 的图象的交点为点B、D ， 且B（3，﹣1），求：
（Ⅰ）求反比例函数的解析式；
（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（Ⅲ）动点P（x ， 0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．
22.（2019九上·崇阳期末）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝ kx 的图象上，OA＝1，OC＝6，试求出正方形ADEF的边长.
23.（2020·河南模拟）如图，△OA1B1 ， △B1A2B2是等边三角形，点A1 ， A2在函数 y=13x 的图象上，点B1 ， B2在x轴的正半轴上，分别求△OA1B1 ， △B1A2B2的面积.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数 y=2x 中， k=2 ，
∴只需要把各点横纵坐标相乘，结果为2的点即在该函数图象上，
A选项， 1×0.5=0.5 ，故不符合题意；
B选项， 2×(−1)=−2 ，故不符合题意；
C选项， −1×(−2)=2 ，故符合题意；
D选项， −2×1=−2 ，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】分别将选项中所给点的横纵坐标相乘，结果是2的，就在此函数图象上.
2.【答案】 A
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 y=2x 中，2＞0，
∴在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜x3 ， y2＜y1＜y3 ，
∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，
∴x1＜x2＜0＜x3 ，
∴x1•x2＞0，x1•x3＜0，x2•x3＜0，x1＋x2＜0，
故答案为：A．
【分析】根据反比例函数的性质和图象，由三个点的坐标，判断得到大小关系即可。
3.【答案】 C
【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】作 BN⊥x 轴，垂足为Ｎ，
设点A (x,y) ，则 B(−x,−y) ， M(x,0)
∴ AM=y,OM=x,BN=y
∴ SΔABM=SΔAOM+SΔBOM=12OM⋅AM+12OM⋅BN=12xy+12xy=xy=2.5
∵点A在反比例函数上
∴ k=xy=2.5
故答案为：C．
【分析】用 k 表示出 ΔABM 的面积，可得 k 值．
4.【答案】 D
【考点】反比例函数的图象，勾股定理的应用
【解析】【解答】解：在直角三角形AOC中，由勾股定理得，AC=32+32=32
∴BC=322
过点B作x轴的垂线，垂足为点D
∵OA=OC，∠ACB=90°，∠AOC=90°
∴∠ACO=∠BCD=45°
设BD=CD=x
由勾股定理得2x2=92
即x=32（x＞0）
∴点B的坐标为（4.5，1.5），又∵点B在反比例曲线上
∴1.5=k4.5
解得k=274
故答案为：D。
【分析】根据题意，运用勾股定理得到AC的长度，即可得到BC的长度，过点B作BD⊥x轴，在直角三角形BCD中，根据勾股定理计算出CD和BD的长度，即可得到点B的坐标，代入反比例函数中，求出k的值即可。
5.【答案】 B
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设A点的坐标是（a ， b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a ， ﹣b），
则AC＝2b ， BC＝2a ，
∵A点在y＝ 1x 的图象上，
∴ab＝1，
∴ △ ABC的面积S＝ 12×BC×AC
＝ 12×2a×2b
＝2ab
＝2×1
＝2，
故答案为：B.
【分析】设点A的坐标为（a ， b），则B点的坐标是（﹣a ， ﹣b），则可以表示出BC、AC的长度，且点A在函数图象上，可知ab=1，即可求得△ABC的面积.
6.【答案】 B
【考点】反比例函数的图象，待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵反比例函数 y=kx （k≠0）的图象经过点P（2，−3），
∴k＝2×（−3）＝−6＜0，
∴该反比例函数经过第二、四象限．
故答案为：B．
【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．
7.【答案】 D
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
∵AC∥BD，
∴△APC∽△BPD，
∴ ACBD=APPB ，
∵AP＝2PB，
∴AC＝2BD，
∵AC＝6，
∴BD＝3，
∴B的纵坐标为±3，
把y＝3代入y＝ 6x 得3＝ 6x ，解得x＝2，
把y＝﹣3代入y＝ 6x 得，﹣3＝ 6x ，解得x＝﹣2，
∴B（2，3）或（﹣2，﹣3），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（1，6），B（2，3）代入得 {k+b=62k+b=3 ，解得 {k=−3b=9 ，
把A（1，6），B（﹣2，﹣3）代入得 {k+b=6−2k+b=−3 ，解得 {k=3b=3 ，
∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+9或y＝3x+3，
令y＝0，则求得x＝3或﹣1，
∴P的坐标为（3，0）或（﹣1，0），
故答案为：D.
【分析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，通过证得△APC∽△BPD，得出 ACBD=APPB ＝2，求得B的纵坐标，代入解析式求得坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，令y＝0，即可求得P的坐标.
