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安徽省合肥市2020--2021学年上学期期中考试八年级数学（word版 含答案）练习题
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这是一份安徽省合肥市2020--2021学年上学期期中考试八年级数学（word版 含答案）练习题，共22页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年第一学期八年级期中学情调研数学
分值：150分 时间：120分钟
一、选择题（每题4分，共 40分）
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，8）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下面哪个点在函数y＝﹣2x+3的图象上（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（0，0） D．（1.5，3）
3．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、7、3 D．9、5、3
4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
5．关于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣3，1）
B．图象经过第一、二、三象限
C．当x＞时，y＜0
D．y随x的增大而增大
6．二元一次方程组的解为，则一次函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1的交点坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
7．下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．是真命题的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
9．一次函数y＝kx+b与y＝bx+k在同一坐标系中的图象大致是（ ）
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
二．填空题（每题5分，共 20分）
11．函数y＝自变量x的取值范围是 ．
12．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m＝ ．
13．点P在x轴的上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 ．
14．如图，AD是△ABC的中线，∠ADB与∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F，M是AD上的一点，且DM＝DB．则给出下列结论：
①S△ABD＝S△ACD；②∠EDF＝90°；③MF＝BE；④BE+CF＞EF．
其中正确的是 （把所有正确的答震的序号都填在横线上）
三．解答题（共90分）
15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（-4，0），（-2，-3），（1，-2）.
（1）把三角形 ABC先向右平移 4个单位，得到三角形A1B1C1;再把三角形A1B1C1向上平移5个单位，得到三角形A2B2C2.请你画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2.
（2）写出平移后三角形A2B2C2.的各顶点的坐标.
16．（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（2，0）．
（1）求这个一次函数的关系式：
（2）将该函数的图象沿x轴向左平移3个单位后，求所得图象对应的函数表达式．
17．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB∥DE．
18．（8分）已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，直接写出当x在什么范围内，不等式2x﹣4＞kx+b．
19．（10分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．
（1）若∠ACB＝100°，求∠CAE的度数；
（2）若S△ABC＝12，CD＝4，求高AE的长．
20．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DBE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
21．（12分）如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别相交于E，F．点E的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一点．
（1）求k的值；
（2）若△POE的面积为6，求点P的坐标．
22．（12分）某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
车型
运费
运往甲地/（元/辆）
运往乙地/（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（2）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
23．（14分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t＜3）．
（1）用含t的代数式表示PC的长度：PC＝ ．
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
合肥一六八教育集团 2020-2021学年第一学期八年级期中学情调研数学 参考答案与试题解析
一．选择题（每题4分，共 40分）
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，8）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
【解答】解：点P（﹣3，8）位于第二象限．
故选：B．
2．下面哪个点在函数y＝﹣2x+3的图象上（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（0，0） D．（1.5，3）
【分析】分别将各个点的值代入函数中满足解析式的即在图象上．
【解答】解：当x＝1时，y＝1，（1，1）在函数y＝﹣2x+3的图象上；
当x＝﹣1时，y＝5，（﹣1，1）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；
当x＝0时，y＝3，（0，0）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；
当x＝1.5时，y＝0，（1.5，3）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；
故选：A．
3．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、7、3 D．9、5、3
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、2+4＜7，不能够组成三角形，故A错误；
B、2+3＝5，不能组成三角形，故B错误；
C、7+3＞7，能组成三角形，故C正确；
D、3+5＜9，不能组成三角形，故D错误；
故选：C．
4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
【分析】根据图形条件和全等三角形的性质得出∠A＝∠F＝50°，∠C＝∠E＝72°，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：
根据图形可知：△ABC≌△FDE，
