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【专项练习】小学数学专项练习 求比值和化简比(知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案)
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这是一份【专项练习】小学数学专项练习 求比值和化简比(知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案),文件包含专项练习苏教版小学数学专项练习求比值和化简比-答案doc、专项练习苏教版小学数学专项练习求比值和化简比知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+无答案doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共38页, 欢迎下载使用。
求比值和化简比 答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1.把10克盐溶于40克水中,盐与盐水重量的比值是( )
A.
l:
B.
C.
D.
1:4
考点:
求比值和化简比.
专题:
压轴题.
分析:
要求盐与盐水重量的比值,必须知道盐的克数和盐水的克数,用盐的克数除以盐水的克数,就是所求的比值,根据题意解答即可.
解答:
解:由题意可知,盐的克数是10克,那么盐水的克数是盐加水的克数,即10+40=50(克)
盐与盐水重量的比值是10÷50==
故选C.
点评:
本题主要考查的是求比值,在这道题里,要注意盐水的克数是盐加水的克数,然后根据求比值的方法求解即可.
例2.把:1.25化成最简比是 3:1 ,比值是 3 .
考点:
求比值和化简比.
专题:
比和比例.
分析:
(1)根据比的基本性质,即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)比值不变,进而把比化成最简比;
(2)根据求比值的方法,就用比的前项除以后项即得比值.
解答:
解:(1):1.25
=(×):(1.25×)
=3:1;
(2):1.25
=÷1.25
=3.
故答案为:3:1,3.
点评:
此题考查化简比和求比值的方法,要注意区分:化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数;而求比值的结果是一个数,可以是整数、小数或分数.
例3.一块地原产小麦25吨,去年因水灾减产二成,今年又增产二成.这样今年产量和原产量比( )
A.
增加了
B.
减少了
C.
没变
考点:
求比值和化简比;百分数的实际应用.
分析:
根据题意,去年减产是在原产量的基础上减产的,这时是把原产量看作单位一,今年又增产,是在去年的基础上增产的,是把去年的产量看作单位一,根据百分数的知识,就可求出今年的产量,通过比较,就可得出结果.
解答:
解:去年的产量是:25×(1﹣20%)=25×80%=20(吨),
今年的产量是:20×(1+20%)=20×120%=24(吨).
由25﹣24=1(吨),可知原产量比今年产量多1吨,可知,今年产量比原产量减少了.
故选:B.
点评:
根据题意,有百分数的知识,求出去年的产量,再根据去年的产量可以求出今年的产量,再和原产量比较,就可得出结果.
例4.450千克:2吨化成简单的整数比是 9:40 ,比值是 .
考点:
求比值和化简比.
专题:
压轴题.
分析:
(1)先把比的后项2吨化成2000千克,再根据比的性质:把450千克:2000千克的前项和后项同时除以50千克即可化成最简整数比,最简比是指比的前项和后项是互质数的比;
(2)再用最简比的前项除以后项即得比值;据此进行化简并计算.
解答:
解:(1)450千克:2吨,
=450千克:2000千克,
=(450千克÷50千克):(2000千克÷50千克),
=9:40;
(2)450千克:2吨,
=450千克:2000千克,
=9:40,
=9÷40,
=;
故答案为:9:40,.
点评:
此题考查化简比和求比值的方法,要注意区分:化简比是根据比的基本性质进行化简的,结果仍是一个比;求比值是用比的前项除以后项所得的商,结果是一个数;还要注意无论是求比值还是化简比,比的前、后项是名数的,都要先把单位化统一后再计算.
例5.在含盐率30%的盐水中,加入3克盐和7克水,这时盐水中盐和水的比是 3:7 .
考点:
求比值和化简比;浓度问题.
专题:
压轴题.
分析:
此题从表面看,不能解答,但根据后面的条件即“加入3克盐和7克水,”知道加入的实际是含盐率30%的盐水.
解答:
解:3÷(3+7)=30%,加入到含盐率30%的盐水中,含盐率还是30%
所以盐和水的比例是3:7
故答案是:3:7.
点评:
做题时,一定要深入研究题里的条件,不能被表面现象所迷惑.
演练方阵
A档(巩固专练)
一.选择题(共14小题)
1.1.5km:300cm的最简整数比是( )
A.
500
B.
1:500
C.
500:1
考点:
求比值和化简比.
专题:
比和比例.
分析:
首先把1.5km化成cm数,用1.5乘进率100000,然后求比值,即可得解.
解答:
解:1.5×100000=150000(cm),
所以1.5km=150000cm,
则1.5km:300cm=500:1,
故选:C.
点评:
此题考查求比值和化简比的方法,要注意区分:求比值的结果是一个数,化简比的结果仍是一个比.
2.(2012•沛县模拟)甲乙两个圆半径的比是2:1,那么甲和乙两个圆的面积的比是( )
A.
、4:1
B.
、2:1
C.
、4:2
考点:
求比值和化简比;圆、圆环的面积.