8.【答案】 C
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：过E作EF⊥OC交OC于点F，如图：
∵矩形ABCO中，
∴BC⊥OC，
∵EF⊥OC，
∴EF∥BC，
∴△OEF∽△OBC，
∴EFBC=OFOC ，
∵B（-203 ， 5），
∴BC=5，OC=-203 ，
即EFOF=BCOC=5203=34 ，
∴令EF=3x，OF=4x，
根据翻折的性质可知OA=OE=BC=5，
在Rt△OEF中，
∴（3x）2+（4x）2=52 ，
解得：x=1，
∴EF=3，OF=4，
∴E（-4，3），
设经过点E的反比例函数解析式为：y=kx ，
又∵点E（-4，3）在反比例函数上，
∴k=-4×3=-12，
∴经过点E的反比例函数解析式为：y=−12x.
故答案为：C.
【分析】解：过E作EF⊥OC交OC于点F，如图：
∵矩形ABCO中，
∴BC⊥OC，
∵EF⊥OC，
∴EF∥BC，
∴△OEF∽△OBC，
∴EFBC=OFOC ，
∵B（-203 ， 5），
∴BC=5，OC=-203 ，
即EFOF=BCOC=5203=34 ，
∴令EF=3x，OF=4x，
根据翻折的性质可知OA=OE=BC=5，
在Rt△OEF中，
∴（3x）2+（4x）2=52 ，
解得：x=1，
∴EF=3，OF=4，
∴E（-4，3），
设经过点E的反比例函数解析式为：y=kx ，
又∵点E（-4，3）在反比例函数上，
∴k=-4×3=-12，
∴经过点E的反比例函数解析式为：y=−12x.
故答案为：C.
【分析】过E作EF⊥OC交OC于点F，根据矩形的性质和相似三角形的判定得△OEF∽△OBC，由相似三角形的性质得EFOF=BCOC=34 ， 从而令EF=3x，OF=4x，几何翻折的性质可知OE=5，在Rt△OEF中，根据勾股定理列出方程，解之得出x值，从而可得E点坐标，根据待定系数法即可求得经过点E的反比例函数解析式.
9.【答案】 B
【考点】反比例函数的性质，平行四边形的性质
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC，垂足为点E
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥x轴
∴四边形ADOE为矩形
∴平行四边形ABCD的面积=矩形ADOE的面积
∵矩形ADOE面积=|-k|，
∴|-k|=6
∵k＜0
∴k=-6
故答案为：B.
【分析】过点A作AE⊥BC，垂足为点E，根据平行四边形的性质即可证明四边形ADOE为矩形，根据反比例函数的解析式k的含义即可得到答案。
10.【答案】 B
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵点A、B、C为反比例函数y＝ kx （k＞0）上不同的三点，AD⊥y轴，过点B、C分别作BE ， CF垂直x轴于点E、F
∴ S1=S△AOD=12k,S△BOE=S△COF=12k
∴ S△AOD>S△BOE−S△OME=S△COF−S△OME
∴ S1>S2=S3
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．
二、填空题
11.【答案】 1
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵ y=(m+1)xm2−2 是关于x的反比例函数，
∴ {m+1≠0m2−2=−1 ,
∴m=1.
故答案是：1.
【分析】根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可.
12.【答案】 x1＞x2
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】∵ y＝－ 3x (x＞0) ，
∴y随x的增大而增大，
∵ y1－y2＞0，
∴ y1>y2，
∴ x1＞x2 ，
故答案为： x1＞x2 .
【分析】由于反比例函数k<0，可得y随x的增大而增大，结合 y1>y2， 即可推出x1＞x2 .
13.【答案】 3
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：连接OC、OB，如图，
∵BC∥x轴，
∴S△ACB=S△OCB ，
而 S△OCB=12⋅|−1|+12⋅|k|
∴12⋅|−1|+12⋅|k|=2 ，
解得 k=±3
而k＞0，
∴k=3．
故答案为：3．
【分析】连接OC、OB，如图，由BC∥x轴，根据三角形面积公式得出S△ACB=S△OCB ， 再利用反比例函数系数k的几何意义的得出12⋅|−1|+12⋅|k|=2 ， 再解关于k的绝对值方程可得出满足条件的k的值。
14.【答案】 y1＜y2
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y= kx (k>0)，
∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点A1（-1，y1），A2（-3，y2）都在反比例函数y= kx (k>0) 的图象上，且-1＞-3，
∴y1＜y2 ，
故答案为：y1＜y2.
【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系，从而可以解答本题.
