【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题1.3 代数式（教师版+学生版+含解析）

2018中考数学试题分项解析（第 04期）

一、单选题

1．下列计算结果等于x3的是（　　）

A． x6÷x2    B． x4﹣x    C． x+x2    D． x2•x

【来源】2018年甘肃省陇南市中考数学试卷

【答案】D

【点睛】

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．

2．下列计算或运算中，正确的是（）

A．     B．

C．     D．

【来源】【全国市级联考】四川省德阳市2018届中考数学试卷

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断可得．

【详解】

A、a6÷a2＝a4，此选项错误；

B、（−2a2）3＝−8a6，此选项错误；

C、（a−3）（3＋a）＝a2−9，此选项正确；

D、（a−b）2＝a2−2ab＋b2，此选项错误；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式．学&科网

3．下列运算正确的是（　　）

A． （﹣a+b）（a﹣b）×a2﹣b2=a2﹣b2    B． a3+a4=a7    C． a3•a2=a5    D． 23=6

【来源】【全国市级联考】贵州省毕节市2018届中考数学试卷

【答案】C

【点睛】

本题考查了有理数的乘方和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.

4．下列各式计算正确的是（  ）

A． 2x•3x=6x    B． 3x-2x=x    C． （2x）2=4x    D． 6x÷2x=3x

【来源】四川省泸州市2017年中考数学试题

【答案】B

【解析】

【分析】

计算得到结果，即可作出判断

【点睛】

考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（　　）

A．     B．     C．     D．

【来源】山东省济宁市2018年中考数学试卷

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．

【详解】

由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，

符合此要求的只有：

故选：C．

【点睛】

本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．

6．下列运算中，结果是的是(   )

A．     B． a10÷a2    C． （a2）3    D． （-a）5

【来源】山东省济南市2018年中考数学

【答案】A

【点睛】

本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的运算的相关法则是解题的关键.

7．下列各式中，运算正确的是（　　）

A． （a3）2=a5    B． （a﹣b）2=a2﹣b2    C． a6÷a2=a4    D． a2+a2=2a4

【来源】【全国区级联考】2018年山东省济南市天桥区中考数学模拟试卷（6月份）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、合并同类项法则依次计算各选项后即可解答.

【详解】

选项A，（a3）2=a6；

选项B，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；

选项C，a6÷a2=a4；

选项D， a2+a2=2a2．

由此可得只有选项C正确，故选C．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、合并同类项法则等知识点的理解和掌握，能根据这些性质正确进行计算是解此题的关键．

8．下列计算正确的是　　

A．     B．     C．     D．

【来源】甘肃省兰州市2018年中考数学试卷

【答案】D

【点睛】

本题考查了单项式乘以单项式、积的乘方、和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

9．下列运算正确的是　　

A．     B．     C．     D．

【来源】黑龙江省绥化市2018年中考数学试卷

【答案】D

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则、二次根式的化简、同底数幂的乘法法则、0次幂的运算法则逐项进行计算即可得.

【详解】

A. =5a，故A选项错误；

B. 5，故B选项错误；

C. ，故C选项错误；

D. ，故D选项正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了合并同类项法则、同底数幂乘法、不等于零的数的零次幂等于1、二次根式的性质等知识，解题的关键是熟练掌握各运算的运算法则以及相关的性质.

10．按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（    ）

A． 9999    B． 10000    C． 10001    D． 10002

【来源】广西壮族自治区梧州市2018年中考数学试题

【答案】A

【解析】

∴可得奇数位置的数是序数的平方加 1，偶数位置的数是序数的平方减 1，

∴第 100个数是 1002﹣1=9999，

故选A．

【点睛】

本题考查了规律题——数字的变化类，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．学&科网

11．下列计算正确的是  （     ）

A． 7a-a=6    B． a2·a3=a5    C． (a3)3=a6    D． (ab)4=ab4

【来源】【全国市级联考】辽宁省锦州市2018届中考数学试题

【答案】B

【点睛】

本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键.

