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2015-2016学年深圳市八下期中数学试卷
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这是一份2015-2016学年深圳市八下期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 已知 a>b，下列不等式中正确的是
A. a+3−bD. a2>b2
2. 下列各式从左到右，不是因式分解的是
A. x2+xy+1=xx+y+1B. a2−b2=a+ba−b
C. x2−4xy+4y2=x−2y2D. ma+mb+mc=ma+b+c
3. 下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是
A. −m2+4B. −x2−y2
C. x2y2−1D. m−a2−m+a2
4. 将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若 ∠1=35∘，∠2 的度数是
A. 65∘B. 70∘C. 75∘D. 80∘
5. 已知点 P3−m,m−1 在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 ．
A. B.
C. D.
6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
7. 若 a−b=2，ab=3，则 ab2−a2b 的值为
A. 6B. 5C. −6D. −5
8. 等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为
A. 16B. 18C. 20D. 16 或 20
9. 如果关于 x 的不等式 a+1x>a+1 的解集为 x<1，那么 a 的取值范围是
A. a<−1B. a<0C. a>−1D. a>0
10. 已知 △ABC 中，求作一点 P，使 P 到 ∠A 的两边的距离相等，且 PB=PC，则下列确定 P 点的方法正确的是
A. P 是 ∠A 与 ∠B 两角平分线的交点
B. P 是 AC，AB 两边上中垂线的交点
C. P 是 ∠A 的角平分线与 BC 的中垂线的交点
D. P 是 ∠A 的角平分线与 AB 的中垂线的交点
11. 某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有 25 道题，答对一题得 10 分，答错（或不答）一题倒扣 5 分，小明参加本次竞赛，得分超过了 100 分，则他至少答对的题数是
A. 17B. 16C. 15D. 12
12. 如图所示，在 △ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且 S△ABC=4 cm2，则 S阴影 等于
A. 2 cm2B. 1 cm2C. 12 cm2D. 14 cm2
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 分解因式：4x2−8x+4= ．
14. 如图，△ABC 中，AD⊥BC，AE 是 ∠BAC 的平分线，∠B=60∘，∠BAC=84∘，则 ∠DAE= ．
15. 如图，已知一次函数 y1=k1x+b1 与一次函数 y2=k2x+b2 的图象相交于点 1,2，则不等式 k1x+b1
16. 如图，已知 Rt△ABC 中，AC⊥BC，∠B=30∘，AB=10，过直角顶点 C 作 CA1⊥AB，垂足为 A1，再过 A1 作 A1C1⊥BC，垂足为 C1，过 C1 作 C1A2⊥AB，垂足为 A2，再过 A2 作 A2C2⊥BC，垂足为 C2，⋯，这样一直做下去，得到了一组线段 A1C1，A2C2，⋯，则 A1C1= ；则 A3C3= ；则 AnCn= ．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）解不等式：x−2x−1≤3；
（2）解不等式组：x+3≤3x+3, ⋯⋯①x−22（3）因式分解：−4a2x+12ax−9x．
18. 先因式分解，再求值：4xm−1−3xm−12，其中 x=32，m=3．
19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△OAB 的 B 点在第三象限，到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，直角顶点 A 在 y 轴，画出 △OAB．
（1）点 B 的坐标是 ；
（2）把 △OAB 向上平移 5 个单位后得到对应的 △O1A1B1，画出 △O1A1B1，点 B1 的坐标是 ；
（3）把 △OAB 绕原点 O 按逆时针旋转 90∘，画出旋转后的 △O2A2B2，点 B2 的坐标是 ．
20. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，∠ABC=60∘，AB 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 D，E．
（1）求证：AE=2CE ；
（2）求证：DE=EC．
21. 某产品生产车间有工人 10 名．已知每名工人每天可生产甲种产品 12 个或乙种产品 10 个，且每生产一个甲种产品可获利润 100 元，每生产一个乙种产品可获利润 180 元．在这 10 名工人中，如果要使此车间每天所获利润不少于 15600 元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．
22. 某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 400 元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受 6 折优惠．”则：
（1）设学生数为 x（人），甲旅行社收费为 y甲（元），乙旅行社收费为 y乙（元），两家旅行社的收费各是多少?