15.【答案】 4
【考点】全等三角形的判定与性质，坐标与图形变化﹣平移，一次函数图象与坐标轴交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：分别过点B、点C作 y 轴和 x 轴的平行线，两条平行线相交于点M，与 x 轴的交点为N，
则∠M=∠ANB=90°，
把C(3,4)代入 y=2x+b ，得4=6+b，解得：b=-2，
所以y=2x-2，
令y=0，则0=2x-2，解得：x=1，
所以A(1，0)，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBM+∠ABN=90°，
∵∠ANB=90°，
∴∠BAN+∠ABN=90°，
∴∠CBM=∠BAN，
又∵∠M=∠ANB=90°，AB=BC，
∴△ABN≌△BCM，
∴AN=BM，BN=CM，
∵C(3，4)，∴设AN=m，CM=n，
则有 {m+n=4m+1−n=3 ，解得 {m=3n=1 ，
∴ON=3+1=4，BN=1，
∴B(4，1)，
∵曲线 y=kx（x>0） 过点B，
∴k=4，
∴ y=4x ，
∵将点A沿 y 轴正方向平移 a 个单位长度恰好落在该曲线上，此时点A移动后对应点的坐标为(1，a)，
∴a=4。
故答案为：4。
【分析】分别过点B、点C作 y 轴和 x 轴的平行线，两条平行线相交于点M，与 x 轴的交点为N，将点C的坐标代入直线 y=2x+b即可算出b的值，从而求出直线的解析式，根据直线与x轴交点的坐标特点求出点A的坐标， 根据同角的余角相等得出∠CBM=∠BAN，从而利用AAS判断出△ABN≌△BCM，根据全等三角形的对应边相等得出AN=BM，BN=CM，设AN=m，CM=n，根据点C的坐标即可列出关于m,n的方程组，求解算出m,n的值，进而即可求出点B的坐标，将点B的坐标代入 曲线 y=kx（x>0） 即可算出k的值，从而求出反比例函数的解析式，根据点的平移的坐标规律用含a的式子表示出点A的坐标，将点A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出a的值。
16.【答案】 6
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵反比例函数y1= k1x （x＞0）及y2= k2x （x＞0）的图象均在第一象限内，
∴k1＞0，k2＞0．
∵AP⊥x轴，
∴S△OAP= 12 k1 ， S△OBP= 12 k2 ．
∴S△OAB=S△OAP-S△OBP= 12 （k1-k2）=3，
解得：k1-k2=6．
故答案为：6.
【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP= 12 k1 ， S△OBP= 12 k2 ， 根据△OAB的面积结合三角形之间的关系即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数k的几何意义，属于基础题，用系数k来表示出三角形的面积是关键．
17.【答案】 (218 ， 1218)
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，探索图形规律
【解析】【解答】解： ∵ 正方形 OAP1B 的边长为1，点 P1 在反比例函数 y=kx(x>0) 的图象上，
∴P1(1,1) ，
∴k=1 ，
∴ 在反比例函数的解析式为： y=1x ，
∵B1 是 P1A 的中点，
∴P2A1=AB1=12 ，
∴OA1=2 ，
∴P2(2,12) ，
同理， P3(22,122) ，
…
∴Pn(2n−1 ， 12n−1) ，
∴顶点 P19 的坐标为 (218 ， 1218) ．
故答案为： (218 ， 1218) ．
【分析】先求出反比例函数的解析式为： y=1x ，再求出P3(22,122) ，最后找到规律计算求解即可。
三、解答题
18.【答案】 解：将点A（-2，a）代入 y=-3x 中，解得： a=6
故点A的坐标为：（-2，6）
设反比例函数的解析式为： y=kx （k≠0）
将点A的坐标代入得：
6=k−2
解得： k=−12
∴这个反比例函数的解析式为： y=−12x .
【考点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】将点A坐标代入正比例函数的解析式中，即可求出点A的坐标，然后设出反比例函数的解析式，将点A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出反比例函数的解析式.
19.【答案】 解：∵△OAP是等腰直角三角形，OA=3
∴P（3,3）
代入 y=kx ，得k=3×3=9
∴y= 9x
设AB=a（a＞0），根据△ABQ是等腰直角三角形得到Q点坐标为（3+a,a），
∴(3+a)×a=9
解得a1= −3+362 ，a2= −3−362 （舍去）
∴Q点坐标为（ 3+362 , −3+362 ）
【考点】等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】根据 △OAP是等腰直角三角形，OA=3，求出点P的坐标，再将点P的坐标带入求出k的值，再设AB的长为a，得到点Q的坐标 （3+a,a） ，再带入解析式求解即可。
20.【答案】 解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，
即S= 12 |k|.
所以△ABC的面积等于2× 12 |k|=|k|=4.
【考点】反比例函数图象的对称性，反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】由于正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数y＝ 4x 的图象相交于A，C两点，可得点A、C关于原点对称，即得△OBC的面积=△AOB的面积，根据反比例函数k的几何意义得出△AOB的面积=12|k|，可得△ABC的面积等于2× 12 |k|，据此计算即得.
21.【答案】 解：（Ⅰ）∵B（3，﹣1）在反比例函数 y1=mx 的图象上，
∴-1= m3 ，
∴m=-3，
∴反比例函数的解析式为 y=−3x ；
（Ⅱ） {y=−3xy=−12x+12 ，
∴ −3x = −12x+12 ，
x2-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
x1=3，x2=-2，
当x=-2时，y= 32 ，
∴D（－2， 32 ）；
y1＞y2时x的取值范围是-2 32 ；
（Ⅲ）∵A（1，a）是反比例函数 y1=mx 的图象上一点，
∴a=-3，
∴A（1，-3），
设直线AB为y=kx+b,
{k+b=−33k+b=−1 ，
∴ {k=1b=−4 ，
∴直线AB为y=x-4，
令y=0，则x=4，
∴P(4，0)
【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）把点B（3，﹣1）带入反比例函数 y1=mx 中，即可求得k的值；（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象可得相应x的取值范围；（3）把A（1，a）是反比例函数 y1=mx 的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得点P的坐标.
