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    冀教版数学七年级下册 10.2 不等式的性质【课件】
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    2020-2021学年10.2 不等式的基本性质图文ppt课件

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    这是一份2020-2021学年10.2 不等式的基本性质图文ppt课件,共48页。PPT课件主要包含了课堂讲解,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,知识回顾,导入新知,知识点,不等式的基本性质1,不等式的基本性质2等内容,欢迎下载使用。

    不等式的基本性质1不等式的基本性质2不等式的基本性质3
    请同学们回顾等式的基本性质:1. 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,等式仍然 成立.2. 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数), 等式仍然成立.
    利用等式的基本性质可以解方程.类似地,利用不等式的基本性质 也可以解不等式.那么,不等式具有什么性质呢?
    在数轴上,与a+3,b+3对应的点和与a,b对应的点之间具有如下的位置关系:
    (1)确定a+3和b+3的大小.(2)如果c>0,那么对于a+c和b+c的大小,你有什 么猜想?(3)在不等式a>b的两边都减去同一个数或同一个整 式,你认为应该有什么结论?
    不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.即不等式的基本性质 1如果a>b,那么a±c>b±c.
    从变形来看,是利用了不等式的基本性质1.(1)根据不等式基本性质1,不等式两边同时减去6;(2)根据不等式基本性质1,不等式两边同时减去6x.
    指出下列不等式是如何变形的,并说明其变形的依据.(1)若6+y>-7,则y>-13;(2)若7x<6x+3,则x<3.
    判断某个不等式变形的根据:一看不等号的方向是不是改变,二看式子的变化情况.
    已知a<b,请用“>”或“<”填空:(1)a-2_____b-2; (2) a+c_____b+c.已知a>b,请用“>”或“<”填空:(3)a+ _____b+ ;(4)a-6_____b-6.
    把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式:(1)x+3<-2; (2)x-5<9.
    (1)x+3<-2, x+3-3<-2-3(不等式的基本性质1), x<-5.(2)x-5<9,x-5+5<9+5,所以x<14.
    已知a<b,用“>”或“<”填空:(1)a+2________b+2;(2)a-3________b-3;(3)a+c________b+c;(4)a-b________0.
    设“△”“□”表示两种不同的物体,现用天平称,情况如图所示,设“△”的质量为a kg,“□”的质量为b kg,则可得a与b的大小关系是a ________b.
    下列推理正确的是(  )A.因为a<b,所以a+2<b+1 B.因为a<b,所以a-1<b-2 C.因为a>b,所以a+c>b+c D.因为a>b,所以a+c>b-d
    由a-3<b+1,可得到结论(  )A.a<b B.a+3<b-1C.a-1<b+3 D.a+1<b-3
    比较大小由此我们可以得到:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
    (-16)__(- 24);(-16)×4__(- 24)×4;(-16)÷3__(-24)÷3
    8__12; 8×4__12×4;8÷3__12÷3
    不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即不等式的基本性质 2 如果 a>b,且c>0,那么ac>bc.
    已知实数a、b ,若a>b ,则下列结论正确的是( )A.a-5<b-5 B.2+a<2+bC. D.3a>3b
    不等式的两边同时加上或减去一个数,不等号的方向不变,不等式的两边同时除以或乘以一个正数,不等号的方向也不变,所以A、B、C错误,选D.
    在应用不等式的基本性质2时,除了注意“两同”要求外,还要注意“正数”的要求;另外,乘除运算可以灵活选择.
    已知a<b,请用“>”或“<”填空:(1)3a_____3b;已知a>b,请用“>”或“<”填空:(2)4a_____4b;(3) _____ .
    (1)9x>8x+1, 9x-8x>8x+1-8x(不等式的基本性质1),x>1.(2) x>-4, 2× x>2×(-4)(不等式的基本性质2),x>-8.
    把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式:(1)9x>8x+1; (2) x>-4;(3)6x<4x-2; (4) x>x+4.
    (3)6x<4x-2,6x-4x<4x-2-4x,2x<-2, 2x÷2<(-2)÷2,所以x<-1.(4) x>x+4, x-x>x+4-x, x>4, x× >4× ,所以x>6.
    若x>y,则4x-3________4y-3.(填“>”“<”或“=”)由3a<4b,两边____________________,可变形为 a< b.
