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(通用版)中考数学二轮专题复习《二次函数重点精讲》专项练习(含答案)
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这是一份(通用版)中考数学二轮专题复习《二次函数重点精讲》专项练习(含答案),共16页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。
二次函数难点突破专项练习
一、选择题
1. 已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上,则c等于( )
A. 4 B. 8 C. ﹣4 D. 16
2. 若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c( )
A. 开口向上,对称轴是y轴 B. 开口向下,对称轴是y轴
C. 开口向下,对称轴平行于y轴 D. 开口向上,对称轴平行于y轴
3. 抛物线y=x2﹣(m+2)x+3(m﹣1)与x轴( )
A. 一定有两个交点 B. 只有一个交点
C. 有两个或一个交点 D. 没有交点
4. 对于任何的实数t,抛物线y=x2+(2﹣t)x+t总经过一个固定的点,这个点是( )
A. (1,0) B. (﹣1,0) C. (﹣1,3) D. (1,3)
二、填空题
5. 若二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点,则m= 。
6. 如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位,同时向上平移4个单位,那么得到的新的抛物线是 。
7. 对于二次函数y=ax2,已知当x由1增加到2时,函数值减少4,则常数a的值是 。
8. 已知一个二次函数与x轴相交于A、B,与y轴相交于C,使得△ABC为直角三角形,这样的函数有许多,其中一个是 。
三、解答题
9. 二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图,已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,1)。
(1)请判断实数a的取值范围,并说明理由;
(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积的倍时,求a的值。[来源:Zxxk.Com]
二次函数难点突破专项练习
参考答案[来源:Z,xx,k.Com]
一、选择题
1. D 【解析】根据题意,得=0,解得c=16,故选D。
2. A 【解析】∵直线y=ax+b不经过二、四象限,∴a>0,b=0,
则抛物线y=ax2+bx+c开口方向向上,对称轴x==0,故选A。
3. C 【解析】根据题意,得
△=b2﹣4ac=[﹣(m+2)]2﹣4×1×3(m﹣1)=(m﹣4)2
(1)当m=4时,△=0,即与x轴有一个交点;
(2)当m≠4时,△>0,即与x轴有两个交点;
所以,原函数与x轴有一个交点或有两个交点,故选C。
4. D 【解析】把y=x2+(2﹣t)x+t变形得到(1﹣x)t=y﹣x2﹣2x,
∵对于任何的实数t,抛物线y=x2+(2﹣t)x+t总经过一个固定的点,
∴1﹣x=0且y﹣x2﹣2x=0,
∴x=1,y=3,[来源:学§科§网Z§X§X§K]
即这个固定的点的坐标为(1,3),
故选D。
二、填空题
5. 2 【解析】由于二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点,
代入(0,0)得:2m﹣m2=0,
解得:m=2,m=0,
又∵m≠0,
∴m=2,[来源:学|科|网Z|X|X|K]
故答案为:2。
6. y=2(x+1)2+3
【解析】原抛物线的顶点为(0,﹣1),向左平移1个单位,同时向上平移4个单位,那么新抛物线的顶点为(﹣1,3);
可设新抛物线的解析式为y=2(x﹣h)2+k,代入得:y=2(x+1)2+3。
7. ﹣
【解析】当x=1时,y=ax2=a;
当x=2时,y=ax2=4a,
所以a﹣4a=4,解得a=﹣,
故答案为:﹣。
8. y=﹣x2+3
【解析】如图所示:当抛物线过点A(﹣3,0),B(3,0),C(0,3),
则设抛物线解析式为:y=ax2+3,故0=9a+3,
解得:a=﹣,
即抛物线解析式为:y=﹣x2+3,
故答案为:y=﹣x2+3。
三、解答题
9.【解析】(1)由图象可知:a<0
图象过点(0,1),
所以c=1,图象过点(1,0),
则a+b+1=0。
当x=﹣1时,应有y>0,则a﹣b+1>0,
将a+b+1=0代入,可得a+(a+1)+1>0,
解得a>﹣1,
所以,实数a的取值范围为﹣1<a<0;
(2)此时函数y=ax2﹣(a+1)x+1,
M点纵坐标为:,
图象与x轴交点坐标为:ax2﹣(a+1)x+1=0,
解得:x 1=1,x2=,[来源:学.科.网]
则AC=1﹣=,
要使S△AMC=×,
可求得a=。
二次函数中的几何图形问题专项练习
1. 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A,B两点,其中B(6,0),与y轴交于点C(0,8),点P是x轴上方的抛物线上一动点(不与点C重合)。
(1)求抛物线的表达式;
(2)过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,点E关于直线PC的对称点为,若点落在y轴上(不与点C重合),请判断以P,C,E,为顶点的四边形的形状,并说明理由;
(3)在(2)的条件下求出点P的坐标。
2. 已知抛物线经过点A(5,0),且满足bc=0,by2>y3 B. y3>y2>y1
C. y1>y3>y2 D. y2>y1>y3
3. 函数的图象如图所示,则下列关系式中成立的是( )
A. B. [来源:Zxxk.Com]
C. D.
[来源:学#科#网][来源:Z&xx&k.Com]
4. 已知二次函数,当自变量x取m时,其相应的函数值小于0,那么下列结论中正确的是( )
A. m-1的函数值小于0 B. m-1的函数值大于0
C. m-1的函数值等于0 D. m-1的函数值与0的大小关系不确定
5. 已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论:[来源:学科网ZXXK]
① ;② ;③ ;④ ;⑤ ,(的实数)其中正确的结论有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二次函数中的数形结合疑难点拨专项练习
参考答案
1. A 解析:由已知条件可知,抛物线开口向下,自变量取―1时函数值大于0,从而图象一定会穿过x轴。
2. B 解析:当抛物线开口向下时,离对称轴越远的自变量,函数值越小。
3. C 解析:抛物线与x轴的两个交点是关于对称轴对称的,由此可以求解。
4. B 解析:由解析式可知对称轴为直线,而且与y轴交点在原点上方。从而抛物线与x轴的交点一个在0和之间,另一个在和1之间,所以m-1
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