22.【答案】 解：∵OA=1，OC=6，四边形OABC是矩形，
∴点B的坐标为（1，6），
∵反比例函数y= kx 的图象过点B，
∴k=1×6=6.
设正方形ADEF的边长为a（a＞0），
则点E的坐标为（1+a，a），
∵反比例函数y= kx 的图象过点E，
∴a（1+a）=6，
解得：a=2或a=-3（舍去），
∴正方形ADEF的边长为2.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】根据OA、OC的长度结合矩形的性质即可得出点B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，设正方形ADEF的边长为a，由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论.
23.【答案】 解：分别过A1、A2作x轴的垂线，垂足分别为D、E，如图，
设OD=m，B1E=n(m＞0，n＞0).
∵△OA1B1 ， △B1A2B2是等边三角形，
∴∠OA1D=∠B1A2E=30°，
∴A1D= 3 OD= 3 m，A2E= 3 B1E= 3 n，OE=2m+n，
∴A1的坐标为(m， 3 m)，A2的坐标为(2m+n， 3 n)，
又∵点A1在函数 y=13x 的图象上，
∴ 3m=13m ，解得： m=33 (负值已舍)，
∴A1的坐标为( 33 ， 1 )，
∴OB1=2m= 233 ，OE= 233 +n.
∴A2的坐标为( 233 +n， 3 n)，
∵点A2在函数 y=13x 的图象上，
∴ 3n=13(233+n) ，
整理得： 3n2+23n−1=0 ，
解得：n1= −3+63 ，n2= −3−63 (舍去)，
∴n= −3+63 ，
∴A2的坐标为( 3+63 ， 2−1 )，
∴B1B2=2n= 2(6−3)3 ，
∴△OA1B1的面积 =12OB1·yA1=12×233×1=33 ，
△B1A2B2的面积 =12B1B2·yA2=12×2(6−3)3×(2−1)=33−263 .
【考点】反比例函数的性质，等边三角形的性质
【解析】【分析】分别过A1、A2作x轴的垂线，垂足分别为D、E，设OD=m，B1E=n(m＞0，n＞0).根据等边三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系得到A1的坐标为(m， 3 m)，A2的坐标为(2m+n， 3 n)，然后先后把A1、A2的坐标代入反比例解析式求得m、n的值，这样就确定两等边三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式计算即可.
北师大版九年级上册第六章
反比例函数
一、单选题
1.（2021九上·德江期末）下列各点在反比例函数y= 2x 的图象上的是（ ）
A. （1，0.5） B. （2，－1） C. （－1，－2） D. （－2，1）
2.（2020九上·邢台期中）已知 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 是反比例函数 y=2x 上的三点，若 x1
3.（2020九下·利辛月考）如图，一次函数 y=ax 图象与反比例函数 y=kx 交于点 A ， B ．过点 A 作 AM⊥x 轴，垂足为点 M ，连接 BM ．若 S△ABM=2.5 ，则k的值是( )
A. 5 B. a C. 2.5 D. 2.5a
4.（2019·长春）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为(0，3)、(3，0)。∠ACB=90°，AC=2BC，函数y= kx （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A. 92 B. 9 C. 278 D. 274
5.（2020九上·德保期中）如图，A、B是函数 y=1x 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥ x轴，AC∥y轴， △ ABC的面积记为S，则（ ）
A. S=1 B. S=2 C. 2
A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限
7.在平面直角坐标系xOy中，过点A（1，6）的直线与反比例函数 y=6x 的图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP＝2PB，则点P的坐标是（ ）
A. （1，0） B. （3，0） C. （﹣1，0） D. （3，0）或（﹣1，0）
8.（2019九上·桂林期末）如图，矩形ABC0的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为(- 203 ，5)，D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，则过点E的反比例函数解析式是（ ）
A. B. C. D.
9.（2020九上·景县期末）如图，点A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为( )
A. 6 B. -6 C. 3 D. -3
10.（2019九上·成都月考）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y＝ kx （k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC ， 过点A作AD⊥y轴于点D ， 过点B、C分别作BE ， CF垂直x轴于点E、F ， OC与BE相交于点M ， 记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3 ， 则（ ）
A. S1＝S2+S3 B. S1＞S2＝S3 C. S3＞S2＞S1 D. S1S2＜S32
二、填空题
11.（2020·柘城模拟）若函数 y=(m+1)xm2−2 是关于x的反比例函数，则m的值是________
12.（2021八下·嘉兴期末）已知点P(x1 ， y1)，Q(x2 ， y2)是反比例函数y＝－ 3x (x＞0)图象上两点，若y1－y2＞0，则的大小x1 ， x2关系是 ．
13.（2021九上·六安月考）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点， BC//x 轴，分别交 y=−1x(x<0) ， y=kx(x>0) 的图象于B、C两点，若 △ABC 的面积为2，则k的值为 ．
14.（2020八下·苏州期末）已知点A1(-1，y1)，A2(-3，y2)都在反比例函数y= kx (k>0)的图像上，则y1与y2的大小关系为________.