    同乘 (或同除以12)
    【中考·南充】若m>n,则下列不等式不一定成立的是(  )A.m+2>n+2 B.2m>2nC. > D.m2<n2
    【中考·常州】若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是(  )A.x+y>0 B.x-y>0C.x+y<0 D.x-y<0
    【中考·大庆】当0<x<1时,x2,x, 的大小顺序是(  ) A.x21. 如果a>b,那么它们的相反数-a与-b哪个大,你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗?2. 如果a>b ,那么-a<-b,这个式子可理解为:a×(-1)<b×(-1) 这样,对于不等式a>b,两边同乘以-3,会得到什么结果呢?
    3. 如果a>b,c<0,那么ac与bc有怎样的大小关系?
    不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即不等式的基本性质 3 如果 a>b,且c<0,那么ac<bc.
    根据不等式的基本性质,把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式:(1)x-1>2; (2)2x<x+2;(3) x<4; (4)-5x>20.
    (1)x-1>2, x-1+1>2+1 (不等式的基本性质 1) x>3.(2)2x<x+2, 2x-x<x+2-x (不等式的基本性质 1) x<2. (3) x<4 3× x< 3×4 (不等式的基本性质 2) x<12.
    (不等式的基本性质 3)
    正确运用不等式的基本性质是解题的关键.
    已知a<b,请用“>”或“<”填空:(1) a_____ b;已知a>b,请用“>”或“<”填空:(2)-a_____-b;(3) _____ .
    (1)-10x<-5, (不等式的基本性质3), x> .
    把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式:(1)-10x<-5; (2)-4x<x+5;(3) +1>x; (4) .
    (2)-4x<x+5,-4x-x<x+5-x,-5x<5, -5x÷(-5)>5÷(-5),所以x>-1.(3) +1>x, +1-x-1>x-x-1,- >-1, - ×(-2)<-1×(-2),所以x<2.(4)- > ,6× >6× , -3(x+1)>2(2x-1),-3x-3>4x-2, -3x-3-4x+3>4x-2-4x+3,-7x>1, -7x÷(-7)<1÷(-7),所以x<- .
    已知a>b,则- a+c______(填“>”“<”或“=”) - b+c.已知a<b,且ma>mb,求m的取值范围.
    表示1-a和1+a的点在数轴上的位置如图所示,请确定a的取值范围.
    由题意,可得1-a<1+a,在不等式的两边都减去1,得-a0.
    【中考·株洲】已知数a,b满足a+1>b+1,则下列选项错误的为(  )A.a>b B.a+2>b+2C.-a<-b D.2a>3b
    【中考·怀化】下列不等式变形正确的是(  )A.由a>b,得ac>bcB.由a>b,得-2a>-2bC.由a>b,得-a<-bD.由a>b,得a-2<b-2
    有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是(  )A.a-c>b-c B.a+cbc D. <
    方法规律总结:不等式的基本性质与等式的基本性质的区别和联系.区别:等式两边都乘(或除以)同一个负数时,等式仍然成立,不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变;联系:无论是等式还是不等式,在它们的两边同时加(或减)同一个整式及两边同时乘(或除以)同一个正数,它们仍然成立
    1. 已知m<5,将不等式(m-5)x>m-5变形为“x<a”或“x>a”的形式.
    ∵m<5,∴m-5<0(不等式的基本性质1).由(m-5)x>m-5,得x<1(不等式的基本性质3).
    易错点:受思维定式的影响,忽视运用不等式的基本性质3时要改变不等号的方向
    此题易忽略运用不等式的基本性质3时,不等号的方向改变,从而出现由(m-5)x>m-5,得到x>1的错误.
    2. 若a>b,c为有理数,试比较ac2与bc2的大小.
    此题应分c>0,c=0,c<0三种情况进行讨论.当c>0时,c2>0,由a>b得到ac2>bc2;当c=0时,c2=0,由a>b得到ac2=bc2;当c<0时,c2>0,由a>b得到ac2>bc2.综上所述,ac2≥bc2.
    易错点:运用不等式的基本性质2或基本性质3时易忽略字母(或式子)为0的情况
    此题学生易忽略c=0的情况,从而出现由a>b得到ac2>bc2的错误.
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