所以∠A＝∠F＝50°，∠C＝∠E＝72°，
所以∠1＝180°﹣∠F﹣∠E＝58°，
故选：C．
5．关于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣3，1）
B．图象经过第一、二、三象限
C．当x＞时，y＜0
D．y随x的增大而增大
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出该函数图象与x轴的交点坐标，结合函数的性质可得出：当x＞时，y＜0，此题得解．
【解答】解：当y＝0时，﹣3x+1＝0，
解得：x＝．
∵k＝﹣3＜0，
∴y随x值的增大而减小，
∴当x＞时，y＜0．
故选：C．
6．二元一次方程组的解为，则一次函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1的交点坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．
【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
∴一次函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1的交点坐标为（2，3），
故选：A．
7．下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．是真命题的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据同旁内角、直角、对顶角的性质，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．
【解答】解：∵同旁内角互补，两直线平行，
∴选项①正确；
∵若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，
∴选项②不正确；
∵直角都相等，
∴选项③正确；
∵相等的角不一定是对顶角，
∴选项④不正确，
是真命题的个数有2个：①、③．
故选：C．
8．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
【分析】利用三角形的内角和定理求出∠DBC+∠DCB即可解决问题．
【解答】解：∴∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，
∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，
故选：B．
9．一次函数y＝kx+b与y＝bx+k在同一坐标系中的图象大致是（ ）
【分析】由于k、b的符号不能确定，故应根据一次函数的性质对各选项进行逐一讨论．
【解答】解：A、假设k＞0，则过一、三、四象限的图象是函数y＝kx+b的图象，此时b＜0；另一图象则是函数y＝bx+k图象，此时k＞0，b＜0，故本选项正确；
B、假设k＞0，则过一、二、三象限的图象是函数y＝kx+b的图象，此时b＞0；另一图象则是函数y＝bx+k图象，此时k＞0，b＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；
C、假设k＜0，过一、二、四象限的图象是函数y＝kx+b的图象，此时b＞0；另一图象则是函数y＝bx+k图象，此时k＜0，b＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；
D、假设k＜0，过一、二、四象限的图象是函数y＝kx+b的图象，此时b＞0；另一图象则是函数y＝bx+k图象，此时k＞0，b＞0，两结论相矛盾，故本选项错误．
故选：A．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
【分析】由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．由此即可判断．
【解答】解：由题意当0≤x≤3时，y＝3，
当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．
故选：D．
二．填空题（每题5分，共 20分）
11．函数y＝自变量x的取值范围是 x≥1 ．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x﹣1≥0，解得x的范围．
【解答】解：若函数y＝有意义，
则x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
12．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m＝ ﹣1 ．
【分析】根据一次函数的定义可列方程：|m|＝1，m﹣1≠0，继而即可求出m的值．
【解答】解：根据次函数的定义可知：|m|＝1，m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
故答案是：﹣1．
13．点P在x轴的上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 （3，2）或（﹣3，2） ．
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：点P在x轴的上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（3，2）或（﹣3，2），
故答案为：（3，2）或（﹣3，2）．
14．如图，AD是△ABC的中线，∠ADB与∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F，M是AD上的一点，且DM＝DB．则给出下列结论：
①S△ABD＝S△ACD；②∠EDF＝90°；③MF＝BE；④BE+CF＞EF．
其中正确的是 ①②④ （把所有正确的答震的序号都填在横线上）
【分析】过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到S△ABD＝S△ACD；故①正确；根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠ADB，∠ADF＝∠ADC，求出∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝（∠ABD+∠ADC）＝90°，故②正确；没有条件能够证明MF＝BE，故③错误；延长ED到G，使DE＝DG，连接CG，FG，根据全等三角形的性质得到EF＝FG，根据全等三角形的性质得到BE＝CG，根据三角形的三边关系得到CF+CG＞FG，等量代换即可得到结论．
【解答】解：如图，过A作AH⊥BC于H，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴S△ABD＝BD•AH，S△ACD＝CD•AH，
∴S△ABD＝S△ACD；故①正确；
∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠ADB，∠ADF＝∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC＝180°，
∴∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝（∠ABD+∠ADC）＝90°，
故②正确；
没有条件能够证明MF＝BE，故③错误；
延长ED到G，使DE＝DG，连接CG，FG，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∵∠BDE＝∠CDG，
∴∠FDC+∠CDG＝90°，
即∠EDF＝∠FDG，
在△EFD和△GFD中，，
∴△EFD≌△GFD（SAS），
∴EF＝FG，
在△BDE和△CDG中，，
∴△BDE≌△CDG（SAS），
∴BE＝CG，
在△CFG中，由三角形三边关系定理得：CF+CG＞FG，
∵CG＝BE，FG＝EF，
∴BE+CF＞EF．故④正确．
故答案为：①②④．
三．解答题（共90分）
15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（-4，0），（-2，-3），（1，-2）.
