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    2021年北京版数学九年级上册 18.6相似三角形的性质 学案+同步练习(无答案)
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    北京课改版九年级上册第十八章 相似形18.6 相似三角形的性质学案

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    这是一份北京课改版九年级上册第十八章 相似形18.6 相似三角形的性质学案,共5页。学案主要包含了当堂演练,百炼成钢等内容,欢迎下载使用。

    温故
    相似三角形判定定理:
    (1)平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原三角形相似。
    (2)判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等,那么这两个三角形相似。(简记为“两角分别相等,两三角形相似“)
    (3)判定定理2:如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。(简记为“三边对应成比例,两三角形相似“)
    (4)判定定理3:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。(简记为“两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似“)
    知新
    相似三角形的性质:
    1、性质定理:相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
    2、性质定理:相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。
    一般地,相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。、
    【例】试证明:相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。
    【当堂演练】
    1、已知两个相似三角形对应边上的高的比为1:2,那么这两个三角形对应中线的比为_______,对应角平分线的比为_________.
    2、一个三角形的三边之比为2∶3∶4,和它相似的另一个三角形的最大边为16,则它的最小边的边长是_________,周长是___________.
    3、两个相似五边形的面积比为16:25,其中较大的五边形的周长为30cm,则较小的五边形的周长为______ cm.
    4、如图,已知△ABC的面积是的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于__________(结果保留根号).
    5、四边形 ABCD是平行四边形,点E是BC的延长线上的一点,而且CE:BC=1:3,若△DGF的面积为9,试求:(1)△ABG的面积.(2)△ADG与△BGE的周长比和面积比.
    6、已知:如图,AD是△ABC的中线.
    (1)若E为AD的中点,射线CE交AB于F,求;
    (2)若E为AD上的一点,且,射线CE交AB于F,求
    【百炼成钢】
    1、如图,小明想用皮尺测量池塘A,B之间的距离,但现在利用皮尺无法直接测量到这一距离.学习了数学的有关知识后,他想出了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点O,连接OA,OB,分别在OA,OB上取中点C,D,连接CD,并测得CD=a,由此他就知道了AB间的距离是( ).
    A.a B.2a C.a D.3a
    2、如图,边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的面积为( )
    A. B. C. D.
    3、△DEF∽△ABC,若相似比k=1,则△DEF______△ABC;若相似比k=2,则______,______.
    4、若△ABC∽△A1B1C1,且相似比为k1;△A1B1C1∽△A2B2C2,且相似比为k2,则△ABC______△A2B2C2,且相似比为______.
    5、已知△ABC∽△A′B′C′,AB=2A′B′,则C△ABC:C△A′B′C′=_____,S△ABC:S△A′B′C′=______.
    6、要把一根长1米的铜丝截成两段,用它们围成两个相似三角形,且相似比为3/5,那么截成的两段铜丝长度的差应是_____________米.
    7、△ ABC ∽△ A′B′C′, AD 和 A′D′是它们的对应角平分线.
    已知 AD = 8 cm, A′D′= 3 cm,求 △ ABC 与 △ A′B′C′对应高的比.
    8、如果△ ABC ∽△ A′B′C′,相似比为 2,那么△ ABC 与 △ A′B′C′的周长比是多少?面积比呢? 如果 △ ABC ∽△ A′B′C′, 相似比为 k, 那么你能求 △ ABC 与 △ A′B′C′的周长比和面积比吗?
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