2015-2016学年武汉市洪山区八上期中数学试卷

这是一份2015-2016学年武汉市洪山区八上期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下面有 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 若下列各组值代表线段的长度，则以它们为边能构成三角形的是
A. 6，13，7B. 6，6，12C. 6，10，3D. 6，9，13

3. 下列条件能判定 △ABC≌△DEF 的一组是
A. ∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF
B. AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
C. ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
D. AB=DE ， △ABC 的周长等于 △DEF 的周长

4. 在 △ABC 内一点 P 满足 PA=PB=PC，则点 P 一定是 △ABC
A. 三条角平分线的交点B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条高的交点D. 三条中线的交点

5. 平面直角坐标系内与点 3,−5 关于 y 轴对称的点的坐标是
A. −3,5B. 3,5C. −3,−5D. 3,−5

6. 如图，∠1=∠2，要证明 △ABC≌△ADE，还需补充的条件是
A. AB=AD，AC=AEB. AB=AD，BC=DE
C. AB=DE，BC=AED. AC=AE，BC=DE

7. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1:2，则这个等腰三角形底角的度数为
A. 72∘B. 45∘C. 45∘ 或 72∘D. 60∘

8. 若一个多边形的内角和度数为外角和的 4 倍，则这个多边形是 边形．
A. 十二B. 十C. 九D. 八

9. 如图，设 △ABC 和 △CDE 都是等边三角形，且 ∠EBD=65∘，则 ∠AEB 的度数是
A. 115∘B. 120∘C. 125∘D. 130∘

10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠B=30∘，BA=6，点 E 在 AB 边上，点 D 是 BC 边上一点（不与点 B，C 重合），且 AE=ED，则线段 AE 的最小值是
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如图，已知 AB=AC，点 D 在 线段 AC 上，且 AD=BD=BC，则 ∠ABD 的度数为 ．

12. 已知一个三角形的周长为 16 cm，且它的内角平分线的交点到一边的距离是 2.5 cm，则这个三角形的面积是 cm2．

13. 在 △ABC 中，AB=10，AC=4，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是 ．

14. 如图，在 △ABC 中，∠ABC 和 ∠ACB 的平分线交于点 O，若 ∠A=80∘，则 ∠BOC= ．

15. 等腰三角形的底边长为 10 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为 3 cm，则腰长为 ．

16. 如图，CA⊥AB，垂足为点 A，AB=24 厘米，AC=12 厘米，射线 BM⊥AB，垂足为点 B，一动点 E 从 A 点出发以 3 厘米/秒的速度沿射线 AN 运动，点 D 为射线 BM 上一动点，随着 E 点运动而运动，且始终保持 ED=CB，当点 E 经过 秒时，△DEB 与 △BCA 全等．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 如图，点 B，C，E，F 在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC 于点 C，DF⊥EF 于点 F，AC=DF．求证：
（1）△ABC≌△DEF．
（2）AB∥DE．

18. 如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB 是等腰三角形．

19. 已知：如图，AD 是 △ABC 的中线，点 E 在 AD 上，且 BE=AC，求证：∠BED=∠CAD．

20. 如图，已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A−2,3，B−6,0，C−1,0．
（1）画出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1；
（2）写出点 A 的对应点 A1 的坐标是 ；点 B 的对应点 B1 的坐标是 ，点 C 的对应点 C1 的坐标是 ；
（3）请直接写出以 BC 为边且与 △ABC 全等的三角形的第三个顶点的坐标为 ．

21. 如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上的任意一点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90∘ 得 △ABE1，∠EAE1 的平分线交 BC 边于点 F，求证：△CFE 的周长等于正方形 ABCD 的周长的一半．

22. 如图，在 △ABC 中，AC=BC，∠ACB=90∘，点 D 为 BC 的中点，点 E 与点 C 关于直线 AD 对称，CE 与 AD，AB 分别交于点 F，G，连接 BE，BF，GD，求证：
（1）△BEF 为等腰直角三角形；
（2）∠ADC=∠BDG．

23. 如图，等腰 △ABC 中，AB=CB，M 为 △ABC 内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30∘．
（1）求证：△ABM 为等腰三角形；
（2）求 ∠BMC 的度数．