（1）把三角形 ABC先向右平移 4个单位，得到三角形A1B1C1;再把三角形A1B1C1向上平移5个单位，得到三角形A2B2C2.请你画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2.
（2）写出平移后三角形A2B2C2.的各顶点的坐标.
【分析】（1）根据点的平移方法确定点A1、B1、C1、A2、B2、C2的位置，；
（2）写出点的坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；
（2）A2（0，5）、B2（2，2）、C2（5，3）．
16．一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（2，0）．
（1）求这个一次函数的关系式：
（2）将该函数的图象沿x轴向左平移3个单位后，求所得图象对应的函数表达式．
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）根据一次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：，
∴一次函数的解析式是：y＝2x﹣4；
（2）由（1）知：一次函数的解析式为y＝2x﹣4；
将其沿x轴向左平移3个单位长度，得：y＝2（x+3）﹣4＝2x+2．
17．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB∥DE．
【分析】根据全等三角形的判定SSS，可以判定△ABC和△DEF全等，然后即可得到∠B＝∠E，从而证明AB∥DE．
【解答】证明：在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B＝∠E，
∴AB∥DE．
18．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，直接写出当x在什么范围内，不等式2x﹣4＞kx+b．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）解两个函数解析式组成方程组即可求解；
（3）关于x的不等2x﹣4＞kx+b的解集就是函数y＝kx+b的图象在下边的部分自变量的取值范围．
【解答】解：（1）根据题意得，
解得，
则直线AB的解析式是y＝﹣x+5；
（2）根据题意得，
解得：，
则C的坐标是（3，2）；
（3）根据图象可得不等式的解集是x＞3．
19．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．
（1）若∠ACB＝100°，求∠CAE的度数；
（2）若S△ABC＝12，CD＝4，求高AE的长．
【分析】（1）根据三角形高的定义和三角形的内角和解答即可；
（2）根据三角形的面积公式和中线的性质解答即可．
【解答】解：（1）∵AE是BC边上的高，
∴∠E＝90°，
又∵∠ACB＝100°，∠ACB+∠ACE＝180°，
∴∠ACE＝80°，
∵∠CAE+∠ACE+∠E＝180°
∴∠CAE＝180°﹣90°﹣80°＝10°；
（2）∵AD是BC上的中线，DC＝4，
∴D为BC的中点，
∴BC＝2DC＝8，
∵AE是BC边上的高，S△ABC＝12，
∴S△ABC＝BC•AE，
即×8×AE＝12，
∴AE＝3．
20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DBE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
【分析】（1）由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；
（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
在△ABE和△DBE中，，
∴△ABE≌△DBE（SAS）；
（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，
在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．
21．如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别相交于E，F．点E的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一点．
（1）求k的值；
（2）若△POE的面积为6，求点P的坐标．
【分析】（1）将点E的坐标代入即可求出k的值，
（2）确定直线的关系式，若△POE的面积为6，以OE＝6为底，因此高为2，即点P的纵坐标为2或﹣2，然后代入直线的关系式求出点P的坐标．
【解答】解：（1）把E的坐标为（﹣6，0）代入直线y＝kx+3得，
﹣6k+3＝0，解得：k＝，
答：k的值为．
（2）设P（x，y），
∵S△POE＝OE•|y|＝×6×|y|＝6，
∴|y|＝2，即y＝2，或y＝﹣2，
当y＝2时，即2＝x+3，解得：x＝﹣2，∴P（﹣2，2）
当y＝﹣2时，即﹣2＝x+3，解得：x＝﹣10，∴P（﹣10，﹣2）
答：点P的坐标为（﹣2，2）或（﹣10，﹣2）
22．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
车型
运费
运往甲地/（元/辆）
运往乙地/（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（2）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
【分析】（1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；