12．计算结果是（  ）

A．     B．     C．     D． 3

【来源】四川省泸州市2016年中考数学试题

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案

【详解】

所以C答案正确

13．下列运算正确的是（　　）

A． a8÷a4=a2    B． （a2）2=a4    C． a2•a3=a6    D． a2+a2=2a4

【来源】山东省济宁市2018年中考数学试卷

【答案】B

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

14．下列运算正确的是（  ）

A． m3×㎡=m5    B． 2m+3n=5mn    C． m6÷㎡=m3    D． (m-n)2=㎡-n2

【来源】内蒙古巴彦淖尔市2018年中考数学试题

【答案】A

【解析】

【分析】

根据同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法、完全平方公式逐项进行计算即可判断.

【详解】

A. m3×㎡=m5 ，正确，符合题意；

B. 2m与3n不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；

C. m6÷㎡=m4，故错误，不符合题意；

D. (m-n)2=㎡-2mn+n2，故错误，不符合题意，

故选A.

【点睛】

本题考查了幂的相关运算、完全平方公式等，熟练掌握各运算的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.

二、填空题

15．观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是_____．

【来源】广西百色市2018年中考数学试卷

【答案】

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．

16．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第个格子的数为_____.

【来源】【全国市级联考】四川省德阳市2018届中考数学试卷

【答案】

【解析】

【分析】

根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b＝2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．

【点睛】

此题考查数字的变化规律以及有理数的加法，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．

17．观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32017+32018   ①，

①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019   ②，

②﹣①得2S=32019﹣1，S=．

运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018=____．

【来源】甘肃省天水市2018年中考数学试卷

【答案】

【解析】

【分析】

首先根据已知设S=1+5+52+53+…+52017+52018 ①，再将其两边同乘5得到关系式②，②﹣①即可求得答案．

【详解】

设S=1+5+52+53+…+52018 ①，

则5S=5+52+53+54…+52019②，

②﹣①得：4S=52019﹣1，所以S=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了规律型——数字的变化类，涉及了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．学&科网

18．将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆按此规律排列下去，则前50行共有圆______个

【来源】黑龙江省绥化市2018年中考数学试卷

【答案】2550

【解析】

【分析】

先找出规律，确定出第n行圆的个数为2n个，即：第50行为100个，进而求2+4+6+8+⋯+100即可得出结论．

【点睛】

本题考查了规律题——图形的变化类，解题的关键是根据题意得出每行点数为行数的2倍是解题的关键.

19．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第个图案中有2个正方形，第个图案中有5个正方形，第个图案中有8个正方形，则第个图案中有______个正方形，第n个图案中有______个正方形．

【来源】青海省2018年中考数学试卷

【答案】14；

【解析】

【分析】

由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得．

【点睛】

本题考查了规律题——图形的变化类，发现正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键．

20．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．

【来源】湖北省十堰市2018年中考数学试卷

【答案】1

【解析】

【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.

【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，

整理得，3x+3=6，

解得，x=1，

故答案为：1．

【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．

三、解答题

21．化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）

【来源】山东省济宁市2018年中考数学试卷

【答案】﹣4y+1.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．计算：

（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；

（2）（a﹣1﹣）÷

【来源】重庆市2018年中考数学试卷（b卷）

【答案】（1）4xy+5y2；（2）

【解析】

【分析】

（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【详解】

（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2；

（2）原式=．

【点睛】

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根

【来源】四川省乐山市2018年中考数学试题

【答案】原式==2（m2+m﹣1）．=2．

点睛：本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义．

24．（1）计算：+|﹣2|；

（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．

【来源】湖北省咸宁市2018年中考数学试卷

【答案】（1）；（2）2a﹣6．

【解析】

【分析】（1）按顺序先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，然后再按运算顺序进行计算即可得；

（2）按顺序先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式的法则进行展开，然后再合并同类项即可得．

【详解】（1）+|﹣2|

=2﹣2+2﹣

=；

（2）（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）

=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a

=2a﹣6．

【点睛】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握各运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

25．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．

（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；

（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．

【来源】贵州省贵阳市2018年中考数学试卷

【答案】（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．

【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．

26．先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣．

【来源】湖南省长沙市2018年中考数学试题

【答案】5．

点睛：此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．学&科网

27．（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°；（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．

【来源】江苏省镇江市2018年中考数学试卷

【答案】（1）1；（2）a．

【解析】

【分析】

（1）先分别进行负指数幂的运算、0次幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；

（2）利用完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则进行展开，然后再进行合并同类项即可.

【详解】

（1）2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°

=+1-

=1；

（2）（a+1）2﹣a（a+1）﹣1

=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则以及特殊角的三角函数值是解题的关键.