15.（2019·南通）如图，过点C(3,4)的直线 y=2x+b 交 x 轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线 y=kx（x>0） 过点B，将点A沿 y 轴正方向平移 a 个单位长度恰好落在该曲线上，则 a 的值为________.
16.（2019九上·新泰月考）如图，直线l⊥x轴于点P ， 且与反比例函数y1= k1x （x＞0）及y2= k2x （x＞0）的图象分别交于点A ， B ， 连接OA ， OB ， 已知△OAB的面积为3，则k1-k2=________．
17.（2021九下·乳山期中）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形 OAP1B 的顶点 A,B 分别在 x 轴， y 轴上，点 P1 在反比例函数 y=kx(x>0) 图象上，过 P1A 的中点 B1 作矩形 B1AA1P2 ，使顶点 P2 落在反比例函数 y=kx 图象上，再过 P2A1 的中点 B2 作矩形 B2A1A2P3 ，使顶点 P3 落在反比例函数 y=kx 图象上，…，依此规律，作出矩形 B18A17A18P19 时，落在反比例函数 y=kx 图象上的顶点 P19 的坐标为 ．
三、解答题
18.（2019八上·虹口月考）已知正比例函数 y=-3x 与反比例函数交于A（-2，a），求这个反比例函数的解析式。
19.（2020八上·徐汇月考）如图，△OAP、△ABQ是等腰直角三角形，点P、Q在函数 y=kx （k≠0）第一象限的图像上，直角顶点A、B均在x轴上，若OA=3，求点Q的坐标.
20.（2020·盐池模拟）如图，正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数y＝ 4x 的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则 △ABC 的面积等于多少？
21.（2020·上饶模拟）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1= mx 的图象上一点，直线y2=﹣ 12x+12 与反比例函数y1= mx 的图象的交点为点B、D ， 且B（3，﹣1），求：
（Ⅰ）求反比例函数的解析式；
（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（Ⅲ）动点P（x ， 0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．
22.（2019九上·崇阳期末）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝ kx 的图象上，OA＝1，OC＝6，试求出正方形ADEF的边长.
23.（2020·河南模拟）如图，△OA1B1 ， △B1A2B2是等边三角形，点A1 ， A2在函数 y=13x 的图象上，点B1 ， B2在x轴的正半轴上，分别求△OA1B1 ， △B1A2B2的面积.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数 y=2x 中， k=2 ，
∴只需要把各点横纵坐标相乘，结果为2的点即在该函数图象上，
A选项， 1×0.5=0.5 ，故不符合题意；
B选项， 2×(−1)=−2 ，故不符合题意；
C选项， −1×(−2)=2 ，故符合题意；
D选项， −2×1=−2 ，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】分别将选项中所给点的横纵坐标相乘，结果是2的，就在此函数图象上.
2.【答案】 A
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 y=2x 中，2＞0，
∴在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜x3 ， y2＜y1＜y3 ，
∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，
∴x1＜x2＜0＜x3 ，
∴x1•x2＞0，x1•x3＜0，x2•x3＜0，x1＋x2＜0，
故答案为：A．
【分析】根据反比例函数的性质和图象，由三个点的坐标，判断得到大小关系即可。
3.【答案】 C
【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】作 BN⊥x 轴，垂足为Ｎ，
设点A (x,y) ，则 B(−x,−y) ， M(x,0)
∴ AM=y,OM=x,BN=y
∴ SΔABM=SΔAOM+SΔBOM=12OM⋅AM+12OM⋅BN=12xy+12xy=xy=2.5
∵点A在反比例函数上
∴ k=xy=2.5
故答案为：C．
【分析】用 k 表示出 ΔABM 的面积，可得 k 值．
4.【答案】 D
【考点】反比例函数的图象，勾股定理的应用
【解析】【解答】解：在直角三角形AOC中，由勾股定理得，AC=32+32=32
∴BC=322
过点B作x轴的垂线，垂足为点D
∵OA=OC，∠ACB=90°，∠AOC=90°
∴∠ACO=∠BCD=45°
设BD=CD=x
由勾股定理得2x2=92
即x=32（x＞0）
∴点B的坐标为（4.5，1.5），又∵点B在反比例曲线上
∴1.5=k4.5
解得k=274
故答案为：D。
【分析】根据题意，运用勾股定理得到AC的长度，即可得到BC的长度，过点B作BD⊥x轴，在直角三角形BCD中，根据勾股定理计算出CD和BD的长度，即可得到点B的坐标，代入反比例函数中，求出k的值即可。
5.【答案】 B
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设A点的坐标是（a ， b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a ， ﹣b），
则AC＝2b ， BC＝2a ，
∵A点在y＝ 1x 的图象上，
∴ab＝1，
∴ △ ABC的面积S＝ 12×BC×AC
＝ 12×2a×2b
＝2ab
＝2×1
＝2，
故答案为：B.
