资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩39页未读，
继续阅读
所属成套资源：【专项练习】小学数学小升初总复习专项练习（含答案）
成套系列资料，整套一键下载
- 【专项练习】小学数学专项练习 平移（知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案） 试卷 6 次下载
- 【专项练习】小学数学专项练习 求比值和化简比（知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案） 试卷 7 次下载
- 【专项练习】小学数学专项练习 求几个数的最小公倍数的方法 （知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案） 试卷 6 次下载
- 【专项练习】小学数学专项练习 求几个数的最大公因数的方法 （知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案） 试卷 6 次下载
- 【专项练习】小学数学专项练习 扇形统计图及绘制 （知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案） 试卷 5 次下载
【专项练习】小学数学专项练习 浓度问题（知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案）
展开
这是一份【专项练习】小学数学专项练习 浓度问题（知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案），文件包含专项练习苏教版小学数学专项练习浓度问题-答案doc、专项练习苏教版小学数学专项练习浓度问题知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+无答案doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
浓度问题 答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．现有浓度为20%的盐水400g，要把它变成浓度为40%的盐水，需要加入多少盐？或水减少多少克？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
（1）浓度为20%的盐水400克，含水的质量为400×（1﹣20%）=320（克），浓度为40%的盐水重量是320÷（1﹣40%），计算出结果，再减去400克即可．
（2）根据题意，水的重量变了，但盐的重量始终未变，于是可先求出盐的重量：400×20%=80（克），后来的盐还是80克，占盐水的40%，所以后来盐水重量为80÷40%=200（克），水减少了400﹣200=200（克）．
解答：
解：（1）400×（1﹣20%）÷（1﹣40%）﹣400
=400×0.8÷0.6﹣400
≈533﹣400
=133（克）
答：需要加入133克盐．
（2）400﹣400×20%÷40%
=400﹣200
=200（克）
答：水减少200克．
点评：
此题解答的关键在于抓住不变量这一重要条件，逐步求解．
例2．现在有溶液两种，甲为50%的溶液，乙为30%的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，…，
问（1）第一次混合后，甲、乙溶液的浓度各是多少？
（2）第四次混合后，甲、乙溶液的浓度各是多少？
（3）猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度将是多少？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
（1）要求混合后所得到的溶液的浓度是多少，根据一个数乘分数的意义先分别求出两种溶液中的纯酒精重量，然后根据“×100%=百分比浓度”，代入数值进行解答即可．
（2）根据上题的计算经过和计算的结果，找出两种溶液中溶质变化的规律，从而找出计算每次溶液混合后浓度的方法，进而求出第四次混合后的浓度．
（3）根据上题计算出浓度的结果进行猜想，求解即可．
解答：
解：（1）从甲中取出的300克，含有溶质：300×50%=150（克），
甲剩余溶质（900﹣300）×50%=300（克）
从乙中取出的300克，含有溶质300×30%=90（克），乙剩余溶质（900﹣300）×30%=180（克）；
混合后，甲含溶质300+90=390（克），
浓度为：390÷900×100%≈43.33%；
乙含溶质：180+150=330（克），
浓度为330÷900×100%≈36.67%；
答：第一次混合后的甲的浓度是43.33%，乙的浓度是36.67%．
（2）观察一下这个结果，发现在混合之前，甲总共含有溶质900×50%=450（克），混合后为390克，少了60克；
在混合之前，乙总共含有溶质900×30%=270（克），混合后为330克，多了60克；
得出结论：60克溶质发生了转移，而且60=300×（50%﹣30%），
也就是说，转移的溶质=初始浓度差×300；
第二次浓度差：43.33%﹣36.67%=6.66%．
转移溶质300×6.66%=19.98（克），
甲浓度（900×43.33%﹣19.98）÷900×100%≈41.11%，
乙浓度（900×36.67%+19.98）÷900×100%≈38.89%；
第三次浓度差：41.11%﹣38.89%=2.22%；
甲浓度（900×41.11%﹣300×2.22%）÷900×100%=40.37%，
乙浓度（900×38.89%+300×2.22%）÷900×100%=39.63%；
第四次浓度差：40.37%﹣39.63%=0.74%；
300×0.74%=2.22（克）；
甲的浓度是：（900×40.37%﹣2.22）÷900×100%≈40.12%；
乙的浓度是：（900×39.63%+2.22）÷900×100%≈39.88%；
答：第四次混合后，甲溶液的浓度是40.12%，乙的浓度是39.88%．
（3）从上面的推理可以看出，两者的浓度是越来越接近的，所以说无限次混合，必然是甲乙浓度相等，均为：
（900×50%+900×30%）÷（900×2）×100%=40%．
答：如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度将是40%．
点评：
解决本题关键是把握住甲、乙的质量始终是900克这一点，多次计算后即可以发现规律．
例3．甲种酒精的纯酒精含量为72%，乙种酒精的纯酒精含量为58%，两种酒精各取出一些混合后纯酒精的含量为62%．如果两种酒精所取的数量都比原来多15升，混合后纯酒精的含量就为63.25%．求第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
混合后纯酒精含量为62%，则甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）=2：5，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲乙种酒精体积比（63.25﹣58）：（72﹣63.25）=3：5，原因是每种酒精取的数量比原来都多取15升，设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，则 （2x+15）：（5x+15）=3：5，解比例求出x的值，进一步得出2x、5x的值．
解答：
解：混合后纯酒精含量为62%，则甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）=2：5，
设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，
（2x+15）：（5x+15）=3：5，
5（2x+15）=3（5x+15），
10x+75=15x+45，
10x+75﹣10x=15x+45﹣10x，
5x+45=75，
5x+45﹣45=75﹣45，
5x=30，
5x÷5=30÷5，
x=6，
2×6=12，5×6=30
答：甲种酒精应取12升、乙种酒精取30升．
点评：
解决此题的关键是根据甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）=2：5，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲乙种酒精体积比（63.25﹣58）：（72﹣63.25）=3：5，取的数量比原来都多取15升，得出（2x+15）：（5x+15）=3：5．
例4．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．再加入多少千克纯酒精，浓度才能变为50%？
考点：
浓度问题．
分析：
设原来酒精溶液为x千克，则原溶液中酒精的质量x×40%，加入水后酒精的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来盐酒精的质量；同样加入酒精后酒精溶液的质量=x×40%+y，溶液质量=x+5+Y，从而依据浓度公式列式求解．
解答：
解：设原来有酒精溶液x千克，
40%x÷（x+5）=30%，
0.4x=0.3×（x+5），
0.4x=0.3x+1.5，
0.1x=1.5，
x=15；
设再加入y克酒精，
（15×40%+y）÷（15+5+y）=50%，
6+y=0.5×（20+y），
6+y﹣0.5y=10+0.5y﹣0.5y，
6+0.5y﹣6=10﹣6，
0.5y÷0.5=4÷0.5，
y=8，
答：再加入8千克酒精，可使酒精溶液的浓度提高到50%．
点评：
此题主要考查百分数的实际应用，关键先求原来酒精溶液的重量．
例5．小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？
考点：
浓度问题．
分析：
浓度倒三角的妙用：红笔按85%优惠，黑笔按80%优惠，结果少付18%，相当于按82%优惠，可按浓度问题进行配比．与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑进去．然后就可以按比例分配这66支笔了．
解答：
解：1﹣18%=82%；
红笔每支多付：
5×（85%﹣82%），
=5×3%，
=0.15（元）；
黑笔每支少付：
9×（82%﹣80%），
=9×2%，
=0.18（元）；
红笔总共多付的钱等于黑笔总共少付的钱，红笔与黑笔数量之比是0.15与0.18的反比，即：
0.18：0.15=6：5，
红笔是：66×=36（支），
答：他买了红笔36支．
点评：
解答此题的关键是求出红笔与黑笔数量之比，然后根据按比例分配的方法解答即可．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共2小题）
1．在12千克含盐15%的盐水中加水，使盐水中含盐9%，需要加水（ ）千克．
A．
6
B．
8
C．
12
D．
20
考点：
浓度问题．
分析：
根据一个数乘分数的意义，先用“12×15%”计算出12千克盐水中含盐的重量，即1.8千克；进而根据“盐的重量不变”，得出后来盐水的9%是1.8千克；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算出后来盐水的重量，继而用“后来盐水的重量﹣原来盐水的重量”解答即可．
解答：
解：原来含盐：12×15%=1.8（千克），
1.8÷9%﹣12，
=20﹣12，
=8（千克）；
故答案为：B．
点评：
解答此题的关键：抓住不变量，即盐的重量不变，进行分析，解答，得出结论．
2．有两种酒精溶液，甲溶液的浓度是75%，乙溶液的浓度是15%，现在要将这两种溶液混合成浓度是50%的酒精溶液18升，应取甲溶液（ ）升．
A．
7.5
B．
10.5
C．
6.5
D．
11.5
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
此题可用方程解答，设需要甲溶液x升，则需要乙溶液（18﹣x）升，根据溶质质量相等，可列方程75%x+15%×（18﹣x）=50%×18，解方程即可．
解答：
解：设需要甲溶液x升，则需要乙溶液（18﹣x）升，由题意得
75%x+15%×（18﹣x）=50%×18
0.75x﹣0.15x=6.3
0.6x=6.3
x=10.5
答：需要甲溶液10.5升．
故选：B．
点评：
此题考查学生有关浓度的问题，解题的关键是根据溶质相等列出方程．
二．填空题（共4小题）
3．有浓度为10%的盐水170克，加入 10 克盐后，盐水的浓度为15%．
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
由“浓度为10%的盐水170克”可求出含水量，即170×（1﹣10%）克，因为前后含水量不变，因此后来的盐水质量为170×（1﹣10%）÷（1﹣15%）克，然后减去原来的盐水质量，即为所求．
解答：
解：170×（1﹣10%）÷（1﹣15%）﹣170，
=170×0.9÷0.85﹣170，
=180﹣170，
=10（克）；
答：加入10克盐后，盐水的浓度为15%．
故答案为：10
点评：
抓住含水量不变这一关键条件，求出后来的盐水质量，进而解决问题．
4．现有甲、乙、丙三个桶，甲中装有500克水，乙中装有浓度为40%的盐水800克，首先将甲中水的一半倒入乙，然后将乙中盐水的一半倒入丙，再将丙中盐水的一半倒入甲，这算进行一轮操作，那么进行了两轮操作后甲桶中纯盐有 130 克，盐水的浓度是 22.1% （精确到小数点后一位）
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
由乙中装有浓度为40%的盐水800克，可求出乙中盐的含量：800×40%=320克，甲中水的一半倒入乙，这时乙中盐没变是320克，盐水重量变了是800+500÷2=1050；然后将乙中盐水的一半倒入丙这时盐的重量是320÷2=160克，盐水变成1050÷2=525克；再将丙中盐水的一半倒入甲，这时甲中盐160÷2=80，盐水重量250+525÷2=512.5克；第二轮甲中盐水的一半倒入乙这时乙中盐是80÷2+320÷2=200克，盐水重量变了是512.5÷2+1050÷2=781.25克，再将乙中盐水的一半倒入丙，这时盐变成200÷2+160=260克，盐水重量525+781.25÷2=915.625克，再将丙中盐水的一半倒入甲，这时甲中盐的含量：260÷2+40=170克，盐水重量变了512.5÷2+915.625÷2=714.063克，再根据求浓度的方法计算即可．
解答：
解：由乙中装有浓度为40%的盐水800克，可求出乙中盐的含量：800×40%=320克；
甲中水的一半倒入乙，这时乙中盐没变是320克，盐水重量变了是800+500÷2=1050；
然后将乙中盐水的一半倒入丙这时盐的重量是320÷2=160克，盐水变成1050÷2=525克；
再将丙中盐水的一半倒入甲，这时甲中盐160÷2=80克，盐水重量250+525÷2=512.5克；
第二轮甲中盐水的一半倒入乙这时乙中盐是80÷2+320÷2=200克，盐水重量变了是512.5÷2+1050÷2=781.25克；
再将乙中盐水的一半倒入丙，这时盐变成200÷2+160÷2=180克，盐水重量525÷2+781.25÷2=653.125克；
再将丙中盐水的一半倒入甲，这时甲中盐的含量：180÷2+40=130克，盐水重量变了512.5÷2+653.125÷2=589.063克；
盐水的浓度是：130÷589.063×100%≈22.1%，
答：甲桶中纯盐有130克，盐水的浓度是22.1%．
点评：
最关键的思维是要抓住题中每次都到出一半，就求出盐的一半，盐水的一半，以此类推，最后根据求浓度的公式求出即可．
5．地震灾区为了进行卫生防疫，用一种浓度为35%的消毒药水，稀释到1.75%时效果最好．现需要配制浓度为1.75%的消毒液800千克，则需要浓度为35%的消毒药水 40 千克，加水 760 千克．
考点：
浓度问题．
分析：
首先要明白：药+水=药水，药水的浓度是：药占药水的百分之几．要配制浓度为1.75%的消毒液800千克，则800千克药水中所含的药即可求出（800×1.75%），即14千克．因为是用35%的药水配制而成，因此，所需要浓度为35%的药水数就可求出，即：14÷35%．最后用800千克减去40千克即为所加水的重量，分步列式解答即可．
解答：
解：（800×1.75%）÷35%，
=14÷35%，
=40；
800﹣40，
=760（千克）．
答：需要浓度为35%的消毒液水40千克，需加水760千克．
故答案为：40，760．
点评：
解答此题的关键是：求800千克浓度为1.75%的药水中所含的药是多少千克．
6．A，B，C三个瓶子分别盛有100，200，300克水，把1OO克酒精溶液倒入A瓶中混合后取出1O0克倒入B瓶，再混合100克倒入c瓶，最后C瓶酒精含量为2，5%则最初倒入A瓶的酒精溶液的酒精含量是 60 %
考点：
浓度问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
混合后，三个试管中的酒精溶液分别是200克、300克、400克，又知C管中的浓度为2.5%，可算出C管中的酒精是：400×2.5%=10（克）．由于原来C管中只有水，说明这10克的酒精溶液来自从B管中倒入的100克酒精溶液里．
B管倒入C管的酒精溶液和留下的酒精溶液浓度是一样的，100克酒精溶液中有10克酒精，那么原来B管300克酒精溶液就应该含酒精：10×3=30（克）．而且这30克酒精来自从A管倒入的100克酒精溶液中．
A管倒入B管的酒精溶液和留下的酒精溶液的浓度是一样的，100克酒精溶液中有30克酒精，说明原A管中200克酒精溶液含酒精：30×2=60（克），而且这60克的酒精全部来自某种浓度的酒精溶液．即说明倒入A管中的100克酒精溶液含酒精60克．所以，某种浓度的酒精溶液的浓度是60÷100×100%=60%．
解答：
解：B中酒精溶液的浓度是：
（300+100）×2.5%÷100×100%
=400×0.025÷100×100%
=10%
现在A中酒精溶液的浓度是：
（200+100）×10%÷100×100%
=300×0.1÷100×100%
=30%
最早倒入A中的酒精溶液浓度为：
（100+100）×30%÷100
=200×30%÷100
=60%
答：最早倒入A中的酒精溶液浓度为60%．
故答案为：60．
点评：
不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的酒精，都是来自最初的某种浓度的酒精溶液中，运用倒推的思维来解答．
三．解答题（共8小题）
7．浓度为95%的酒精600毫升中，加入多少水就能得到浓度为75%的消毒酒精？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
设加入x毫升水，根据混合前后纯酒精重量不变，列方程600×95%=75%×（600+x）解答即可．
解答：
解：设加入x毫升水，
600×95%=75%×（600+x），
450+0.75x=570，
x=160；
答：加入160毫升水就能得到浓度为75%的消毒酒精．
点评：
上述解法抓住了加水前后的溶液中溶质的质量没有改变这一关键条件，进行列式解答．
8．甲乙两杯同样大，甲杯中盛有半杯清水，乙杯中盛满纯酒精，现将乙杯酒精倒入甲杯一半，搅匀后再将甲杯溶液的一半倒入乙杯．求此时乙杯酒精是溶液的几分之几？
考点：
浓度问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
先将乙杯中一半溶液倒入甲杯，则甲杯中的酒精浓度=100%÷2，再将甲杯中50%的酒精溶液的一半倒入乙杯，这时乙杯中的酒精含量=100%÷2÷2+100%÷2=75%；所以这时乙杯中的洒精浓度是75%．
解答：
解：100%÷2÷2+100%÷2，
=25%+50%，
=75%．
答：这时乙杯中的酒精是溶液的75%．
点评：
此题考查学生有关浓度的问题，在解题时方法要灵活，构思要巧妙．
9．有浓度为36%的溶液若干，加了一定量的水后，变成浓度为24%的溶液．如果一开始蒸发掉这么多的水，那么浓度变为多少？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
本题不知道溶液是多少，加了多少水不知道，所以设原来的溶液是x千克，加了y千克的水，根据溶质不变列出方程36%x=（x+y）×24%，解得：y=0.5x，当一开始蒸发掉这么多的水，求其浓度是利用溶质除以溶液=浓度即可．
解答：
解：设原来的溶液是x千克，加了y千克的水，由题意可得：
36%x=（x+y）×24%
3x=2x+2y
3x﹣2x=2x+2y﹣2x
x=2y
所以：y=0.5x
36%x÷（x﹣y）
=0.36x÷（x﹣0.5x）
=0.36x÷0.5x
=72%
答：如果一开始蒸发掉这么多的水，那么浓度变为72%．
点评：
解答本题的关键是舍而不求，本题无论怎么样变化，溶质始终没发生变化．
