江苏省常州市溧阳市2021-2022学年九年级上学期期中质量调研测试数学试题（word版 含答案）

溧阳市2021～2022学年度第一学期期中质量调研测试

               九年级数学试题           2021.11

一、选择题(本题共8小题，每小题2分，共16分每小题给出的四个选项中只有一个选项正确)

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是             (          )

A.      B.      C.         D.

2.已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为45，则点P与⊙O的位置关系(        )

A.P在圆内      B.P在圆上         C.P在圆外            D.无法确定

3.关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为(         ）

A.2              B.0                C.-2或2               D.-2

4.圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是(         )

A.相离          B.相切            C.相交                D.相交或相切

5.将方程x2-6x+1=0配方后，原方程变形为                              (         )

A.(x-3)2=8        B.(x-3)2=-8          C.(x-3)2=9               D.(x-3)2=-9

6.下列说法正确的是                                                （          ）

A.弦是直径      B.弧是半圆        C.直径是圆中最长的弦    D.半圆是圆中最长的弧

7.如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE、OF和弧EF，且点A是线段OB的中点，则E的长为                                         (       )

A.              B.           C.             D.

第7题图                          第8题图

8.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm则球的半径长是(       )

 A. 2 cm           B. 2.5 cm            C. 3 cm         D. 4 cm

二、填空题(本大题共10小题。每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

9.一元二次方程x2-x=0的解为____________________。

10.若关于x的一元二次方程x2+kx-3=0有一个根是2，则k的值为____________________。

11.m是方程x2+x-1=0的根，则式子2m2+2m+2019的值为____________________。

12.若菱形的两条对角线长分别是方程x2-10x+24=0的两实根，则菱形的面积为_________________。

13.如图，在⊙O中，∠AOB=500，则∠ACB=____________________度。

第13题图                      第14题图

14.如图在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径长____________。

15.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C.D.与BC相交于点E，连接AC，AE。若∠ADC=80°，则∠EAC的度数是____________。

16.如图，半径为1的⊙P在直线y=x+1上，当⊙P与y轴相切时，点P的坐标为____________。

第15题图              第16题图         第17题图          第18题图

17.如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为菜洛三角形若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的面积为____________。

18.如图，⊙O与矩形ABCD的三边相切，过A点作⊙O的切线AE，切点为点N，交CD边于点E，

连接AB边上的切点M与N，若DE⊥CD=7，则MN____________。

三、解答题(本大题共8小题，共64分请在答卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19.(本小题满分20分)解方程

 (1)                            (2)

(3)                          (4)

20.(本小题满分6分)已知关于x的方程有两个实数根。

(1)求k的取值范围。

(2)若k为符合条件的最小整数，求此方程的根。

21.(本小题满分6分)一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进某工厂，该厂的厂门形状如图所示，问这辆卡车能否通过厂门(厂门上方为半圆形门)?说明你的理由

第21题图

22.(本小题满分6分)如图所示，在平面直角坐标系中，⊙P经过原点，交x轴于点A(4，0)，交y轴于点B(0，3)，点C是劣弧OA的中点，连接BC。

(1)求⊙P的半径

(2)求弦BC的长

第22题图

23.(本小题满分6分)如图，⊙O的直径BE为4，∠BAE的平分线AD交⊙O于点D，交BE于点F，C是BE延长线上一点，且FC=AC。

(1)求BD的长。

(2)求证:AC是⊙O的切线。

第23题图

24.(本小题8分)某楼盘准备以每平方米12000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米7680元的均价开盘销售。

(1)求平均每次下调的百分率。

(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给子以下两种优惠方案以供选择:①打98折销售:②不打折，一次性送装修费每平方米150元.试问哪种方案更优惠?

25.(本小题满分6分)

阅读理解：

对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：

=

=

理解运用：

如果=0，那么=0

即有x-n=0或x2+nx-1=0

因此，方程x-n=0和x2+nx-1=0的所有解就是方程=0的解.

解决问题:

求方程x3-5x+2=0的解。

26.(本小题满分6分)

概念认识：

平面内，M为图形T上任意一点，N为⊙O上任意一点，将M、N两点间距离的最小值称为图形T到⊙O的“最近距离”，记作d(T-⊙O)。例:如图1，在直线1上有A、C、三点，以AC为对角线作正方形ABCD以点O为圆心作圆，与1交于E、F两点，若将正方形ABCD记为图形T，则C、E两点间的距离称为图形T到⊙的“最近距离”。

数学理解：

(1)在平面内有A、B两点，以点A为圆心，5为半径作⊙A，将点B记为图形T，若d(T-⊙A)=2，则AB=__________________。

(2)如图2，在平面直角坐标系中，以O(0，0)为圆心，半径为2作圆。

①将点C(4，3)记为图形T，则d(T-⊙0)=____________________。

②将一次函数y=kx+2的图记为图形T，若d(T-⊙)＞0，求k的取值范围。

推广运用:

(3)在平面直角坐标系中，P的坐标为(t，0)，⊙P的半径为2，D、E两点的坐标分别为(5，5)、(5，-5)，将△DOE记为图形T，若d(T-P)=1，则t=________________。

九年级数学参考答案

（2021.11）

一、选择题：

1. C   2.C   3.D   4.B   5.A   6.C   7.D   8.B

二、填空题：

9. 0或1   10.   11.2021   12.12   13. 25°   14.5    15. 30°  16.  17.   18.

三、解答题：

19.（1），（2）（3），（4），

20. 列出不等式得2分，求出范围为得2分；（2）当时（得1分），求得两个根得1分；

21. 能通过得1分，理由略得5分；

22.（1）求出AB=得2分，半径得1分；（2）求出BC=得3分

23.（1）求出BD=得3分（2）证明得3分   

24.（1）求得20%得4分  （2）求得打折更合算得4分

25. 方程左边分解正确得3分，求得方程解为得3分；

26.（1）得1分；（2）①3得1分，②得2分；（3）得2分。