2020-2021学年10.2 不等式的基本性质图文ppt课件

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不等式的基本性质1不等式的基本性质2不等式的基本性质3
请同学们回顾等式的基本性质：1. 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，等式仍然 成立.2. 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)， 等式仍然成立.
利用等式的基本性质可以解方程.类似地，利用不等式的基本性质 也可以解不等式.那么，不等式具有什么性质呢？
在数轴上，与a+3，b+3对应的点和与a，b对应的点之间具有如下的位置关系：
(1)确定a+3和b+3的大小.(2)如果c＞0，那么对于a＋c和b＋c的大小，你有什 么猜想？(3)在不等式a＞b的两边都减去同一个数或同一个整 式，你认为应该有什么结论?
不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即不等式的基本性质 1如果a＞b，那么a±c＞b±c.
从变形来看，是利用了不等式的基本性质1.(1)根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去6；(2)根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去6x．
指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据．(1)若6＋y＞－7，则y＞－13；(2)若7x＜6x＋3，则x＜3．
判断某个不等式变形的根据：一看不等号的方向是不是改变，二看式子的变化情况.
已知a＜b，请用“＞”或“＜”填空：(1)a－2_____b－2； (2) a＋c_____b＋c.已知a＞b，请用“＞”或“＜”填空：(3)a＋ _____b＋ ；(4)a－6_____b－6.
把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)x＋3＜－2； (2)x－5＜9.
(1)x＋3＜－2， x＋3－3＜－2－3(不等式的基本性质1)， x＜－5.(2)x－5＜9，x－5＋5＜9＋5，所以x＜14.
已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：(1)a＋2________b＋2；(2)a－3________b－3；(3)a＋c________b＋c；(4)a－b________0.
设“△”“□”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“△”的质量为a kg，“□”的质量为b kg，则可得a与b的大小关系是a ________b.
下列推理正确的是(　　)A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1 B．因为a＜b，所以a－1＜b－2 C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d
由a－3＜b＋1，可得到结论(　　)A．a＜b B．a＋3＜b－1C．a－1＜b＋3 D．a＋1＜b－3
比较大小由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(－16)＿＿(－ 24)；(－16)×4＿＿(－ 24)×4；(－16)÷3＿＿(－24)÷3
8＿＿12； 8×4＿＿12×4；8÷3＿＿12÷3
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即不等式的基本性质 2 如果 a＞b，且c＞0，那么ac＞bc.
已知实数a、b ，若a＞b ，则下列结论正确的是( )A．a－5＜b－5 B．2＋a＜2＋bC． D．3a＞3b
不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.
在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运算可以灵活选择．
已知a＜b，请用“＞”或“＜”填空：(1)3a_____3b；已知a＞b，请用“＞”或“＜”填空：(2)4a_____4b；(3) _____ .
(1)9x＞8x＋1， 9x－8x＞8x＋1－8x(不等式的基本性质1)，x＞1.(2) x＞－4， 2× x＞2×(－4)(不等式的基本性质2)，x＞－8.
把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)9x＞8x＋1； (2) x＞－4；(3)6x＜4x－2； (4) x＞x＋4.
(3)6x＜4x－2，6x－4x＜4x－2－4x，2x＜－2， 2x÷2＜(－2)÷2，所以x＜－1.(4) x＞x＋4， x－x＞x＋4－x， x＞4， x× ＞4× ，所以x＞6.
若x＞y，则4x－3________4y－3.(填“＞”“＜”或“＝”)由3a＜4b，两边____________________，可变形为 a＜ b.
同乘 (或同除以12)
【中考·南充】若m＞n，则下列不等式不一定成立的是(　　)A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2nC. ＞ D．m2＜n2
【中考·常州】若3x>－3y，则下列不等式中一定成立的是(　　)A．x＋y>0 B．x－y>0C．x＋y<0 D．x－y<0
【中考·大庆】当0＜x＜1时，x2，x， 的大小顺序是(　　)　A．x21. 如果a＞b，那么它们的相反数－a与－b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？2. 如果a＞b ，那么－a＜－b，这个式子可理解为：a×(－1)＜b×(－1) 这样，对于不等式a＞b，两边同乘以－3，会得到什么结果呢？
3. 如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？
不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．即不等式的基本性质 3 如果 a＞b，且c＜0，那么ac＜bc.
