还剩29页未读，
继续阅读
所属成套资源：2021-2022学年高考数学一轮复习 学案+课件
成套系列资料，整套一键下载
- 第九节 函数模型及其应用学案 学案 1 次下载
- 第一节 函数的概念及其表示课件PPT 课件 1 次下载
- 第三节 函数的奇偶性、周期性课件PPT 课件 1 次下载
- 第四节 二次函数与幂函数课件PPT 课件 2 次下载
- 第五节 指数与指数函数课件PPT 课件 2 次下载
第二节 函数的单调性与最值课件PPT
展开
这是一份第二节 函数的单调性与最值课件PPT，共37页。
学习要求:1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值.
2.理解函数的单调性、最大值、最小值的作用和实际意义.
1.函数的单调性(1)增函数与减函数的定义:
(2)单调区间的定义:若函数y=f(x)在区间D上⑤ 单调递增或单调递减 ,则称函数y=f(x)在这一 区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.▶提醒 (1)求函数的单调区间或讨论函数的单调性必须先求函数的定义域.(2)一个函数的同一种单调区间用“和”或“,”连接,不能用“∪”连接.(3)“函数的单调区间为M”与“函数在区间N上单调”是两个不同的概念, 显然N⊆M.
1.单调性定义的等价形式设任意的x1,x2∈[a,b],x1≠x2.(1)若有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0或 >0,则f(x)在闭区间[a,b]上是增函数.(2)若有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0或 <0,则f(x)在闭区间[a,b]上是减函数.
2.复合函数的单调性函数y=f(u),u=φ(x),在函数y=f(φ(x))的定义域上,如果y=f(u)与u=φ(x)的单调性 相同,那么y=f(φ(x))单调递增;如果y=f(u)与u=φ(x)的单调性相反,那么y=f(φ(x)) 单调递减.
3.函数单调性的常用结论(1)若f(x),g(x)均为区间A上的增(减)函数,则f(x)+g(x)也是区间A上的增(减)函 数.(2)若k>0,则kf(x)与f(x)的单调性相同;若k<0,则kf(x)与f(x)的单调性相反.(3)函数y=f(x)(f(x)>0)与y=-f(x),y= 在公共定义域内的单调性相反.(4)函数y=x+ (a>0)的增区间为(-∞,- ]和[ ,+∞),减区间为(- ,0)和(0, ).
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1)若定义在R上的函数f(x)满足f(-1)
3.(新教材人教A版必修第一册P85T1改编)已知函数f(x)的图象如图所示,则函 数g(x)=l f(x)的单调递增区间为 ( ) A.(-∞,-3],[0,3] B.[-3,0],[3,+∞)
C.(-∞,-5),[0,1) D.(-1,0],(5,+∞)
4.(新教材人教A版必修第一册P81例5改编)函数y= 在区间[2,3]上的最大值是 2 .
5.函数f(x)= 的单调增区间为 (-∞,-1) .
考点一 确定函数的单调性(区间)
角度一 确定不含参函数的单调性(区间)
典例1 (1)(2020湖北荆州高三期末)设max{a,b}= 则函数f(x)=max{x2-x,1-x2}的单调递增区间为 ( )A.[-1,0], B.(-∞,-1], C. ,[0,1] D. ,[1,+∞)
(2)(2020黑龙江大庆高三模拟)函数f(x)= 的单调增区间是 ( )
A.(-∞,-3) B.[2,+∞)C.[0,2) D.[-3,2]
角度二 确定含参函数的单调性(区间)
典例2 (1)试讨论函数f(x)= (a≠0)在(-1,1)上的单调性.(2)已知f(x)= (a∈R,x≠a).①若a=-2,试证明f(x)在(-∞,-2)上单调递增;②若a>0,且f(x)在(1,+∞)上单调递减,求a的取值范围.
因为a>0,x2-x1>0,所以要使f(x1)-f(x2)>0恒成立,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,所以a ≤1.综上所述,0
2.(1)函数单调性的判断方法:①定义法;②图象法;③利用已知函数的单调性; ④导数法.(2)函数y=f [g(x)]的单调性应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性 判断,遵循“同增异减”的原则.
判断并证明函数f(x)=ax2+ (其中1
角度一 利用单调性比较大小
典例3 (2020河南郑州模拟)已知函数f(x)= 若a=50.01,b= lg32,c=lg30.9,则有( )A.f(b)>f(a)>f(c) B.f(c)>f(a)>f(b)C.f(a)>f(c)>f(b) D.f(a)>f(b)>f(c)
角度二 利用单调性解不等式
典例4 (2020山东聊城三模)已知函数f(x)= 若f(a2-3)≥f(-2a),则实数a的取值范围是 ( )A.(-∞,1] B.(-∞,-3]∪[1,+∞)C.(-∞,1]∪[3,+∞) D.[-3,1]
解析 当x≤0时,f(x)=3e-x单调递减;当x>0时,f(x)=-4x+3单调递减.又3e0=-4×0+3=3,所以函数y=f(x)在R上连续,则函数y=f(x)在R上单调递减.作出函数y=f(x)的图象如图所示.由f(a2-3)≥f(-2a)可得a2-3≤-2a,即a2+2a-3≤0,解得-3≤a≤1.故实数a的取值范围是[-3,1].