（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；
（3）根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．
【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得
14x+8（18﹣x）＝192，
解得x＝8，
18﹣x＝18﹣8＝10．
答：大货车用8辆，小货车用10辆．
（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），
w＝720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]，
＝70a+11400（0≤a≤8且为整数）；
（3）14a+8（10﹣a）≥96，
解得a≥，
又∵0≤a≤8，
∴3≤a≤8 且为整数．
∵w＝70a+11400，
k＝70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a＝3时，W最小，
最小值为：W＝70×3+11400＝11610（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
23．如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t＜3）．
（1）用含t的代数式表示PC的长度：PC＝ 6﹣2t ．
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
【分析】（1）直接根据时间和速度表示PC的长；
（2）根据SAS证明△CQP≌△BPD即可；
（3）因为点P、Q的运动速度不相等，所以PB≠CQ，那么PB只能与PC相等，则PB＝PC＝3，CQ＝BD＝4，得2t＝3，at＝4，解出即可．
【解答】解：（1）由题意得：PB＝2t，
则PC＝6﹣2t；
故答案为：6﹣2t；
（2，理由是：
当t＝a＝1时，PB＝CQ＝2，
∴PC＝6﹣2＝4，
∵∠B＝∠C，
∴AC＝AB＝8，
∵D是AB的中点，
∴BD＝AB＝4，
∴BD＝PC＝4，
在△CQP和△BPD中，
∵，
∴△CQP≌△BPD（SAS）；
（3）∵点P、Q的运动速度不相等，
∴PB≠CQ，
当△BPD与△CQP全等，且∠B＝∠C，
∴BP＝PC＝3，CQ＝BD＝4，
∵BP＝2t＝3，CQ＝at＝4，
∴t＝，
∴a＝4，
a＝，
∴当a＝时，能够使△BPD与△CQP全等．
2020-2021学年第一学期八年级期中学情调研数学
分值：150分 时间：120分钟
一、选择题（每题4分，共 40分）
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，8）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下面哪个点在函数y＝﹣2x+3的图象上（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（0，0） D．（1.5，3）
3．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、7、3 D．9、5、3
4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
5．关于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣3，1）
B．图象经过第一、二、三象限
C．当x＞时，y＜0
D．y随x的增大而增大
6．二元一次方程组的解为，则一次函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1的交点坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
7．下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．是真命题的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
9．一次函数y＝kx+b与y＝bx+k在同一坐标系中的图象大致是（ ）
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
二．填空题（每题5分，共 20分）
11．函数y＝自变量x的取值范围是 ．
12．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m＝ ．
13．点P在x轴的上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 ．
14．如图，AD是△ABC的中线，∠ADB与∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F，M是AD上的一点，且DM＝DB．则给出下列结论：
①S△ABD＝S△ACD；②∠EDF＝90°；③MF＝BE；④BE+CF＞EF．
其中正确的是 （把所有正确的答震的序号都填在横线上）
三．解答题（共90分）
15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（-4，0），（-2，-3），（1，-2）.
（1）把三角形 ABC先向右平移 4个单位，得到三角形A1B1C1;再把三角形A1B1C1向上平移5个单位，得到三角形A2B2C2.请你画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2.
（2）写出平移后三角形A2B2C2.的各顶点的坐标.