10．有200克含盐率是10%的盐水，现在需要加水稀释成含盐率是5%的盐水，需要加水多少克？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
盐水在稀释前后的含盐量不变，所以抓住盐的质量不变这一关键条件来解答．浓度为10%的盐水200克，则盐的质量为200×10%=20（克），这20克盐占后来盐水的5%，后来盐水的质量为20÷5%=400（克），减去原来的盐水质量就是后来加进去的水的质量．
解答：
解：200×10%÷5%﹣200
=20÷0.05﹣200
=400﹣200
=200（克）；
答：需加水200克．
点评：
此题解答的关键是抓住稀释前后含盐量不变这一条件，求出后来盐水的质量，再减去原来盐水的质量，从而解决问题．
11．有一杯300克的盐水，含盐率为8%，要使这杯盐水的含盐率为5%，应加入多少克水？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
盐水的重量是300克，浓度为8%，其中含盐量为300×8%=24（克）．加水后，含盐量不变，也就是在稀释后浓度为5%的盐水中，含盐量仍为24克，可知，稀释后的盐水重量为24÷5%=480（克）．原来300克的盐水，加水后变为480克，所以，加入的水位480﹣300=180（克）．
解答：
解：300×8%÷5%﹣300
=24÷5%﹣300
=480﹣300
=180（克）．
答：应加水180克．
点评：
解答此浓度问题要弄清下列关系式：溶液重量×浓度=溶质重量，溶质重量÷浓度=溶液重量．
12．有若干克4%的盐水蒸发一些水分后变成了10%的盐水，再加进300克4%的盐水，混合变为6.4%的盐水，问最初的盐水是多少克？
考点：
浓度问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
运用逆推法，先运用十字相乘法求出10%的盐水的重量，进而求出10%的盐水中盐的重量；然后把最初的盐水的重量看成单位“1”，它的5%对应的数量是盐的重量，再用除法求出最初盐水的重量．
解答：
解：十字相乘法：
4% 2%
6.4%
10% 2%；
2%：2%=1：1；
所以4%的盐水的重量和10%的盐水的重量相等，都是300克；
300×10%=30（克）；
30÷4%=750（克）；
答：最初的盐水时750克．
点评：
十字交叉法是浓度计算的一个重要方法：
如果题目中给出两个平行的情况A，B，满足条件a，b，然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C，满足条件c，而且可以表示成：
A•a+B•b=（A+B）•c=C•c．
那么此时就可以用十字交叉法，表示如下：
13．一个容器内装有12升纯酒精，倒出3升后，用水加满，再倒出6升，再用水加满，然后倒出9升，再用水加满，求这时容器内的酒精溶液的浓度是多少？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
12升纯酒精，倒出3升后，剩余12﹣3=9升 9升酒精及水共12升液体，倒出6升，此时酒精剩余9﹣×6=4.5升 再加满后，再倒出9升，此时酒精剩余：（4.5÷12）×（12﹣9）=1.125（升）；这是酒精溶液浓度为：1.125÷12×100%=9.375%，据此解答即可．
解答：
解：倒出3升后，剩纯酒精：12﹣3=9（升）；
再倒出6升，剩纯酒精：（9÷12）×（12﹣6）=4.5（升）；
再倒出9升，剩纯酒精：（4.5÷12）×（12﹣9）=1.125（升）
这时容器内的溶液的浓度是：1.125÷12×100%=9.375%．
答：这时容器内的酒精溶液浓度是9.375%．
点评：
此题关键是要分别求出每一次倒出后的纯酒精，然后根据溶液浓度=×100%计算出．
14．A容器中有浓度4%的盐水330克，B容器中有浓度7%的盐水120克，从A倒180克到B，B容器中盐水浓度是多少？
考点：
浓度问题．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
从A倒180克到B，B容器中盐水含盐量是180×4%+120×7%，B容器中盐水的质量为180+120=300克，利用盐水浓度=含盐量÷盐水的质量，据此解答即可．
解答：
解：从A倒180克到B，B容器中盐水含盐量是
180×4%+120×7%=7.2+8.4=15.6（克）
容器中盐水的质量为：180+120=300（克）
15.6÷300=5.2%
答：B容器中盐水浓度是5.2%．
点评：
解答本题的关键是求出从A倒180克到B，B容器中盐水含盐量．
B档（提升精练）
一．选择题（共10小题）
1．有甲、乙、丙三种盐水，按甲与乙数量比为2：1混合，得到浓度为12%的盐水，按甲与乙的数量之比为1：2混合得到14%的盐水，如果甲、乙、丙数量的比为1：1：3混合成的盐水为10.2%，那么丙的浓度为（ ）
A．
7%
B．
8%
C．
9%
D．
7.5%
考点：
浓度问题．
分析：
根据：“按甲与乙的数量之比为2：1混合”，“按甲与乙的数量之比1：2混合”，“按甲、乙、丙的数量之比1：1：3混合”．从上面的条件中我们发现，只要使前两次操作得到的12%的盐水与14%的盐水重量相等，就可以使12%的盐水与14%的盐水混合，得到浓度为（12%+14%）÷2=13%的盐水，这种盐水里的甲和乙的数量比为1：1．现在我们要用这样的盐水与盐水丙按2：3混合，得到浓度为10.2%的盐水，13%﹣10.2%=2.8%，这样2份的13%的盐水就多了5.6%，这5.6%正好补全了丙盐水与10.2%的盐水的差距，5.6%÷3≈1.87%，10.2%﹣1.87%=8.33%，所以丙盐水的浓度为8.33%．
解答：
解：（12%+14%）÷2，
=13%；
（13%﹣10.2%）×2，
=5.6%；
10.2%﹣5.6%÷3，
≈10.2%﹣1.87%，
=8.33%．
答：丙盐水的浓度约为8.33%．
故选：B．
点评：
解答此题的关键是求甲、乙两种等量盐水混合后的浓度．
2．在浓度30%的盐水中加入100克水，浓度降到20%，再加入（ ）克盐，浓度会恢复30%．
A．
约43克
B．
约30克
C．
约10克
D．
约23克
考点：
浓度问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
要变回30%的盐水，浓度不变，相当于后加入的盐和之前的100克水混合也是30%的盐水，含100克水的30%盐水，应该一共有100÷（1﹣30%）=（克），盐为﹣100≈43（克）
解答：
解：100÷（1﹣30%）﹣100
=﹣100
≈43（克）
答：再加入43克盐，浓度会恢复30%．
故选：A．
点评：
本题主要考查了浓度问题中稀释和加浓的知识点．
3．把20克的盐放入100克水，盐与水的比是（ ）
A．
1：6
B．
1：5
C．
20：100
考点：
浓度问题．
分析：
要求“盐与水的比是多少”，必须知道盐和水的质量，此题已经给出，所以用盐的质量：水的质量即可．
解答：
解：20：100=1：5．
故选：B．
点评：
此题考查了有关浓度问题，要审清题意．
4．（2012•恩施州）把浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，得到的盐水浓度为（ ）
A．
32%
B．
33%
C．
34%
D．
35%
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
由题意可知混合前后三种溶液盐水质量没有改变，以及混合前后三种溶液所含盐质量之和也没有改变，再由浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，可以把20%的盐水看作2，30%的盐水看作3，40%的盐水看作5，再根据混合后盐水浓度=三种溶液所含盐质量之和÷三种溶液盐水总质量×100%，解答出来即可．
解答：
解：（20%×2+30%×3+40%×5）÷（2+3+5）×100%
=（0.4+0.9+2）÷10×100%
=3.3÷10×100%
=33%，
答：得到的盐水浓度为33%，
故选：B．
点评：
上述解法抓住了混合前后三种溶液盐水质量没有改变，以及混合前后三种溶液所含盐质量之和也没有改变这一关键条件，进行列式解答．
5．现有浓度15%的糖水80克，要把它变成浓度为32%的糖水，需加糖（ ）克．
A．
100
B．
20
C．
13.6
D．
88
考点：
浓度问题．
分析：
糖水的浓度=，那么80克糖水中已经含有糖80×15%=12克，设还需要加入x克糖，根据题意即可得出：=32%，由此即可解得x的值，从而进行选择．
解答：
解：设还需要加入x克的糖，根据题意可得：
=32%，
=32%，
25.6+0.32x=12+x，
0.68x=13.6，
x=20，
所以还需要加20克的糖，
故选：B．
点评：
此题考查了公式：糖水的浓度=在解决实际问题时的灵活应用，此类题目的方法是计算得出正确答案然后进行选择．
6．在浓度为16%的40千克盐水中，蒸发（ ）水后可将浓度提高到20%．
A．
8千克
B．
9千克
C．
16千克
D．
4千克
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
用40千克减去浓度是20%的盐水的盐水的重量，就是应蒸发掉水的重量．因盐的重量不变，含盐20%的盐水中的盐等于含盐16%的盐水中的盐，既（40×16%）千克，含盐20%的盐水的重量就是（40×16%÷20%）千克，据此解答．
解答：
解：40﹣40×16%÷20%，
=40﹣32，
=8（千克）；
答：蒸发8千克水后可将浓度提高到20%．
故答案为：A．
点评：
本题的关键是让学生理解浓度提高后，减少的是水的重量，盐的重量不变．
7．甲、乙两只相同的水杯，甲杯50克糖水中含糖5克；乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，搅匀后，（ ）中的糖水甜些．
A．
甲杯
B．
乙杯
C．
一样甜
考点：
浓度问题．
分析：
根据甲杯50克糖水中含糖5克，求出甲杯糖水的浓度（×100%）；根据乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，可知形成22克的糖水，再求出乙杯糖水的浓度，进一步得解．
解答：
解：甲杯糖水的浓度：×100%=10%；
乙杯糖水的浓度：×100%≈9.1%；
10%＞9.1%，甲杯中的糖水甜些．
故选：A．
点评：
关键是分别求出两杯糖水的浓度，再比较浓度的大小，进一步选出哪杯中的糖水甜些．
8．从装满100克20%的盐水中倒出50克盐水后，在用清水将杯加满，搅拌后再倒出50克盐水，然后再用清水将杯加满．如此反复三次，杯中盐水的浓度是（ ）
A．
2%
B．
2.5%
C．
3%
D．
3.5%
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
第一次倒出50克盐水后，盐还有（100﹣50）×20%=10克，所以第一次加满后杯中盐水浓度是10÷100=10%；
同理，第二次倒出50克盐水后，盐还有（100﹣50）×10%=5克，第二次加满后杯中盐水浓度是5÷100=5%；
第三次倒出50克盐水后，盐还有（100﹣50）×5%=2.5克，第三次加满后杯中盐水浓度是2.5÷100=2.5%．
解答：
解：第一次倒出50克盐水后盐水浓度：
（100﹣50）×20%÷100
=50×20%÷100
=10÷100
=10%
第二次倒出50克盐水后盐水浓度：
（100﹣50）×10%÷100
=50×10%÷100
=5÷100
=5%
第三次倒出50克盐水后盐水浓度：
（100﹣50）×5%÷100
=50×5%÷100
=25÷100
=2.5%
答：杯中盐水的浓度是2.5%
故选：B．
点评：
此题也可这样解答，每次倒出的盐水质量相同，并且都是上一次盐水质量的一半，因此，浓度就是上一次的一半，因此第三次加满后杯中盐水浓度是20÷2÷2÷2=25%．
9．现在有果汁含量为40%的饮料600ml，要把它变成果汁含量为25%的饮料，需要加水（ ）ml．
A．
400
B．
240
C．
360
D．
100
考点：
浓度问题．
分析：
根据一个数乘分数的意义，先用“600×40%”计算出600ml果汁饮料中含有果汁的重量是240ml，进而根据“果汁含量不变”，得出后来果汁含量为25%的饮料的果汁含量是240ml；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算出后来果汁饮料的重量，继而用“后来果汁饮料的重量﹣原来果汁饮料的重量”解答即可．
解答：
解：果汁含量：600×40%=240（ml），
后来果汁饮料的重量：240÷25%=960（ml），
需要加水：960﹣600=360（ml），
答：需要加水360ml．
故选：C．
点评：
解答此题的关键：抓住不变量，即果汁含量不变，进行分析，解答，得出结论．
10．2011年4月29日，英国威廉王子大婚，到场的各国政要多达1900人，盛况空前．在婚宴上，调酒师为宾客准备了一些酒精度为45%的鸡尾酒，大受赞赏．唯独有2位酒量不佳的宾客，一位在酒里加入一定量的汽水稀释成度数为36%才敢畅饮，另一位则更不济，加入2份同样多的汽水才敢饮用，这位不甚酒力者喝的是度数为（ ）的鸡尾酒．
A．
28%
B．
25%
C．
40%
D．
30%
考点：
浓度问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
假设每杯酒有100克，则原来有纯酒精：100×45%=45克，则加入一定量的汽水后浓度为36%，则后来每杯酒有：45÷36%=125克，加入了：125﹣100=25克汽水，则另一位加入了：25×2=50克汽水，所以浓度为：45÷（100+25×2）=30%；由此解答即可．
解答：
解：假设每杯酒有100克，则原来有纯酒精：100×45%=45（克），
则后来每杯酒有：45÷36%=125（克），加入了汽水：125﹣100=25（克）
浓度为：45÷（100+25×2）=30%
答：这位不甚酒力者喝的是度数为30%的鸡尾酒；
故选：D．
点评：
此题属于浓度问题，抓住酒中酒精的质量没有改变，运用假设法，求出第一位宾客加入汽水的质量，是解答此题的关键．
二．填空题（共10小题）
11．（2013•张家港市模拟）浓度为70%和40%的酒各一种，现在要用这两种酒配制含酒精60%的酒300克，需要浓度70%的酒 200 克，浓度40%的酒 100 克．
考点：
浓度问题．
专题：
分数百分数应用专题．
分析：
设取70%的酒精x克，则取40%的酒精（300﹣x）克，根据一种浓度是70%，另一种浓度为40%，现在要配制成浓度为60%的洒精300克，可列方程求解．
解答：
解：设取70%的酒精x克，则取40%的酒精（300﹣x）克，
则由题意得：70%x+（300﹣x）40%=300×60%，
0.7x+120﹣0.4x=180
0.3x=60
x=200
所以300﹣x=300﹣200=100（克）．
答：需70%的酒精200克，40%的酒精100克．
故答案为：200；100．
点评：
本题考查理解题意的能力，在配制过程中，溶质是不变的，所以以溶质做为等量关系可列方程求解．
12．（2014•东莞）用浓度为2.5%的盐水800克制成浓度为4%的盐水，需要蒸发掉 300 克水．
考点：
浓度问题．
专题：
分数百分数应用专题．
分析：
含盐率是指盐占盐水的百分比，先把原来盐水的总重量看单位“1”，盐的重量占2%，由此用乘法求出盐的重量；
再把后来盐水的重量看成单位“1”，它的2.5%的数量是盐的重量，由此用除法求出后来盐水的重量；用原来盐水的重量减去后来盐水的重量就是需要蒸发掉的水的重量．
解答：
解：800×2.5%÷4%
=20÷4%
=500（克）
800﹣500=300（克）
答：将它蒸发300克水后，得到含盐4%的盐水．
故答案为：300．
点评：
解决本题关键是抓住不变的盐的重量，然后找出不同的单位“1”，根据基本的数量求解．
13．（2014•成都）含盐量30%的盐水100克与含盐量20%的盐水150%混合后，盐占盐水的 24 %．
考点：
浓度问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
含盐率是指盐的重量占盐水总重量的百分比；先求出含盐30%的盐水100克中的含盐量是多少克；再求出含盐20%的盐水150克中含盐量是多少克；然后求出盐的总重量以及盐水的总重量，然后用盐的总重量除以盐水的总重量即可求解．
解答：
解：100×30%+150×20%
=30+30
=60（克）
60÷（100+150）×100%
=60÷250×100%
=24%
答：盐占盐水的24%．
故答案为：24%．
点评：
本题先根据两种不同盐水的含盐率求出盐的总重量，然后根据百分率的计算方法求解．
14．（2013•吴中区）将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水．又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入 9 克白糖．
考点：
浓度问题．
分析：
未将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，此时糖和水的比为25：100=1：4，喝去一半剩下糖水中糖和水的比不变，仍为1：4；加入36克水，要使糖水中糖和水的比不变，应加36×=9克糖．
解答：
解：因为原来糖和水的比为1：4，加入36克白开水后，要想使糖水和原来的一样甜，
就要加入36×=9（克）白糖．
故答案为：9．
点评：
完成本题要注意，糖水被喝去一半后，数量少了但浓度不变．
15．（2013•北京模拟）一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的食盐百分比将变为 10 %．
考点：
浓度问题．
分析：
由题意可知：第一次加入一定量的水后，盐水含盐量的百分比变为15%，第二次又加入同样多的水，盐水含盐量的百分比变为12%，那么由含盐量不变即可列式计算．
解答：
解：第一次加入一定量的水后，盐水含盐量的百分比变为15%，第二次又加入同样多的水，盐水含盐量的百分比变为12%，
那么由含盐量不变，
第二次又加入同样多的水后，
含盐量=第一次加入一定量的水后的盐水×12%+第二次所加入的水的重量×12%=第一次加入一定量的水后的盐水×15%，
所以第一次加入一定量的水后的盐水：所加入一定量的水=12%：15%﹣12%=4：1；
所以未加水时的盐水：每次所加入一定量的水=4﹣1：1=3：1；
所以第三次加入同样多的水，盐水含盐量的百分比将变为=10%．
故答案为：10．
点评：
此题关键是明白什么引起的浓度变化．
16．（2014•济南）桶种有些40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入 8 千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．
考点：
浓度问题．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
设原来盐水为x千克，则原溶液中盐的质量x×40%，加入水后盐的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来盐水的质量；同样加入盐后盐的质量=x×40%+y，溶液质量=x+5+Y，从而依据浓度公式列式求解．
解答：
解：设原来有盐水x克，
40%x÷（x+5）=30%，
0.4x=0.3×（x+5），
0.4x=0.3x+1.5，
0.1x=1.5，
x=15；
设再加入Y克盐，
（15×40%+y）÷（15+5+y）=50%，
6+y=0.5×（20+y），
6+y﹣0.5y=10+0.5y﹣0.5y，
6+0.5y﹣6=10﹣6，
0.5y÷0.5=4÷0.5，
y=8，
答：再加入8千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．
故答案为：8．
点评：
此题主要考查百分数的实际应用，关键先求原来盐水的重量．
17．（2014•台湾模拟）甲乙两种酒精的浓度分别为70%和55%，现要配置浓度为65%的酒精3000克，应当从这两种酒精溶液中各取 2000克 和 1000 克．
考点：
浓度问题．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
已知三种酒精溶液的浓度各是多少，又从甲溶液所取溶液所含酒精+从乙溶液所取溶液所含酒精=浓度为65%的酒精溶液3000克所含酒精，由此可设需取甲种酒精溶液x克，则乙种酒精溶液取3000﹣x克，则得方程：70%x+55%（3000﹣x）=65%×3000，解此方程即可．
解答：
解：设需甲种酒精溶液x克，则需乙种酒精溶液（3000﹣x）克，可得方程：
70%x+55%（3000﹣x）=65%×3000，
0.7x+0.55×3000﹣0.55x=0.65×3000，
0.15x+1650=1950，
0.15x+1650﹣1650=1950﹣1650，