分析:
分析条件“甲乙两个圆半径的比是2:1”,由于它们的半径都不是具体的数,算面积不好算,因此可以把甲圆的半径假设为一个数,再确定乙圆的半径,根据圆的面积公式,算出它们的面积,再根据比的性质写出它们的比.
解答:
解:假设甲圆的半径是2,则乙圆的半径就是1.
甲圆的面积=πr2=3.14×22=12.56
乙圆的面积=πr2=3.14×12=3.14
甲圆的面积:乙圆的面积=12.56:3.14=4:1
故选A.
点评:
两个圆的面积比等于它们半径的平方比.
3.把:0.3化成最简整数比是( )
A.
20:9
B.
2:9
C.
9:2
D.
9:20
考点:
求比值和化简比.
专题:
比和比例.
分析:
根据比的基本性质作答,即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0除外)比值不变.
解答:
解::0.3
=(×30):(0.3×30)
=20:9,
故选:A.
点评:
此题主要考查了化简比的方法,另外还要注意化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数
4.把10克盐溶于40克水中,盐与盐水重量的比是( )
A.
1:2
B.
1:3
C.
1:4
D.
1:5
考点:
求比值和化简比.
专题:
比和比例.
分析:
10克盐完全溶解在40克水里,盐水为(10+40)克,进而根据题意,求出盐与盐水的比,然后根据比的性质进行化简即可.
解答:
解:10:(10+40)
=10:50
=(10÷10)(50÷10)
=1:5;
故选:D.
点评:
此题考查了比的意义、比的性质,注意盐水的克数是盐加水的克数即可.
5.(2011•旅顺口区)把20克盐溶解在100克水中,盐和盐水的最简比是( )
A.
20:100
B.
C.
考点:
求比值和化简比.
分析:
盐和盐水的比是,写出比再化简.
解答:
解:20:(20+100)=1:6=;
故选:C.
点评:
本题考查化简比,即把比的前项和后项化简成互质的两个整数.
6.(2011•温江区)1克药放入100克水中,药与药水的比是( )
A.
1:99
B.
1:100
C.
1:101
D.
100:101
考点:
求比值和化简比.
专题:
压轴题.
分析:
根据“1克药放入100克水中,”知道药是1克,水是100克,那药水是(1+100)克,由此药与药水的比即可求出.
解答:
解:1:(1+100)=1:101;
答:药与药水的比是1:101;
故选:C.
点评:
解答此题的关键是,根据要求的比,结合给出的条件,找到对应量,列式解答即可.
7.(2012•万州区)天安门广场上的国旗长495cm,宽330cm,长和宽的最简整数比是( )
A.
2:3
B.
3:2
C.
495:330
考点:
求比值和化简比;比的意义.
分析:
先把长和宽写成比的形式495:330,再根据比的基本性质作答,即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0除外)比值不变.
解答:
解:495:330,
=(495÷165):(330÷165),
=3:2,
所以长和宽的最简整数比是3:2,
故选:B.
点评:
此题主要考查了化简比的方法,注意化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数.
8.(2012•长寿区)7:1的化简比是( )
A.
5
B.
5:1
C.
1:5
考点:
求比值和化简比.
专题:
计算题.
分析:
根据比的基本性质作答,即比的前项和后项同时乘或除以一个数(0除外)比值不变.
解答:
解:7:1,
=:,
=(×):(×),
=5:1;
故选:B.
点评:
注意化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数.
9.(2012•黔东南州模拟)的最简比是( )
A.
78:26
B.
1:3
C.
3:1
D.
26;78
考点:
求比值和化简比.
专题:
比和比例.
分析:
根据比的基本性质作答,即比的前项和后项同时乘或除以一个数(0除外)比值不变.
解答:
解:=78:26,
=(78÷26):(26÷26),
=3:1,
故选:C.
点评:
注意化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数.
10.(2006•万安县)一件工程,甲队单独做需5天完成,乙队单独做需4天完成,甲乙两队的工作效率的比是( )
A.
5:4
B.
4:5
C.
:
考点:
求比值和化简比.
分析:
把这件工程看做单位“1”,那么甲乙两队的工作效率分别是、,由此即可求得它们的比值,从而选择正确答案.
解答:
解::
=():(),
=4:5.
故选:B.
点评:
此题考查了求比值在简单的行程问题中的灵活应用.
11.(2008•永泰县)一个比的前项是4,后项正好是前项的倒数,这个比的比值是( )
A.
4
B.
1
C.
16
D.
考点:
求比值和化简比.
专题:
压轴题.
分析:
先求出比的后项,进而写出这个比,再用比的前项除以比的后项即得比值.比值是一个数,可以是小数,可以是分数,也可以是整数.
解答:
解:比的后项:1÷4=,这个比是:4:,
比值是:4:=4÷=16.
故选:C.
点评:
此题考查求比值的方法,要与化简比区分开:求比值的结果是一个数,化简比的结果仍是一个比.同时也考查了求一个数倒数的方法.
12.(2010•常熟市)某种糖水,已知糖占糖水重量的5%,糖和水的比是( )
A.
1:20
B.
1:19
C.