16．（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（2，0）．
（1）求这个一次函数的关系式：
（2）将该函数的图象沿x轴向左平移3个单位后，求所得图象对应的函数表达式．
17．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB∥DE．
18．（8分）已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，直接写出当x在什么范围内，不等式2x﹣4＞kx+b．
19．（10分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．
（1）若∠ACB＝100°，求∠CAE的度数；
（2）若S△ABC＝12，CD＝4，求高AE的长．
20．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DBE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
21．（12分）如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别相交于E，F．点E的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一点．
（1）求k的值；
（2）若△POE的面积为6，求点P的坐标．
22．（12分）某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
车型
运费
运往甲地/（元/辆）
运往乙地/（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（2）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
23．（14分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t＜3）．
（1）用含t的代数式表示PC的长度：PC＝ ．
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
合肥一六八教育集团 2020-2021学年第一学期八年级期中学情调研数学 参考答案与试题解析
一．选择题（每题4分，共 40分）
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，8）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
【解答】解：点P（﹣3，8）位于第二象限．
故选：B．
2．下面哪个点在函数y＝﹣2x+3的图象上（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（0，0） D．（1.5，3）
【分析】分别将各个点的值代入函数中满足解析式的即在图象上．
【解答】解：当x＝1时，y＝1，（1，1）在函数y＝﹣2x+3的图象上；
当x＝﹣1时，y＝5，（﹣1，1）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；
当x＝0时，y＝3，（0，0）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；
当x＝1.5时，y＝0，（1.5，3）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；
故选：A．
3．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、7、3 D．9、5、3
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、2+4＜7，不能够组成三角形，故A错误；
B、2+3＝5，不能组成三角形，故B错误；
C、7+3＞7，能组成三角形，故C正确；
D、3+5＜9，不能组成三角形，故D错误；
故选：C．
4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
【分析】根据图形条件和全等三角形的性质得出∠A＝∠F＝50°，∠C＝∠E＝72°，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：
根据图形可知：△ABC≌△FDE，
所以∠A＝∠F＝50°，∠C＝∠E＝72°，
所以∠1＝180°﹣∠F﹣∠E＝58°，
故选：C．
5．关于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣3，1）
B．图象经过第一、二、三象限
C．当x＞时，y＜0
D．y随x的增大而增大
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出该函数图象与x轴的交点坐标，结合函数的性质可得出：当x＞时，y＜0，此题得解．
【解答】解：当y＝0时，﹣3x+1＝0，
解得：x＝．
∵k＝﹣3＜0，
∴y随x值的增大而减小，
∴当x＞时，y＜0．
故选：C．
6．二元一次方程组的解为，则一次函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1的交点坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．
【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
∴一次函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1的交点坐标为（2，3），
故选：A．
7．下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．是真命题的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据同旁内角、直角、对顶角的性质，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．
【解答】解：∵同旁内角互补，两直线平行，
∴选项①正确；
∵若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，
∴选项②不正确；
∵直角都相等，
∴选项③正确；
∵相等的角不一定是对顶角，
∴选项④不正确，
是真命题的个数有2个：①、③．
故选：C．
8．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
【分析】利用三角形的内角和定理求出∠DBC+∠DCB即可解决问题．
【解答】解：∴∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，
∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，
故选：B．