0.15x=300，
x=2000，
需乙种酒精溶液：3000﹣2000=1000（克）．
答：应从甲种溶液中取2000克，从乙种酒精溶液取1000克．
故答案为：2000克；1000克．
点评：
解答本题的关健是明确甲溶液所取溶液所含酒精+从乙溶液所取溶液所含酒精即为浓度为65%的酒精溶液3000克所含酒精．
18．（2013•北京模拟）将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为15%的盐水450克，需浓度为20% 盐水 300 克，浓度为5%的盐水 150 克．
考点：
浓度问题．
分析：
要求需浓度为20%盐水和浓度为5%的盐水各多少千克，由题意可知，用方程解答较好理解；设要20%的盐水x克，5%的盐水（450﹣x）克，根据“盐的重量不变”，利用数量间的相对关系列出方程，进行解答即可；
解答：
解：设要20%的盐水x克，5%的盐水（450﹣x）克
20%x+（450﹣x）×5%=450×15%，
0.2x+22.5﹣0.05x=67.5，
x=300；
450﹣300=150（克）；
答：要20%的盐水300克，5%的盐水150克．
故答案为：300，150．
点评：
解答此题的关键是：抓住不变量，然后以不变量为突破口，列出方程，解答即可．
19．（2013•成都模拟）阿奇从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．请问：这时果汁的浓度是多少？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
一瓶100%的汇源纯果汁，阿奇一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，加水兑满，这时喝了果汁的+（1﹣）×=36%，第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了再加了些水把果汁兑满．这次喝了果汁的（1﹣36%）×，求出剩下原来果汁的百分比即可解答．
解答：
解：第一天阿奇喝了果汁的=20%，
第二天妈妈喝了果汁的（1﹣20%）×=16%，
第三天阿奇喝了果汁的（1﹣20%﹣16）×=32%，
1﹣20%﹣16%﹣32%=32%．
答：这时果汁的浓度是32%．
点评：
此题关键是要分别求出每一次倒出后的纯果汁，然后根据浓度公式进行计算．
20．（2014•广州模拟）杯子里盛有浓度为80%的酒精100克，现从中倒出10克，加入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，问此时杯中纯酒精有 64.8 克，水有 35.2 克．
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
有浓度为80%的酒精100克，酒精有80克，从中倒出10克，酒精倒出8克，加入10克水，酒精还剩72克，水有28克，再倒出10克，酒精倒出7.2克，还剩64.8克，再倒入10克水，水有35.2克，据此解答即可．
解答：
解：酒精：100×80%×（）×（）
=80×0.9×0.9
=64.8（克）
水：100﹣64.8=35.2（克）
故答案为：64.8，35.2．
点评：
解答此题的关键是明白每次倒出后又加满水，说明酒精溶液没变，只是酒精在变少，由此把酒精溶液设为10份，其中酒精8份，只要求出每次倒出后剩下的酒精含量，再根据酒精浓度=酒精量÷酒精溶液×100%，即可解决．
三．解答题（共8小题）
21．（2013•北京模拟）有A杯浓度为25%的盐水和B杯浓度为40%的盐水混合在一起后，得到的盐水浓度为30%，A杯盐水重量与B杯盐水之比是 2 ： 1 ．
考点：
浓度问题；比的意义．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
我们要以先设A杯水中有盐水为x，则有盐的含量就是25%x即是x，设B杯中有盐水为主y，则盐的含量就是30%y，即y；两杯混合后和到的盐水重量是，x+y，而这时的盐含量是，30%（x+y）；即（x+y）．我们可以利用两杯盐的分别所占的比比例和，与混合后的盐所占的比例，我们可以建立等式：x+y=（x+y），我们可以利用等式性质，
得到x：y=2：1．故A杯盐水重量与B杯之比是2：1．
解答：
解：设有A杯中有盐水X，则盐有x，B杯中有盐水y，则有盐y，故有方程我们可以建立等式：
x+y=（x+y）
x×20+y×20=（x+y）×20
5x+8y=6x+6y
8y﹣6y=6x﹣5x
2y=x
2y÷x=x÷x
2=1
2÷2=1÷2
=
故x：y=2：1
答：A杯盐水和B杯盐水重量之比是2：1．
点评：
考查我们利用两杯盐水中的盐各占的含量比和混合后所占的含量比，抓住盐的重量不变这一不变量，建立等式来求A杯盐水和B杯盐水的重量比．
22．（2013•北京模拟）两个杯中分别装有浓度40%与10%的盐水，倒在一起后混合盐水浓度为30%．如果再加入300克20%的盐水，则浓度变成25%．那么原有40%的盐水多少克？
考点：
浓度问题．
分析：
先给个名称好区分．“40%的盐水”称为“甲盐水”，“10%的盐水”称为“乙盐水”，“20%的盐水”称为“丙盐水”．甲盐水和乙盐水的重量比是：（30%﹣10%）：（40%﹣30%）=2：1，甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（25%﹣20%）：（30%﹣25%）=1：1，所以甲盐水和乙盐水共300克．由此即可求得甲种盐水的质量．
解答：
解：根据题干分析可得：
甲盐水和乙盐水的重量比是：（30%﹣10%）：（40%﹣30%）=2：1，
甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（25%﹣20%）：（30%﹣25%）=1：1，
所以甲盐水和乙盐水等于丙盐水的重量为：300克，
2+1=3，
300×=200（克）．
答：原有40%的盐水200克．
点评：
此题考查了利用浓度的比等于溶液质量的比，从而求得溶液质量的推理方法．
23．（2013•青羊区模拟）有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水，B管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水，C管以每秒10克的流量流出水．C管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒…三管同时打开，1分种后都关上，这时得到的混合液中含盐百分之几？
考点：
浓度问题．
分析：
找出1分钟三根管流出的总盐量和总盐水的量，再相除即可找出答案．
解答：
解：1分钟=60秒，
60里面最多有8个（2+5），
根据题意c管打开的时间：5×8+2=42（秒），
总盐量：4×60×20%+6×60×15%=102（克），
总盐水量：4×60+6×60+10×42=1020（克），
含盐量：102÷1020×100%=10%；
答：得到的混合液含盐10%．
点评：
本题还是对浓度的计算，需要找出盐和盐水的质量后再相除．
24．（2013•青羊区模拟）5%的盐水80克，8%的盐水20克混合在一起，倒掉其中10克，再加入10克水，现在盐水的浓度是 5.04% ．
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
盐水的浓度是指盐的重量占盐水总重量的百分之几；计算方法是：盐的重量÷盐水的重量×100%；
先分别求出混合前两种盐水含盐多少克，然后求出它们的和；用盐的总重量除以盐水的总重量乘100%就是混合后的浓度，再求出倒掉10千克盐水的含盐重量，再加入10克水，说明盐水总重量不变，再用盐的总重量减去倒掉10千克盐水的含盐重量，再加入10克水，说明盐水总重量不变，就用最后的含盐量除以总重量即可求出现在的盐水浓度．
解答：
解：5%的盐水的含盐重量：80×5%=4（克），
8%的盐水20克的含盐量：20×8%=1.6（克），
混合后的浓度：（4+1.6）÷（80+20），
=5.6÷100，
=5.6%；
10千克盐水的含盐重量：10×5.6%=0.56（克），
现在盐水的浓度：（5.6﹣0.56）÷（100﹣10+10），
=5.04÷100，
=5.04%，
答：现在盐水的浓度是5.04%．
故答案为：5.04%．
点评：
本题先理解浓度的含义，找出其计算的方法，然后根据计算的方法求出盐的总重量以及盐水的总重量，再用盐的总重量除以盐水的总重量即可．
25．（2014•广州模拟）一种35%的新农药，如果稀释成浓度为1.75%时，治虫最有效，用多少千克浓度为35%的农药加多少千克的水，才能配成1.75%的农药800千克？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
先要明白：药+水=药水，药水的浓度是：药占药水的百分之几．要配制浓度为1.75%的新农药800千克，则800千克药水中所含的药即可求出（800×1.75%），即14千克．因为是用35%的药水配制而成，因此，所需要浓度为35%的药水数就可求出，即：14÷35%．最后用800千克减去40千克即为所加水的重量，分步列式解答即可．
解答：
解：药的含量：（800×1.75%）÷35%
=14÷35%
=40（千克）
水的重量：800﹣40=760（千克）．
答：需要浓度为35%的新农药40千克，需加水760千克．
点评：
解答此题的关键是：求800千克浓度为1.75%的药水中所含的药不变的，先求出是多少千克．
26．（2014•湖南模拟）一容器内有浓度为15%的盐水，若再加入60千克水，则盐水的浓度变为5%，问这个容器内原来含盐多少千克？
考点：
浓度问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
此题可先求出原来盐水的重量，然后根据含盐量，求出原来盐水中含盐多少千克．在求原来盐水的重量时，可设原来盐水重量为x千克，根据含盐量不变，列出方程，解方程即可．
解答：
解：设原来盐水重量为x千克，则
15%x=（x+60）×5%
0.15x=0.05x+3
0.1x=3
x=30
30×15%=4.5（千克）
答：这个容器内原来含盐4.5千克．
点评：
此题在求原来盐水的重量时，根据含盐量不变，列出方程解答．
27．（2014•台湾模拟）甲、乙两溶液含酒精分量分别为40%及36%．若要配制成含酒精分量为39%的溶液12升，问至少要用甲溶液多少升？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
根据题意，将40%的溶液与36%的溶液混合配成39%的溶液，说明混合前两种溶液中酒精的质量和与混合后溶液中酒精的质量是相等的．可根据这一数量间的相等关系列方程解答．
解答：
解：设甲溶液需x升，则乙溶液需（12﹣x）升，得：40%x+（12﹣x）×36%=12×39%
0.4x+4.32﹣0.36x=4.68
0.04x=0.36
x=9
答：至少要用甲溶液9升．
点评：
根据混合前后两种溶液中酒精的质量相等，是解答此题的关键．
28．（2014•广州模拟）有A、B、C三种盐水，按A与B数量比为2：1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B的数量之比为1：2混合，得到浓度为14%的盐水．如果A、B、C数量之比为1：1：3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
根据：“按A与B的数量之比为2：1混合”，“按A与B的数量之比1：2混合”，“按A、B、C的数量之比1：1：3混合”．
从上面的条件中我们发现，只要使前两次操作得到的13%的盐水与14%的盐水重量相等，就可以使13%的盐水与14%的盐水混合，
得到浓度为（13%+14%）÷2=13.5%的盐水，这种盐水里的A和B的数量比为1：1．现在我们要用这样的盐水与盐水丙按2：3混合，
得到浓度为10.2%的盐水，13.5%﹣10.2%=3.3%，这样2份的13.5%的盐水就多了6.6%，这6.6%正好补全了丙盐水与10.2%的盐水的差距，
6.6%÷3≈2.2%，10.2%﹣2.2%=8%，所以丙盐水的浓度为8%．
解答：
解：（13%+14%）÷2，
=13.5%；
（13.5%﹣10.2%）×2，
=6.6%；
10.2%﹣6.6%÷3，
=10.2%﹣2.2%，
=8%．
答：C盐水的浓度约为8%．
点评：
解答此题的关键是求A、B两种等量盐水混合后的浓度．
C档（跨越导练）
一．选择题（共1小题）
1．从装满100克20%的盐水中倒出50克盐水后，在用清水将杯加满，搅拌后再倒出50克盐水，然后再用清水将杯加满．如此反复三次，杯中盐水的浓度是（ ）
A．
2%
B．
2.5%
C．
3%
D．
3.5%
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
第一次倒出50克盐水后，盐还有（100﹣50）×20%=10克，所以第一次加满后杯中盐水浓度是10÷100=10%；
同理，第二次倒出50克盐水后，盐还有（100﹣50）×10%=5克，第二次加满后杯中盐水浓度是5÷100=5%；
第三次倒出50克盐水后，盐还有（100﹣50）×5%=2.5克，第三次加满后杯中盐水浓度是2.5÷100=2.5%．
解答：
解：第一次倒出50克盐水后盐水浓度：
（100﹣50）×20%÷100
=50×20%÷100
=10÷100
=10%
第二次倒出50克盐水后盐水浓度：
（100﹣50）×10%÷100
=50×10%÷100
=5÷100
=5%
第三次倒出50克盐水后盐水浓度：
（100﹣50）×5%÷100
=50×5%÷100
=25÷100
=2.5%
答：杯中盐水的浓度是2.5%
故选：B．
点评：
此题也可这样解答，每次倒出的盐水质量相同，并且都是上一次盐水质量的一半，因此，浓度就是上一次的一半，因此第三次加满后杯中盐水浓度是20÷2÷2÷2=25%．
二．填空题（共13小题）
2．两个杯子里分别装有浓度为23%与44%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%．若再加入300克15%的盐水，浓度变为25%．请问：原有44%的盐水 200 克．
考点：
浓度问题．
专题：
压轴题；传统应用题专题．
分析：
先给个名称好区分．“23%的盐水”称为“甲盐水”，“44%的盐水”称为“乙盐水”，“30%的盐水”称为“丙盐水”．甲盐水和乙盐水的重量比是：（44%﹣30%）：（30%﹣23%）=2：1，甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（25%﹣15%）：（30%﹣25%）=2：1，所以甲盐水和乙盐水共300×2=600克．由此即可求得甲种盐水的质量．
解答：
解：根据题干分析可得：
甲盐水和乙盐水的重量比是：（44%﹣30%）：（30%﹣23%）=2：1，
甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（25%﹣15%）：（30%﹣25%）=2：1，
所以甲盐水和乙盐水等于丙盐水的重量2倍为：300×2=600（克），
原有44%的盐水：
600×=200（克）．
答：原有44%的盐水200克
点评：
此题考查了利用浓度的比等于溶液质量的比，从而求得溶液质量的推理方法．
3．容器中有某种浓度的酒精若干千克，如果加入一定量的酒精则浓度为12%，如果不加入酒精而加入等量的水则浓度为8%，求原来酒精占溶液的 8.3% ．
考点：
浓度问题．
专题：
压轴题；浓度与配比问题．
分析：
把加完水和酒精后的酒精溶液平均分成25份，因为酒精含量是8%，那么水的含量为92%，所以其中有2份纯酒精，23份水，纯酒精与水之比是2：23，加入纯水前酒精含量为12%，即纯酒精与水之比是3：22，推知加入的一杯纯酒精相当于1份，则一杯水是相当于1份，所以原来容器中有2份酒精和22份，再根据求酒精含量的方法求出原来酒精含量．
解答：
解：把加完水和酒精后的酒精溶液分成25份，因为酒精含量是8%，所以其中有2份纯酒精，23份水；
加入纯水前酒精含量为12%，即纯酒精与水之比是3：22；
推知加入的一杯纯酒精相当于1份，则加入的一杯水是1份，原来酒精溶液中有2份酒精和22份水；
即酒精含量为2÷（2+22）≈8.3%．
答：原来容器中酒精溶液的酒精含量约是8.3%．
故答案为：8.3%．
点评：
解答此题关键是关键是根据最后浓度及加入纯酒精后的浓度求出各自酒精和水占总的份数，即可解决．
4．（2014•广州模拟）杯子里盛有浓度为80%的酒精100克，现从中倒出10克，加入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，问此时杯中纯酒精有 64.8 克，水有 35.2 克．
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
有浓度为80%的酒精100克，酒精有80克，从中倒出10克，酒精倒出8克，加入10克水，酒精还剩72克，水有28克，再倒出10克，酒精倒出7.2克，还剩64.8克，再倒入10克水，水有35.2克，据此解答即可．
解答：
解：酒精：100×80%×（）×（）
=80×0.9×0.9
=64.8（克）
水：100﹣64.8=35.2（克）
故答案为：64.8，35.2．
点评：
解答此题的关键是明白每次倒出后又加满水，说明酒精溶液没变，只是酒精在变少，由此把酒精溶液设为10份，其中酒精8份，只要求出每次倒出后剩下的酒精含量，再根据酒精浓度=酒精量÷酒精溶液×100%，即可解决．
5．（2013•北京模拟）将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为15%的盐水450克，需浓度为20% 盐水 300 克，浓度为5%的盐水 150 克．
考点：
浓度问题．
分析：
要求需浓度为20%盐水和浓度为5%的盐水各多少千克，由题意可知，用方程解答较好理解；设要20%的盐水x克，5%的盐水（450﹣x）克，根据“盐的重量不变”，利用数量间的相对关系列出方程，进行解答即可；
解答：
解：设要20%的盐水x克，5%的盐水（450﹣x）克
20%x+（450﹣x）×5%=450×15%，
0.2x+22.5﹣0.05x=67.5，
x=300；
450﹣300=150（克）；
答：要20%的盐水300克，5%的盐水150克．
故答案为：300，150．
点评：
解答此题的关键是：抓住不变量，然后以不变量为突破口，列出方程，解答即可．
6．（2012•淮安模拟）有甲、乙、丙三种盐水，甲种盐水含盐量为2%，乙种盐水含盐量为5%，丙种盐水含盐量为6%．现在要用这三种盐水中的一种来加水稀释，得到含盐量为4%的盐水60千克，如果这项工作让你去做，你打算取 丙 种盐水，取 40 千克，加水 20 千克．如果只能用这三种中的两种混合配制（不加水），可以分别取 甲 种盐水 30 千克和 丙 种盐水 30 千克．
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
（1）如果取丙种盐水，设取丙种盐水x千克，则加水为60﹣x千克，则根据盐水中的含盐量一定，列出方程解决问题；
（2）如果只能用这三种中的两种混合配制（不加水），可以分别取甲盐水和丙盐水，设取甲盐水为y千克，则取丙盐水为60﹣y千克，则根据盐水中的含盐量一定，列出方程解决问题．
解答：
解：（1）设取丙种盐水x千克，则加水为60﹣x千克，
6%×x=60×4%，
x=60×4%÷6%，
x=40，
所以60﹣40=20（千克），
（2）设取甲盐水为y千克，则取丙盐水为60﹣y千克，
2%y+（60﹣y）×6%=4%×60，
2%y+60×6%﹣6%y=4%×60，
2y+60×6﹣6y=4×60，
4y=360﹣240，
4y=120，
y=120÷4，
y=30，
60﹣30=30（千克），
答：取丙种盐水，取40千克，加水20千克；如果只能用这三种中的两种混合配制（不加水），可以分别取甲种盐水30千克和乙种盐水30千克；
故答案为：丙、40、20；甲、30、丙、30．
点评：
解答此题的关键是先确定取哪种盐水，再利用盐水的含盐的量相等列出方程解决问题．
7．在水槽里，装有13%的食盐水2千克，往这个水槽里分别倒入重600克和300克的A、B两种食盐水，水槽里的食盐水就变成了10%的食盐水了．B种食盐水浓度是A种食盐水浓度的2倍，则A种食盐水的浓度是 2.5 %．
考点：
浓度问题．
分析：
因为B种食盐水的浓度是A的2倍，所以300克B种食盐水的含盐量相当于600克A种食盐水的含盐量．混合后，总含盐量为（2000+600+300）×10%=290（克），原来2千克食盐水的含盐量为2000×13%=260（克），那么600克和300克的食盐水的含盐量为290﹣260=30（克），由前面条件，推出A种食盐水的浓度是30÷600÷2=2.5%．
解答：
解：[（2000+600+300）×10%﹣2000×13%]÷600÷2，
=[2900×0.1﹣2000×0.13]÷600÷2，
=[290﹣260]÷600÷2，