19:10
考点:
求比值和化简比.
分析:
根据“糖占糖水重量的5%”,把糖看做5份,糖水是100份,则水是(100﹣5)份,由此即可求出答案.
解答:
解:5:(100﹣5),
=5:95,
=1:19;
故选:B.
点评:
解答此题的关键是,找准对应量,写出对应的比,再根据比的基本性质,化成最简整数比.
13.(2012•北京)小时与30分钟的比是( )
A.
2:75
B.
75:2
C.
8:5
考点:
求比值和化简比.
专题:
比和比例.
分析:
首先把单位统一为分钟,然后根据比的基本性质作答,即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0除外)比值不变.
解答:
解:小时:30分钟,
=48分钟:30分钟,
=(48÷6):(30÷6),
=8:5;
故选:C.
点评:
此题主要考查了化简比的方法,另外还要注意化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数.
14.(2012•龙海市)2.7:1化成最简单的整数比为( )
A.
27:18
B.
9:6
C.
3:2
考点:
求比值和化简比.
专题:
比和比例.
分析:
先把比的后项1改写成1.8,再根据比的性质,把2.7:1.8的前、后项同时乘上10,先化成整数比,再把整数比的前、后项同时除以它们的最大公因数9即可化成最简比.
解答:
解:2.7:1,
=2.7:1.8,
=27:18,
=3:2;
故选:C.
点评:
此题考查化简比的方法,是根据比的基本性质进行化简的,最简比是指比的前项和后项是互质数的比;要注意区分:化简比的结果仍是一个比;求比值的结果是一个数.
二.填空题(共14小题)
15.(2014•临川区模拟)12.5:化成最简单整数比 10:1 ,比值是 10 .
考点:
求比值和化简比.
分析:
根据比的基本性质将比化简,再求比值.
解答:
解:12.5:=12.5:1.25=10:1=10.
故答案为:10:1,10.
点评:
此题考查化简比和求比值的方法,化简比的结果仍是一个比,而求比值的结果是一个数.
16.(2010•乐清市)1.75:化成最简单的整数比是 7 : 10 ,比值是 0.7 .
考点:
求比值和化简比.
专题:
比和比例.
分析:
(1)根据比的基本性质作答,即比的前项和后项同时乘或除以一个数(0除外)比值不变;
(2)用比的前项除以后项即可.
解答:
解:(1)1.75:,
=:,
=(×4):(×4),
=7:10;
(2)1.75:,
=1.75÷,
=1.75×,
=0.7;
故答案为:7、10;0.7.
点评:
注意化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数;而求比值的结果是一个商,可以是整数,小数或分数.
17.(2011•江阴市)两种螺丝钉,甲种3分钱买4个,乙种4分钱买3个,甲乙两种螺丝钉的单价的最简整数比是 9:16 .
考点:
求比值和化简比.
分析:
分别求出单价再作比.
解答:
解:甲:3÷4=(分);
乙:4÷3=(分);
:=9:16.
故答案为:9:16.
点评:
本题先根据已知条件分别求出它们的单价,然后作比,化成最简整数比.
18.(2011•重庆):0.75化成最简整数比是 8:15 ,比值是 .
考点:
求比值和化简比.
分析:
先把比的前项化成小数,再根据比的基本性质,即比的前项和后项都乘(除以)相同的数(0除外),比值不变;求比值结果是一个数(整数,小数,分数).
解答:
解::0.75=0.4:0.75=(0.4×100):(0.75×100)=40:75=(40÷5):(75÷5)=8:15
比值是:
点评:
此题中化成最简单的整数比和求比值是不同的,求比值结果是一个数(整数,小数,分数);而化简比,结果是一个比.
19.(2011•师宗县模拟)比值是0.8的最简比只有4:5. √ .
考点:
求比值和化简比.
专题:
比和比例.
分析:
比值是0.8的比有很多,只要是比的前项除以后项得0.8即可,但是最简比只有一个,即是4:5;据此判断.
解答:
解:比值是0.8的比很多,但最简比只有一个,也即4:5;
故判断为:√.
点评:
此题考查比值是定量的比有很多,但最简比只有一个.
20.(2012•石渠县模拟)0.5与的最简整数比是 3:2 ,比值是 .
考点:
求比值和化简比;小数、分数和百分数之间的关系及其转化.
分析:
先把比的前项化成分数,再根据比的基本性质,即比的前项和后项都乘(除以)相同的数(0除外),比值不变;求比值结果是一个数(整数,小数,分数).
解答:
解:0.5:=:=(×6):(×6)=3:2
比值是
故答案是:3:2,.
点评:
此题中化成最简单的整数比和求比值是不同的,求比值结果是一个数(整数,小数,分数);而化简比,结果是一个比.
21.(2012•称多县模拟)0.25:0.5化为最简整数比是 1:2 ;0.125:0.375化简整数比是 1:3 .
考点:
求比值和化简比.
分析:
根据比的基本性质作答,即比的前项和后项同时乘或除以一个数(0除外)比值不变.