（2）哪家旅行社收费较为优惠?
23. 如图，已知 △ABC 中，AB=AC=12 厘米，BC=9 厘米，点 D 为 AB 的中点．
（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动．
①若点 P 、点 Q 的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPD 与 △CQP 是否全等，请说明理由；
② 若点 P 、点 Q 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 △BPD 与 △CQP 全等?
（2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 △ABC 三边运动，求经过多长时间，点 P 与点 Q 第一次在 △ABC 的哪条边上相遇?
答案
第一部分
1. D
2. A
3. B
4. A
5. A
6. D【解析】A选项的图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
B选项的图形是中心对称图形但不是轴对称图形；
C选项的图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
D选项的图形既是轴对称图形也是中心对称图形．
7. C
8. C
9. A
10. C
11. B
12. B
第二部分
13. 4x−12
14. 12∘
15. x<1
16. 2532，5×326，5×322n
第三部分
17. （1） 去括号得，
x−2x+1≤3.
移项得，
x−2x≤3−1.
合并同类项得，
−x≤2.
把 x 的系数化为 1 得，
x≥−2.
（2） 由 ① 得，
x≥−3.
由 ② 得，
x<2.
故不等式组的解集为：
−3≤x<2.
在数轴上表示为：
（3） 原式=−x4a2−12a+9=−x2a−32．
18. 4xm−1−3xm−12=xm−14−3m−1=xm−14−3m+3=xm−17−3m.
当 x=32，m=3 时，
原式=32×3−1×7−3×3=3×−2=−6.
19. （1） −4,−3
（2） −4,2
（3） 3,−4
20. （1） 连接 BE .
∵ 在 △ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，
∴ ∠ABC=90∘−∠A=60∘，
∵ DE 是 AB 的垂直平分线，
∴ AE=BE，
∴ ∠ABE=∠A=30∘，
∴ ∠CBE=∠ABC−∠ABE=30∘，
在 Rt△BCE 中，BE=2CE，
∴ AE=2CE ；
（2） 由（1）可知 BE=AE．
∵ ∠ABE=30∘，ED⊥AB，
∴BE=2DE．
∵ AE=2CE，
∴ DE=CE .
21. 设车间每天安排 x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
根据题意可得，
12x×100+1010−x×180≥15600,
解得；
x≤4,∴
10−x≥6，
∴ 至少要派 6 名工人去生产乙种产品才合适．
22. （1） 根据题意得，
甲旅行社时总费用：
y甲=400+400×50%x.
乙旅行社时总费用：
y乙=400×60%x+1.
（2） 设“三好学生”的人数为 x 人，
根据题意得：
400+400×50%x<400×60%x+1.
解得：
x>4.
