北京课改版九年级上册19.3 二次函数的性质导学案

二次函数

知识点：二次函数的性质

         温故

1、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

2、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

3、抛物线的对称轴：x=-；顶点坐标：（-，）

         知新

二次函数的性质：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是______________，对称轴直线____________

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：

1、当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向____，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点。

2、当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向____，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点。

3、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y=ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的。

【例】函数y=（x﹣1）2+3，当x　　时，函数值y随x的增大而增大。

【例】已知抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是　　

         【当堂演练】

1、写出下列函数图象的对称轴、开口方向、顶点坐标：

（1）抛物线的对称轴是       ;开口方向是      ;顶点坐标是          .

（2）抛物线的对称轴是       ;开口方向是      ;顶点坐标是          ；

2、若抛物线开口向下，则

3、抛物线的对称轴是       ;开口方向是      ;顶点坐标是          .这条抛物线可以看作是由抛物线向      平移       个单位长度得到的。

4、抛物线的对称轴是       ;开口方向是      ;顶点坐标是          ；这条抛物线可以看作是由抛物线向      平移       个单位长度得到的。

5、抛物线，当 时，随的增大而　　　　　；当时，随的增大而　　　　　。

6、关于和的图象的说法：①它们都是抛物线；②它们都是轴对称图形；③它们的顶点相同，对称轴也相同；④两个函数的图象关于轴对称；这些说法中，正确的有（　　　）

Ａ．４种　Ｂ．３种　Ｃ．２种　Ｄ．１种

7、已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式。

8、二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。

9、二次函数的图象与轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、（－1，－8）两点，求此二次函数的解析式。

         【百炼成钢】

1、完成下列填空：

（1）抛物线的对称轴是       ;开口方向是      ;顶点坐标是          .这条抛物线可以看作是由抛物线向    平移      个单位长度得到的。

（2）抛物线的对称轴是       ;开口方向是      ;顶点坐标是          ；这条抛物线可以看作是由抛物线向    平移      个单位长度得到的。

2、对称轴是轴且过点A（1，3）、点B（－2，－6）的抛物线的解析式为               ．

3、已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线  3     ,满足＜0的的取值范围是  1＜x＜5    ,将抛物线向    上平移  4 个单位,则得到抛物线。

4、若点A(2，m)在函数的图象上，则点A关于轴的对称点的坐标是___(2,-3)_

5、已知关于的二次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ2＋７，当时，ｙ随ｘ的增大而增大，则ｍ的取值范围是　　　　　

6、二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（　C　）   

A、　B、C、　D、

7、与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（    ）

A． 　　B．　C． 　　D．

8、如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（　　）

9、求分别符合下列条件的抛物线 的函数解析式．（１）通过点（－２，１）（２）与的开口大小相同，方向相反。

10、如果把抛物线向上平移2个单位后得到抛物线，试确定、的值。

11、如果把抛物线向上平移－３个单位，再向右平移３个单位长度后得到抛物线，试求、的值。

12、二次函数y= ax2+bx+c，x=－2时y=－6,x=2时y=10,x=3时y=24,求此函数的解析式。

13、已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。

14、已知二次函数的图象与轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式。

15、抛物线的顶点为（－1，－8），它与x轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。

16、二次函数y= ax2+bx+c，当x＜6时y随x的增大而减小，x＞6时y随x的增大而增大，其最小值为－12，其图象与x轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。