2015-2016学年武汉市青山区八下期中数学试卷

这是一份2015-2016学年武汉市青山区八下期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各式中是二次根式的是
A. 48B. −7C. a2+3D. 39

2. 若 x−2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
A. x>0B. x>2C. x≥2D. x≤2

3. 下列计算正确的是
A. 2+3=5B. 43−33=1
C. 2×3=6D. 18−82=9−4

4. 一块正方形的瓷砖，面积为 50 cm2，它的边长大约在
A. 4 cm∼5 cm 之间B. 5 cm∼6 cm 之间
C. 6 cm∼7 cm 之间D. 7 cm∼8 cm 之间

5. △ABC 的三边长分别为 a，b，c，下列条件：① ∠A=∠B−∠C；② a2=b+cb−c；③ a:b:c=5:12:13．其中能判断 △ABC 是直角三角形的个数有
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

6. 矩形有而平行四边形不一定有的性质是
A. 对角相等B. 对边相等C. 邻角互补D. 对角线相等

7. 在四边形 ABCD 中，从 ① AB∥CD；② AB=CD；③ BC∥AD；④ BC=AD 中任选两个能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有
A. 3 种B. 4 种C. 5 种D. 6 种

8. 如图，在菱形 ABCD 中，AC=23，BD=2，DH⊥AB 于点 H，则 DH 的长为
A. 33B. 233C. 23D. 3

9. 在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2B2C2D2，D2E3E4B3，A3B3C3D3，⋯，按如图所示的方式放置，其中点 B1 在 y 轴上，点 C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，⋯ 在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，∠B1C1O=60∘，B1C1∥B2C2∥B3C3⋯，则正方形 A2016B2016C2016D2016 的边长是
A. 122015B. 122016C. 332015D. 332016

10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，点 E 和点 F 分别是 AC 和 BC 上的动点，在点 E 和点 F 运动的过程中，BE+EF 的最小值为
A. 165B. 85C. 855D. 255

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：12= ．

12. 如图，一木杆在离地面 3 m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端 4 m 处．则木杆折断前高度为 m．

13. 在平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C=200∘，则 ∠B= ．

14. 从下列四个条件：① AB=AC；② ∠ABC=90∘；③ AC=BD；④ AC⊥BD 中选两个作为补充条件，使平行四边形 ABCD 为正方形，请填上一种你认为正确的选择 ．

15. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ADC=45∘，AB⊥BC，AB=4，BC=3，BD 平分 ∠ABC，则 BD 的长为 ．


16. 如图，已知 AB=9，点 E 是线段 AB 上的动点，分别以 AE，EB 为底边在线段 AB 的同侧作等腰直角 △AME 和 △BNE，连接 MN，设 MN 的中点为 F，当点 E 从点 A 运动到点 B 时，点 F 移动路径的长是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：
（1）8+3×2；
（2）解方程：33x=56−23x．

18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，连接 DE，BF，∠EDC=∠FBA．求证：四边形 DEBF 是平行四边形．

19. 已知直角三角形斜边长为 26+3，一直角边长为 6+23．求这个直角三角形的另一直角边长．

20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AC⊥BC，且平行四边形 ABCD 的周长为 36，△OCD 的周长比 △OBC 的周长大 2．
（1）求 BC，CD 的长；
（2）求平行四边形 ABCD 的面积．

21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形；
（2）①在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 5，25，5；
②求：此三角形最长边上的高．

22. 如图，点 O 为矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，过点 O 的直线分别与 AB，CD 交于点 E，F，连接 BF，DE，BO．
（1）求证：OE=OF；
（2）若 ∠COB=60∘，FO=FC．求证：四边形 EBFD 是菱形．

23. 已知：等腰 △ABC 和等腰 △DBAʹ 共顶点 B，其中 AB=AC=AʹB，DB=DAʹ，N 为 BC 中点，M 为 AʹB 中点，将 △DBAʹ 绕点 B 逆时针旋转，连接 AD，点 Q 为 AD 中点，连接 QM，QN．
（1）如图 1，当点 D 落在 BC 上，BA 与 BAʹ 重合时，求证：QM=QN；
（2）如图 2，当 Aʹ，B，C 在一条直线上时，（1）中的结论是否仍成立?请说明理由；
（3）△DBAʹ 从图 1 位置向图 2 位置旋转过程中 QM 与 QN 是否始终相等?请结合图 3 说明理由．