当学生人数超过 4 人，甲旅行社比较优惠，当学生人数 4 人之内，乙旅行社比较优惠，刚好 4 人，两个旅行社一样．
23. （1） ① ∵t=1（秒），
∴BP=CQ=3（厘米）
∵AB=12，D 为 AB 中点，
∴BD=6（厘米）
又 PC=BC−BP=9−3=6（厘米）
∴PC=BD
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在 △BPD 与 △CQP 中，
BP=CQ,∠B=∠C,BD=CP,
∴△BPD≌△CQPSAS．
② ∵VP≠VQ，
∴BP≠CQ，
又 ∠B=∠C，
要使 △BPD 与 △CPQ 全等，只能 BP=CP=4.5，CQ=BD=6．
∴ 点 P 的运动时间 t=BP3=4.53=1.5（秒），
此时 VQ=CQt=61.5=4（厘米 / 秒）．
（2） ∵VQ>VP，只能是点 Q 追上点 P，即点 Q 比点 P 多走 AB+AC 的路程，
设经过 x 秒后 P 与 Q 第一次相遇，依题意得 4x=3x+2×12，
解得 x=24（秒）
此时 P 运动了 24×3=72（厘米）
又 △ABC 的周长为 33 厘米，72=33×2+6，
∴ 点 P 、 Q 在 BC 边上相遇，即经过了 24 秒，点 P 与点 Q 第一次在 BC 边上相遇．
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 已知 a>b，下列不等式中正确的是
A. a+3
2. 下列各式从左到右，不是因式分解的是
A. x2+xy+1=xx+y+1B. a2−b2=a+ba−b
C. x2−4xy+4y2=x−2y2D. ma+mb+mc=ma+b+c
3. 下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是
A. −m2+4B. −x2−y2
C. x2y2−1D. m−a2−m+a2
4. 将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若 ∠1=35∘，∠2 的度数是
A. 65∘B. 70∘C. 75∘D. 80∘
5. 已知点 P3−m,m−1 在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 ．
A. B.
C. D.
6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
7. 若 a−b=2，ab=3，则 ab2−a2b 的值为
A. 6B. 5C. −6D. −5
8. 等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为
A. 16B. 18C. 20D. 16 或 20
9. 如果关于 x 的不等式 a+1x>a+1 的解集为 x<1，那么 a 的取值范围是
A. a<−1B. a<0C. a>−1D. a>0
10. 已知 △ABC 中，求作一点 P，使 P 到 ∠A 的两边的距离相等，且 PB=PC，则下列确定 P 点的方法正确的是
A. P 是 ∠A 与 ∠B 两角平分线的交点
B. P 是 AC，AB 两边上中垂线的交点
C. P 是 ∠A 的角平分线与 BC 的中垂线的交点
D. P 是 ∠A 的角平分线与 AB 的中垂线的交点
11. 某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有 25 道题，答对一题得 10 分，答错（或不答）一题倒扣 5 分，小明参加本次竞赛，得分超过了 100 分，则他至少答对的题数是
A. 17B. 16C. 15D. 12
12. 如图所示，在 △ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且 S△ABC=4 cm2，则 S阴影 等于
A. 2 cm2B. 1 cm2C. 12 cm2D. 14 cm2
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 分解因式：4x2−8x+4= ．
14. 如图，△ABC 中，AD⊥BC，AE 是 ∠BAC 的平分线，∠B=60∘，∠BAC=84∘，则 ∠DAE= ．
15. 如图，已知一次函数 y1=k1x+b1 与一次函数 y2=k2x+b2 的图象相交于点 1,2，则不等式 k1x+b1
16. 如图，已知 Rt△ABC 中，AC⊥BC，∠B=30∘，AB=10，过直角顶点 C 作 CA1⊥AB，垂足为 A1，再过 A1 作 A1C1⊥BC，垂足为 C1，过 C1 作 C1A2⊥AB，垂足为 A2，再过 A2 作 A2C2⊥BC，垂足为 C2，⋯，这样一直做下去，得到了一组线段 A1C1，A2C2，⋯，则 A1C1= ；则 A3C3= ；则 AnCn= ．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）解不等式：x−2x−1≤3；
（2）解不等式组：x+3≤3x+3, ⋯⋯①x−22
18. 先因式分解，再求值：4xm−1−3xm−12，其中 x=32，m=3．
19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△OAB 的 B 点在第三象限，到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，直角顶点 A 在 y 轴，画出 △OAB．
（1）点 B 的坐标是 ；
（2）把 △OAB 向上平移 5 个单位后得到对应的 △O1A1B1，画出 △O1A1B1，点 B1 的坐标是 ；
（3）把 △OAB 绕原点 O 按逆时针旋转 90∘，画出旋转后的 △O2A2B2，点 B2 的坐标是 ．
20. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，∠ABC=60∘，AB 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 D，E．
（1）求证：AE=2CE ；
（2）求证：DE=EC．
21. 某产品生产车间有工人 10 名．已知每名工人每天可生产甲种产品 12 个或乙种产品 10 个，且每生产一个甲种产品可获利润 100 元，每生产一个乙种产品可获利润 180 元．在这 10 名工人中，如果要使此车间每天所获利润不少于 15600 元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．
22. 某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 400 元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受 6 折优惠．”则：
（1）设学生数为 x（人），甲旅行社收费为 y甲（元），乙旅行社收费为 y乙（元），两家旅行社的收费各是多少?