=30÷600÷2，
=0.025，
=2.5%；
答：种食盐水的浓度是2.5%．
故答案为：2.5．
点评：
此题解答的关键是求出A、B两种食盐水的含盐量，然后根据“B种食盐水的浓度是A的2倍”，即可求出答案．
8．小明做一项动手实验，先在甲、乙、丙三个实验杯中各盛上20克、40克、60克水，再抽取某种浓度盐水20克，做以下实验：（1）将20克盐水倒入甲杯混合；（2）从甲杯中取出20克混合后的盐水倒入乙杯混合；（3）从乙杯中取20克混合后的盐水，倒入丙杯混合．现在丙杯中的盐水浓度为2%，你知道开始时抽取的盐水是百分之 四十八 ．
考点：
浓度问题．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
混合后，三个试管中的盐水分别是40克、60克、80克，又知C管中的浓度为20%，可算出C管中的盐是：80×2%=1.6（克）．由于原来C管中只有水，说明这1.6克的盐来自从B管中倒入的20克盐水里．
B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的，20克盐水中有1.6克盐，那么原来B管60克盐水就应该含盐：1.6×3=4.8（克）．而且这4.8克盐来自从A管倒入的20克盐水中．
A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，20克盐水中有4.8克盐，说明原A管中40克盐水含盐：4.8×2=9.6（克），而且这9.6克的盐全部来自某种浓度的盐水．即说明倒入A管中的20克盐水含盐9.6克．所以，某种浓度的盐水的浓度是9.6÷20×100%=48%．
解答：
解：B中盐水的浓度是：
（60+20）×2%÷20×100%，
=80×0.02÷20×100%，
=8%．
现在A中盐水的浓度是：
（20+40）×8%÷20×100%，
=60×0.08÷20×100%，
=24%．
最早倒入A中的盐水浓度为：
（20+20）×24%÷20，
=40×24%÷10，
=48%．
答：最早倒入A中的盐水浓度为百分之四十八．
故答案为：四十八．
点评：
不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的盐，都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答．
9．两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯内．混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积，哪一个大？ 一样大 ．
考点：
浓度问题．
分析：
根据题意甲乙两杯中液体的体积，最后与开始时一样多，就说明有多大体积的纯酒精从甲杯中转入了乙杯，就有多大体积的水从乙杯中转入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精体积相同．
解答：
解：根据题意有多大体积的纯酒精从甲杯中转入了乙杯，就有多大体积的水从乙杯中转入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精体积相同即一样大．
答：这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积一样大．
故答案为：一样大．
点评：
解决此题关键是理解甲乙两杯中液体的体积，最后与开始时一样多．
10．在装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是 17.28% ？
考点：
浓度问题．
分析：
应先求出第一次倒出后，杯中盐水浓度，即（100﹣40）×80%÷100=48%；根据此时的浓度，再求第二次倒出后，杯中盐水的浓度，再根据这时的浓度求出第三次杯中盐水的浓度．
解答：
解：第一次倒出后，杯中盐水浓度：
（100﹣40）×80%÷100，
=60×0.8÷100，
=48%；
第二次倒出后，杯中盐水浓度：
（100﹣40）×48%÷100
=60×0.48÷100，
=28.8%；
第三次倒出后，杯中盐水浓度：
（100﹣40）×28.8%÷100，
=60×0.288÷100，
=17.28%．
答：反复三次后，杯中盐水的浓度是17.28%．
点评：
此题也可这样来解答：
原来的盐100×80%=80（克），第一次倒出的盐40×80%=32（克），第二次倒出的盐40×[（80﹣32）÷100]=19.2（克），
第三次倒出的盐40×[（80﹣32﹣19.2）÷100]=11.52（克），第三次倒出后用清水加满，此时杯中盐水浓度是：
（80﹣32﹣19.2﹣11.52）÷100=17.28%．
11．两个杯中分别装有40%与20%的食盐水，倒在一起后混合成浓度为25%食盐水，若再加入200克35%的食盐水，则浓度变为30%．那么原有40%的食盐水 50 克．
考点：
浓度问题．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
先给个名称好区分．“40%的盐水”称为“甲盐水”，“20%的盐水”称为“乙盐水”，“35%的盐水”称为“丙盐水”．甲盐水和乙盐水的重量比是：（25%﹣20%）：（40%﹣25%）=1：3，甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（30%﹣25%）：（35%﹣30%）=1：1，所以甲盐水和乙盐水共200克．由此即可求得甲种盐水的质量．
解答：
解：甲盐水和乙盐水的重量比是：（25%﹣20%）：（40%﹣25%）=1：3，
甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（30%﹣25%）：（35%﹣30%）=1：1，
所以甲盐水和乙盐水共200克．
1+3=4，
200×=50（克）．
答：原有40%的盐水50克．
故答案为：50．
点评：
此题考查了利用浓度的比等于溶液质量的比，从而求得溶液质量的推理方法．
12．有两桶糖水，大桶内装有含糖量4%的糖水60千克，小桶内装有含糖量20%的糖水40千克，各取出 24 千克的糖水分别倒入对方桶内，才能使两桶糖水的含糖率相等．
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
由题意可知，各取出相同数量的糖水分别倒入对方桶内，则大桶内的糖水还是60千克，小桶内的糖水还是40千克，都是包含两部分，即剩下的加上后来倒入的，这时两桶糖水的含糖率相等，根据后来两桶糖水的含糖率相等列方程解答即可．
解答：
解：设各取出x千克的糖水分别倒入对方桶内．
96+6.4x=480﹣9.6x
16x=384
x=24
答：各取出24千克的糖水分别倒入对方桶内，才能使两桶糖水的含糖率相等．
故答案为：24．
点评：
解答此题关键是分别求得后来大桶、小桶内含糖多少千克，进而根据两桶糖水的含糖率相等列方程解答．
13．两个瓶子A、B各装有6升盐水溶液．他们的含盐浓度分别为5%，10%．我们将A的溶液倒一升到B中，又将B中摇匀后的一升溶液倒回A中．我们把这样的操作称为一次勾兑．显然，每经过一次勾兑之后，A瓶的含盐浓度将会增加．如果希望将A瓶的含盐浓度增加到6.5%以上，那么，我们至少需要勾兑 3 次．
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
由题意知，两个瓶子A、B各装有6升盐水溶液，他们的含盐浓度分别为5%、10%，将A的溶液倒一升到B中，又将B中摇匀后的一升溶液倒回A中，我们把这样的操作称为一次勾兑；则经过一次勾兑后A的浓度在增加，B的浓度在减小，可根据×100%分别求得每次勾兑后A、B的浓度各是多少，进而推算求得至少需要勾兑几次才能将A瓶的含盐浓度增加到6.5%以上．据此解答．
解答：
解：第一次勾兑：
将A的溶液倒一升到B中，则B中的浓度为：（1×5%+6×10%）÷（6+1）×100%≈9.3%，
将B的溶液倒一升到A中，则A中的浓度为：[（6﹣1）×5%+1×9.3%）]÷6×100%≈5.7%；
第二次勾兑：
将A的溶液倒一升到B中，则B中的浓度为：（1×5.7%+6×9.3%）÷（6+1）×100%≈8.8%，
将B的溶液倒一升到A中，则A中的浓度为：[（6﹣1）×5.7%+1×8.8%）]÷6×100%≈6.2%；
第三次勾兑：
将A的溶液倒一升到B中，则B中的浓度为：（1×6.2%+6×8.8%）÷（6+1）×100%≈8.4%，
将B的溶液倒一升到A中，则A中的浓度为：[（6﹣1）×6.2%+1×8.4%）]÷6×100%≈6.6%；
答：如果希望将A瓶的含盐浓度增加到6.5%以上，那么，我们至少需要勾兑3次．
故答案为：3．
点评：
解答此题关键是明确每次勾兑后A、B中各含有纯盐的体积，进而求得各自的浓度．
14．现在有A，B，C三瓶盐水．已知A的浓度为40%，B的浓度为60%，C的浓度为90%，如果将A、B混合在一起，那么得到的新的盐水浓度为50%；如果将B、C混合在一起，那么得到的新的盐水浓度为70%，现在将A、B，C都混合在一起．然后拿过来一瓶新的盐水D．发现无论将多少盐水D放入A、B、C的混合盐水中，盐水的浓度都不变．则盐水D的浓度为 58% ．
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
因为“A的浓度为40%，B的浓度为60%，C的浓度为90%，当A、B混合在一起，得到的新的盐水浓度为50%”，可设A的质量为x千克，B的质量为y千克，根据含盐量列出方程，从而求出A的质量和B的质量的关系；
当“B、C混合在一起，那么得到的新的盐水浓度为70%”，可设B的质量为y千克，C的质量为z千克，根据含盐量列出方程，从而求出B的质量和C的质量的关系；从而可知A：B：C的比；
当“将多少盐水D放入A、B、C的混合盆水中，盐水的浓度都不变”说明盐水D与A、B，C混合盐水的浓度是一样的，所以D盐水的浓度也就是A、B，C混合盐水的浓度，由此解决即可．
解答：
解：由题意知，
因为x×40%+y×60%=50%×（x+y），
0.4x+0.6y=0.5x+0.5y，
0.1y=0.1x，
==1：1，
所以A与B的质量比为1：1，
因为y×60%+z×90%=70%×（y+z），
0.6y+0.9z=0.7y+0.7z，
0.2z=0.1y，
==2：1，
所以B与C的质量比为2：1，
从而可知A：B：C=2：2：1；
因为将多少盐水D放入A、B、C的混合盆水中，盐水的浓度都不变，
所以盐水D与A、B，C混合盐水的浓度是一样的，
A、B，C混合盐水的浓度为：
（2×40%+2×60%+1×90%）÷（2+2+1），
=2.9÷5，
=58%，
答：D盐水的浓度是58%，
故答案为：58%．
点评：
此题的关键是求出A、B、C三种盐水的质量比是多少．
三．解答题（共8小题）
15．（2013•蓬溪县模拟）（附加题）一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出4.5升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度时多少？
考点：
浓度问题．
专题：
压轴题．
分析：
第一次倒出3升后，还剩10﹣3=7升，酒精浓度为7÷10=70%；第二次倒出4.5升后，剩7﹣4.5×70%=3.85升；根据“×100%=酒精浓度”求出即可．
解答：
解：10﹣3﹣4.5×=3.85（升）；
3.85÷10=38.5%；
答：这时酒精的浓度是38.5%．
点评：
此题属于百分数的实际应用，根据“×100%=酒精浓度”解答．
16．（2000•汉阳区）把3千克水加到盐水中，得到浓度为10%的盐水，再把1千克盐加到所得的盐水中，这时浓度为20%，原来盐水浓度是多少？
考点：
浓度问题．
专题：
压轴题．
分析：
设原来的盐有a千克，盐水的总质量是b千克，加入3千克水后盐水的总质量变成（b+3）千克，那么此时的浓度可以表示为：×100%=10%，后来加入1千克盐后，盐的质量变为：（a+1）千克，盐水的总质量就是（b+3+1）千克，此时的浓度就是=20%，两式化简后，解出a和b的值，进而得出原来的浓度．
解答：
解：设原来的盐有a千克，盐水的总质量是b千克，
×100%=10%=，
即：b+3=10a①
=20%=
2b+8=10a+10②
②﹣①可得：
b+5=10
b=5；
把b=5代入①可得：
5+3=10a
10a=8
a=0.8；
×100%=16%
答：原来盐水的浓度为16%．
点评：
解答本题的关健是要明确加盐后水的质量没变，然后据加盐前后盐与水的比的变化时行解答．
17．甲容器中有纯桔汁16升，乙容器中有水24升，问怎样能使甲容器中纯桔汁含量为60%，乙容器中纯桔汁含量为20%，甲、乙容器各有多少升？
考点：
浓度问题．
专题：
压轴题．
分析：
现有的甲容器中，桔子汁为100%，要稀释到60%，得：16÷60%=升，要从乙中到入甲中﹣16=升的水，则乙中还剩24﹣=的水； 要使乙中含有20%的桔子汁，则要从甲往乙到入桔子汁，设要从甲中倒入乙x升，则：60%x÷（+x）=20%，解得x=，则甲中有60%的桔子汁：16+﹣=20升，乙中有20%的桔子汁：24﹣+=20升．
解答：
解：现有的甲容器中，桔子汁为100%，要稀释到60%，得：16÷60%=（升），
要从乙中到入甲中﹣16=（升）的水，则乙中还剩24﹣=（升）的水；
要使乙中含有20%的桔子汁，则要从甲往乙到入桔子汁，
设要从甲中倒入乙x升，则：
60%x÷（+x）=20%，
60x÷（+x）=20，
x÷（+x）=，
3x=+x，
x=，
则甲中有60%的桔子汁：16+﹣=20（升），
乙中有20%的桔子汁：24﹣+=20（升）．
答：甲、乙容器各有20升．
点评：
解决此题关键是根据条件理顺题中的数量关系，确定要求什么，必须先求什么，再求什么，分别用什么方法计算，一步步的把问题解决．
18．（2012•北京模拟）两个杯子里分别装有浓度为40%与10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%．若再加入300克20%的盐水，浓度变为25%．请问：原有40%的盐水是多少克？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
先给个名称好区分．“40%的盐水”称为“甲盐水”，“10%的盐水”称为“乙盐水”，“20%的盐水”称为“丙盐水”．甲盐水和乙盐水的重量比是：（30%﹣10%）：（40%﹣30%）=2：1，甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（25%﹣20%）：（30%﹣25%）=1：1，所以甲盐水和乙盐水共300克．由此即可求得甲种盐水的质量．
解答：
解：根据题干分析可得：
甲盐水和乙盐水的重量比是：（30%﹣10%）：（40%﹣30%）=2：1
甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（25%﹣20%）：（30%﹣25%）=1：1，
所以甲盐水和乙盐水等于丙盐水的重量为：300克，
2+1=3，
300×=200（克）．
答：原有40%的盐水200克．
点评：
此题考查了利用浓度的比等于溶液质量的比，从而求得溶液质量的推理方法．
19．（2012•中山市模拟）两个容器中各盛有一些酒精和水的混合液，已知甲容器中水和酒精的比是3：7；乙容器中水和酒精的比是3：2．如果将两个容器中的混合液都倒入一个大容器中，新的混合液中水是酒精的；如果在原来乙容器中加入1升水，则乙容器中水和酒精的比是7：3．甲、乙两个容器中原来各有混合液多少升？
考点：
浓度问题．
分析：
（1）由“原来乙容器中的水和酒精的比是3：2，如果在原来乙容器中加入1升水，则乙容器中水和酒精的比是7：3”，可得乙容器原来有酒精 1÷（﹣）=1.2（升），有水1.2×=1.8（升），则乙容器内原来有混合液1.2+1.8=3（升）．
（2）再设原来甲容器中的水和酒精分别有3x、7x升，列比例得=，解得x=0.9，由此即可求出甲容器中原来有混合液0.9×（3+7）=9升．
解答：
解：（1）乙容器内原来有酒精：1÷（﹣）=1.2（升），
有水：1.2×=1.8（升），
则乙容器内原来有混合液1.2+1.8=3（升）．
（2）原来甲容器中的水和酒精分别有3x、7x升，根据题意可得比例式：
=，
3（1.2+7x）=5（1.8+3x），
3.6+21x=9+15x，
6x=5.4，
x=0.9，
则甲容器中原来有混合液：0.9×（3+7）=9（升）．
答：甲容器内原来有混合液9升，乙容器内原来有3升．
点评：
上述解法抓住了乙容器内水的变化前后，水与酒精的比进行分析解答即可求出乙原有的混合液；再利用两容器中的溶液溶液混合后的水与酒精的比列出比例式，即可解答．
20．（2012•济南模拟）有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50%酒精的溶液，先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？
考点：
浓度问题．
分析：
先将乙杯中一半溶液倒入甲杯，则甲杯中的酒精浓度=50%÷2，再将甲杯中25%的酒精溶液的一半倒入乙杯，这时乙杯中的酒精含量=25%×50%+50%÷2=37.5%；所以这时乙杯中的洒精浓度是37.5%．
解答：
解：50%÷2×50%+50%÷2，
=12.5%+25%，
=37.5%．
答：这时乙杯中的酒精是溶液的37.5%．
点评：
此题考查学生有关浓度的问题，在解题时方法要灵活，构思要巧妙．
21．（2009•河西区）甲、乙两种酒精溶液的纯酒精含量分别为72%和58%，从中各取一部分酒精溶液混合后，纯酒精的含量为62%．如果从甲种酒精溶液中取的数量比原来多5升，从乙种酒精溶液中取的数量比原来少5升，那么混合后纯酒精含量为63.25%．原来从甲乙两种酒精溶液中各取多少升酒精溶液进行混合？
考点：
浓度问题．
专题：
压轴题．
分析：
解题思路：先求出第一次取出的甲、乙酒精的重量比，再求出第二次取出的甲乙的重量比，然后根据两次取出的总重量相同，分别求出这两次甲占总数的几分之几，再根据两次甲相差5升，求出每次取出的总数，进而求出甲乙两种酒精第一次取出的数量，解决问题．
解答：
解：第一次取出的甲、乙酒精的重量比为：（62%﹣58%）：（72%﹣62%）=2：5；
第二次取出的甲、乙酒精的重量比为：（63.25%﹣58%）：（72%﹣63.25%）=3：5；
第一次，甲占总数的=，第二次，甲占总数的=，
两次，甲相差5升，每次取出的总数为：
5÷（），
=5÷，
=56（升）；
第一次取出：
甲：56×=16（升），
乙：56﹣16=40（升）．
答：从甲种酒精溶液中取16升酒精溶液，从乙种酒精溶液中取40升酒精溶液．
点评：
此题有一定难度，需认真分析，理清头绪，一步步进行，方可解决问题；本题的关键是求出两次取出的甲、乙酒精的重量比．
22．甲瓶有20%浓度的盐水900克，乙瓶有45%浓度的盐水600克，现将乙瓶若干克盐水倒入甲瓶，混合后，再由甲瓶倒回另一重量的盐水到乙瓶，使甲、乙两瓶盐水的重量一样．现在乙瓶盐水的浓度比甲瓶的高6%，问第二次倒入的盐水重多少克？
考点：
浓度问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
由题意可知，甲瓶有20%浓度的盐水900克，乙瓶有45%浓度的盐水600克，可以求出两瓶中的盐的重量，即900×20%+600×45%=450克，再由甲瓶倒回另一重量的盐水到乙瓶，使甲、乙两瓶盐水的重量一样，所以每瓶是（900+600）÷2=750克．现在乙瓶盐水的浓度比甲瓶的高6%，由此可以分别求出甲乙最后的含盐量，设甲瓶有x克，乙有450﹣x克，进一步求出甲乙两瓶的最后的浓度，设将乙瓶y克盐水倒入甲瓶，则有甲瓶倒入乙瓶的盐水重量是y+（750﹣600）克，由此可以求出第二次倒入的盐水重量．
解答：
解：两瓶中的盐的重量：
900×20%+600×45%=450（克）
甲、乙两瓶盐水的重量一样，
所以每瓶是：（900+600）÷2=750（克）
设甲瓶有x克，乙有450﹣x克．
+6%=
=
22500﹣100x=2250
100x=20250
x=202.5
所以甲瓶最后的浓度是：×100%=27%
则乙瓶最后含盐量：450﹣202.5=247.5（克）
设将乙瓶y克盐水倒入甲瓶，则有甲瓶倒入乙瓶的盐水重量是y+（750﹣600）克．
[y+（750﹣600）]×27%+（600﹣y）×45%=247.5
[y+150]×27%+270﹣0.45y=247.5
0.27y+40.5+270﹣0.45y=247.5
310.5﹣0.18y=247.5
0.18y=63
y=350
y+（750﹣600）=350+150=500（克）
答：第二次倒入的盐水重500克．
点评：
本题关键求出最后甲乙两瓶中的含盐量，进一步求出最后的浓度，最后由乙瓶中的含盐量是两部分盐水含盐的和，求出第一次倒出的盐水重量进一步求出第二次倒入的盐水重量．
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字： 负责人签字：
