【名校真题】无锡市新吴区梅里集团校2021-2022学年9年级数学上册期中考试试题（含答案）

2021-2022学年度第一学期九年级期中测试

数学卷

                     试卷满分：130分           考试时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处）

1．方程（x＋1）（x－2）＝0的解是…………………………………………………………………………（  ▲  ）

   A.x＝－1             B.x＝2             C. x＝－1或x＝－2        D. x＝－1或x＝2 

2．若＝，则的值为………………………………………………………………………………（  ▲  ）

A.                  B.                 C.                     D.

3．P为⊙O内一点，OP＝3，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为…………………………………（  ▲  ）

A．5                 B．6              C．8                  D．10

4．关于x的方程（x－2）2＝1－m无实数根，那么m满足的条件是……………………………………（  ▲  ）

A．m＞2             B．m＜2                C．m＞1              D．m＜1

5．如图，点A、B、C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是……………………………………（  ▲  ）

A．65°              B．60°                 C．55°                D．50°

6．将一个半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为……………………………（  ▲  ）

A．5cm            B．6cm                      C．7cm              D．8cm 

7.世博会某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元，根据题意，可列方程为……（  ▲  ）

A.150(1＋2a%)＝216                              B.150(1＋a%)2＝216         

C.150(1＋a%)×2＝216                            D.150(1＋a%)＋150(1＋a%)2＝216

(第5题图)            (第8题图)              (第9题图)                  (第10题图)

8.如图，在半径为6的⊙O，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为……………………………………………………………………………………………………（  ▲  ）

A．6π               B．3π            C．2π             D．2π

9.如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是…………………………………………………………………（  ▲  ）

A．0               B．1              C．2                D．3

10.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是…………………（  ▲  ）

A．9　             B．10　　          C．2＋1            D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案填写在答卷纸的相应位置处）

11.若x1、x2为一元二次方程x2－6x－3＝0的两个根，则x1·x2＝    ▲     ．

12.在比例尺为12000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为   ▲    m．

13.如图，在ABCD中，EF∥AB，DE：EA＝23，EF＝4，则CD的长为   ▲    ．

14.若关于x＝1的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b的值为    ▲     ．

15.如图，O是△ABC的内心，∠BOC＝100°，则∠A＝    ▲     ．

16.如图，在△ABC中，D是AC边上的一点，AD＝3，CD＝1，要使△ADB∽△ABC，则AB的长为  ▲  ．

17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC＝    ▲    ．

18．在△ABC中，高AD与中线CE相交于F，AD＝CE＝6，FD＝1，则BC＝    ▲    ．

三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分16分，每小题4分）解方程：

（1）(3x＋1)2－16＝0；                           （2）－4x－2＝0（配方法）；

（3）x2－5x－3＝0；                              （4）x(x－2)＝15

20．（本题满分6分）

关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有

一个相同的根，求此时m的值．

21．(本题满分6分)

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD＝24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，连接MB．

（1）若BE＝8，求⊙O的半径；

（2）若∠DMB＝∠D，求线段OE的长．

22.(本题满分6分)

如图，在ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE，

（1）求证：△ADE∽△DEC；

（2）若AD＝6，DE＝4，求BE的长.

23.(本题满分6分)

如图，在△ABC中，∠A＝90°.

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB、BC两边都相切

（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若∠B＝45°，AB＝1，⊙P切BC于点D，求劣弧AD的长.

24．(本题满分8分)

如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．

25．(本题满分8分)

某大学生创业团队抓住商机，购进一批果干分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元，试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．

（1）请写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

26．(本题满分8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．现在有动点P从点B出发，沿线段BA向终点A运动，动点Q从点A出发，沿折线AC—CB向终点运动．如果点P的速度是1cm/s，点Q的速度是1cm/s．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）如图1，Q在AC上，当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

（2）如图2，Q在CB上，是否存着某时刻，使得以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

27．(本题满分10分)

如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O，分别交x轴、y轴于点A（2，0），B（0，8），连结AB．直线CM分别交⊙M于点D，E（点D在左侧），交x轴于点C（17，0），连结AE．

（1）求⊙M的半径和直线CM的函数表达式；

（2）求点D、E的坐标；

（3）点P在线段AC上，连结PE．当∠AEP与△OBD的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长．

28.(本题满分10分)

【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：

如图1，点 O 为坐标原点，⊙O 的半径为 1，点 A（2，0）．动点 B 在⊙O 上，连结 AB，作等边△ABC（A、B、C 为顺时针顺序），求OC的最大值．

【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路:在图1中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．

（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；

（2）线段OC的最大值为　 ▲  　．

【灵活运用】

（3）如图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB

外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

【迁移拓展】

（4）如图3，BC＝4，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值．