【分析】设点A的坐标为（a ， b），则B点的坐标是（﹣a ， ﹣b），则可以表示出BC、AC的长度，且点A在函数图象上，可知ab=1，即可求得△ABC的面积.
6.【答案】 B
【考点】反比例函数的图象，待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵反比例函数 y=kx （k≠0）的图象经过点P（2，−3），
∴k＝2×（−3）＝−6＜0，
∴该反比例函数经过第二、四象限．
故答案为：B．
【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．
7.【答案】 D
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
∵AC∥BD，
∴△APC∽△BPD，
∴ ACBD=APPB ，
∵AP＝2PB，
∴AC＝2BD，
∵AC＝6，
∴BD＝3，
∴B的纵坐标为±3，
把y＝3代入y＝ 6x 得3＝ 6x ，解得x＝2，
把y＝﹣3代入y＝ 6x 得，﹣3＝ 6x ，解得x＝﹣2，
∴B（2，3）或（﹣2，﹣3），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（1，6），B（2，3）代入得 {k+b=62k+b=3 ，解得 {k=−3b=9 ，
把A（1，6），B（﹣2，﹣3）代入得 {k+b=6−2k+b=−3 ，解得 {k=3b=3 ，
∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+9或y＝3x+3，
令y＝0，则求得x＝3或﹣1，
∴P的坐标为（3，0）或（﹣1，0），
故答案为：D.
【分析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，通过证得△APC∽△BPD，得出 ACBD=APPB ＝2，求得B的纵坐标，代入解析式求得坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，令y＝0，即可求得P的坐标.
8.【答案】 C
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：过E作EF⊥OC交OC于点F，如图：
∵矩形ABCO中，
∴BC⊥OC，
∵EF⊥OC，
∴EF∥BC，
∴△OEF∽△OBC，
∴EFBC=OFOC ，
∵B（-203 ， 5），
∴BC=5，OC=-203 ，
即EFOF=BCOC=5203=34 ，
∴令EF=3x，OF=4x，
根据翻折的性质可知OA=OE=BC=5，
在Rt△OEF中，
∴（3x）2+（4x）2=52 ，
解得：x=1，
∴EF=3，OF=4，
∴E（-4，3），
设经过点E的反比例函数解析式为：y=kx ，
又∵点E（-4，3）在反比例函数上，
∴k=-4×3=-12，
∴经过点E的反比例函数解析式为：y=−12x.
故答案为：C.
【分析】解：过E作EF⊥OC交OC于点F，如图：
∵矩形ABCO中，
∴BC⊥OC，
∵EF⊥OC，
∴EF∥BC，
∴△OEF∽△OBC，
∴EFBC=OFOC ，
∵B（-203 ， 5），
∴BC=5，OC=-203 ，
即EFOF=BCOC=5203=34 ，
∴令EF=3x，OF=4x，
根据翻折的性质可知OA=OE=BC=5，
在Rt△OEF中，
∴（3x）2+（4x）2=52 ，
解得：x=1，
∴EF=3，OF=4，
∴E（-4，3），
设经过点E的反比例函数解析式为：y=kx ，
又∵点E（-4，3）在反比例函数上，
∴k=-4×3=-12，
∴经过点E的反比例函数解析式为：y=−12x.
故答案为：C.
【分析】过E作EF⊥OC交OC于点F，根据矩形的性质和相似三角形的判定得△OEF∽△OBC，由相似三角形的性质得EFOF=BCOC=34 ， 从而令EF=3x，OF=4x，几何翻折的性质可知OE=5，在Rt△OEF中，根据勾股定理列出方程，解之得出x值，从而可得E点坐标，根据待定系数法即可求得经过点E的反比例函数解析式.
9.【答案】 B
【考点】反比例函数的性质，平行四边形的性质
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC，垂足为点E
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥x轴
∴四边形ADOE为矩形
∴平行四边形ABCD的面积=矩形ADOE的面积
∵矩形ADOE面积=|-k|，
∴|-k|=6
∵k＜0
∴k=-6
故答案为：B.
【分析】过点A作AE⊥BC，垂足为点E，根据平行四边形的性质即可证明四边形ADOE为矩形，根据反比例函数的解析式k的含义即可得到答案。
10.【答案】 B
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵点A、B、C为反比例函数y＝ kx （k＞0）上不同的三点，AD⊥y轴，过点B、C分别作BE ， CF垂直x轴于点E、F
∴ S1=S△AOD=12k,S△BOE=S△COF=12k
∴ S△AOD>S△BOE−S△OME=S△COF−S△OME
∴ S1>S2=S3
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．
二、填空题
11.【答案】 1
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵ y=(m+1)xm2−2 是关于x的反比例函数，
∴ {m+1≠0m2−2=−1 ,
∴m=1.
故答案是：1.
【分析】根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可.
12.【答案】 x1＞x2
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】∵ y＝－ 3x (x＞0) ，
∴y随x的增大而增大，
∵ y1－y2＞0，
∴ y1>y2，
∴ x1＞x2 ，
故答案为： x1＞x2 .