角度三 利用函数的单调性求参数的取值范围
典例5 (2020广西柳州实验中学高三开学考试)已知函数f(x)= 满足对任意x1≠x2且x1,x2∈(0,+∞),都有 <0成立,则实数a的取值范围是 ( )A. B. C. D.(1,+∞)
1.(1)比较函数值的大小时,应将自变量转化到同一个单调区间内,然后利用函 数的单调性解决;(2)求解与抽象函数有关的不等式时,往往利用函数的单调性脱去“f ”,使其 转化为求解具体的不等式.此时应特别注意函数的定义域.
2.利用单调性求参数的值(取值范围)的思路:根据函数的单调性直接构建参 数满足的方程(组)(不等式(组)),或先得到其图象的升降,再结合图象求解.对 于分段函数,要注意衔接点的取值.
1.已知函数f(x)的图象向左平移1个单位长度后关于y轴对称,当x2>x1>1时,[f(x2) -f(x1)](x2-x1)<0恒成立,设a=f ,b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为 ( )A.c>a>b B.c>b>aC.a>c>b D.b>a>c
2.如果函数f(x)= 在区间(-2,+∞)上是增函数,那么a的取值范围是 [1,+∞) .
考点三 求函数的最值(值域)
典例6 (1)(2020安徽六安一中高三月考)若函数f(x)= ,则f(x)的值域为 ( )A.(-∞,3] B.(2,3)C.(2,3] D.[3,+∞)(2)已知函数f(x)= 则f[f(-3)]= 0 ,f(x)的最小值是 2 -3 .
名师点评求函数最值的五种常用方法:(1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值.(2)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值.(3)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后 用基本不等式求出最值.(4)导数法:先求导,然后求出在给定区间上的极值,最后结合端点值,求出最值.(5)换元法:对比较复杂的函数可通过换元将其转化为熟悉的函数,再用相应 的方法求最值.
定义max{a,b,c}为a,b,c中的最大值,设函数M=max{2x,2x-3,6-x},则M的最小 值是 ( )A.2 B.3C.4 D.6
学习要求:1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值.
2.理解函数的单调性、最大值、最小值的作用和实际意义.
1.函数的单调性(1)增函数与减函数的定义:
(2)单调区间的定义:若函数y=f(x)在区间D上⑤ 单调递增或单调递减 ,则称函数y=f(x)在这一 区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.▶提醒 (1)求函数的单调区间或讨论函数的单调性必须先求函数的定义域.(2)一个函数的同一种单调区间用“和”或“,”连接,不能用“∪”连接.(3)“函数的单调区间为M”与“函数在区间N上单调”是两个不同的概念, 显然N⊆M.
1.单调性定义的等价形式设任意的x1,x2∈[a,b],x1≠x2.(1)若有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0或 >0,则f(x)在闭区间[a,b]上是增函数.(2)若有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0或 <0,则f(x)在闭区间[a,b]上是减函数.
2.复合函数的单调性函数y=f(u),u=φ(x),在函数y=f(φ(x))的定义域上,如果y=f(u)与u=φ(x)的单调性 相同,那么y=f(φ(x))单调递增;如果y=f(u)与u=φ(x)的单调性相反,那么y=f(φ(x)) 单调递减.
3.函数单调性的常用结论(1)若f(x),g(x)均为区间A上的增(减)函数,则f(x)+g(x)也是区间A上的增(减)函 数.(2)若k>0,则kf(x)与f(x)的单调性相同;若k<0,则kf(x)与f(x)的单调性相反.(3)函数y=f(x)(f(x)>0)与y=-f(x),y= 在公共定义域内的单调性相反.(4)函数y=x+ (a>0)的增区间为(-∞,- ]和[ ,+∞),减区间为(- ,0)和(0, ).
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1)若定义在R上的函数f(x)满足f(-1)
3.(新教材人教A版必修第一册P85T1改编)已知函数f(x)的图象如图所示,则函 数g(x)=l f(x)的单调递增区间为 ( ) A.(-∞,-3],[0,3] B.[-3,0],[3,+∞)
C.(-∞,-5),[0,1) D.(-1,0],(5,+∞)
4.(新教材人教A版必修第一册P81例5改编)函数y= 在区间[2,3]上的最大值是 2 .
5.函数f(x)= 的单调增区间为 (-∞,-1) .