24. 如图 1，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴 于点 A，BC⊥x轴 于点 C，点 D 为线段 BC 的中点，若 AB=a，CD=b，且 2a−85+45−a+25=b，连接 AD，在线段 OC 上取一点 E，使 ∠EAD=∠DAB．
（1）则 a= ，b= ；
（2）求证：AE=OE+CD；
（3）如图 2，连接 DE 并延长交 y 轴于点 F，求点 F 的坐标．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. C
4. D
5. D
6. D
7. B
8. D
9. C
10. A
第二部分
11. 23
12. 8
13. 80∘
14. ③④或②④，选一种即可
15. 62
16. 92
第三部分
17. （1） 原式=8+3×2=16+6=4+6.
（2）
33x+23x=56,53x=56,x=2.
18. ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴ CD∥AB，
∴ ∠FDE=∠DEA，又 ∠EDC=∠FBA，
∴ ∠FBA=∠DEA，
∴ DE∥BF，
∴ 四边形 DEBF 是平行四边形．
19. 设另一条直角边为 x，则有：
x2+6+232=26+32，
解得：x2=9，
又 x>0，
所以 x=3，
则另一条直角边为 3．
20. （1） ∵ C平行四边形ABCD=36，
∴ CD+BC=18，
又 C△OCD−C△OBC=CD−BC=2，
∴ CD+BC=18,CD−BC=2,
∴ CD=10,BC=8.
（2） ∴ 在 Rt△ACB 中，AB=10，BC=8，
∴ AC=6，
∴ S平行四边形ABCD=6×8=48．
21. （1） 如图所示：
（2） ①如图所示：
② 52+252=52，
∴ 三角形为直角三角形，
∴ h=25×55=2，即高为 2．
22. （1） 因为在矩形 ABCD 中，OD=OB，DC∥AB，
所以 ∠FDO=∠OBE，∠DFO=∠OEB，
在 △OFD 和 △OEB 中，
∠FDO=∠OBE,∠DFO=∠OEB,OD=OB,
所以 △OFD≌△OEB，
所以 OE=OF；
（2） 因为 ∠COB=60∘，
所以 ∠OCB=60∘，
所以 ∠DCO=30∘，
又因为 FO=FC，
所以 ∠FOC=∠FCO=30∘，
所以 ∠FOB=60∘+30∘=90∘．
因为 OE=OF，OD=OB，
所以四边形 DEBF 是平行四边形，
因为 ∠FOB=90∘，
所以四边形 EBFD 为菱形．
23. （1） 如图 1，连 MD，AN，
则 ∵ △ABC，△DBAʹ 为等腰 △，
∴ AN⊥BC，DM⊥AB，Q 为斜边中点，
∴ MQ=12AD，QN=12AD，
∴ MQ=NQ．
（2） 如图 2，倍长 DM 到 P，倍长 AN 到 H，连 PB，PA，BH，DH，
∵ BC 是 AH 的垂直平分线，
∴ BH=BA，
同理可得 BP=BD，
∵ ∠DBH=∠DBC+∠HBC，∠ABP=∠PBC+∠ABC，
∵ ∠DBH=∠ABP，
在 △ABP 和 △HBD 中，
BA=BH,∠ABP=∠DBH,BP=BD,
∴ △ABP≌△HBDSAS，
∴ PA=DH，
又 MQ 为 △ADP 中位线，NQ 为 △ADH 中位线，
∴ MQ=12PA，NQ=12DH，
∴ MQ=NQ．
（3） 如图 3，连接 AN，DM，延长 MD 交 AN 于点 H，
∵ DM⊥AʹB，AN⊥BC，
倍长 DM 到 J，倍长 AN 于点 K，连 AJ，BJ，DK，BK，
∵ 在 △ABJ 和 △KBD 中，
JB=BD,∠JBA=∠KBD,AB=KB,
∴ △ABJ≌△KBD，
∴ AJ=DK，
又 ∵ MQ 为 △ADJ 中位线，NQ 为 △ADK 中位线，
∴ QM=12AJ，NQ=12DK，
∴ NQ=MQ．
24. （1） 45；25
（2） 如图 1，
在 ED 延长线截取 OH=BD，
在 △ADB 和 △AHO 中，
BD=OH,∠B=∠AOH,AB=AO,
∴ △ADB≌△AHO，
∴ ∠HAO=∠EAD=∠BAD=α，
∴ ∠AHO=90∘−α，
又 ∠OAE=90∘−2α，
∴ ∠HAE=α+90∘−2α=90∘−α=∠AHO，
∴ AE=HE=OH+OE=BD+OE=CD+OE．
（3） 如图 2，
设 CE=a，则 OE=45−a，
DE2=AE2−AD2=65−b2−102，
又 DE2=EC2+CD2=b2+252，
∴ 65−b2−102=b2+252，
∴ 解得 b=5，
∴ CE=5，OE=35，
设 OF=x，EF=y，
∴ x2+352=y2, ⋯⋯①
在 Rt△AFD 中，
x+452=102+y+52, ⋯⋯②
∴ ①② 解得，x=65，
∴ F0,−65．