9．一次函数y＝kx+b与y＝bx+k在同一坐标系中的图象大致是（ ）
【分析】由于k、b的符号不能确定，故应根据一次函数的性质对各选项进行逐一讨论．
【解答】解：A、假设k＞0，则过一、三、四象限的图象是函数y＝kx+b的图象，此时b＜0；另一图象则是函数y＝bx+k图象，此时k＞0，b＜0，故本选项正确；
B、假设k＞0，则过一、二、三象限的图象是函数y＝kx+b的图象，此时b＞0；另一图象则是函数y＝bx+k图象，此时k＞0，b＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；
C、假设k＜0，过一、二、四象限的图象是函数y＝kx+b的图象，此时b＞0；另一图象则是函数y＝bx+k图象，此时k＜0，b＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；
D、假设k＜0，过一、二、四象限的图象是函数y＝kx+b的图象，此时b＞0；另一图象则是函数y＝bx+k图象，此时k＞0，b＞0，两结论相矛盾，故本选项错误．
故选：A．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
【分析】由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．由此即可判断．
【解答】解：由题意当0≤x≤3时，y＝3，
当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．
故选：D．
二．填空题（每题5分，共 20分）
11．函数y＝自变量x的取值范围是 x≥1 ．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x﹣1≥0，解得x的范围．
【解答】解：若函数y＝有意义，
则x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
12．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m＝ ﹣1 ．
【分析】根据一次函数的定义可列方程：|m|＝1，m﹣1≠0，继而即可求出m的值．
【解答】解：根据次函数的定义可知：|m|＝1，m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
故答案是：﹣1．
13．点P在x轴的上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 （3，2）或（﹣3，2） ．
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：点P在x轴的上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（3，2）或（﹣3，2），
故答案为：（3，2）或（﹣3，2）．
14．如图，AD是△ABC的中线，∠ADB与∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F，M是AD上的一点，且DM＝DB．则给出下列结论：
①S△ABD＝S△ACD；②∠EDF＝90°；③MF＝BE；④BE+CF＞EF．
其中正确的是 ①②④ （把所有正确的答震的序号都填在横线上）
【分析】过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到S△ABD＝S△ACD；故①正确；根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠ADB，∠ADF＝∠ADC，求出∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝（∠ABD+∠ADC）＝90°，故②正确；没有条件能够证明MF＝BE，故③错误；延长ED到G，使DE＝DG，连接CG，FG，根据全等三角形的性质得到EF＝FG，根据全等三角形的性质得到BE＝CG，根据三角形的三边关系得到CF+CG＞FG，等量代换即可得到结论．
【解答】解：如图，过A作AH⊥BC于H，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴S△ABD＝BD•AH，S△ACD＝CD•AH，
∴S△ABD＝S△ACD；故①正确；
∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠ADB，∠ADF＝∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC＝180°，
∴∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝（∠ABD+∠ADC）＝90°，
故②正确；
没有条件能够证明MF＝BE，故③错误；
延长ED到G，使DE＝DG，连接CG，FG，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∵∠BDE＝∠CDG，
∴∠FDC+∠CDG＝90°，
即∠EDF＝∠FDG，
在△EFD和△GFD中，，
∴△EFD≌△GFD（SAS），
∴EF＝FG，
在△BDE和△CDG中，，
∴△BDE≌△CDG（SAS），
∴BE＝CG，
在△CFG中，由三角形三边关系定理得：CF+CG＞FG，
∵CG＝BE，FG＝EF，
∴BE+CF＞EF．故④正确．
故答案为：①②④．
三．解答题（共90分）
15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（-4，0），（-2，-3），（1，-2）.
（1）把三角形 ABC先向右平移 4个单位，得到三角形A1B1C1;再把三角形A1B1C1向上平移5个单位，得到三角形A2B2C2.请你画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2.
（2）写出平移后三角形A2B2C2.的各顶点的坐标.
【分析】（1）根据点的平移方法确定点A1、B1、C1、A2、B2、C2的位置，；
（2）写出点的坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；
（2）A2（0，5）、B2（2，2）、C2（5，3）．
16．一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（2，0）．
（1）求这个一次函数的关系式：
（2）将该函数的图象沿x轴向左平移3个单位后，求所得图象对应的函数表达式．
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）根据一次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：，
∴一次函数的解析式是：y＝2x﹣4；
（2）由（1）知：一次函数的解析式为y＝2x﹣4；
将其沿x轴向左平移3个单位长度，得：y＝2（x+3）﹣4＝2x+2．