教学主管签字： 主管签字时间：
浓度问题 答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．现有浓度为20%的盐水400g，要把它变成浓度为40%的盐水，需要加入多少盐？或水减少多少克？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
（1）浓度为20%的盐水400克，含水的质量为400×（1﹣20%）=320（克），浓度为40%的盐水重量是320÷（1﹣40%），计算出结果，再减去400克即可．
（2）根据题意，水的重量变了，但盐的重量始终未变，于是可先求出盐的重量：400×20%=80（克），后来的盐还是80克，占盐水的40%，所以后来盐水重量为80÷40%=200（克），水减少了400﹣200=200（克）．
解答：
解：（1）400×（1﹣20%）÷（1﹣40%）﹣400
=400×0.8÷0.6﹣400
≈533﹣400
=133（克）
答：需要加入133克盐．
（2）400﹣400×20%÷40%
=400﹣200
=200（克）
答：水减少200克．
点评：
此题解答的关键在于抓住不变量这一重要条件，逐步求解．
例2．现在有溶液两种，甲为50%的溶液，乙为30%的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，…，
问（1）第一次混合后，甲、乙溶液的浓度各是多少？
（2）第四次混合后，甲、乙溶液的浓度各是多少？
（3）猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度将是多少？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
（1）要求混合后所得到的溶液的浓度是多少，根据一个数乘分数的意义先分别求出两种溶液中的纯酒精重量，然后根据“×100%=百分比浓度”，代入数值进行解答即可．
（2）根据上题的计算经过和计算的结果，找出两种溶液中溶质变化的规律，从而找出计算每次溶液混合后浓度的方法，进而求出第四次混合后的浓度．
（3）根据上题计算出浓度的结果进行猜想，求解即可．
解答：
解：（1）从甲中取出的300克，含有溶质：300×50%=150（克），
甲剩余溶质（900﹣300）×50%=300（克）
从乙中取出的300克，含有溶质300×30%=90（克），乙剩余溶质（900﹣300）×30%=180（克）；
混合后，甲含溶质300+90=390（克），
浓度为：390÷900×100%≈43.33%；
乙含溶质：180+150=330（克），
浓度为330÷900×100%≈36.67%；
答：第一次混合后的甲的浓度是43.33%，乙的浓度是36.67%．
（2）观察一下这个结果，发现在混合之前，甲总共含有溶质900×50%=450（克），混合后为390克，少了60克；
在混合之前，乙总共含有溶质900×30%=270（克），混合后为330克，多了60克；
得出结论：60克溶质发生了转移，而且60=300×（50%﹣30%），
也就是说，转移的溶质=初始浓度差×300；
第二次浓度差：43.33%﹣36.67%=6.66%．
转移溶质300×6.66%=19.98（克），
甲浓度（900×43.33%﹣19.98）÷900×100%≈41.11%，
乙浓度（900×36.67%+19.98）÷900×100%≈38.89%；
第三次浓度差：41.11%﹣38.89%=2.22%；
甲浓度（900×41.11%﹣300×2.22%）÷900×100%=40.37%，
乙浓度（900×38.89%+300×2.22%）÷900×100%=39.63%；
第四次浓度差：40.37%﹣39.63%=0.74%；
300×0.74%=2.22（克）；
甲的浓度是：（900×40.37%﹣2.22）÷900×100%≈40.12%；
乙的浓度是：（900×39.63%+2.22）÷900×100%≈39.88%；
答：第四次混合后，甲溶液的浓度是40.12%，乙的浓度是39.88%．
（3）从上面的推理可以看出，两者的浓度是越来越接近的，所以说无限次混合，必然是甲乙浓度相等，均为：
（900×50%+900×30%）÷（900×2）×100%=40%．
答：如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度将是40%．
点评：
解决本题关键是把握住甲、乙的质量始终是900克这一点，多次计算后即可以发现规律．
例3．甲种酒精的纯酒精含量为72%，乙种酒精的纯酒精含量为58%，两种酒精各取出一些混合后纯酒精的含量为62%．如果两种酒精所取的数量都比原来多15升，混合后纯酒精的含量就为63.25%．求第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
混合后纯酒精含量为62%，则甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）=2：5，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲乙种酒精体积比（63.25﹣58）：（72﹣63.25）=3：5，原因是每种酒精取的数量比原来都多取15升，设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，则 （2x+15）：（5x+15）=3：5，解比例求出x的值，进一步得出2x、5x的值．
解答：
解：混合后纯酒精含量为62%，则甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）=2：5，
设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，
（2x+15）：（5x+15）=3：5，
5（2x+15）=3（5x+15），
10x+75=15x+45，
10x+75﹣10x=15x+45﹣10x，
5x+45=75，
5x+45﹣45=75﹣45，
5x=30，
5x÷5=30÷5，
x=6，
2×6=12，5×6=30
答：甲种酒精应取12升、乙种酒精取30升．
点评：
解决此题的关键是根据甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）=2：5，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲乙种酒精体积比（63.25﹣58）：（72﹣63.25）=3：5，取的数量比原来都多取15升，得出（2x+15）：（5x+15）=3：5．
例4．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．再加入多少千克纯酒精，浓度才能变为50%？
考点：
浓度问题．
分析：
设原来酒精溶液为x千克，则原溶液中酒精的质量x×40%，加入水后酒精的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来盐酒精的质量；同样加入酒精后酒精溶液的质量=x×40%+y，溶液质量=x+5+Y，从而依据浓度公式列式求解．
解答：
解：设原来有酒精溶液x千克，
40%x÷（x+5）=30%，
0.4x=0.3×（x+5），
0.4x=0.3x+1.5，
0.1x=1.5，
x=15；
设再加入y克酒精，
（15×40%+y）÷（15+5+y）=50%，
6+y=0.5×（20+y），
6+y﹣0.5y=10+0.5y﹣0.5y，
6+0.5y﹣6=10﹣6，
0.5y÷0.5=4÷0.5，
y=8，
答：再加入8千克酒精，可使酒精溶液的浓度提高到50%．
点评：
此题主要考查百分数的实际应用，关键先求原来酒精溶液的重量．
例5．小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？
考点：
浓度问题．
分析：
浓度倒三角的妙用：红笔按85%优惠，黑笔按80%优惠，结果少付18%，相当于按82%优惠，可按浓度问题进行配比．与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑进去．然后就可以按比例分配这66支笔了．
解答：
解：1﹣18%=82%；
红笔每支多付：
5×（85%﹣82%），
=5×3%，
=0.15（元）；
黑笔每支少付：
9×（82%﹣80%），
=9×2%，
=0.18（元）；
红笔总共多付的钱等于黑笔总共少付的钱，红笔与黑笔数量之比是0.15与0.18的反比，即：
0.18：0.15=6：5，
红笔是：66×=36（支），
答：他买了红笔36支．
点评：
解答此题的关键是求出红笔与黑笔数量之比，然后根据按比例分配的方法解答即可．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共2小题）
1．在12千克含盐15%的盐水中加水，使盐水中含盐9%，需要加水（ ）千克．
A．
6
B．
8
C．
12
D．
20
考点：
浓度问题．
分析：
根据一个数乘分数的意义，先用“12×15%”计算出12千克盐水中含盐的重量，即1.8千克；进而根据“盐的重量不变”，得出后来盐水的9%是1.8千克；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算出后来盐水的重量，继而用“后来盐水的重量﹣原来盐水的重量”解答即可．
解答：
解：原来含盐：12×15%=1.8（千克），
1.8÷9%﹣12，
=20﹣12，
=8（千克）；
故答案为：B．
点评：
解答此题的关键：抓住不变量，即盐的重量不变，进行分析，解答，得出结论．
2．有两种酒精溶液，甲溶液的浓度是75%，乙溶液的浓度是15%，现在要将这两种溶液混合成浓度是50%的酒精溶液18升，应取甲溶液（ ）升．
A．
7.5
B．
10.5
C．
6.5
D．
11.5
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
此题可用方程解答，设需要甲溶液x升，则需要乙溶液（18﹣x）升，根据溶质质量相等，可列方程75%x+15%×（18﹣x）=50%×18，解方程即可．
解答：
解：设需要甲溶液x升，则需要乙溶液（18﹣x）升，由题意得
75%x+15%×（18﹣x）=50%×18
0.75x﹣0.15x=6.3
0.6x=6.3
x=10.5
答：需要甲溶液10.5升．
故选：B．
点评：
此题考查学生有关浓度的问题，解题的关键是根据溶质相等列出方程．
二．填空题（共4小题）
3．有浓度为10%的盐水170克，加入 10 克盐后，盐水的浓度为15%．
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
由“浓度为10%的盐水170克”可求出含水量，即170×（1﹣10%）克，因为前后含水量不变，因此后来的盐水质量为170×（1﹣10%）÷（1﹣15%）克，然后减去原来的盐水质量，即为所求．
解答：
解：170×（1﹣10%）÷（1﹣15%）﹣170，
=170×0.9÷0.85﹣170，
=180﹣170，
=10（克）；
答：加入10克盐后，盐水的浓度为15%．
故答案为：10
点评：
抓住含水量不变这一关键条件，求出后来的盐水质量，进而解决问题．
4．现有甲、乙、丙三个桶，甲中装有500克水，乙中装有浓度为40%的盐水800克，首先将甲中水的一半倒入乙，然后将乙中盐水的一半倒入丙，再将丙中盐水的一半倒入甲，这算进行一轮操作，那么进行了两轮操作后甲桶中纯盐有 130 克，盐水的浓度是 22.1% （精确到小数点后一位）
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
由乙中装有浓度为40%的盐水800克，可求出乙中盐的含量：800×40%=320克，甲中水的一半倒入乙，这时乙中盐没变是320克，盐水重量变了是800+500÷2=1050；然后将乙中盐水的一半倒入丙这时盐的重量是320÷2=160克，盐水变成1050÷2=525克；再将丙中盐水的一半倒入甲，这时甲中盐160÷2=80，盐水重量250+525÷2=512.5克；第二轮甲中盐水的一半倒入乙这时乙中盐是80÷2+320÷2=200克，盐水重量变了是512.5÷2+1050÷2=781.25克，再将乙中盐水的一半倒入丙，这时盐变成200÷2+160=260克，盐水重量525+781.25÷2=915.625克，再将丙中盐水的一半倒入甲，这时甲中盐的含量：260÷2+40=170克，盐水重量变了512.5÷2+915.625÷2=714.063克，再根据求浓度的方法计算即可．
解答：
解：由乙中装有浓度为40%的盐水800克，可求出乙中盐的含量：800×40%=320克；
甲中水的一半倒入乙，这时乙中盐没变是320克，盐水重量变了是800+500÷2=1050；
然后将乙中盐水的一半倒入丙这时盐的重量是320÷2=160克，盐水变成1050÷2=525克；
再将丙中盐水的一半倒入甲，这时甲中盐160÷2=80克，盐水重量250+525÷2=512.5克；
第二轮甲中盐水的一半倒入乙这时乙中盐是80÷2+320÷2=200克，盐水重量变了是512.5÷2+1050÷2=781.25克；
再将乙中盐水的一半倒入丙，这时盐变成200÷2+160÷2=180克，盐水重量525÷2+781.25÷2=653.125克；
再将丙中盐水的一半倒入甲，这时甲中盐的含量：180÷2+40=130克，盐水重量变了512.5÷2+653.125÷2=589.063克；
盐水的浓度是：130÷589.063×100%≈22.1%，
答：甲桶中纯盐有130克，盐水的浓度是22.1%．
点评：
最关键的思维是要抓住题中每次都到出一半，就求出盐的一半，盐水的一半，以此类推，最后根据求浓度的公式求出即可．
5．地震灾区为了进行卫生防疫，用一种浓度为35%的消毒药水，稀释到1.75%时效果最好．现需要配制浓度为1.75%的消毒液800千克，则需要浓度为35%的消毒药水 40 千克，加水 760 千克．
考点：
浓度问题．
分析：
首先要明白：药+水=药水，药水的浓度是：药占药水的百分之几．要配制浓度为1.75%的消毒液800千克，则800千克药水中所含的药即可求出（800×1.75%），即14千克．因为是用35%的药水配制而成，因此，所需要浓度为35%的药水数就可求出，即：14÷35%．最后用800千克减去40千克即为所加水的重量，分步列式解答即可．
解答：
解：（800×1.75%）÷35%，
=14÷35%，
=40；
800﹣40，
=760（千克）．
答：需要浓度为35%的消毒液水40千克，需加水760千克．
故答案为：40，760．
点评：
解答此题的关键是：求800千克浓度为1.75%的药水中所含的药是多少千克．
6．A，B，C三个瓶子分别盛有100，200，300克水，把1OO克酒精溶液倒入A瓶中混合后取出1O0克倒入B瓶，再混合100克倒入c瓶，最后C瓶酒精含量为2，5%则最初倒入A瓶的酒精溶液的酒精含量是 60 %
考点：
浓度问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
混合后，三个试管中的酒精溶液分别是200克、300克、400克，又知C管中的浓度为2.5%，可算出C管中的酒精是：400×2.5%=10（克）．由于原来C管中只有水，说明这10克的酒精溶液来自从B管中倒入的100克酒精溶液里．
B管倒入C管的酒精溶液和留下的酒精溶液浓度是一样的，100克酒精溶液中有10克酒精，那么原来B管300克酒精溶液就应该含酒精：10×3=30（克）．而且这30克酒精来自从A管倒入的100克酒精溶液中．
A管倒入B管的酒精溶液和留下的酒精溶液的浓度是一样的，100克酒精溶液中有30克酒精，说明原A管中200克酒精溶液含酒精：30×2=60（克），而且这60克的酒精全部来自某种浓度的酒精溶液．即说明倒入A管中的100克酒精溶液含酒精60克．所以，某种浓度的酒精溶液的浓度是60÷100×100%=60%．
解答：
解：B中酒精溶液的浓度是：
（300+100）×2.5%÷100×100%
=400×0.025÷100×100%
=10%
现在A中酒精溶液的浓度是：
（200+100）×10%÷100×100%
=300×0.1÷100×100%
=30%
最早倒入A中的酒精溶液浓度为：
（100+100）×30%÷100
=200×30%÷100
=60%
答：最早倒入A中的酒精溶液浓度为60%．
故答案为：60．
点评：
不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的酒精，都是来自最初的某种浓度的酒精溶液中，运用倒推的思维来解答．
三．解答题（共8小题）
7．浓度为95%的酒精600毫升中，加入多少水就能得到浓度为75%的消毒酒精？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
设加入x毫升水，根据混合前后纯酒精重量不变，列方程600×95%=75%×（600+x）解答即可．
解答：
解：设加入x毫升水，
600×95%=75%×（600+x），
450+0.75x=570，
x=160；
答：加入160毫升水就能得到浓度为75%的消毒酒精．
点评：
上述解法抓住了加水前后的溶液中溶质的质量没有改变这一关键条件，进行列式解答．
8．甲乙两杯同样大，甲杯中盛有半杯清水，乙杯中盛满纯酒精，现将乙杯酒精倒入甲杯一半，搅匀后再将甲杯溶液的一半倒入乙杯．求此时乙杯酒精是溶液的几分之几？
考点：
浓度问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
先将乙杯中一半溶液倒入甲杯，则甲杯中的酒精浓度=100%÷2，再将甲杯中50%的酒精溶液的一半倒入乙杯，这时乙杯中的酒精含量=100%÷2÷2+100%÷2=75%；所以这时乙杯中的洒精浓度是75%．
解答：
解：100%÷2÷2+100%÷2，
=25%+50%，
=75%．
答：这时乙杯中的酒精是溶液的75%．
点评：
此题考查学生有关浓度的问题，在解题时方法要灵活，构思要巧妙．
9．有浓度为36%的溶液若干，加了一定量的水后，变成浓度为24%的溶液．如果一开始蒸发掉这么多的水，那么浓度变为多少？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
本题不知道溶液是多少，加了多少水不知道，所以设原来的溶液是x千克，加了y千克的水，根据溶质不变列出方程36%x=（x+y）×24%，解得：y=0.5x，当一开始蒸发掉这么多的水，求其浓度是利用溶质除以溶液=浓度即可．
解答：
解：设原来的溶液是x千克，加了y千克的水，由题意可得：
36%x=（x+y）×24%
3x=2x+2y
3x﹣2x=2x+2y﹣2x
x=2y
所以：y=0.5x
36%x÷（x﹣y）
=0.36x÷（x﹣0.5x）
=0.36x÷0.5x
=72%
答：如果一开始蒸发掉这么多的水，那么浓度变为72%．
点评：
解答本题的关键是舍而不求，本题无论怎么样变化，溶质始终没发生变化．
10．有200克含盐率是10%的盐水，现在需要加水稀释成含盐率是5%的盐水，需要加水多少克？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
盐水在稀释前后的含盐量不变，所以抓住盐的质量不变这一关键条件来解答．浓度为10%的盐水200克，则盐的质量为200×10%=20（克），这20克盐占后来盐水的5%，后来盐水的质量为20÷5%=400（克），减去原来的盐水质量就是后来加进去的水的质量．
解答：
解：200×10%÷5%﹣200
=20÷0.05﹣200
=400﹣200
=200（克）；
答：需加水200克．
点评：
此题解答的关键是抓住稀释前后含盐量不变这一条件，求出后来盐水的质量，再减去原来盐水的质量，从而解决问题．
11．有一杯300克的盐水，含盐率为8%，要使这杯盐水的含盐率为5%，应加入多少克水？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
盐水的重量是300克，浓度为8%，其中含盐量为300×8%=24（克）．加水后，含盐量不变，也就是在稀释后浓度为5%的盐水中，含盐量仍为24克，可知，稀释后的盐水重量为24÷5%=480（克）．原来300克的盐水，加水后变为480克，所以，加入的水位480﹣300=180（克）．
解答：
解：300×8%÷5%﹣300
=24÷5%﹣300
=480﹣300
=180（克）．
答：应加水180克．
点评：
解答此浓度问题要弄清下列关系式：溶液重量×浓度=溶质重量，溶质重量÷浓度=溶液重量．
12．有若干克4%的盐水蒸发一些水分后变成了10%的盐水，再加进300克4%的盐水，混合变为6.4%的盐水，问最初的盐水是多少克？
考点：
浓度问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
运用逆推法，先运用十字相乘法求出10%的盐水的重量，进而求出10%的盐水中盐的重量；然后把最初的盐水的重量看成单位“1”，它的5%对应的数量是盐的重量，再用除法求出最初盐水的重量．
