2015-2016学年武汉市粮道街中学八上期中数学试卷

这是一份2015-2016学年武汉市粮道街中学八上期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形是轴对称图形的有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

2. 点 P2,−3 关于原点对称的点的坐标是
A. −2,−3B. 2,3C. −2,3D. −3,2

3. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是
A. 9，15，7B. 4，9，6C. 15，20，6D. 3，8，4

4. 已知三角形 △ABC 的三个内角满足 ∠B+∠C=3∠A，则此三角形
A. 一定有一个内角为 45∘B. 一定有一个内角为 60∘
C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形

5. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为
A. 3B. 4C. 5D. 6

6. 如图，点 O 是 △ABC 内一点，∠A=80∘，BO，CO 分别是 ∠ABC 和 ∠ACB 的平分线，则 ∠BOC 等于
A. 140∘B. 120∘C. 130∘D. 无法确定

7. 如图，给出下列四组条件：
① AB=DE，BC=EF，AC=DF；
② AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；
③ ∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④ AB=DE，AC=DF，∠B=∠F．
其中，能使 △ABC≌△DEF 的条件共有
A. 1 组B. 2 组C. 3 组D. 4 组

8. 如图，在 △ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交 BC 于点 D，AC 的中垂线交 BC 于点 E，则 △ADE 的周长等于
A. 8B. 4C. 12D. 16

9. 下列命题中，真命题的个数是
① 如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等；
② 如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等；
③ 如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等；
④如果两个直角三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形全等．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

10. 等腰直角三角形中，AB=AC，∠BAC=90∘，BE 平分 ∠ABC 交 AC 于 E，过 C 作 CD⊥BE 于 D，过 A 作 AT⊥BE 于 T 点，有下列结论：① ∠ADC=135∘；② BC=AB+AE；③ BE=2AT+TE；④ BD−CD=2AT，其中正确的是
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知一个三角形有两条边长度分别是 4，9，则第三边长度 x 的范围是 ．

12. 一个正多边形的每个外角都等于 30∘，则这个多边形的边数是 ．

13. 在直角坐标系中，已知 A−a,2，B−3,b 关于 y 轴对称，则 a+b= ．

14. 如图，五边形 ABCDE 中，AE∥CD，∠A=147∘，∠B=121∘，则 ∠C= ．

15. 如图，已知 AB=AC，DE 垂直平分 AB 交 AB，AC 于 D，E 两点．若 AB=12 cm，BC=10 cm，∠A=49∘，则 △BCE 的周长为 ，∠EBC= ．

16. 在平面直角坐标系中，点 A4,0，B0,8，以 AB 为斜边作等腰直角 △ABC，则点 C 坐标为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. △ABC 中，∠B=∠C+10∘，∠A=∠B+10∘，求 △ABC 的各个内角的度数．

18. 如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．

19. 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点．
（1）作出 △ABC 关于 x 轴对称的图形；
（2）写出 A，B，C 的对应点 Aʹ，Bʹ，Cʹ 的坐标；
（3）直接写出 △ABC 的面积 ．

20. 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO=DO．

21. 如图，在等腰直角 △ABC 中，∠C=90∘，D 是斜边 AB 上任意一点，AE⊥CD 于 E，BF⊥CD 交 CD 的延长线于点 F，CH⊥AB 于 H 点，交 AE 于 点 G，求证：BD=CG．

22. 如图，已知 △ABC 为等边三角形，延长 BC 到 D，延长 BA 到 E，使 AE=BD，连接 CE，DE，求证：EC=ED．

23. 已知 △ABC 和 △ADE 的顶点都是点 A，点 B，A，E 在一条直线上．AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，PB=PD，PC=PE．
（1）如图 1，若 ∠BAC=60∘，则 ∠BPC+∠DPE= ；
（2）如图 2，若 ∠BAC=90∘，则 ∠BPC+∠DPE= ；
（3）在图 2 的基础上将等腰直角 △ABC 绕点 A 旋转一个角度，得到图 3，则 ∠BPC+∠DPE= ，并证明你的结论．