根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)x－1＞2； (2)2x＜x＋2；(3) x＜4； (4)－5x＞20.
(1)x－1＞2， x－1＋1＞2＋1 (不等式的基本性质 1) x＞3.(2)2x＜x＋2， 2x－x＜x＋2－x (不等式的基本性质 1) x＜2. (3) x＜4 3× x＜ 3×4 (不等式的基本性质 2) x＜12.
(不等式的基本性质 3)
正确运用不等式的基本性质是解题的关键.
已知a＜b，请用“＞”或“＜”填空：(1) a_____ b；已知a＞b，请用“＞”或“＜”填空：(2)－a_____－b；(3) _____ .
(1)－10x＜－5， (不等式的基本性质3)， x＞ .
把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)－10x＜－5； (2)－4x＜x＋5；(3) ＋1＞x； (4) .
(2)－4x＜x＋5，－4x－x＜x＋5－x，－5x＜5， －5x÷(－5)＞5÷(－5)，所以x＞－1.(3) ＋1＞x， ＋1－x－1＞x－x－1，－ ＞－1， － ×(－2)＜－1×(－2)，所以x＜2.(4)－ ＞ ，6× ＞6× ， －3(x＋1)＞2(2x－1)，－3x－3＞4x－2， －3x－3－4x＋3＞4x－2－4x＋3，－7x＞1， －7x÷(－7)＜1÷(－7)，所以x＜－ .
已知a＞b，则－ a＋c______(填“＞”“＜”或“＝”) － b＋c.已知a＜b，且ma＞mb，求m的取值范围.
表示1－a和1＋a的点在数轴上的位置如图所示，请确定a的取值范围.
由题意，可得1－a<1＋a，在不等式的两边都减去1，得－a0.
【中考·株洲】已知数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项错误的为(　　)A．a>b B．a＋2>b＋2C．－a<－b D．2a>3b
【中考·怀化】下列不等式变形正确的是(　　)A．由a＞b，得ac＞bcB．由a＞b，得－2a＞－2bC．由a＞b，得－a＜－bD．由a＞b，得a－2＜b－2
有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(　　)A．a－c>b－c B．a＋cbc D. <
方法规律总结：不等式的基本性质与等式的基本性质的区别和联系．区别：等式两边都乘(或除以)同一个负数时，等式仍然成立，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变；联系：无论是等式还是不等式，在它们的两边同时加(或减)同一个整式及两边同时乘(或除以)同一个正数，它们仍然成立
1. 已知m＜5，将不等式(m－5)x＞m－5变形为“x＜a”或“x＞a”的形式．
∵m＜5，∴m－5＜0(不等式的基本性质1)．由(m－5)x＞m－5，得x＜1(不等式的基本性质3)．
易错点：受思维定式的影响，忽视运用不等式的基本性质3时要改变不等号的方向
此题易忽略运用不等式的基本性质3时，不等号的方向改变，从而出现由(m－5)x＞m－5，得到x＞1的错误．
2. 若a＞b，c为有理数，试比较ac2与bc2的大小．
此题应分c＞0，c＝0，c＜0三种情况进行讨论．当c＞0时，c2＞0，由a＞b得到ac2＞bc2；当c＝0时，c2＝0，由a＞b得到ac2＝bc2；当c＜0时，c2＞0，由a＞b得到ac2＞bc2.综上所述，ac2≥bc2.
易错点：运用不等式的基本性质2或基本性质3时易忽略字母(或式子)为0的情况
此题学生易忽略c＝0的情况，从而出现由a＞b得到ac2＞bc2的错误．