解答：
解：十字相乘法：
4% 2%
6.4%
10% 2%；
2%：2%=1：1；
所以4%的盐水的重量和10%的盐水的重量相等，都是300克；
300×10%=30（克）；
30÷4%=750（克）；
答：最初的盐水时750克．
点评：
十字交叉法是浓度计算的一个重要方法：
如果题目中给出两个平行的情况A，B，满足条件a，b，然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C，满足条件c，而且可以表示成：
A•a+B•b=（A+B）•c=C•c．
那么此时就可以用十字交叉法，表示如下：
13．一个容器内装有12升纯酒精，倒出3升后，用水加满，再倒出6升，再用水加满，然后倒出9升，再用水加满，求这时容器内的酒精溶液的浓度是多少？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
12升纯酒精，倒出3升后，剩余12﹣3=9升 9升酒精及水共12升液体，倒出6升，此时酒精剩余9﹣×6=4.5升 再加满后，再倒出9升，此时酒精剩余：（4.5÷12）×（12﹣9）=1.125（升）；这是酒精溶液浓度为：1.125÷12×100%=9.375%，据此解答即可．
解答：
解：倒出3升后，剩纯酒精：12﹣3=9（升）；
再倒出6升，剩纯酒精：（9÷12）×（12﹣6）=4.5（升）；
再倒出9升，剩纯酒精：（4.5÷12）×（12﹣9）=1.125（升）
这时容器内的溶液的浓度是：1.125÷12×100%=9.375%．
答：这时容器内的酒精溶液浓度是9.375%．
点评：
此题关键是要分别求出每一次倒出后的纯酒精，然后根据溶液浓度=×100%计算出．
14．A容器中有浓度4%的盐水330克，B容器中有浓度7%的盐水120克，从A倒180克到B，B容器中盐水浓度是多少？
考点：
浓度问题．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
从A倒180克到B，B容器中盐水含盐量是180×4%+120×7%，B容器中盐水的质量为180+120=300克，利用盐水浓度=含盐量÷盐水的质量，据此解答即可．
解答：
解：从A倒180克到B，B容器中盐水含盐量是
180×4%+120×7%=7.2+8.4=15.6（克）
容器中盐水的质量为：180+120=300（克）
15.6÷300=5.2%
答：B容器中盐水浓度是5.2%．
点评：
解答本题的关键是求出从A倒180克到B，B容器中盐水含盐量．
B档（提升精练）
一．选择题（共10小题）
1．有甲、乙、丙三种盐水，按甲与乙数量比为2：1混合，得到浓度为12%的盐水，按甲与乙的数量之比为1：2混合得到14%的盐水，如果甲、乙、丙数量的比为1：1：3混合成的盐水为10.2%，那么丙的浓度为（ ）
A．
7%
B．
8%
C．
9%
D．
7.5%
考点：
浓度问题．
分析：
根据：“按甲与乙的数量之比为2：1混合”，“按甲与乙的数量之比1：2混合”，“按甲、乙、丙的数量之比1：1：3混合”．从上面的条件中我们发现，只要使前两次操作得到的12%的盐水与14%的盐水重量相等，就可以使12%的盐水与14%的盐水混合，得到浓度为（12%+14%）÷2=13%的盐水，这种盐水里的甲和乙的数量比为1：1．现在我们要用这样的盐水与盐水丙按2：3混合，得到浓度为10.2%的盐水，13%﹣10.2%=2.8%，这样2份的13%的盐水就多了5.6%，这5.6%正好补全了丙盐水与10.2%的盐水的差距，5.6%÷3≈1.87%，10.2%﹣1.87%=8.33%，所以丙盐水的浓度为8.33%．
解答：
解：（12%+14%）÷2，
=13%；
（13%﹣10.2%）×2，
=5.6%；
10.2%﹣5.6%÷3，
≈10.2%﹣1.87%，
=8.33%．
答：丙盐水的浓度约为8.33%．
故选：B．
点评：
解答此题的关键是求甲、乙两种等量盐水混合后的浓度．
2．在浓度30%的盐水中加入100克水，浓度降到20%，再加入（ ）克盐，浓度会恢复30%．
A．
约43克
B．
约30克
C．
约10克
D．
约23克
考点：
浓度问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
要变回30%的盐水，浓度不变，相当于后加入的盐和之前的100克水混合也是30%的盐水，含100克水的30%盐水，应该一共有100÷（1﹣30%）=（克），盐为﹣100≈43（克）
解答：
解：100÷（1﹣30%）﹣100
=﹣100
≈43（克）
答：再加入43克盐，浓度会恢复30%．
故选：A．
点评：
本题主要考查了浓度问题中稀释和加浓的知识点．
3．把20克的盐放入100克水，盐与水的比是（ ）
A．
1：6
B．
1：5
C．
20：100
考点：
浓度问题．
分析：
要求“盐与水的比是多少”，必须知道盐和水的质量，此题已经给出，所以用盐的质量：水的质量即可．
解答：
解：20：100=1：5．
故选：B．
点评：
此题考查了有关浓度问题，要审清题意．
4．（2012•恩施州）把浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，得到的盐水浓度为（ ）
A．
32%
B．
33%
C．
34%
D．
35%
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
由题意可知混合前后三种溶液盐水质量没有改变，以及混合前后三种溶液所含盐质量之和也没有改变，再由浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，可以把20%的盐水看作2，30%的盐水看作3，40%的盐水看作5，再根据混合后盐水浓度=三种溶液所含盐质量之和÷三种溶液盐水总质量×100%，解答出来即可．
解答：
解：（20%×2+30%×3+40%×5）÷（2+3+5）×100%
=（0.4+0.9+2）÷10×100%
=3.3÷10×100%
=33%，
答：得到的盐水浓度为33%，
故选：B．
点评：
上述解法抓住了混合前后三种溶液盐水质量没有改变，以及混合前后三种溶液所含盐质量之和也没有改变这一关键条件，进行列式解答．
5．现有浓度15%的糖水80克，要把它变成浓度为32%的糖水，需加糖（ ）克．
A．
100
B．
20
C．
13.6
D．
88
考点：
浓度问题．
分析：
糖水的浓度=，那么80克糖水中已经含有糖80×15%=12克，设还需要加入x克糖，根据题意即可得出：=32%，由此即可解得x的值，从而进行选择．
解答：
解：设还需要加入x克的糖，根据题意可得：
=32%，
=32%，
25.6+0.32x=12+x，
0.68x=13.6，
x=20，
所以还需要加20克的糖，
故选：B．
点评：
此题考查了公式：糖水的浓度=在解决实际问题时的灵活应用，此类题目的方法是计算得出正确答案然后进行选择．
6．在浓度为16%的40千克盐水中，蒸发（ ）水后可将浓度提高到20%．
A．
8千克
B．
9千克
C．
16千克
D．
4千克
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
用40千克减去浓度是20%的盐水的盐水的重量，就是应蒸发掉水的重量．因盐的重量不变，含盐20%的盐水中的盐等于含盐16%的盐水中的盐，既（40×16%）千克，含盐20%的盐水的重量就是（40×16%÷20%）千克，据此解答．
解答：
解：40﹣40×16%÷20%，
=40﹣32，
=8（千克）；
答：蒸发8千克水后可将浓度提高到20%．
故答案为：A．
点评：
本题的关键是让学生理解浓度提高后，减少的是水的重量，盐的重量不变．
7．甲、乙两只相同的水杯，甲杯50克糖水中含糖5克；乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，搅匀后，（ ）中的糖水甜些．
A．
甲杯
B．
乙杯
C．
一样甜
考点：
浓度问题．
分析：
根据甲杯50克糖水中含糖5克，求出甲杯糖水的浓度（×100%）；根据乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，可知形成22克的糖水，再求出乙杯糖水的浓度，进一步得解．
解答：
解：甲杯糖水的浓度：×100%=10%；
乙杯糖水的浓度：×100%≈9.1%；
10%＞9.1%，甲杯中的糖水甜些．
故选：A．
点评：
关键是分别求出两杯糖水的浓度，再比较浓度的大小，进一步选出哪杯中的糖水甜些．
8．从装满100克20%的盐水中倒出50克盐水后，在用清水将杯加满，搅拌后再倒出50克盐水，然后再用清水将杯加满．如此反复三次，杯中盐水的浓度是（ ）
A．
2%
B．
2.5%
C．
3%
D．
3.5%
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
第一次倒出50克盐水后，盐还有（100﹣50）×20%=10克，所以第一次加满后杯中盐水浓度是10÷100=10%；
同理，第二次倒出50克盐水后，盐还有（100﹣50）×10%=5克，第二次加满后杯中盐水浓度是5÷100=5%；
第三次倒出50克盐水后，盐还有（100﹣50）×5%=2.5克，第三次加满后杯中盐水浓度是2.5÷100=2.5%．
解答：
解：第一次倒出50克盐水后盐水浓度：
（100﹣50）×20%÷100
=50×20%÷100
=10÷100
=10%
第二次倒出50克盐水后盐水浓度：
（100﹣50）×10%÷100
=50×10%÷100
=5÷100
=5%
第三次倒出50克盐水后盐水浓度：
（100﹣50）×5%÷100
=50×5%÷100
=25÷100
=2.5%
答：杯中盐水的浓度是2.5%
故选：B．
点评：
此题也可这样解答，每次倒出的盐水质量相同，并且都是上一次盐水质量的一半，因此，浓度就是上一次的一半，因此第三次加满后杯中盐水浓度是20÷2÷2÷2=25%．
9．现在有果汁含量为40%的饮料600ml，要把它变成果汁含量为25%的饮料，需要加水（ ）ml．
A．
400
B．
240
C．
360
D．
100
考点：
浓度问题．
分析：
根据一个数乘分数的意义，先用“600×40%”计算出600ml果汁饮料中含有果汁的重量是240ml，进而根据“果汁含量不变”，得出后来果汁含量为25%的饮料的果汁含量是240ml；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算出后来果汁饮料的重量，继而用“后来果汁饮料的重量﹣原来果汁饮料的重量”解答即可．
解答：
解：果汁含量：600×40%=240（ml），
后来果汁饮料的重量：240÷25%=960（ml），
需要加水：960﹣600=360（ml），
答：需要加水360ml．
故选：C．
点评：
解答此题的关键：抓住不变量，即果汁含量不变，进行分析，解答，得出结论．
10．2011年4月29日，英国威廉王子大婚，到场的各国政要多达1900人，盛况空前．在婚宴上，调酒师为宾客准备了一些酒精度为45%的鸡尾酒，大受赞赏．唯独有2位酒量不佳的宾客，一位在酒里加入一定量的汽水稀释成度数为36%才敢畅饮，另一位则更不济，加入2份同样多的汽水才敢饮用，这位不甚酒力者喝的是度数为（ ）的鸡尾酒．
A．
28%
B．
25%
C．
40%
D．
30%
考点：
浓度问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
假设每杯酒有100克，则原来有纯酒精：100×45%=45克，则加入一定量的汽水后浓度为36%，则后来每杯酒有：45÷36%=125克，加入了：125﹣100=25克汽水，则另一位加入了：25×2=50克汽水，所以浓度为：45÷（100+25×2）=30%；由此解答即可．
解答：
解：假设每杯酒有100克，则原来有纯酒精：100×45%=45（克），
则后来每杯酒有：45÷36%=125（克），加入了汽水：125﹣100=25（克）
浓度为：45÷（100+25×2）=30%
答：这位不甚酒力者喝的是度数为30%的鸡尾酒；
故选：D．
点评：
此题属于浓度问题，抓住酒中酒精的质量没有改变，运用假设法，求出第一位宾客加入汽水的质量，是解答此题的关键．
二．填空题（共10小题）
11．（2013•张家港市模拟）浓度为70%和40%的酒各一种，现在要用这两种酒配制含酒精60%的酒300克，需要浓度70%的酒 200 克，浓度40%的酒 100 克．
考点：
浓度问题．
专题：
分数百分数应用专题．
分析：
设取70%的酒精x克，则取40%的酒精（300﹣x）克，根据一种浓度是70%，另一种浓度为40%，现在要配制成浓度为60%的洒精300克，可列方程求解．
解答：
解：设取70%的酒精x克，则取40%的酒精（300﹣x）克，
则由题意得：70%x+（300﹣x）40%=300×60%，
0.7x+120﹣0.4x=180
0.3x=60
x=200
所以300﹣x=300﹣200=100（克）．
答：需70%的酒精200克，40%的酒精100克．
故答案为：200；100．
点评：
本题考查理解题意的能力，在配制过程中，溶质是不变的，所以以溶质做为等量关系可列方程求解．
12．（2014•东莞）用浓度为2.5%的盐水800克制成浓度为4%的盐水，需要蒸发掉 300 克水．
考点：
浓度问题．
专题：
分数百分数应用专题．
分析：
含盐率是指盐占盐水的百分比，先把原来盐水的总重量看单位“1”，盐的重量占2%，由此用乘法求出盐的重量；
再把后来盐水的重量看成单位“1”，它的2.5%的数量是盐的重量，由此用除法求出后来盐水的重量；用原来盐水的重量减去后来盐水的重量就是需要蒸发掉的水的重量．
解答：
解：800×2.5%÷4%
=20÷4%
=500（克）
800﹣500=300（克）
答：将它蒸发300克水后，得到含盐4%的盐水．
故答案为：300．
点评：
解决本题关键是抓住不变的盐的重量，然后找出不同的单位“1”，根据基本的数量求解．
13．（2014•成都）含盐量30%的盐水100克与含盐量20%的盐水150%混合后，盐占盐水的 24 %．
考点：
浓度问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
含盐率是指盐的重量占盐水总重量的百分比；先求出含盐30%的盐水100克中的含盐量是多少克；再求出含盐20%的盐水150克中含盐量是多少克；然后求出盐的总重量以及盐水的总重量，然后用盐的总重量除以盐水的总重量即可求解．
解答：
解：100×30%+150×20%
=30+30
=60（克）
60÷（100+150）×100%
=60÷250×100%
=24%
答：盐占盐水的24%．
故答案为：24%．
点评：
本题先根据两种不同盐水的含盐率求出盐的总重量，然后根据百分率的计算方法求解．
14．（2013•吴中区）将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水．又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入 9 克白糖．
考点：
浓度问题．
分析：
未将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，此时糖和水的比为25：100=1：4，喝去一半剩下糖水中糖和水的比不变，仍为1：4；加入36克水，要使糖水中糖和水的比不变，应加36×=9克糖．
解答：
解：因为原来糖和水的比为1：4，加入36克白开水后，要想使糖水和原来的一样甜，
就要加入36×=9（克）白糖．
故答案为：9．
点评：
完成本题要注意，糖水被喝去一半后，数量少了但浓度不变．
15．（2013•北京模拟）一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的食盐百分比将变为 10 %．
考点：
浓度问题．
分析：
由题意可知：第一次加入一定量的水后，盐水含盐量的百分比变为15%，第二次又加入同样多的水，盐水含盐量的百分比变为12%，那么由含盐量不变即可列式计算．
解答：
解：第一次加入一定量的水后，盐水含盐量的百分比变为15%，第二次又加入同样多的水，盐水含盐量的百分比变为12%，
那么由含盐量不变，
第二次又加入同样多的水后，
含盐量=第一次加入一定量的水后的盐水×12%+第二次所加入的水的重量×12%=第一次加入一定量的水后的盐水×15%，
所以第一次加入一定量的水后的盐水：所加入一定量的水=12%：15%﹣12%=4：1；
所以未加水时的盐水：每次所加入一定量的水=4﹣1：1=3：1；
所以第三次加入同样多的水，盐水含盐量的百分比将变为=10%．
故答案为：10．
点评：
此题关键是明白什么引起的浓度变化．
16．（2014•济南）桶种有些40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入 8 千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．
考点：
浓度问题．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
设原来盐水为x千克，则原溶液中盐的质量x×40%，加入水后盐的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来盐水的质量；同样加入盐后盐的质量=x×40%+y，溶液质量=x+5+Y，从而依据浓度公式列式求解．
解答：
解：设原来有盐水x克，
40%x÷（x+5）=30%，
0.4x=0.3×（x+5），
0.4x=0.3x+1.5，
0.1x=1.5，
x=15；
设再加入Y克盐，
（15×40%+y）÷（15+5+y）=50%，
6+y=0.5×（20+y），
6+y﹣0.5y=10+0.5y﹣0.5y，
6+0.5y﹣6=10﹣6，
0.5y÷0.5=4÷0.5，
y=8，
答：再加入8千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．
故答案为：8．
点评：
此题主要考查百分数的实际应用，关键先求原来盐水的重量．
17．（2014•台湾模拟）甲乙两种酒精的浓度分别为70%和55%，现要配置浓度为65%的酒精3000克，应当从这两种酒精溶液中各取 2000克 和 1000 克．
考点：
浓度问题．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
已知三种酒精溶液的浓度各是多少，又从甲溶液所取溶液所含酒精+从乙溶液所取溶液所含酒精=浓度为65%的酒精溶液3000克所含酒精，由此可设需取甲种酒精溶液x克，则乙种酒精溶液取3000﹣x克，则得方程：70%x+55%（3000﹣x）=65%×3000，解此方程即可．
解答：
解：设需甲种酒精溶液x克，则需乙种酒精溶液（3000﹣x）克，可得方程：
70%x+55%（3000﹣x）=65%×3000，
0.7x+0.55×3000﹣0.55x=0.65×3000，
0.15x+1650=1950，
0.15x+1650﹣1650=1950﹣1650，
0.15x=300，
x=2000，
需乙种酒精溶液：3000﹣2000=1000（克）．
答：应从甲种溶液中取2000克，从乙种酒精溶液取1000克．
故答案为：2000克；1000克．
点评：
解答本题的关健是明确甲溶液所取溶液所含酒精+从乙溶液所取溶液所含酒精即为浓度为65%的酒精溶液3000克所含酒精．
18．（2013•北京模拟）将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为15%的盐水450克，需浓度为20% 盐水 300 克，浓度为5%的盐水 150 克．
考点：
浓度问题．
分析：
要求需浓度为20%盐水和浓度为5%的盐水各多少千克，由题意可知，用方程解答较好理解；设要20%的盐水x克，5%的盐水（450﹣x）克，根据“盐的重量不变”，利用数量间的相对关系列出方程，进行解答即可；
解答：
解：设要20%的盐水x克，5%的盐水（450﹣x）克
20%x+（450﹣x）×5%=450×15%，
0.2x+22.5﹣0.05x=67.5，
x=300；
450﹣300=150（克）；
答：要20%的盐水300克，5%的盐水150克．
故答案为：300，150．
点评：
解答此题的关键是：抓住不变量，然后以不变量为突破口，列出方程，解答即可．
19．（2013•成都模拟）阿奇从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．请问：这时果汁的浓度是多少？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
一瓶100%的汇源纯果汁，阿奇一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，加水兑满，这时喝了果汁的+（1﹣）×=36%，第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了再加了些水把果汁兑满．这次喝了果汁的（1﹣36%）×，求出剩下原来果汁的百分比即可解答．
