2021学年第三章 函数概念与性质本章综合与测试导学案及答案

第三章 函数的概念与性质

易错点1 忽视函数的定义域导致错误

1．下列各组函数中，表示同一函数的是　　

A． B． 

C．， D．

2．函数的单调递增区间是　　

A． B． C．， D．

3．已知是定义在上的奇函数且单调递增，，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

4．下列函数中，既是奇函数又是定义域内减函数的是　　

A． B． 

C． D．

易错点2 忽略分段函数自变量的范围导致错误

5．已知函数且在上单调递减，则的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

6．设函数，若，则　　．

7．函数，满足的的取值范围是　　．

8．已知函数．

（1）去掉绝对值，写出的分段解析式；

（2）画出的图象，并写出值域．

易错点3 忽略对参数取值范围的讨论导致错误

9．已知函数．

（1）求在区间，上的最大值（a）；

（2）已知（a），求的值．

10．已知幂函数在上为增函数

（1）求实数的值，并写出相应的函数的解析式；

（2）若函数在区间，上的最大值为5，求出的值．

参考答案

1．【解答】解：对于，的定义域为，

的定义域为，定义域不同，不是同一函数；

对于，的定义域为，

的定义域为，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；

对于，的定义域为，

的定义域为，定义域不同，不是同一函数；

对于，的定义域是，

的定义域为，两函数的定义域不同，不是同一函数．

故选：．

2．【解答】解：令，

解得：或，

而函数的对称轴是：，

由复合函数同增异减的原则，

故函数的单调递增区间是，，

故选：．

3．【解答】解：因为是定义在上的奇函数，

所以，

又单调递增，

由可得，，

所以，，

解得，

故选：．

4．【解答】解：根据题意，依次分析选项，

对于，，其定义域为，有，为奇函数，

在上为减函数，符合题意，

对于，，为一次函数，不是奇函数，不符合题意，

对于，，为反比例函数，在上不是减函数，不符合题意，

对于，，其定义域为，不是奇函数，不符合题意，

故选：．

5．【解答】解：由题意，分段函数是在上单调递减，可得对数的底数需满足，

根据二次函数开口向上，在单调递减，可得，即，解得：．

且

故而得：，解得：．

的取值范围是，，

故选：．

6．【解答】解：由题意可得或

或

故答案为：或3

7．【解答】解：①时，，得；

②时，，即，得，

综上的取值范围是或．

故答案为：或

8．【解答】解：（1）当时，，

当时，，

所以；

（2）当时，为以为对称轴，开口向上的抛物线，

当时，为以为对称轴的抛物线，

所以的图象如图所示：

所以函数的值域为，．

9．【解答】解：（1）函数的对称轴为：，开口向下，

①当，即时：函数在区间，上单调递增，（a），

②当，即时：函数在区间，上的最大值为（1），（a）（1），

③当时：函数在区间，上单调递减，（a）（a），

综上所求：；

（2）由第一问可知：

①当时：，解得或，又，，

②当时：，解得或2，又，，

综上所求：或2．

10．【解答】解：（1）幂函数在上为增函数，

，解得

，或

或时，满足题意．

（2），，

时，不合题意，

时，函数的对称轴为直线，

函数在，时是单调函数．

或，

解得．

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日期：2020/12/13 7:58:57；用户：郭天军；邮箱：wcdezx37@xyh.com；学号：26222372