解答:
解:(1)0.25:0.5,
=(0.25×4):(0.5×4),
=1:2,
(2)0.125:0.375,
=(0.125×8):(0.375×8),
=1:3,
故答案为:1:2;1:3.
点评:
此题主要考查了化简比的方法,注意化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数.
22.(2013•黎平县模拟)把(2千米):(150米)化成最简单的整数比是 40 : 3 ,它们的值是 .
考点:
求比值和化简比.
分析:
(1)先把2千米化为2000米,再根据比的基本性质作答,即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0除外)比值不变;
(2)先把2千米化为2000米,再用比的前项除以后项即可.
解答:
解:(1)2千米:150米,
=2000米:150米,
=2000:150,
=(2000÷50):(150÷50),
=40:3;
(2))2千米:150米,
=2000米:150米,
=2000÷150,
=;
故答案为:40,3;.
点评:
注意无论是化简比还是求比值,都要先把比的两项的单位统一,化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数;而求比值的结果是一个商,可以是整数,小数或分数.
23.(2014•中山市模拟)把0.75:1.2化成最简整数比是 5:8 ,比值是 .
考点:
求比值和化简比.
专题:
比和比例.
分析:
求最简比和化简比,首先把小数化成分数,利用除法的计算方法去计算,但是整数比一定是最简整数比的形式,比值是一个数字.如:0.75:1.2=÷=×=5:8=.
解答:
解:0.75:1.2
=÷
=×
=5:8
=
故答案为:5:8,.
点评:
本题考查比的化简及其求最简比,注意方法即可.
24.(2008•南海区):0.6的比值是 .
考点:
求比值和化简比.
专题:
比和比例.
分析:
依据比与除法的联系,用比的前项除以后项得到的数就是它们的比值.
解答:
解::0.6=÷0.6=;
故答案为:.
点评:
解决此题关键是明白:求比值,结果是一个数而不是一个比.
25.(2011•滑县):0.125的比值是 5 ,化成最简整数比是 5:1 .
考点:
求比值和化简比.
分析:
(1)把0.125化为,用比的前项除以后项,再根据分数除法的计算方法解答,即除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数;
(2)根据比的基本性质作答,即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0除外)比值不变.
解答:
解:(1):0.125,
=÷,
=×8,
=5;
(2)):0.125,
=:,
=(×8):(×8),
=5:1;
故答案为:5,5:1.
点评:
此题主要考查了化简比和求比值的方法,另外还要注意化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数;而求比值的结果是一个商,可以是整数,小数或分数.
26.(2012•麟游县)把5:化成最简整数比是 25:3 ,比值是 .
考点:
求比值和化简比.
分析:
(1)根据比的基本性质作答,即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0除外)比值不变;
(2)用比的前项除以后项即可.
解答:
解:(1)5:,
=(5×5):(×5),
=25:3;
(2)5:,
=5,
=,
故答案为:25:3;.
点评:
此题主要考查了化简比和求比值的方法,注意化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数;而求比值的结果是一个商,可以是整数、小数或分数.
27.(2013•长沙县模拟)把6:1.8化成最简整数比是 10:3 ,比值是 .
考点:
求比值和化简比.
分析:
根据题意,把比的后项化成整数,再根据整数比的化简方法,化成最简整数比,根据比的性质,用最简比的前项除以后项,就可求出它们的比值.
解答:
解:最简整数比是:6:1.8=(6×10):(1.8×10)=60:18=10:3;
比值是:10:3=10÷3=;
故填:10:3,.
点评:
根据比的特点,根据比的性质,先把比化成整数比,再进一步化简和求比值即可,
28.(2014•贵州模拟)40%:的最简整数比是 4:5 ,比值是 0.8 .
考点:
求比值和化简比.
专题:
比和比例.
分析:
(1)根据比的基本性质,即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)比值不变,进而把比化成最简比;
(2)根据求比值的方法,就用比的前项除以后项即得比值.
解答:
解:(1)40%:
=(×10):(×10)
=4:5
(2)40%:
=40%÷
=0.8
故答案为:4:5,0.8.
点评:
此题主要考查了化简比和求比值的方法,要注意化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数;而求比值的结果是一个商,可以是整数,小数或分数.
B档(提升精练)
一.选择题(共14小题)
1.(2013•石阡县)甲数除以乙数的商是3.2,乙数与甲数的最简整数比是( )
A.
16:5
B.
5:16
C.
3:2
D.
2:3
考点:
求比值和化简比;比与分数、除法的关系.
分析:
根据甲数除以乙数的商是3.2,可以认为乙数是1份的数,甲数是3.2份的数,进一步写出比并化简比.
解答:
解:乙数:甲数=1:3.2=10:32=5:16.
故选:B.
点评:
解决此题关键是根据题意先写出比,再进一步化简比.
2.(2012•浙江)36分:2.5时,化成最简单的整数比是( )
A.
72:5
B.
18:125
C.
6:25
考点:
求比值和化简比.
分析:
先把2.5时化为150分,再根据比的基本性质作答,即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0除外)比值不变.