17．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB∥DE．
【分析】根据全等三角形的判定SSS，可以判定△ABC和△DEF全等，然后即可得到∠B＝∠E，从而证明AB∥DE．
【解答】证明：在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B＝∠E，
∴AB∥DE．
18．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，直接写出当x在什么范围内，不等式2x﹣4＞kx+b．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）解两个函数解析式组成方程组即可求解；
（3）关于x的不等2x﹣4＞kx+b的解集就是函数y＝kx+b的图象在下边的部分自变量的取值范围．
【解答】解：（1）根据题意得，
解得，
则直线AB的解析式是y＝﹣x+5；
（2）根据题意得，
解得：，
则C的坐标是（3，2）；
（3）根据图象可得不等式的解集是x＞3．
19．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．
（1）若∠ACB＝100°，求∠CAE的度数；
（2）若S△ABC＝12，CD＝4，求高AE的长．
【分析】（1）根据三角形高的定义和三角形的内角和解答即可；
（2）根据三角形的面积公式和中线的性质解答即可．
【解答】解：（1）∵AE是BC边上的高，
∴∠E＝90°，
又∵∠ACB＝100°，∠ACB+∠ACE＝180°，
∴∠ACE＝80°，
∵∠CAE+∠ACE+∠E＝180°
∴∠CAE＝180°﹣90°﹣80°＝10°；
（2）∵AD是BC上的中线，DC＝4，
∴D为BC的中点，
∴BC＝2DC＝8，
∵AE是BC边上的高，S△ABC＝12，
∴S△ABC＝BC•AE，
即×8×AE＝12，
∴AE＝3．
20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DBE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
【分析】（1）由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；
（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
在△ABE和△DBE中，，
∴△ABE≌△DBE（SAS）；
（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，
在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．
21．如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别相交于E，F．点E的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一点．
（1）求k的值；
（2）若△POE的面积为6，求点P的坐标．
【分析】（1）将点E的坐标代入即可求出k的值，
（2）确定直线的关系式，若△POE的面积为6，以OE＝6为底，因此高为2，即点P的纵坐标为2或﹣2，然后代入直线的关系式求出点P的坐标．
【解答】解：（1）把E的坐标为（﹣6，0）代入直线y＝kx+3得，
﹣6k+3＝0，解得：k＝，
答：k的值为．
（2）设P（x，y），
∵S△POE＝OE•|y|＝×6×|y|＝6，
∴|y|＝2，即y＝2，或y＝﹣2，
当y＝2时，即2＝x+3，解得：x＝﹣2，∴P（﹣2，2）
当y＝﹣2时，即﹣2＝x+3，解得：x＝﹣10，∴P（﹣10，﹣2）
答：点P的坐标为（﹣2，2）或（﹣10，﹣2）
22．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
车型
运费
运往甲地/（元/辆）
运往乙地/（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（2）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
【分析】（1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；
（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；
（3）根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．
【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得
14x+8（18﹣x）＝192，
解得x＝8，
18﹣x＝18﹣8＝10．
答：大货车用8辆，小货车用10辆．
（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），
w＝720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]，
＝70a+11400（0≤a≤8且为整数）；
（3）14a+8（10﹣a）≥96，
解得a≥，
又∵0≤a≤8，
∴3≤a≤8 且为整数．
∵w＝70a+11400，
k＝70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a＝3时，W最小，
最小值为：W＝70×3+11400＝11610（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
23．如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t＜3）．
（1）用含t的代数式表示PC的长度：PC＝ 6﹣2t ．
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
【分析】（1）直接根据时间和速度表示PC的长；
（2）根据SAS证明△CQP≌△BPD即可；
（3）因为点P、Q的运动速度不相等，所以PB≠CQ，那么PB只能与PC相等，则PB＝PC＝3，CQ＝BD＝4，得2t＝3，at＝4，解出即可．
【解答】解：（1）由题意得：PB＝2t，
则PC＝6﹣2t；
故答案为：6﹣2t；
（2，理由是：
当t＝a＝1时，PB＝CQ＝2，
∴PC＝6﹣2＝4，
∵∠B＝∠C，
∴AC＝AB＝8，
∵D是AB的中点，
∴BD＝AB＝4，
∴BD＝PC＝4，
在△CQP和△BPD中，
∵，
∴△CQP≌△BPD（SAS）；
（3）∵点P、Q的运动速度不相等，
∴PB≠CQ，
当△BPD与△CQP全等，且∠B＝∠C，
∴BP＝PC＝3，CQ＝BD＝4，
∵BP＝2t＝3，CQ＝at＝4，
∴t＝，
∴a＝4，
a＝，
∴当a＝时，能够使△BPD与△CQP全等．
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