【分析】由于反比例函数k<0，可得y随x的增大而增大，结合 y1>y2， 即可推出x1＞x2 .
13.【答案】 3
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：连接OC、OB，如图，
∵BC∥x轴，
∴S△ACB=S△OCB ，
而 S△OCB=12⋅|−1|+12⋅|k|
∴12⋅|−1|+12⋅|k|=2 ，
解得 k=±3
而k＞0，
∴k=3．
故答案为：3．
【分析】连接OC、OB，如图，由BC∥x轴，根据三角形面积公式得出S△ACB=S△OCB ， 再利用反比例函数系数k的几何意义的得出12⋅|−1|+12⋅|k|=2 ， 再解关于k的绝对值方程可得出满足条件的k的值。
14.【答案】 y1＜y2
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y= kx (k>0)，
∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点A1（-1，y1），A2（-3，y2）都在反比例函数y= kx (k>0) 的图象上，且-1＞-3，
∴y1＜y2 ，
故答案为：y1＜y2.
【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系，从而可以解答本题.
15.【答案】 4
【考点】全等三角形的判定与性质，坐标与图形变化﹣平移，一次函数图象与坐标轴交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：分别过点B、点C作 y 轴和 x 轴的平行线，两条平行线相交于点M，与 x 轴的交点为N，
则∠M=∠ANB=90°，
把C(3,4)代入 y=2x+b ，得4=6+b，解得：b=-2，
所以y=2x-2，
令y=0，则0=2x-2，解得：x=1，
所以A(1，0)，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBM+∠ABN=90°，
∵∠ANB=90°，
∴∠BAN+∠ABN=90°，
∴∠CBM=∠BAN，
又∵∠M=∠ANB=90°，AB=BC，
∴△ABN≌△BCM，
∴AN=BM，BN=CM，
∵C(3，4)，∴设AN=m，CM=n，
则有 {m+n=4m+1−n=3 ，解得 {m=3n=1 ，
∴ON=3+1=4，BN=1，
∴B(4，1)，
∵曲线 y=kx（x>0） 过点B，
∴k=4，
∴ y=4x ，
∵将点A沿 y 轴正方向平移 a 个单位长度恰好落在该曲线上，此时点A移动后对应点的坐标为(1，a)，
∴a=4。
故答案为：4。
【分析】分别过点B、点C作 y 轴和 x 轴的平行线，两条平行线相交于点M，与 x 轴的交点为N，将点C的坐标代入直线 y=2x+b即可算出b的值，从而求出直线的解析式，根据直线与x轴交点的坐标特点求出点A的坐标， 根据同角的余角相等得出∠CBM=∠BAN，从而利用AAS判断出△ABN≌△BCM，根据全等三角形的对应边相等得出AN=BM，BN=CM，设AN=m，CM=n，根据点C的坐标即可列出关于m,n的方程组，求解算出m,n的值，进而即可求出点B的坐标，将点B的坐标代入 曲线 y=kx（x>0） 即可算出k的值，从而求出反比例函数的解析式，根据点的平移的坐标规律用含a的式子表示出点A的坐标，将点A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出a的值。
16.【答案】 6
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵反比例函数y1= k1x （x＞0）及y2= k2x （x＞0）的图象均在第一象限内，
∴k1＞0，k2＞0．
∵AP⊥x轴，
∴S△OAP= 12 k1 ， S△OBP= 12 k2 ．
∴S△OAB=S△OAP-S△OBP= 12 （k1-k2）=3，
解得：k1-k2=6．
故答案为：6.
【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP= 12 k1 ， S△OBP= 12 k2 ， 根据△OAB的面积结合三角形之间的关系即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数k的几何意义，属于基础题，用系数k来表示出三角形的面积是关键．
17.【答案】 (218 ， 1218)
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，探索图形规律
【解析】【解答】解： ∵ 正方形 OAP1B 的边长为1，点 P1 在反比例函数 y=kx(x>0) 的图象上，
∴P1(1,1) ，
∴k=1 ，
∴ 在反比例函数的解析式为： y=1x ，
∵B1 是 P1A 的中点，
∴P2A1=AB1=12 ，
∴OA1=2 ，
∴P2(2,12) ，
同理， P3(22,122) ，
…
∴Pn(2n−1 ， 12n−1) ，
∴顶点 P19 的坐标为 (218 ， 1218) ．
故答案为： (218 ， 1218) ．
【分析】先求出反比例函数的解析式为： y=1x ，再求出P3(22,122) ，最后找到规律计算求解即可。
三、解答题
18.【答案】 解：将点A（-2，a）代入 y=-3x 中，解得： a=6
故点A的坐标为：（-2，6）
设反比例函数的解析式为： y=kx （k≠0）
将点A的坐标代入得：
6=k−2
解得： k=−12
∴这个反比例函数的解析式为： y=−12x .
【考点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】将点A坐标代入正比例函数的解析式中，即可求出点A的坐标，然后设出反比例函数的解析式，将点A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出反比例函数的解析式.