解答:
解:36分:2.5时,
=36分:150分,
=36:150,
=(36÷6):(150÷6),
=6:25,
故选:C.
点评:
注意化简比时先把比的两项的单位统一,化简后的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数.
3.(2012•保靖县)一个比的前项是5,后项正好是前项的倒数,这个比的比值是( )
A.
25
B.
1
C.
D.
5
考点:
求比值和化简比;倒数的认识.
专题:
压轴题.
分析:
根据倒数的意义知道5的倒数是,由此用前项比后项得出的比是5:,再用比的前项除以后项求得比值即可.
解答:
解:5:,
=5÷,
=5×5,
=25,
故选:A.
点评:
解答此题的关键是根据题意与倒数的意义,写出相应的比,再用比的前项除以后项即可.
4.(2012•泗县模拟)把1.2吨:300千克化成最简整数比是( )
A.
1:250
B.
1200:300
C.
4:1
D.
4
考点:
求比值和化简比.
分析:
因为“吨”和“千克”单位名数不同,要先统一单位再化简比.
解答:
解:1.2吨:300千克,
=1200千克:300千克,
=4:1.
故选:C.
点评:
此题考查了简单整数比的概念,以及求比的方法.
5.(2013•延边州):的比值是( )
A.
B.
C.
1
D.
6:5
考点:
求比值和化简比.
专题:
压轴题;比和比例.
分析:
求比值的方法是用比的前项除以比的后项.据此解答.
解答:
解::=÷=1.
故选:C.
点评:
本题主要考查了学生对求比值方法的掌握情况.
6.(2013•华亭县模拟)15:30化简后的结果是( )
A.
0.5
B.
C.
D.
考点:
求比值和化简比.
专题:
比和比例.
分析:
根据比的基本性质作答,即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0除外)比值不变.
解答:
解:15:30,
=(15÷15):(30÷15),
=1:2,
故选:B.
点评:
此题主要考查了化简比的方法,另外还要注意化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数;可以写成分数的形式.
7.(2013•茌平县模拟)甲数与乙数的比值为0.4,乙数与甲数的比值为( )
A.
0.4
B.
2.5
C.
2/5
考点:
求比值和化简比.
分析:
根据题意知道甲数:乙数=0.4,所以乙数:甲数=1:0.4,由此即可求出乙数与甲数的比值.
解答:
解:因为甲数:乙数=0.4,
所以乙数:甲数=1:0.4=1÷0.4=2.5;
故选:B.
点评:
关键是根据题意得出乙数与甲数的比,再用前项除以后项即可.
8.(2014•江油市模拟)下面说法正确的是( )
A.
1.2:56化成最简整数比是3:14
B.
梯形上、下底不变,梯形的面积和高成正比例
C.
3130即是2和5的倍数,也是3的倍数
考点:
求比值和化简比;2、3、5的倍数特征;辨识成正比例的量与成反比例的量.
专题:
数的整除;比和比例.
分析:
A、1.2:56化成最简整数比,看是不是3:14.
B、根据两个量成正比例的意义,判断梯形的面积与高的比是否是一个定值.
C、根据判断一个数是否是3的倍数的方法,算出3130各个数位上数字的和,看这和是不是3的倍数即可知3130是不是3的倍数.
解答:
解:A、1.2:56
=(1.2×10):(56×10)
=12:560
=(12÷4):(560÷4)
=3:140,
所以(1)的说法错误.
B、根据梯形的面积公式,当上底和下底不变时,梯形的面积随着高的变化而变化.面积的与高的比始终等于(上底+下底)(不变),根据正比例的意义,当上底和下底不变时,梯形的面积与高成正比例.
C、3+1+3+0=7,不是3的倍数,所以3130不是3的倍数.故此说法是错误的.
故选:B.
点评:
本题考查了2、5、3的倍数的特点和将一个比化成最简整数比的方法,以及对两个量是否成正比例的判断.
9.(2012•浦城县)一个长方体,长6厘米,宽3厘米,高2厘米,它的最小面的面积与表面积的比是( )
A.
1;3
B.
1:6
C.
1:12
D.
1:24
考点:
求比值和化简比;长方体的特征;长方形、正方形的面积;长方体和正方体的表面积.
专题:
压轴题.
分析:
先根据长方体的特征,判断出它的最小面,根据长方形的面积公式和长方体的表面积公式,求出比即可.
解答:
解:由题意可知,这个长方体的长6厘米,宽3厘米,高2厘米,则宽与高所在的面的面积最小是:3×2=6(平方厘米)
长方体的表面积是:6×3×2+6×2×2+3×2×2=36+24+12=72(平方厘米)
它的最小面的面积与表面积的比是,6:72=1:12
故选:C.
点评:
根据长方体的特征,判断出最小面之后,再根据长方体的表面积的公式求出表面积,再求出它们的比即可.
10.(2012•南昌)一个圆柱和一个圆锥,底面周长的比是2:3,它们体积的比是5:6,圆锥与圆柱高的最简单的整数比是( )
A.
8:5
B.
12:5
C.