解答：
解：第一天阿奇喝了果汁的=20%，
第二天妈妈喝了果汁的（1﹣20%）×=16%，
第三天阿奇喝了果汁的（1﹣20%﹣16）×=32%，
1﹣20%﹣16%﹣32%=32%．
答：这时果汁的浓度是32%．
点评：
此题关键是要分别求出每一次倒出后的纯果汁，然后根据浓度公式进行计算．
20．（2014•广州模拟）杯子里盛有浓度为80%的酒精100克，现从中倒出10克，加入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，问此时杯中纯酒精有 64.8 克，水有 35.2 克．
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
有浓度为80%的酒精100克，酒精有80克，从中倒出10克，酒精倒出8克，加入10克水，酒精还剩72克，水有28克，再倒出10克，酒精倒出7.2克，还剩64.8克，再倒入10克水，水有35.2克，据此解答即可．
解答：
解：酒精：100×80%×（）×（）
=80×0.9×0.9
=64.8（克）
水：100﹣64.8=35.2（克）
故答案为：64.8，35.2．
点评：
解答此题的关键是明白每次倒出后又加满水，说明酒精溶液没变，只是酒精在变少，由此把酒精溶液设为10份，其中酒精8份，只要求出每次倒出后剩下的酒精含量，再根据酒精浓度=酒精量÷酒精溶液×100%，即可解决．
三．解答题（共8小题）
21．（2013•北京模拟）有A杯浓度为25%的盐水和B杯浓度为40%的盐水混合在一起后，得到的盐水浓度为30%，A杯盐水重量与B杯盐水之比是 2 ： 1 ．
考点：
浓度问题；比的意义．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
我们要以先设A杯水中有盐水为x，则有盐的含量就是25%x即是x，设B杯中有盐水为主y，则盐的含量就是30%y，即y；两杯混合后和到的盐水重量是，x+y，而这时的盐含量是，30%（x+y）；即（x+y）．我们可以利用两杯盐的分别所占的比比例和，与混合后的盐所占的比例，我们可以建立等式：x+y=（x+y），我们可以利用等式性质，
得到x：y=2：1．故A杯盐水重量与B杯之比是2：1．
解答：
解：设有A杯中有盐水X，则盐有x，B杯中有盐水y，则有盐y，故有方程我们可以建立等式：
x+y=（x+y）
x×20+y×20=（x+y）×20
5x+8y=6x+6y
8y﹣6y=6x﹣5x
2y=x
2y÷x=x÷x
2=1
2÷2=1÷2
=
故x：y=2：1
答：A杯盐水和B杯盐水重量之比是2：1．
点评：
考查我们利用两杯盐水中的盐各占的含量比和混合后所占的含量比，抓住盐的重量不变这一不变量，建立等式来求A杯盐水和B杯盐水的重量比．
22．（2013•北京模拟）两个杯中分别装有浓度40%与10%的盐水，倒在一起后混合盐水浓度为30%．如果再加入300克20%的盐水，则浓度变成25%．那么原有40%的盐水多少克？
考点：
浓度问题．
分析：
先给个名称好区分．“40%的盐水”称为“甲盐水”，“10%的盐水”称为“乙盐水”，“20%的盐水”称为“丙盐水”．甲盐水和乙盐水的重量比是：（30%﹣10%）：（40%﹣30%）=2：1，甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（25%﹣20%）：（30%﹣25%）=1：1，所以甲盐水和乙盐水共300克．由此即可求得甲种盐水的质量．
解答：
解：根据题干分析可得：
甲盐水和乙盐水的重量比是：（30%﹣10%）：（40%﹣30%）=2：1，
甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（25%﹣20%）：（30%﹣25%）=1：1，
所以甲盐水和乙盐水等于丙盐水的重量为：300克，
2+1=3，
300×=200（克）．
答：原有40%的盐水200克．
点评：
此题考查了利用浓度的比等于溶液质量的比，从而求得溶液质量的推理方法．
23．（2013•青羊区模拟）有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水，B管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水，C管以每秒10克的流量流出水．C管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒…三管同时打开，1分种后都关上，这时得到的混合液中含盐百分之几？
考点：
浓度问题．
分析：
找出1分钟三根管流出的总盐量和总盐水的量，再相除即可找出答案．
解答：
解：1分钟=60秒，
60里面最多有8个（2+5），
根据题意c管打开的时间：5×8+2=42（秒），
总盐量：4×60×20%+6×60×15%=102（克），
总盐水量：4×60+6×60+10×42=1020（克），
含盐量：102÷1020×100%=10%；
答：得到的混合液含盐10%．
点评：
本题还是对浓度的计算，需要找出盐和盐水的质量后再相除．
24．（2013•青羊区模拟）5%的盐水80克，8%的盐水20克混合在一起，倒掉其中10克，再加入10克水，现在盐水的浓度是 5.04% ．
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
盐水的浓度是指盐的重量占盐水总重量的百分之几；计算方法是：盐的重量÷盐水的重量×100%；
先分别求出混合前两种盐水含盐多少克，然后求出它们的和；用盐的总重量除以盐水的总重量乘100%就是混合后的浓度，再求出倒掉10千克盐水的含盐重量，再加入10克水，说明盐水总重量不变，再用盐的总重量减去倒掉10千克盐水的含盐重量，再加入10克水，说明盐水总重量不变，就用最后的含盐量除以总重量即可求出现在的盐水浓度．
解答：
解：5%的盐水的含盐重量：80×5%=4（克），
8%的盐水20克的含盐量：20×8%=1.6（克），
混合后的浓度：（4+1.6）÷（80+20），
=5.6÷100，
=5.6%；
10千克盐水的含盐重量：10×5.6%=0.56（克），
现在盐水的浓度：（5.6﹣0.56）÷（100﹣10+10），
=5.04÷100，
=5.04%，
答：现在盐水的浓度是5.04%．
故答案为：5.04%．
点评：
本题先理解浓度的含义，找出其计算的方法，然后根据计算的方法求出盐的总重量以及盐水的总重量，再用盐的总重量除以盐水的总重量即可．
25．（2014•广州模拟）一种35%的新农药，如果稀释成浓度为1.75%时，治虫最有效，用多少千克浓度为35%的农药加多少千克的水，才能配成1.75%的农药800千克？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
先要明白：药+水=药水，药水的浓度是：药占药水的百分之几．要配制浓度为1.75%的新农药800千克，则800千克药水中所含的药即可求出（800×1.75%），即14千克．因为是用35%的药水配制而成，因此，所需要浓度为35%的药水数就可求出，即：14÷35%．最后用800千克减去40千克即为所加水的重量，分步列式解答即可．
解答：
解：药的含量：（800×1.75%）÷35%
=14÷35%
=40（千克）
水的重量：800﹣40=760（千克）．
答：需要浓度为35%的新农药40千克，需加水760千克．
点评：
解答此题的关键是：求800千克浓度为1.75%的药水中所含的药不变的，先求出是多少千克．
26．（2014•湖南模拟）一容器内有浓度为15%的盐水，若再加入60千克水，则盐水的浓度变为5%，问这个容器内原来含盐多少千克？
考点：
浓度问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
此题可先求出原来盐水的重量，然后根据含盐量，求出原来盐水中含盐多少千克．在求原来盐水的重量时，可设原来盐水重量为x千克，根据含盐量不变，列出方程，解方程即可．
解答：
解：设原来盐水重量为x千克，则
15%x=（x+60）×5%
0.15x=0.05x+3
0.1x=3
x=30
30×15%=4.5（千克）
答：这个容器内原来含盐4.5千克．
点评：
此题在求原来盐水的重量时，根据含盐量不变，列出方程解答．
27．（2014•台湾模拟）甲、乙两溶液含酒精分量分别为40%及36%．若要配制成含酒精分量为39%的溶液12升，问至少要用甲溶液多少升？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
根据题意，将40%的溶液与36%的溶液混合配成39%的溶液，说明混合前两种溶液中酒精的质量和与混合后溶液中酒精的质量是相等的．可根据这一数量间的相等关系列方程解答．
解答：
解：设甲溶液需x升，则乙溶液需（12﹣x）升，得：40%x+（12﹣x）×36%=12×39%
0.4x+4.32﹣0.36x=4.68
0.04x=0.36
x=9
答：至少要用甲溶液9升．
点评：
根据混合前后两种溶液中酒精的质量相等，是解答此题的关键．
28．（2014•广州模拟）有A、B、C三种盐水，按A与B数量比为2：1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B的数量之比为1：2混合，得到浓度为14%的盐水．如果A、B、C数量之比为1：1：3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
根据：“按A与B的数量之比为2：1混合”，“按A与B的数量之比1：2混合”，“按A、B、C的数量之比1：1：3混合”．
从上面的条件中我们发现，只要使前两次操作得到的13%的盐水与14%的盐水重量相等，就可以使13%的盐水与14%的盐水混合，
得到浓度为（13%+14%）÷2=13.5%的盐水，这种盐水里的A和B的数量比为1：1．现在我们要用这样的盐水与盐水丙按2：3混合，
得到浓度为10.2%的盐水，13.5%﹣10.2%=3.3%，这样2份的13.5%的盐水就多了6.6%，这6.6%正好补全了丙盐水与10.2%的盐水的差距，
6.6%÷3≈2.2%，10.2%﹣2.2%=8%，所以丙盐水的浓度为8%．
解答：
解：（13%+14%）÷2，
=13.5%；
（13.5%﹣10.2%）×2，
=6.6%；
10.2%﹣6.6%÷3，
=10.2%﹣2.2%，
=8%．
答：C盐水的浓度约为8%．
点评：
解答此题的关键是求A、B两种等量盐水混合后的浓度．
C档（跨越导练）
一．选择题（共1小题）
1．从装满100克20%的盐水中倒出50克盐水后，在用清水将杯加满，搅拌后再倒出50克盐水，然后再用清水将杯加满．如此反复三次，杯中盐水的浓度是（ ）
A．
2%
B．
2.5%
C．
3%
D．
3.5%
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
第一次倒出50克盐水后，盐还有（100﹣50）×20%=10克，所以第一次加满后杯中盐水浓度是10÷100=10%；
同理，第二次倒出50克盐水后，盐还有（100﹣50）×10%=5克，第二次加满后杯中盐水浓度是5÷100=5%；
第三次倒出50克盐水后，盐还有（100﹣50）×5%=2.5克，第三次加满后杯中盐水浓度是2.5÷100=2.5%．
解答：
解：第一次倒出50克盐水后盐水浓度：
（100﹣50）×20%÷100
=50×20%÷100
=10÷100
=10%
第二次倒出50克盐水后盐水浓度：
（100﹣50）×10%÷100
=50×10%÷100
=5÷100
=5%
第三次倒出50克盐水后盐水浓度：
（100﹣50）×5%÷100
=50×5%÷100
=25÷100
=2.5%
答：杯中盐水的浓度是2.5%
故选：B．
点评：
此题也可这样解答，每次倒出的盐水质量相同，并且都是上一次盐水质量的一半，因此，浓度就是上一次的一半，因此第三次加满后杯中盐水浓度是20÷2÷2÷2=25%．
二．填空题（共13小题）
2．两个杯子里分别装有浓度为23%与44%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%．若再加入300克15%的盐水，浓度变为25%．请问：原有44%的盐水 200 克．
考点：
浓度问题．
专题：
压轴题；传统应用题专题．
分析：
先给个名称好区分．“23%的盐水”称为“甲盐水”，“44%的盐水”称为“乙盐水”，“30%的盐水”称为“丙盐水”．甲盐水和乙盐水的重量比是：（44%﹣30%）：（30%﹣23%）=2：1，甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（25%﹣15%）：（30%﹣25%）=2：1，所以甲盐水和乙盐水共300×2=600克．由此即可求得甲种盐水的质量．
解答：
解：根据题干分析可得：
甲盐水和乙盐水的重量比是：（44%﹣30%）：（30%﹣23%）=2：1，
甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（25%﹣15%）：（30%﹣25%）=2：1，
所以甲盐水和乙盐水等于丙盐水的重量2倍为：300×2=600（克），
原有44%的盐水：
600×=200（克）．
答：原有44%的盐水200克
点评：
此题考查了利用浓度的比等于溶液质量的比，从而求得溶液质量的推理方法．
3．容器中有某种浓度的酒精若干千克，如果加入一定量的酒精则浓度为12%，如果不加入酒精而加入等量的水则浓度为8%，求原来酒精占溶液的 8.3% ．
考点：
浓度问题．
专题：
压轴题；浓度与配比问题．
分析：
把加完水和酒精后的酒精溶液平均分成25份，因为酒精含量是8%，那么水的含量为92%，所以其中有2份纯酒精，23份水，纯酒精与水之比是2：23，加入纯水前酒精含量为12%，即纯酒精与水之比是3：22，推知加入的一杯纯酒精相当于1份，则一杯水是相当于1份，所以原来容器中有2份酒精和22份，再根据求酒精含量的方法求出原来酒精含量．
解答：
解：把加完水和酒精后的酒精溶液分成25份，因为酒精含量是8%，所以其中有2份纯酒精，23份水；
加入纯水前酒精含量为12%，即纯酒精与水之比是3：22；
推知加入的一杯纯酒精相当于1份，则加入的一杯水是1份，原来酒精溶液中有2份酒精和22份水；
即酒精含量为2÷（2+22）≈8.3%．
答：原来容器中酒精溶液的酒精含量约是8.3%．
故答案为：8.3%．
点评：
解答此题关键是关键是根据最后浓度及加入纯酒精后的浓度求出各自酒精和水占总的份数，即可解决．
4．（2014•广州模拟）杯子里盛有浓度为80%的酒精100克，现从中倒出10克，加入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，问此时杯中纯酒精有 64.8 克，水有 35.2 克．
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
有浓度为80%的酒精100克，酒精有80克，从中倒出10克，酒精倒出8克，加入10克水，酒精还剩72克，水有28克，再倒出10克，酒精倒出7.2克，还剩64.8克，再倒入10克水，水有35.2克，据此解答即可．
解答：
解：酒精：100×80%×（）×（）
=80×0.9×0.9
=64.8（克）
水：100﹣64.8=35.2（克）
故答案为：64.8，35.2．
点评：
解答此题的关键是明白每次倒出后又加满水，说明酒精溶液没变，只是酒精在变少，由此把酒精溶液设为10份，其中酒精8份，只要求出每次倒出后剩下的酒精含量，再根据酒精浓度=酒精量÷酒精溶液×100%，即可解决．
5．（2013•北京模拟）将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为15%的盐水450克，需浓度为20% 盐水 300 克，浓度为5%的盐水 150 克．
考点：
浓度问题．
分析：
要求需浓度为20%盐水和浓度为5%的盐水各多少千克，由题意可知，用方程解答较好理解；设要20%的盐水x克，5%的盐水（450﹣x）克，根据“盐的重量不变”，利用数量间的相对关系列出方程，进行解答即可；
解答：
解：设要20%的盐水x克，5%的盐水（450﹣x）克
20%x+（450﹣x）×5%=450×15%，
0.2x+22.5﹣0.05x=67.5，
x=300；
450﹣300=150（克）；
答：要20%的盐水300克，5%的盐水150克．
故答案为：300，150．
点评：
解答此题的关键是：抓住不变量，然后以不变量为突破口，列出方程，解答即可．
6．（2012•淮安模拟）有甲、乙、丙三种盐水，甲种盐水含盐量为2%，乙种盐水含盐量为5%，丙种盐水含盐量为6%．现在要用这三种盐水中的一种来加水稀释，得到含盐量为4%的盐水60千克，如果这项工作让你去做，你打算取 丙 种盐水，取 40 千克，加水 20 千克．如果只能用这三种中的两种混合配制（不加水），可以分别取 甲 种盐水 30 千克和 丙 种盐水 30 千克．
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
（1）如果取丙种盐水，设取丙种盐水x千克，则加水为60﹣x千克，则根据盐水中的含盐量一定，列出方程解决问题；
（2）如果只能用这三种中的两种混合配制（不加水），可以分别取甲盐水和丙盐水，设取甲盐水为y千克，则取丙盐水为60﹣y千克，则根据盐水中的含盐量一定，列出方程解决问题．
解答：
解：（1）设取丙种盐水x千克，则加水为60﹣x千克，
6%×x=60×4%，
x=60×4%÷6%，
x=40，
所以60﹣40=20（千克），
（2）设取甲盐水为y千克，则取丙盐水为60﹣y千克，
2%y+（60﹣y）×6%=4%×60，
2%y+60×6%﹣6%y=4%×60，
2y+60×6﹣6y=4×60，
4y=360﹣240，
4y=120，
y=120÷4，
y=30，
60﹣30=30（千克），
答：取丙种盐水，取40千克，加水20千克；如果只能用这三种中的两种混合配制（不加水），可以分别取甲种盐水30千克和乙种盐水30千克；
故答案为：丙、40、20；甲、30、丙、30．
点评：
解答此题的关键是先确定取哪种盐水，再利用盐水的含盐的量相等列出方程解决问题．
7．在水槽里，装有13%的食盐水2千克，往这个水槽里分别倒入重600克和300克的A、B两种食盐水，水槽里的食盐水就变成了10%的食盐水了．B种食盐水浓度是A种食盐水浓度的2倍，则A种食盐水的浓度是 2.5 %．
考点：
浓度问题．
分析：
因为B种食盐水的浓度是A的2倍，所以300克B种食盐水的含盐量相当于600克A种食盐水的含盐量．混合后，总含盐量为（2000+600+300）×10%=290（克），原来2千克食盐水的含盐量为2000×13%=260（克），那么600克和300克的食盐水的含盐量为290﹣260=30（克），由前面条件，推出A种食盐水的浓度是30÷600÷2=2.5%．
解答：
解：[（2000+600+300）×10%﹣2000×13%]÷600÷2，
=[2900×0.1﹣2000×0.13]÷600÷2，
=[290﹣260]÷600÷2，
=30÷600÷2，
=0.025，
=2.5%；
答：种食盐水的浓度是2.5%．
故答案为：2.5．
点评：
此题解答的关键是求出A、B两种食盐水的含盐量，然后根据“B种食盐水的浓度是A的2倍”，即可求出答案．
8．小明做一项动手实验，先在甲、乙、丙三个实验杯中各盛上20克、40克、60克水，再抽取某种浓度盐水20克，做以下实验：（1）将20克盐水倒入甲杯混合；（2）从甲杯中取出20克混合后的盐水倒入乙杯混合；（3）从乙杯中取20克混合后的盐水，倒入丙杯混合．现在丙杯中的盐水浓度为2%，你知道开始时抽取的盐水是百分之 四十八 ．
考点：
浓度问题．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
混合后，三个试管中的盐水分别是40克、60克、80克，又知C管中的浓度为20%，可算出C管中的盐是：80×2%=1.6（克）．由于原来C管中只有水，说明这1.6克的盐来自从B管中倒入的20克盐水里．
B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的，20克盐水中有1.6克盐，那么原来B管60克盐水就应该含盐：1.6×3=4.8（克）．而且这4.8克盐来自从A管倒入的20克盐水中．
A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，20克盐水中有4.8克盐，说明原A管中40克盐水含盐：4.8×2=9.6（克），而且这9.6克的盐全部来自某种浓度的盐水．即说明倒入A管中的20克盐水含盐9.6克．所以，某种浓度的盐水的浓度是9.6÷20×100%=48%．
解答：
解：B中盐水的浓度是：
（60+20）×2%÷20×100%，
=80×0.02÷20×100%，
=8%．
现在A中盐水的浓度是：
（20+40）×8%÷20×100%，
=60×0.08÷20×100%，
=24%．
最早倒入A中的盐水浓度为：
（20+20）×24%÷20，
=40×24%÷10，
