【名校真题】无锡市锡山区锡北片2021-2022学年8年级数学上册期中考试试题（含答案）

2021年秋学期锡北片期中考试

初二数学试卷2021.11

(满分：120分，考试时间：100分钟)

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列图形中，属于轴对称图形的是（  ▲  ）

A． B． C． D．

2．下列实数：，3.14159265，，-8，，0.6，0，，无理数的个数是（ ▲ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列计算正确的是（  ▲  ）

A．＝±2 B．        ＝﹣6  C． D．＝0.4

4．下列几组数不能作为直角三角形三边长的是（  ▲  ）

A．，，      B．，，           C．，，      D．，，

5．下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（  ▲  ）

A．，，           B．，，

C．，                D．，，

6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的  （  ▲  ）

A．三条中线的交点                B．三条边的垂直平分线的交点  

C．三条角平分线的交点            D． 三条高的交点

7．如图，等腰△ABC中AB＝AC，∠B＝40°，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是                                                           (  ▲  )

A．45°             B．50°              C．55°      D．60°   

8.如图，已知S1、 S2和 S3分别是 RtΔABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S1、 S2和 S3满足关系式为               (  ▲  )

A. S1< S2 +S3         B. S1= S2+ S3              C. S1> S2+ S3            D. S1= S2 S3

9．如图，已知于点B，于点A，．点E是的中点，则的长为（  ▲  ）

A． B．6 C．5 D．

 第7题              第8题             第9题                 第10题

10．如图，AD 为等腰△ABC的高，其中∠ACB=50°，AC=BC，E，F 分别为线段AD，AC 上的动点，且 AE=CF， 当 BF＋CE 取最小值时，∠AFB的度数为（  ▲  ）

A．75° B．90° C．95° D．105°

二、填空题（本题共8小题，每空2分，共16分）

11. 已知流感病毒的直径为0.00000008米，数0.00000008用科学记数法可以表示为 ▲  ． 

12．若＋∣y-2∣=0，则=   ▲   ．

13．若直角三角形斜边上的中线长是 5cm，则它的斜边是   ▲    cm．  

14．如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为___▲___．

15. 一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是 ▲  ． 

16. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD=13，则四边形ABCD的面积是   ▲   ．

17. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝47°，则∠BGP＝   ▲   ．

18. 如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为   ▲   ．

 第14题                  第16题               第17题               第18题

三、解答题 （本大题共9小题，共74分）

19．(本题8分)计算：

（1）

（2）- |1﹣ |  +（﹣1）0

20．(本题8分)求下列各式中x的值：

(1)                       (2)

21．(本题6分)已知2a-1的平方根为±3，a+2b-1的立方根为2．

（1）求a、b的值；

（2）求a-2b的算术平方根．

22．(本题8分)已知：如图，ABCD，AB＝CD，BF＝CE．

（1）求证：ABF≌DCE．

（2）已知∠AFC＝80°，求∠DEC的度数．

23．(本题8分)（1）①在图1中画出与       关于直线成轴对称的        ；

②        的面积为______．

（2）如图2，已知，在中，，，用无刻度的直尺和圆规在边上作一点，使到的距离等于的长；若，则的面积______．

24．(本题8分) 如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色.

（1）GC的长为      ，；

（2）求FG的长．

（3）着色面积为       ．

25.(本题8分) 已知:如图，BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线交于点 D, DE AB ,

DF AC ，垂足分别为 E, F .

(1)  求证: BE CF ;

(2)  若 AB 15, AC 9 ，求CF 的长

26．(本题10分)概念学习

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

理解概念

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．

概念应用

（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．

（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．

27．(本题10分)如图1，△ABC是边长为的等边三角形，边在射线上，，另一个等边的顶点D从O点出发，沿的方向以的速度运动，在运动过程中的形状始终保持不变，且点D不与点A重合．设运动时间为．

（1）求证：△CDA≌△CEB；

（2）如图2，当时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长：若不存在，请说明理由；

（3）如图3，当点D在射线上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出此时的t值；若不存在，请说明理由．

2021年秋学期锡北片期中考试

初二数学试卷评分标准2021.11

(满分：120分，考试时间：100分钟)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）

11.  8×10         12.   9      13.  10     14.  60°  

15. 17cm或19cm     16.    36   17.  86°     18.   8  

19．(8分)（1）                       （2）- |1﹣ |  +（﹣1）0

=4+2-1 ------------3分                =3+ 1-+1 ------------3分

=5      ------------4分              =5-. ------------4分

20.(8分)解：（1）4x2-81=0，               （2）64（x+1）3=27，
4x2=81------------1分              ∴（x+1）3=-----------1分 

x2=-----------2分                 ∴x+1=----------2分        

∴x=±----------4分               ∴x=----------4分

21．(6分)解：（1）∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，∴a=5，-----------1分

∵a+2b-1的立方根是2，∴a+2b-1=8-----------2分
∴5+2b-1=8，∴b=2-----------3分
（2）把a=5，b=2代入a-2b得：a-2b=5-2×2=1---------4分

a-2b的算术平方根是1--------6分

 22．(8分)（1）证明：∵ABCD，∴∠B＝∠C，-----------1分

在ABF与DCE中，，∴ABF≌DCE（SAS）． ----------4分 

（2）解：∵∠AFB+∠AFC＝180°，∠AFC＝80°，

∴∠AFB＝180°﹣∠AFC＝100°           ---------6分 

由（1）知，ABF≌DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠DEC＝100°．  ---------8分

23.(8分)解：（1）①如图1，△AB′C′即为所求；-----------2分

②△ABC的面积为：8.5；----4分

（2）如图2，点D即为所求．-----------6分

则△ACD的面积为：7.5-----------8分

24. （8分）

（1） 2  …………1分

在Rt△FCG中，FC2=FG2+GC2，即（4-x）2=x2+22………4分
解得x=    即FG=………6分

25. （8分）

∵DK垂直平分线段BC，∴BD=DC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，
∵∠DAE=∠DAF，AD=AD，
∴△EAD≌△FAD（AAS），∴DE=DF，AE=AF， ----------------3分
∵∠DEB=∠DFC=90°，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）， -------------------4分
∴BE=CF    --------------------------------------5分
（2）∵AB+AC=AE+BE+AF-CF=2AE=15+9=24，
∴AE=AF=12，-------------------7分
∴CF=AF-AC=12-9=3．----8分
26．（8分）

解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；             

-----------------------2分

（2）∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°
∵CD为角平分线，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，

∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，

∴CD＝DA，-----------------------4分

∵在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，

∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，

∴∠BDC＝∠ACB，----------------------5分

∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，

∴CD为△ABC的等角分割线；-----------------------6分
（3）∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°．-----------------------10分
27．解：（1）∵△ABC和△CDE是等边三角形，
∴AC=BC=4，CD=CE，∠ACB=∠DCE=∠CDE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ADC和△BEC中，，∴△CDA≌△CEB（SAS）；-------------3分
（2）存在，当6＜t＜10时，

∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，又AC=BC，CD=CE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，
∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，-----------------------5分
由（1）知，△CDE是等边三角形，
∴DE=CD，
∴C△DBE=CD+4，-----------------------6分
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，
此时，CD=cm，

∴△BDE的最小周长=CD+4=+4（cm）；-----------------------8分
（3）存在，当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．----------10分