5:12
D.
5:8
考点:
求比值和化简比;圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.
分析:
根据底面周长的比是2:3 即半径的比是2:3,把圆柱的半径看做2份,那圆锥的半径是3份,根据体积比是5:6,把圆柱的体积看做5份,那圆锥的体积是6份,最后根据圆柱和圆锥的体积,即可求出,圆锥与圆柱高的比,再根据比的基本性质,化成最简单的整数比.
解答:
解:圆锥与圆柱高的最简单的整数比是:[6×3÷32]:(5÷22),
=2:,
=8:5;
故选:A.
点评:
解答此题的关键是,根据圆柱和圆锥的体积公式,找出对应量,写出圆锥与圆柱高的比,化简即可.
11.(2012•南康市模拟)甲正方形的边长是12dm,乙正方形的边长是10dm.甲正方形面积和乙正方形面积的最简整数比是( )
A.
12:10
B.
6:5
C.
4:1
D.
36:25
考点:
求比值和化简比;长方形、正方形的面积.
分析:
根据题意,先求出两个正方形的面积,然后由比的意义就可以求出甲正方形面积和乙正方形面积的比,化简成最简整数比即可.
解答:
解:甲正方形的面积是:12×12=144(dm2),乙正方形的面积是:10×10=100(dm2).
那么甲正方形面积和乙正方形面积的比是,144:100=36:25
故选:D.
点评:
本题主要考查的是正方形的面积和化简比,根据正方形的面积公式,求出两个正方形的面积,由比的意义,求出比化简即可.
12.(2013•华亭县模拟)化为最简整数比是( )
A.
4
B.
4:1
C.
1:4
D.
1:100
考点:
求比值和化简比.
专题:
比和比例.
分析:
根据比的基本性质,即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)比值不变,进而把比化成最简比.
解答:
解::20%,
=:,
=(×20):(×20),
=1:4;
故选:C.
点评:
此题考查化简比的方法,注意化简比的结果仍是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数;而求比值的结果是一个数.
13.(2013•广州模拟)甲数比乙数少25%,甲数比乙数的最简整数比是( )
A.
1:4
B.
4:1
C.
3:4
D.
4:3
考点:
求比值和化简比;百分数的意义、读写及应用.
分析:
根据“甲数比乙数少25%”,把乙数看做单位“1”,甲数相当于乙数的(1﹣25%),进而写出比并化简比即可.
解答:
解:甲数:1﹣25%=75%,
甲数:乙数=75%:1=75:100=3:4.
故选:C.
点评:
此题考查写比并化简比的方法:关键是把乙数看做“1”,先写出甲数对应的分率,进而写比并化简比,化简比的结果仍是一个比.
14.(2013•华亭县模拟)比的前项扩大3倍,后项除以,比值( )
A.
扩大3倍
B.
扩大9倍
C.
缩小3倍
D.
不变
考点:
求比值和化简比.
分析:
根据题意,可以假设这个比是1:3,再根据题意,比的前项扩大3倍,后项除以,可知前项是1×3=3,后项是3÷=9,求出它们各自的比值,就可以求出答案.
解答:
解:设原来的比是1:3,则比值是:,
根据题意,比的前项扩大3倍,后项除以,可知前项是1×3=3,后项是3÷=9,现在的比值是:3:9=3÷9=;
所以,比值不变.
故答案选:D.
点评:
假设原来的比是一个具体的比,根据题意,可以求出现在的比,然后根据原来的比值与现在的比值,就可求解出答案.
二.填空题(共15小题)
15.(2014•广州模拟)3与它的倒数的最简整数比是 529:36 ,比值是 .
考点:
求比值和化简比.
专题:
比和比例.
分析:
要先求出3的倒数,求倒数时先把它化成假分数,然后分子分母颠倒位置即可,然后写出它们比的形式,再根据比的性质化成最简整数比;再用比的前项除以后项即可求出比值.
解答:
解:3=,它的倒数是,
它们的比可写成::
=(×138):(×138)
=529:36,
529:36
=529÷36
=;
故答案为:529:36;.
点评:
此题主要考查了倒数的意义及化简比和求比值的方法.
16.(2014•云阳县)把7.5:化成最简整数比是 10:1 ,比值是 10 .
考点:
求比值和化简比.
专题:
比和比例.
分析:
化简比是根据比的基本性质(比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外),比值不变),把比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的不为0的数,使比的前项和后项变成互质数.求比值是求出比的值的大小,用比的前项除以后项,小数化成分数进行计算,结果最好用分数表示.
解答:
解:化成最简单的整数比是:
7.5:
=:
=():()
=30:3
=(30÷3):(3÷3)
=10:1;
比值是:
7.5:
=:
=
=10;
故答案为:10:1,10.
点评:
此题考查利用比的性质化简比和比的意义求比值.
17.(2014•广州)750千克:3.5吨化成最简单的整数比是 3:14 .
考点:
求比值和化简比.
专题:
比和比例.
分析:
化简比是根据比的基本性质(比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外),比值不变),把比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的不为0的数,使比的前项和后项变成互质数.单位不同的,首先要统一单位再化简.
