初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数教案设计

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数教案设计，共7页。教案主要包含了基本目标，重难点目标等内容，欢迎下载使用。
第1课时 正比例函数的定义
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．理解正比例函数的概念．
2．掌握正比例函数解析式的特点．
【过程与方法】
经历由实际问题引出正比例函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系．
【情感态度与价值观】
在探求正比例函数解析式的过程中，发展学生的数学应用能力．
二、重难点目标
【教学重点】
正比例函数的概念．
【教学难点】
判断一个函数是否是正比例函数．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P86～P87的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
2．下列函数：①y＝eq \f(4,x)； ②y＝3x＋1; ③y＝1；④y＝8x；⑤v＝－5t；⑥3x＋1＝0; ⑦y＋2x; ⑧y＝8x2＋x(1－8x)．其中，是正比例函数的有④⑤⑧.
3．若关于x的函数y＝(m－1)x是正比例函数，则m≠1.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】下列式子中，表示y是x的正比例函数的是( )
A．y＝eq \f(2,x) B．y＝x＋2
C．y＝x2 D．y＝2x
【互动探索】(引发学生思考)正比例函数的定义是什么？如何根据定义进行判断？
【分析】选项A，y＝eq \f(2,x)，自变量次数不为1，错误；选项B，y＝x＋2，是和的形式，错误；选项C，y＝x2，自变量次数不为1，错误；选项D，y＝2x，符合正比例函数的定义，正确．
【答案】D
【互动总结】(学生总结，老师点评)正比例函数自变量的指数为1，系数不能为0.
【例2】若函数y＝(m－3)x|m|－2是正比例函数，则m的值为( )
A．3 B．－3
C．±3 D．不能确定
【互动探索】(引发学生思考)正比例函数满足的条件是什么？
【分析】由题意，得|m|－2＝1，且m－3≠0，解得m＝－3.
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)正比例函数y＝kx成立的条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1.
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列函数中，正比例函数是( D )
A．y＝－eq \f(1,2)x－1 B．y＝eq \f(－8,x)
C．y＝5(x＋1) D．y＝－eq \r(2)x
2．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是( A )
A．正方形的周长y和边长x的关系
B．圆的面积y与半径x的关系
C．直角三角形中一个锐角的度数为x，另一个锐角的度数为y
D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵树的高度为y厘米
3．下列说法中不成立的是( D )
A．在y＝3x－1中，y＋1与x成正比例
B．在y＝－eq \f(x,2)中，y与x成正比例
C．在y＝2(x＋1)中，y与x＋1成正比例
D．在y＝x＋3中，y与x成正比例
4．若函数y＝(k＋1)x＋k2－1是正比例函数，则k的值为1.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】已知A、B两地相距30 km，小明以6 km/h的速度从A地出发前往B地，步行的路程是y km，步行的时间为x h.
(1)求y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数；
(2)写出该函数自变量的取值范围．
【互动探索】路程、速度与时间有什么关系？实际问题中自变量的取值范围应满足什么条件？
【解答】(1)由题意，得y＝6x，此函数是正比例函数．
(2)∵A、B两地相距30 km，
∴0≤6x≤30，
解得0≤x≤5，
即该函数自变量的取值范围是0≤x≤5.
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了正比例函数的定义，根据题意得出函数关系式是解题关键．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
练习设计
请完成本课时对应训练！
第2课时 正比例函数的图象与性质
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．能够画出正比例函数的图象．
2．掌握正比例函数的图象与性质．
3．能够利用正比例函数的图象与性质解决简单的数学问题．
【过程与方法】
1．通过画正比例函数图象，总结正比例函数的图象与性质，发展学生的数学应用能力．
2．在正比例函数的图象中体会数形结合思想，并提高解决问题的能力．
【情感态度与价值观】
认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识．
二、重难点目标
【教学重点】
掌握正比例函数的图象与性质．
【教学难点】
利用正比例函数的图象与性质解决问题．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P87～P89的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.
2．正比例函数的图象是一条直线，它一定经过原点．
3．因为过两点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是(0,0)和(1，k)．
4．当k > 0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
当k