考点一 确定函数的单调性(区间)
角度一 确定不含参函数的单调性(区间)
典例1 (1)(2020湖北荆州高三期末)设max{a,b}= 则函数f(x)=max{x2-x,1-x2}的单调递增区间为 ( )A.[-1,0], B.(-∞,-1], C. ,[0,1] D. ,[1,+∞)
(2)(2020黑龙江大庆高三模拟)函数f(x)= 的单调增区间是 ( )
A.(-∞,-3) B.[2,+∞)C.[0,2) D.[-3,2]
角度二 确定含参函数的单调性(区间)
典例2 (1)试讨论函数f(x)= (a≠0)在(-1,1)上的单调性.(2)已知f(x)= (a∈R,x≠a).①若a=-2,试证明f(x)在(-∞,-2)上单调递增;②若a>0,且f(x)在(1,+∞)上单调递减,求a的取值范围.
因为a>0,x2-x1>0,所以要使f(x1)-f(x2)>0恒成立,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,所以a ≤1.综上所述,0
2.(1)函数单调性的判断方法:①定义法;②图象法;③利用已知函数的单调性; ④导数法.(2)函数y=f [g(x)]的单调性应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性 判断,遵循“同增异减”的原则.
判断并证明函数f(x)=ax2+ (其中1
角度一 利用单调性比较大小
典例3 (2020河南郑州模拟)已知函数f(x)= 若a=50.01,b= lg32,c=lg30.9,则有( )A.f(b)>f(a)>f(c) B.f(c)>f(a)>f(b)C.f(a)>f(c)>f(b) D.f(a)>f(b)>f(c)
角度二 利用单调性解不等式
典例4 (2020山东聊城三模)已知函数f(x)= 若f(a2-3)≥f(-2a),则实数a的取值范围是 ( )A.(-∞,1] B.(-∞,-3]∪[1,+∞)C.(-∞,1]∪[3,+∞) D.[-3,1]
解析 当x≤0时,f(x)=3e-x单调递减;当x>0时,f(x)=-4x+3单调递减.又3e0=-4×0+3=3,所以函数y=f(x)在R上连续,则函数y=f(x)在R上单调递减.作出函数y=f(x)的图象如图所示.由f(a2-3)≥f(-2a)可得a2-3≤-2a,即a2+2a-3≤0,解得-3≤a≤1.故实数a的取值范围是[-3,1].
角度三 利用函数的单调性求参数的取值范围
典例5 (2020广西柳州实验中学高三开学考试)已知函数f(x)= 满足对任意x1≠x2且x1,x2∈(0,+∞),都有 <0成立,则实数a的取值范围是 ( )A. B. C. D.(1,+∞)
1.(1)比较函数值的大小时,应将自变量转化到同一个单调区间内,然后利用函 数的单调性解决;(2)求解与抽象函数有关的不等式时,往往利用函数的单调性脱去“f ”,使其 转化为求解具体的不等式.此时应特别注意函数的定义域.
2.利用单调性求参数的值(取值范围)的思路:根据函数的单调性直接构建参 数满足的方程(组)(不等式(组)),或先得到其图象的升降,再结合图象求解.对 于分段函数,要注意衔接点的取值.
1.已知函数f(x)的图象向左平移1个单位长度后关于y轴对称,当x2>x1>1时,[f(x2) -f(x1)](x2-x1)<0恒成立,设a=f ,b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为 ( )A.c>a>b B.c>b>aC.a>c>b D.b>a>c
2.如果函数f(x)= 在区间(-2,+∞)上是增函数,那么a的取值范围是 [1,+∞) .
考点三 求函数的最值(值域)
典例6 (1)(2020安徽六安一中高三月考)若函数f(x)= ,则f(x)的值域为 ( )A.(-∞,3] B.(2,3)C.(2,3] D.[3,+∞)(2)已知函数f(x)= 则f[f(-3)]= 0 ,f(x)的最小值是 2 -3 .
名师点评求函数最值的五种常用方法:(1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值.(2)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值.(3)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后 用基本不等式求出最值.(4)导数法:先求导,然后求出在给定区间上的极值,最后结合端点值,求出最值.(5)换元法:对比较复杂的函数可通过换元将其转化为熟悉的函数,再用相应 的方法求最值.
定义max{a,b,c}为a,b,c中的最大值,设函数M=max{2x,2x-3,6-x},则M的最小 值是 ( )A.2 B.3C.4 D.6
相关课件
高考复习 2.2 函数的单调性和最值课件PPT： 这是一份高考复习 2.2 函数的单调性和最值课件PPT，共42页。PPT课件主要包含了单调递增，单调递减，函数的最值，fx≤M，fx≥m，答案C，答案B，答案D，答案BC，答案A等内容，欢迎下载使用。
数学必修 第一册3.1 函数优质课件ppt： 这是一份数学必修 第一册3.1 函数优质课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，新知学习，即时巩固，函数的最大小值，题型训练，方法感悟等内容，欢迎下载使用。
数学人教A版 (2019)3.2 函数的基本性质教学课件ppt： 这是一份数学人教A版 (2019)3.2 函数的基本性质教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了复习回顾，函数三要素，情景导入，-∞+∞，-∞0，0+∞，增函数，减函数，单调性与单调区间，x1与x2具有任意性等内容，欢迎下载使用。