解答:
解:750千克:3.5吨
=750千克:3500千克
=750:3500
=(750÷250):(3500÷250)
=3:14.
故答案为:3:14.
点评:
化简比是把一个比化成最简单的整数比(前项和后项是互质数)的形式,单位不同的,要先统一单位再化简.
18.(2014•阿克陶县):化成最简单的整数比是 6:1 ,比值是 6 .
考点:
求比值和化简比.
专题:
比和比例.
分析:
根据比的基本性质,即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)比值不变,进而把比化成最简比;用最简比的前项除以后项,所得的商即为比值.
解答:
解::
=(×15):(×15)
=6:1
:
=6:1
=6÷1
=6.
故答案为:6:1,6.
点评:
此题考查化简比和求比值的方法,要注意区分:化简比的结果仍是一个比;而求比值的结果是一个数.
19.(2014•梅州)甲数的等于乙数的,甲乙两数的最简整数比是 9:8 .
考点:
求比值和化简比.
分析:
甲数的等于乙数的,那么甲数×=乙数×,根据比例的性质,把甲数和看成比例的外项,那么甲数:乙数=:,化简即可.
解答:
解:甲数×=乙数×,所以:
甲数:乙数:=9:8;
故答案为:9:8.
点评:
本题关键是根据甲乙两数中的等量关系,写成比例的形式,从而找出甲乙两数的比,化简即可求解.
20.(2014•梅州)把78:1.75化成最简单的整数比是 312:7 ,比值是 .
考点:
求比值和化简比.
专题:
比和比例.
分析:
根据比的基本性质,即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)比值不变,进而把比化成最简比;用最简比的前项除以后项,所得的商即为比值.
解答:
解:(1)78:1.75
=(78×4):(1.75×4)
=312:7
(2)78:1.75
=312:7
=312÷7
=.
故答案为:312:7,.
点评:
此题考查化简比和求比值的方法,要注意区分:化简比的结果仍是一个比;而求比值的结果是一个数.
21.(2014•黄岩区)化成最简整数比是 8:9 .
考点:
求比值和化简比.
专题:
计算题.
分析:
根据比的基本性质作答,即比的前项和后项同时乘或除以一个数(0除外)比值不变.
解答:
解::,
=(×12):(×12),
=8:9,
故答案为:8:9.
点评:
此题主要考查了化简比的方法,另外还要注意化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数.
22.(2014•邵阳)把10克盐放入100克水中,盐和盐水的比是1:10. × .(判断对错)
考点:
求比值和化简比.
专题:
压轴题.
分析:
盐和盐水的比是用盐的重量:盐水的重量,盐水的重量=盐的重量+水的重量.
解答:
解:10:(10+100)=10:110=1:11,
故答案为:×.
点评:
本题是求两个数的比,找出这两个数,再作比,并化成最简整数比.
23.(2014•临川区模拟)2.25:化简后是 3:1 ,比值是 3 如果前项乘4,要使比值不变后项应 乘以4 .
考点:
求比值和化简比;比的性质.
专题:
比和比例.
分析:
(1)根据比的基本性质,即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)比值不变,进而把比化成最简比;
(2)根据求比值的方法,就用比的前项除以后项即得比值;
(3)根据比的基本性质,即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)比值不变.
解答:
解:(1)2.25:
=(2.25×):(×)
=3:1;
(2)2.25:
=2.25÷
=3;
(3)2.25:,如果前项乘4,要使比值不变后项应乘以4.
故答案为:3:1,3,乘以4.
点评:
此题考查化简比和求比值的方法,要注意区分:化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数;而求比值的结果是一个数,可以是整数、小数或分数.
24.(2014•江油市模拟)与0.8的最简单的整数比是 15:32 ,它们的比值是 .
考点:
求比值和化简比.
分析:
(1)先把比的后项化成分数,再根据比的基本性质作答,即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0除外)比值不变;
(2)用比的前项除以后项即可.
解答:
解:(1):0.8,
=:,
=(×40):(×40),
=15:32,
(2):0.8,
=,
=×,
=,
故答案为:15:32;.
点评:
此题主要考查了化简比和求比值的方法,另外还要注意化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数;而求比值的结果是一个商,可以是整数,小数或分数.
25.(2014•临川区模拟)0.25:化成最简整数比是 5:4 ,如改用分数表示,它的分数单位是 .
考点:
求比值和化简比;分数的意义、读写及分类.
专题:
分数和百分数;比和比例.
分析:
(1)根据比的基本性质作答,即比的前项和后项同时乘或除以一个数(0除外)比值不变;
(2)一个分数,分母是几,分数单位即是几分之一.
解答:
解:0.25:
=(0.25×20):(×20)
=5:4;
改用分数表示为:,它的分数单位是.
故答案为:5:4;.
点评:
此题主要考查了化简比的方法及分数的意义,要注意化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数,要与求比值区分开来.
26.(2014•师宗县模拟)把3.75:4化成最简整数比是 5:6 ,比值是 .