24. 如图，在平面直角坐标系中，A0,a，Bb,0，Cc,0，且 a−2+∣b−2∣+c+22=0．
（1）直接写出 A，B，C 各点的坐标：A ，B ，C ；
（2）过 B 作直线 MN⊥AB，P 为线段 OC 上的一动点，AP⊥PH，PH 交直线 MN 于点 H，证明：PA=PH．
（3）在（1）的条件下，若在点 A 处有一个等腰直角 △APQ 绕点 A 旋转，且 AP=PQ，∠APQ=90∘，连接 BQ，点 G 为 BQ 的中点，试猜想线段 OG 与线段 PG 的数量关系与位置关系，并证明你的结论．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. D
4. A
5. B
6. C
7. C
8. A
9. A
10. B
第二部分
11. 512. 12
13. −1
14. 92∘
15. 22 cm，16.5∘
16. 6,6，−2,2
第三部分
17. 因为
∠A+∠B+∠C=∠C+10∘+10∘+∠C+10∘+∠C=180∘,
所以 ∠C=50∘，
所以 ∠B=∠C+10∘=60∘，∠A=∠B+10∘=70∘．
18. ∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，
∴BC=EF，
∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
∵ 在 △ABC 和 △DEF 中，
∠B=∠E,BC=EF,∠ACB=∠DFE.
∴△ABC≌△DEFASA，
∴AC=DF．
19. （1） 如图所示，
△AʹBʹCʹ 即为所求．
（2） Aʹ2,−3，Bʹ1,−1，Cʹ3,2．
（3） 3.5
20. （1） 在 △ABC 和 △ADC 中，
∠1=∠2,AC=AC,∠3=∠4,
∴ △ABC≌△ADC．
（2） ∵ △ABC≌△ADC，
∴ BC=CD．
在 △BCO 和 △DCO 中，
BC=DC,∠3=∠4,CO=CO,
∴ △BCO≌△DCO，
∴ BO=OD．
21. ∵ △ABC 为等腰直角三角形，且 CH⊥AB，
∴∠ACG=45∘．
∵∠CAG+∠ACE=90∘，∠BCF+∠ACE=90∘，
∴∠CAG=∠BCF，
在 △ACG 和 △CBD 中，
∠CAG=∠BCD,AC=CB,∠ACG=∠CBD,
∴ △ACG≌△CBD，
∴ BD=CG．
22. 延长 BD 至点 F，使 DF=BC，连接 EF，
∵AE=BD，△ABC 为等边三角形，
∴BE=BF，∠B=60∘，
∴△BEF 为等边三角形，
∴∠F=60∘，
在 △ECB 和 △EDF 中，
BE=EF,∠B=∠F,BC=DF,
∴△ECB≌△EDF，
∴EC=ED．
23. （1） 120∘
（2） 180∘
（3） 180∘；证明如下，
连接 BE，DC，
设 BE，CD 交于点 F，AE，BP 交于点 O，
因为 ∠BAC=∠DAE=90∘，
所以 ∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
即 ∠BAE=∠CAD，
在 △BAE 和 △CAD 中，
AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD,
所以 △BAE≌△CAD．
所以 CD=BE，∠ABE=∠ACD，
所以
∠BFD=∠BCD+∠CBE=∠BCA+∠ACD+∠CBE=∠BCA+∠ABE+∠CBE=90∘.
所以 CD⊥BE，
在 △BPE 和 △DPC 中，
BP=DP,BE=DC,PE=PC,
所以 △BPE≌△DPC，
所以 ∠CDP=∠PBE，
因为 ∠DOP=∠BOF，
所以 ∠DPB=∠BFO=90∘，
同理，∠CPE=90∘，
所以 ∠BPC+∠DPE=180∘
24. （1） 0,2；2,0；−2,0
（2） 过点 P 作 PD⊥AB 于点 D，PE⊥MN 于点 E，如图 1，
因为 A0,2，B2,0，
所以 OA=OB=2，
所以 ∠ABO=45∘，
所以 ∠EBC=90∘−45∘=45∘．
所以 PB 平分 ∠ABH，
所以 PD=PE，
因为 ∠APH=∠DPE=90∘，
所以 ∠APD=∠HPE，
在 △PAD 和 △PHE 中，
∠PDA=∠PEH,PD=PE,∠DPA=∠EPH,
所以 △PAD≌△PHE．
所以 PA=PH．
（3） PG=OG，PG⊥OG．
下面给出证明：
过点 B 作 BD⊥AP 交 AP 的延长线于点 D，
延长 PG 交 BD 于点 C，连接 PO，CO，如图 2，
因为点 G 是 BQ 的中点，
所以 BG=QG，
因为 AP⊥PQ，BD⊥AP，
所以 PQ∥BD，
所以 ∠CBG=∠PQG，
在 △QPG 和 △BCG 中，
∠PQG=∠CBG,QG=BG,∠QGP=∠BGC,
所以 △QPG≌△BCG．
所以 BC=PQ=AP，PG=CG，
因为 ∠ABO=∠BAO=45∘，∠DAB+∠ABD=90∘，
所以 ∠BAP+∠OAP=∠BAP+∠OBC=45∘，
所以 ∠OAP=∠OBC，
在 △OAP 和 △OBC 中，
OA=OB,∠OAP=∠OBC,AP=BC,
所以 △OAP≌△OBC，
所以 ∠AOP=∠BOC，OP=OC，
所以 ∠POC=∠POB+∠BOC=∠POB+∠POA=90∘，
因为 PG=CG．
所以 G 是 PC 的中点，
所以 OG=PG，OG⊥PG．