=48%．
答：最早倒入A中的盐水浓度为百分之四十八．
故答案为：四十八．
点评：
不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的盐，都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答．
9．两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯内．混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积，哪一个大？ 一样大 ．
考点：
浓度问题．
分析：
根据题意甲乙两杯中液体的体积，最后与开始时一样多，就说明有多大体积的纯酒精从甲杯中转入了乙杯，就有多大体积的水从乙杯中转入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精体积相同．
解答：
解：根据题意有多大体积的纯酒精从甲杯中转入了乙杯，就有多大体积的水从乙杯中转入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精体积相同即一样大．
答：这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积一样大．
故答案为：一样大．
点评：
解决此题关键是理解甲乙两杯中液体的体积，最后与开始时一样多．
10．在装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是 17.28% ？
考点：
浓度问题．
分析：
应先求出第一次倒出后，杯中盐水浓度，即（100﹣40）×80%÷100=48%；根据此时的浓度，再求第二次倒出后，杯中盐水的浓度，再根据这时的浓度求出第三次杯中盐水的浓度．
解答：
解：第一次倒出后，杯中盐水浓度：
（100﹣40）×80%÷100，
=60×0.8÷100，
=48%；
第二次倒出后，杯中盐水浓度：
（100﹣40）×48%÷100
=60×0.48÷100，
=28.8%；
第三次倒出后，杯中盐水浓度：
（100﹣40）×28.8%÷100，
=60×0.288÷100，
=17.28%．
答：反复三次后，杯中盐水的浓度是17.28%．
点评：
此题也可这样来解答：
原来的盐100×80%=80（克），第一次倒出的盐40×80%=32（克），第二次倒出的盐40×[（80﹣32）÷100]=19.2（克），
第三次倒出的盐40×[（80﹣32﹣19.2）÷100]=11.52（克），第三次倒出后用清水加满，此时杯中盐水浓度是：
（80﹣32﹣19.2﹣11.52）÷100=17.28%．
11．两个杯中分别装有40%与20%的食盐水，倒在一起后混合成浓度为25%食盐水，若再加入200克35%的食盐水，则浓度变为30%．那么原有40%的食盐水 50 克．
考点：
浓度问题．
专题：
分数百分数应用题．
分析：
先给个名称好区分．“40%的盐水”称为“甲盐水”，“20%的盐水”称为“乙盐水”，“35%的盐水”称为“丙盐水”．甲盐水和乙盐水的重量比是：（25%﹣20%）：（40%﹣25%）=1：3，甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（30%﹣25%）：（35%﹣30%）=1：1，所以甲盐水和乙盐水共200克．由此即可求得甲种盐水的质量．
解答：
解：甲盐水和乙盐水的重量比是：（25%﹣20%）：（40%﹣25%）=1：3，
甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（30%﹣25%）：（35%﹣30%）=1：1，
所以甲盐水和乙盐水共200克．
1+3=4，
200×=50（克）．
答：原有40%的盐水50克．
故答案为：50．
点评：
此题考查了利用浓度的比等于溶液质量的比，从而求得溶液质量的推理方法．
12．有两桶糖水，大桶内装有含糖量4%的糖水60千克，小桶内装有含糖量20%的糖水40千克，各取出 24 千克的糖水分别倒入对方桶内，才能使两桶糖水的含糖率相等．
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
由题意可知，各取出相同数量的糖水分别倒入对方桶内，则大桶内的糖水还是60千克，小桶内的糖水还是40千克，都是包含两部分，即剩下的加上后来倒入的，这时两桶糖水的含糖率相等，根据后来两桶糖水的含糖率相等列方程解答即可．
解答：
解：设各取出x千克的糖水分别倒入对方桶内．
96+6.4x=480﹣9.6x
16x=384
x=24
答：各取出24千克的糖水分别倒入对方桶内，才能使两桶糖水的含糖率相等．
故答案为：24．
点评：
解答此题关键是分别求得后来大桶、小桶内含糖多少千克，进而根据两桶糖水的含糖率相等列方程解答．
13．两个瓶子A、B各装有6升盐水溶液．他们的含盐浓度分别为5%，10%．我们将A的溶液倒一升到B中，又将B中摇匀后的一升溶液倒回A中．我们把这样的操作称为一次勾兑．显然，每经过一次勾兑之后，A瓶的含盐浓度将会增加．如果希望将A瓶的含盐浓度增加到6.5%以上，那么，我们至少需要勾兑 3 次．
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
由题意知，两个瓶子A、B各装有6升盐水溶液，他们的含盐浓度分别为5%、10%，将A的溶液倒一升到B中，又将B中摇匀后的一升溶液倒回A中，我们把这样的操作称为一次勾兑；则经过一次勾兑后A的浓度在增加，B的浓度在减小，可根据×100%分别求得每次勾兑后A、B的浓度各是多少，进而推算求得至少需要勾兑几次才能将A瓶的含盐浓度增加到6.5%以上．据此解答．
解答：
解：第一次勾兑：
将A的溶液倒一升到B中，则B中的浓度为：（1×5%+6×10%）÷（6+1）×100%≈9.3%，
将B的溶液倒一升到A中，则A中的浓度为：[（6﹣1）×5%+1×9.3%）]÷6×100%≈5.7%；
第二次勾兑：
将A的溶液倒一升到B中，则B中的浓度为：（1×5.7%+6×9.3%）÷（6+1）×100%≈8.8%，
将B的溶液倒一升到A中，则A中的浓度为：[（6﹣1）×5.7%+1×8.8%）]÷6×100%≈6.2%；
第三次勾兑：
将A的溶液倒一升到B中，则B中的浓度为：（1×6.2%+6×8.8%）÷（6+1）×100%≈8.4%，
将B的溶液倒一升到A中，则A中的浓度为：[（6﹣1）×6.2%+1×8.4%）]÷6×100%≈6.6%；
答：如果希望将A瓶的含盐浓度增加到6.5%以上，那么，我们至少需要勾兑3次．
故答案为：3．
点评：
解答此题关键是明确每次勾兑后A、B中各含有纯盐的体积，进而求得各自的浓度．
14．现在有A，B，C三瓶盐水．已知A的浓度为40%，B的浓度为60%，C的浓度为90%，如果将A、B混合在一起，那么得到的新的盐水浓度为50%；如果将B、C混合在一起，那么得到的新的盐水浓度为70%，现在将A、B，C都混合在一起．然后拿过来一瓶新的盐水D．发现无论将多少盐水D放入A、B、C的混合盐水中，盐水的浓度都不变．则盐水D的浓度为 58% ．
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
因为“A的浓度为40%，B的浓度为60%，C的浓度为90%，当A、B混合在一起，得到的新的盐水浓度为50%”，可设A的质量为x千克，B的质量为y千克，根据含盐量列出方程，从而求出A的质量和B的质量的关系；
当“B、C混合在一起，那么得到的新的盐水浓度为70%”，可设B的质量为y千克，C的质量为z千克，根据含盐量列出方程，从而求出B的质量和C的质量的关系；从而可知A：B：C的比；
当“将多少盐水D放入A、B、C的混合盆水中，盐水的浓度都不变”说明盐水D与A、B，C混合盐水的浓度是一样的，所以D盐水的浓度也就是A、B，C混合盐水的浓度，由此解决即可．
解答：
解：由题意知，
因为x×40%+y×60%=50%×（x+y），
0.4x+0.6y=0.5x+0.5y，
0.1y=0.1x，
==1：1，
所以A与B的质量比为1：1，
因为y×60%+z×90%=70%×（y+z），
0.6y+0.9z=0.7y+0.7z，
0.2z=0.1y，
==2：1，
所以B与C的质量比为2：1，
从而可知A：B：C=2：2：1；
因为将多少盐水D放入A、B、C的混合盆水中，盐水的浓度都不变，
所以盐水D与A、B，C混合盐水的浓度是一样的，
A、B，C混合盐水的浓度为：
（2×40%+2×60%+1×90%）÷（2+2+1），
=2.9÷5，
=58%，
答：D盐水的浓度是58%，
故答案为：58%．
点评：
此题的关键是求出A、B、C三种盐水的质量比是多少．
三．解答题（共8小题）
15．（2013•蓬溪县模拟）（附加题）一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出4.5升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度时多少？
考点：
浓度问题．
专题：
压轴题．
分析：
第一次倒出3升后，还剩10﹣3=7升，酒精浓度为7÷10=70%；第二次倒出4.5升后，剩7﹣4.5×70%=3.85升；根据“×100%=酒精浓度”求出即可．
解答：
解：10﹣3﹣4.5×=3.85（升）；
3.85÷10=38.5%；
答：这时酒精的浓度是38.5%．
点评：
此题属于百分数的实际应用，根据“×100%=酒精浓度”解答．
16．（2000•汉阳区）把3千克水加到盐水中，得到浓度为10%的盐水，再把1千克盐加到所得的盐水中，这时浓度为20%，原来盐水浓度是多少？
考点：
浓度问题．
专题：
压轴题．
分析：
设原来的盐有a千克，盐水的总质量是b千克，加入3千克水后盐水的总质量变成（b+3）千克，那么此时的浓度可以表示为：×100%=10%，后来加入1千克盐后，盐的质量变为：（a+1）千克，盐水的总质量就是（b+3+1）千克，此时的浓度就是=20%，两式化简后，解出a和b的值，进而得出原来的浓度．
解答：
解：设原来的盐有a千克，盐水的总质量是b千克，
×100%=10%=，
即：b+3=10a①
=20%=
2b+8=10a+10②
②﹣①可得：
b+5=10
b=5；
把b=5代入①可得：
5+3=10a
10a=8
a=0.8；
×100%=16%
答：原来盐水的浓度为16%．
点评：
解答本题的关健是要明确加盐后水的质量没变，然后据加盐前后盐与水的比的变化时行解答．
17．甲容器中有纯桔汁16升，乙容器中有水24升，问怎样能使甲容器中纯桔汁含量为60%，乙容器中纯桔汁含量为20%，甲、乙容器各有多少升？
考点：
浓度问题．
专题：
压轴题．
分析：
现有的甲容器中，桔子汁为100%，要稀释到60%，得：16÷60%=升，要从乙中到入甲中﹣16=升的水，则乙中还剩24﹣=的水； 要使乙中含有20%的桔子汁，则要从甲往乙到入桔子汁，设要从甲中倒入乙x升，则：60%x÷（+x）=20%，解得x=，则甲中有60%的桔子汁：16+﹣=20升，乙中有20%的桔子汁：24﹣+=20升．
解答：
解：现有的甲容器中，桔子汁为100%，要稀释到60%，得：16÷60%=（升），
要从乙中到入甲中﹣16=（升）的水，则乙中还剩24﹣=（升）的水；
要使乙中含有20%的桔子汁，则要从甲往乙到入桔子汁，
设要从甲中倒入乙x升，则：
60%x÷（+x）=20%，
60x÷（+x）=20，
x÷（+x）=，
3x=+x，
x=，
则甲中有60%的桔子汁：16+﹣=20（升），
乙中有20%的桔子汁：24﹣+=20（升）．
答：甲、乙容器各有20升．
点评：
解决此题关键是根据条件理顺题中的数量关系，确定要求什么，必须先求什么，再求什么，分别用什么方法计算，一步步的把问题解决．
18．（2012•北京模拟）两个杯子里分别装有浓度为40%与10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%．若再加入300克20%的盐水，浓度变为25%．请问：原有40%的盐水是多少克？
考点：
浓度问题．
专题：
浓度与配比问题．
分析：
先给个名称好区分．“40%的盐水”称为“甲盐水”，“10%的盐水”称为“乙盐水”，“20%的盐水”称为“丙盐水”．甲盐水和乙盐水的重量比是：（30%﹣10%）：（40%﹣30%）=2：1，甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（25%﹣20%）：（30%﹣25%）=1：1，所以甲盐水和乙盐水共300克．由此即可求得甲种盐水的质量．
解答：
解：根据题干分析可得：
甲盐水和乙盐水的重量比是：（30%﹣10%）：（40%﹣30%）=2：1
甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（25%﹣20%）：（30%﹣25%）=1：1，
所以甲盐水和乙盐水等于丙盐水的重量为：300克，
2+1=3，
300×=200（克）．
答：原有40%的盐水200克．
点评：
此题考查了利用浓度的比等于溶液质量的比，从而求得溶液质量的推理方法．
19．（2012•中山市模拟）两个容器中各盛有一些酒精和水的混合液，已知甲容器中水和酒精的比是3：7；乙容器中水和酒精的比是3：2．如果将两个容器中的混合液都倒入一个大容器中，新的混合液中水是酒精的；如果在原来乙容器中加入1升水，则乙容器中水和酒精的比是7：3．甲、乙两个容器中原来各有混合液多少升？
考点：
浓度问题．
分析：
（1）由“原来乙容器中的水和酒精的比是3：2，如果在原来乙容器中加入1升水，则乙容器中水和酒精的比是7：3”，可得乙容器原来有酒精 1÷（﹣）=1.2（升），有水1.2×=1.8（升），则乙容器内原来有混合液1.2+1.8=3（升）．
（2）再设原来甲容器中的水和酒精分别有3x、7x升，列比例得=，解得x=0.9，由此即可求出甲容器中原来有混合液0.9×（3+7）=9升．
解答：
解：（1）乙容器内原来有酒精：1÷（﹣）=1.2（升），
有水：1.2×=1.8（升），
则乙容器内原来有混合液1.2+1.8=3（升）．
（2）原来甲容器中的水和酒精分别有3x、7x升，根据题意可得比例式：
=，
3（1.2+7x）=5（1.8+3x），
3.6+21x=9+15x，
6x=5.4，
x=0.9，
则甲容器中原来有混合液：0.9×（3+7）=9（升）．
答：甲容器内原来有混合液9升，乙容器内原来有3升．
点评：
上述解法抓住了乙容器内水的变化前后，水与酒精的比进行分析解答即可求出乙原有的混合液；再利用两容器中的溶液溶液混合后的水与酒精的比列出比例式，即可解答．
20．（2012•济南模拟）有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50%酒精的溶液，先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？
考点：
浓度问题．
分析：
先将乙杯中一半溶液倒入甲杯，则甲杯中的酒精浓度=50%÷2，再将甲杯中25%的酒精溶液的一半倒入乙杯，这时乙杯中的酒精含量=25%×50%+50%÷2=37.5%；所以这时乙杯中的洒精浓度是37.5%．
解答：
解：50%÷2×50%+50%÷2，
=12.5%+25%，
=37.5%．
答：这时乙杯中的酒精是溶液的37.5%．
点评：
此题考查学生有关浓度的问题，在解题时方法要灵活，构思要巧妙．
21．（2009•河西区）甲、乙两种酒精溶液的纯酒精含量分别为72%和58%，从中各取一部分酒精溶液混合后，纯酒精的含量为62%．如果从甲种酒精溶液中取的数量比原来多5升，从乙种酒精溶液中取的数量比原来少5升，那么混合后纯酒精含量为63.25%．原来从甲乙两种酒精溶液中各取多少升酒精溶液进行混合？
考点：
浓度问题．
专题：
压轴题．
分析：
解题思路：先求出第一次取出的甲、乙酒精的重量比，再求出第二次取出的甲乙的重量比，然后根据两次取出的总重量相同，分别求出这两次甲占总数的几分之几，再根据两次甲相差5升，求出每次取出的总数，进而求出甲乙两种酒精第一次取出的数量，解决问题．
解答：
解：第一次取出的甲、乙酒精的重量比为：（62%﹣58%）：（72%﹣62%）=2：5；
第二次取出的甲、乙酒精的重量比为：（63.25%﹣58%）：（72%﹣63.25%）=3：5；
第一次，甲占总数的=，第二次，甲占总数的=，
两次，甲相差5升，每次取出的总数为：
5÷（），
=5÷，
=56（升）；
第一次取出：
甲：56×=16（升），
乙：56﹣16=40（升）．
答：从甲种酒精溶液中取16升酒精溶液，从乙种酒精溶液中取40升酒精溶液．
点评：
此题有一定难度，需认真分析，理清头绪，一步步进行，方可解决问题；本题的关键是求出两次取出的甲、乙酒精的重量比．
22．甲瓶有20%浓度的盐水900克，乙瓶有45%浓度的盐水600克，现将乙瓶若干克盐水倒入甲瓶，混合后，再由甲瓶倒回另一重量的盐水到乙瓶，使甲、乙两瓶盐水的重量一样．现在乙瓶盐水的浓度比甲瓶的高6%，问第二次倒入的盐水重多少克？
考点：
浓度问题．
专题：
传统应用题专题．
分析：
由题意可知，甲瓶有20%浓度的盐水900克，乙瓶有45%浓度的盐水600克，可以求出两瓶中的盐的重量，即900×20%+600×45%=450克，再由甲瓶倒回另一重量的盐水到乙瓶，使甲、乙两瓶盐水的重量一样，所以每瓶是（900+600）÷2=750克．现在乙瓶盐水的浓度比甲瓶的高6%，由此可以分别求出甲乙最后的含盐量，设甲瓶有x克，乙有450﹣x克，进一步求出甲乙两瓶的最后的浓度，设将乙瓶y克盐水倒入甲瓶，则有甲瓶倒入乙瓶的盐水重量是y+（750﹣600）克，由此可以求出第二次倒入的盐水重量．
解答：
解：两瓶中的盐的重量：
900×20%+600×45%=450（克）
甲、乙两瓶盐水的重量一样，
所以每瓶是：（900+600）÷2=750（克）
设甲瓶有x克，乙有450﹣x克．
+6%=
=
22500﹣100x=2250
100x=20250
x=202.5
所以甲瓶最后的浓度是：×100%=27%
则乙瓶最后含盐量：450﹣202.5=247.5（克）
设将乙瓶y克盐水倒入甲瓶，则有甲瓶倒入乙瓶的盐水重量是y+（750﹣600）克．
[y+（750﹣600）]×27%+（600﹣y）×45%=247.5
[y+150]×27%+270﹣0.45y=247.5
0.27y+40.5+270﹣0.45y=247.5
310.5﹣0.18y=247.5
0.18y=63
y=350
y+（750﹣600）=350+150=500（克）
答：第二次倒入的盐水重500克．
点评：
本题关键求出最后甲乙两瓶中的含盐量，进一步求出最后的浓度，最后由乙瓶中的含盐量是两部分盐水含盐的和，求出第一次倒出的盐水重量进一步求出第二次倒入的盐水重量．
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字： 负责人签字：
教学主管签字： 主管签字时间：
相关试卷
【专项练习】小学数学专项练习 比的性质（知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案）： 这是一份【专项练习】小学数学专项练习 比的性质（知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案），文件包含专项练习苏教版小学数学专项练习比的性质参考答案doc、专项练习苏教版小学数学专项练习比的性质知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+无答案doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
【专项练习】小学数学专项练习 位置（知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案）： 这是一份【专项练习】小学数学专项练习 位置（知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案），文件包含专项练习苏教版小学数学专项练习位置-答案doc、专项练习苏教版小学数学专项练习位置知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+无答案doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
【专项练习】小学数学专项练习 旋转（知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案）： 这是一份【专项练习】小学数学专项练习 旋转（知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案），文件包含专项练习苏教版小学数学专项练习旋转-答案doc、专项练习苏教版小学数学专项练习旋转知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+无答案doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