24. 如图 1，直线 AB 交 x 轴于点 Aa,0，交 y 轴于点 B0,b，且 a，b 满足 a+b+a−52=0．
（1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；
（2）如图 1，若点 C 的坐标为 −3,−2，且 BE⊥AC 于点 E，OD⊥OC 交 BE 延长线于点 D，试求点 D 的坐标；
（3）如图 2，M，N 分别为 OA，OB 边上的点，OM=ON，OP⊥AN 交 AB 于点 P，过点 P 作 PG⊥BM 交 AN 的延长线于点 G，请写出线段 AG，OP 与 PG 之间的数量关系并证明你的结论．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. A
4. B
5. C
6. D
7. C
8. B
9. C
10. B
第二部分
11. 36∘
12. 20
13. 314. 130∘
15. 7 cm 或 13 cm
16. 0，4，12，16
第三部分
17. （1） ∵ AC⊥BC 于点 C，DF⊥EF 于点 F，
∴ ∠ACB=∠DFE=90∘，
在 △ABC 和 △DEF 中，
BC=EF,∠ACB=∠DFE,AC=DF,
∴ △ABC≌△DEFSAS．
（2） ∵ △ABC≌△DEF，
∴ ∠B=∠DEF，
∴ AB∥DE．
18. 在 △ADB 和 △BCA 中，
AD=BC,BD=AC,AB=BA,
所以 △ADB≌△BCASSS．
所以 ∠DBA=∠CAB，
所以 AE=BE．
所以 △EAB 是等腰三角形．
19. 如图，延长 AD 到 点 F，使 DF=AD，连接 BF，
因为 AD 是 △ABC 的中线，
所以 BD=DC，
在 △ADC 和 △FDB 中，
AD=DF,∠ADC=∠FDB,CD=BD.
所以 △ADC≌△FDB，
所以 BF=AC，∠CAD=∠F，
因为 BE=AC，
所以 BE=BF，
所以 ∠F=∠BED，
所以 ∠BED=∠CAD．
20. （1） 如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2） 2,3；6,0；1,0
（3） −2,−3，−5,3，−5,−3
21. ∵ 把 △ADE 顺时针旋转 90∘ 得 △ABE1，
∴AE=AE1，BE1=DE，
∵∠EAE1 的平分线交 BC 边于点 F，
∴∠E1AF=∠EAF，
在 △E1AF 和 △EAF 中，
AE1=AE,∠E1AF=∠EAF,AF=AF.
∴△E1AF≌△EAF，
∴EF=E1F=BF+BE1=BF+DE，
∴C△CFE=CE+CF+EF=CE+CF+BF+DE=CD+BC=12C正方形ABCD．
即 △CFE 的周长等于正方形 ABCD 周长的一半．
22. （1） 如图 1，连接 DE，
∵ 点 E 与点 C 关于直线 AD 对称，
∴ AD 垂直平分 EC，
∴ CF=EF，CD=DE，
∵ D 为 BC 的中点，
∴ CD=ED=BD，
∴ ∠ECD=∠CED，∠DEB=∠DBE，
∴ ∠CED+∠DEB=12×∠ECD+∠CED+∠DEB+∠DBE=12×180∘=90∘，
∴ ∠CEB=90∘，
∴ △BEF 是直角三角形，
∵ AD 垂直平分 CE，
∴ ∠AFC=∠BEC=∠ACD=90∘，
∴ ∠CAF+∠ACF=90∘，∠ECB+∠ACF=90∘，
∴ ∠CAF=∠ECB，
在 △CAF 和 △BCE 中，
∠AFC=∠CEB,∠CAF=∠ECB,AC=BC,
∴ △CAF≌△BCE，
∴ CF=BE，
∵ EF=CF，
∴ EF=BE，
∴ △BEF 是等腰直角三角形．