19.【答案】 解：∵△OAP是等腰直角三角形，OA=3
∴P（3,3）
代入 y=kx ，得k=3×3=9
∴y= 9x
设AB=a（a＞0），根据△ABQ是等腰直角三角形得到Q点坐标为（3+a,a），
∴(3+a)×a=9
解得a1= −3+362 ，a2= −3−362 （舍去）
∴Q点坐标为（ 3+362 , −3+362 ）
【考点】等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】根据 △OAP是等腰直角三角形，OA=3，求出点P的坐标，再将点P的坐标带入求出k的值，再设AB的长为a，得到点Q的坐标 （3+a,a） ，再带入解析式求解即可。
20.【答案】 解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，
即S= 12 |k|.
所以△ABC的面积等于2× 12 |k|=|k|=4.
【考点】反比例函数图象的对称性，反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】由于正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数y＝ 4x 的图象相交于A，C两点，可得点A、C关于原点对称，即得△OBC的面积=△AOB的面积，根据反比例函数k的几何意义得出△AOB的面积=12|k|，可得△ABC的面积等于2× 12 |k|，据此计算即得.
21.【答案】 解：（Ⅰ）∵B（3，﹣1）在反比例函数 y1=mx 的图象上，
∴-1= m3 ，
∴m=-3，
∴反比例函数的解析式为 y=−3x ；
（Ⅱ） {y=−3xy=−12x+12 ，
∴ −3x = −12x+12 ，
x2-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
x1=3，x2=-2，
当x=-2时，y= 32 ，
∴D（－2， 32 ）；
y1＞y2时x的取值范围是-2
（Ⅲ）∵A（1，a）是反比例函数 y1=mx 的图象上一点，
∴a=-3，
∴A（1，-3），
设直线AB为y=kx+b,
{k+b=−33k+b=−1 ，
∴ {k=1b=−4 ，
∴直线AB为y=x-4，
令y=0，则x=4，
∴P(4，0)
【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）把点B（3，﹣1）带入反比例函数 y1=mx 中，即可求得k的值；（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象可得相应x的取值范围；（3）把A（1，a）是反比例函数 y1=mx 的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得点P的坐标.
22.【答案】 解：∵OA=1，OC=6，四边形OABC是矩形，
∴点B的坐标为（1，6），
∵反比例函数y= kx 的图象过点B，
∴k=1×6=6.
设正方形ADEF的边长为a（a＞0），
则点E的坐标为（1+a，a），
∵反比例函数y= kx 的图象过点E，
∴a（1+a）=6，
解得：a=2或a=-3（舍去），
∴正方形ADEF的边长为2.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】根据OA、OC的长度结合矩形的性质即可得出点B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，设正方形ADEF的边长为a，由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论.
23.【答案】 解：分别过A1、A2作x轴的垂线，垂足分别为D、E，如图，
设OD=m，B1E=n(m＞0，n＞0).
∵△OA1B1 ， △B1A2B2是等边三角形，
∴∠OA1D=∠B1A2E=30°，
∴A1D= 3 OD= 3 m，A2E= 3 B1E= 3 n，OE=2m+n，
∴A1的坐标为(m， 3 m)，A2的坐标为(2m+n， 3 n)，
又∵点A1在函数 y=13x 的图象上，
∴ 3m=13m ，解得： m=33 (负值已舍)，
∴A1的坐标为( 33 ， 1 )，
∴OB1=2m= 233 ，OE= 233 +n.
∴A2的坐标为( 233 +n， 3 n)，
∵点A2在函数 y=13x 的图象上，
∴ 3n=13(233+n) ，
整理得： 3n2+23n−1=0 ，
解得：n1= −3+63 ，n2= −3−63 (舍去)，
∴n= −3+63 ，
∴A2的坐标为( 3+63 ， 2−1 )，
∴B1B2=2n= 2(6−3)3 ，
∴△OA1B1的面积 =12OB1·yA1=12×233×1=33 ，
△B1A2B2的面积 =12B1B2·yA2=12×2(6−3)3×(2−1)=33−263 .
【考点】反比例函数的性质，等边三角形的性质
【解析】【分析】分别过A1、A2作x轴的垂线，垂足分别为D、E，设OD=m，B1E=n(m＞0，n＞0).根据等边三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系得到A1的坐标为(m， 3 m)，A2的坐标为(2m+n， 3 n)，然后先后把A1、A2的坐标代入反比例解析式求得m、n的值，这样就确定两等边三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式计算即可.
相关试卷
初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数1 反比例函数精品精练： 这是一份初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数1 反比例函数精品精练，文件包含单元复习卷北师大版数学九年级上册--第六章反比例函数单元复习试卷教师版doc、单元复习卷北师大版数学九年级上册--第六章反比例函数单元复习试卷学生版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数1 反比例函数单元测试测试题： 这是一份初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数1 反比例函数单元测试测试题，共4页。试卷主要包含了如果函数为反比例函数，则的值是，函数的图象经过等内容，欢迎下载使用。
北师大版九年级上册1 反比例函数单元测试练习： 这是一份北师大版九年级上册1 反比例函数单元测试练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