考点:
求比值和化简比.
分析:
(1)根据比的基本性质作答,即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0除外)比值不变;
(2)用比的前项除以后项,再根据分数除法的计算方法解答.
解答:
解:(1)3.75:4,
=:,
=(×):(×),
=5:6,
(2)3.75:4,
=:,
=,
=×,
=;
故答案为:5:6;.
点评:
此题主要考查了化简比和求比值的方法,另外还要注意化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数;而求比值的结果是一个商,可以是整数,小数或分数.
27.(2014•临川区模拟)1:0.75化成最简比是 3:2 ,比值是 .
考点:
求比值和化简比.
专题:
比和比例.
分析:
(1)根据比的基本性质,即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)比值不变,进而把比化成最简比;
(2)根据求比值的方法,就用比的前项除以后项即得比值.
解答:
解:(1)1:0.75
=(1×):(0.75×)
=3:2;
(2)1:0.75
=1÷0.75
=.
故答案为:3:2,.
点评:
此题考查化简比和求比值的方法,要注意区分:化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数;而求比值的结果是一个数,可以是整数、小数或分数.
28.(2014•宿城区模拟)把0.4:化成最简单的整数比是 6:5 ,比值是 .
考点:
求比值和化简比.
专题:
比和比例.
分析:
(1)根据比的基本性质作答,即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0除外)比值不变;
(2)用比的前项除以后项即可求其比值.
解答:
解:(1)0.4:
=(0.4×15):(×15)
=6:5;
(2)0.4:
=0.4÷
=.
故答案为:6:5,.
点评:
注意无论是化简比还是求比值都要先把比的两项的单位统一;化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数;而求比值的结果是一个商,可以是整数,小数或分数.
29.(2014•温江区模拟)把:1.5化成最简整数比是 1:2 .
考点:
求比值和化简比.
专题:
比和比例.
分析:
根据比的基本性质,即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)比值不变,进而把比化成最简比.
解答:
解::1.5
=(×4):(1.5×4)
=3:6
=1:2.
故答案为:1:2.
点评:
此题考查化简比的方法,注意化简比的结果仍是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数.
C档(跨越导练)
一.选择题(共2小题)
1.(2012•哈尔滨模拟)1米:500厘米的比值是( )
A.
0.2
B.
:1
C.
2
考点:
求比值和化简比;长度的单位换算.
分析:
先把比的前项1米化成100厘米,再用比的前项除以后项即可.
解答:
解:1米:500厘米,
=100厘米:500厘米,
=100÷500,
=0.2;
故选:A.
点评:
此题主要考查了求比值的方法,另外还要注意求比值和化简比的结果是不同的,化简比的结果是它的前项和后项都是整数,并且是互质数;而求比值的结果是一个商,可以是整数,小数或分数.
2.(2002•平凉)甲数除以乙数的商是1.2,那么甲数与乙数的最简整数比是( )
A.
5:6
B.
6:5
C.
10:12
D.
1:1.2
考点:
求比值和化简比.
专题:
压轴题;比和比例.
分析:
根据题意,可得出:甲数÷乙数=1.2=,再根据分数与比的关系:比的前项相当于分数的分子,比的后项相当于分数的分母;据此改写成比即可.
解答:
解:因为甲数÷乙数=1.2=;
所以甲数:乙数=6:5.
故选:B.
点评:
解决此题关键是把甲乙两数的商由小数改写成分数,再根据分数与比的关系改写即可得解.
二.填空题(共2小题)
3.(2005•泰州)一项工作,甲独做要小时,乙独做要小时,甲乙两人工作效率的最简整数比是 15:8 ,比值是 .
考点:
求比值和化简比.
专题:
压轴题;比和比例.
分析:
把工作总量看做单位“1”,根据甲乙分别用的时间,先分别求出甲乙两人的工作效率,再进一步写比并化简比;进而用最简比的前项除以后项即得比值.
解答:
解:(1)甲的工作效率:1÷=,
乙的工作效率:1=,
甲乙两人工作效率的比::=(×6):(×6)=15:8;
(2):=15:8=15;
故答案为:15:8,.
点评:
此题关键是先求出两人的工作效率,进而写比并化简比,进一步用最简比的前项除以后项即得比值.
4.(2005•邳州市)两箱苹果,如果从甲箱取出放入乙箱后,两箱苹果正好一样重,原来两箱苹果重量的最简比是 3:2 .
考点:
求比值和化简比.
专题:
压轴题.
分析:
由题意从甲箱取出放入乙箱后,两箱苹果正好一样重,那么甲箱少了1份为5份,乙箱增加了1份为5份,再根据题意就可求出原来两箱苹果重量,进一步解答即可.
解答:
解:甲箱取出,则甲箱原有6份,放入乙箱1份后,可知甲箱现在有5份,乙箱现在有5份;
乙箱苹果原有5﹣1=4(份);
那么原来两箱苹果重量的最简比是:6:4=3:2.
故答案为3:2
点评:
根据分数的意义,利用份数解答此类问题,简单可行.
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