（2） 如图 2，作 BM⊥BC 交 CE 的延长线于点 M，
∴ ∠ACD=∠CBM=90∘，
∵ AC=BC，
∴ ∠ABC=∠CAB=45∘，
∴ ∠MBG=∠DBG=45∘，
在 △ACD 和 △CBM 中，
∠CAD=∠BCM,AC=BC,∠ACD=∠CBM,
∴ △ACD≌△CBM，
∴ ∠ADC=∠M，CD=BM，
∵ 点 D 是 BC 的中点，
∴ CD=BD，
∴ BD=BM，
在 △DBG 和 △MBG 中，
BG=BG,∠DBG=∠MBG,BD=BM,
∴ △DBG≌△MBG，
∴ ∠M=∠BDG，
∵ ∠ADC=∠M，
∴ ∠ADC=∠BDG．
23. （1） 如图：以 AC 为边作等边三角形 ACE，使 B，E 在 AC 的同侧，连接 BE，
则 AE=CE，∠AEC=60∘，
设 ∠MCB=θ，∠ABM=α，∠CBM=β，
在 △ABE 和 △CBE 中，
AE=CE,BE=BE,AB=BC,
∴△ABE≌△CBE，
∴∠AEB=∠BEC=30∘=∠ACM，
∠BAE=∠BCE=∠ECA−∠BCM+∠MCA=30∘−θ=∠MAC，
在 △ABE 和 △AMC 中，
∠AEB=∠ACM,AE=AC,∠BAE=∠CAM,
∴△ABE≌△AMC，
∴AB=AM，
∴△ABM 是等腰三角形．
（2） ∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=30∘+θ，
∵∠MAC=30∘−θ，
∴∠BAM=30∘+θ−30∘−θ=2θ，
∵AB=AM，
∴∠ABM=∠AMB=α，
∴α=12180∘−∠BAM=90∘−θ，
∴β=180∘−∠BAC−∠BCA−α=30∘−θ，
∴∠BMC=180∘−β−θ=150∘．
24. （1） 5,0；0,−5
（2） 过点 C 作 CK⊥x 轴，过点 D 作 DF⊥y 轴，设 OB 与 AC 交于点 Q，如图 1，
∵ ∠AEB=∠AOB=90∘，∠AQO=∠BQE，
∴ ∠DBO=∠OAC，
∵ ∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90∘+∠BOC，
∴ ∠AOC=∠BOD，
在 △AOC 与 △DOB 中，
∠AOC=∠BOD,OA=OB,∠OAC=∠OBD,
∴ △AOC≌△DOB，
∴ OC=OD，
∵ ∠DOC=∠KOF=90∘，
∴ ∠DOF+∠DOK=∠COK+∠DOK，
∴ ∠DOF=∠COK，
在 △ODF 和 △OCK 中，
∠DFO=∠CKO=90∘,∠DOF=∠COK,OD=OC,
∴ △ODF≌△OCK，
∴ DF=CK=2，OF=OK=3，
∴ D 点的坐标为 −2,3．
（3） AG=OP+PG，下面给出证明：延长 GP 到 点 L，使 PL=OP，连接 AL，如图 2，
在 △AON 和 △BOM 中，
ON=OM,∠AON=∠BOM,OA=OB,
∴ △AON≌△BOM，
∴ ∠OAN=∠OBM，
∵ OA=OB，
∴ ∠OAB=∠OBA=45∘，
∴ ∠OAB−∠OAN=∠OBA−∠OBM，
∴ ∠MBA=∠NAB，
∵ PG⊥BM，OP⊥AN，
∴ ∠NAB+∠OPA=∠MBA+∠GPB=90∘，
∴ ∠OPA=∠GPB=∠APL，
在 △OAP 和 △LAP 中，
OP=PL,∠APO=∠APL,AP=AP,
∴ △OAP≌△LAP，
∴ ∠POA=∠L，∠OAP=∠PAL=45∘，
∴ ∠OAL=90∘，
∴ ∠POA=90∘−∠POB，∠GAL=90∘−∠OAN，
∵ ∠POB+∠POA=∠OAN+∠POA=90∘，
∴ ∠POB=∠OAN，
∴ ∠POA=∠GAL，
∴ ∠POA=∠GAL=∠L，
∴ AG=GL=GP+PL=OP+PG．