（2）哪家旅行社收费较为优惠?
23. 如图，已知 △ABC 中，AB=AC=12 厘米，BC=9 厘米，点 D 为 AB 的中点．
（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动．
①若点 P 、点 Q 的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPD 与 △CQP 是否全等，请说明理由；
② 若点 P 、点 Q 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 △BPD 与 △CQP 全等?
（2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 △ABC 三边运动，求经过多长时间，点 P 与点 Q 第一次在 △ABC 的哪条边上相遇?
答案
第一部分
1. D
2. A
3. B
4. A
5. A
6. D【解析】A选项的图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
B选项的图形是中心对称图形但不是轴对称图形；
C选项的图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
D选项的图形既是轴对称图形也是中心对称图形．
7. C
8. C
9. A
10. C
11. B
12. B
第二部分
13. 4x−12
14. 12∘
15. x<1
16. 2532，5×326，5×322n
第三部分
17. （1） 去括号得，
x−2x+1≤3.
移项得，
x−2x≤3−1.
合并同类项得，
−x≤2.
把 x 的系数化为 1 得，
x≥−2.
（2） 由 ① 得，
x≥−3.
由 ② 得，
x<2.
故不等式组的解集为：
−3≤x<2.
在数轴上表示为：
（3） 原式=−x4a2−12a+9=−x2a−32．
18. 4xm−1−3xm−12=xm−14−3m−1=xm−14−3m+3=xm−17−3m.
当 x=32，m=3 时，
原式=32×3−1×7−3×3=3×−2=−6.
19. （1） −4,−3
（2） −4,2
（3） 3,−4
20. （1） 连接 BE .
∵ 在 △ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，
∴ ∠ABC=90∘−∠A=60∘，
∵ DE 是 AB 的垂直平分线，
∴ AE=BE，
∴ ∠ABE=∠A=30∘，
∴ ∠CBE=∠ABC−∠ABE=30∘，
在 Rt△BCE 中，BE=2CE，
∴ AE=2CE ；
（2） 由（1）可知 BE=AE．
∵ ∠ABE=30∘，ED⊥AB，
∴BE=2DE．
∵ AE=2CE，
∴ DE=CE .
21. 设车间每天安排 x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
根据题意可得，
12x×100+1010−x×180≥15600,
解得；
x≤4,∴
10−x≥6，
∴ 至少要派 6 名工人去生产乙种产品才合适．
22. （1） 根据题意得，
甲旅行社时总费用：
y甲=400+400×50%x.
乙旅行社时总费用：
y乙=400×60%x+1.
（2） 设“三好学生”的人数为 x 人，
根据题意得：
400+400×50%x<400×60%x+1.
解得：
x>4.
当学生人数超过 4 人，甲旅行社比较优惠，当学生人数 4 人之内，乙旅行社比较优惠，刚好 4 人，两个旅行社一样．
23. （1） ① ∵t=1（秒），
∴BP=CQ=3（厘米）
∵AB=12，D 为 AB 中点，
∴BD=6（厘米）
又 PC=BC−BP=9−3=6（厘米）
∴PC=BD
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在 △BPD 与 △CQP 中，
BP=CQ,∠B=∠C,BD=CP,
∴△BPD≌△CQPSAS．
② ∵VP≠VQ，
∴BP≠CQ，
又 ∠B=∠C，
要使 △BPD 与 △CPQ 全等，只能 BP=CP=4.5，CQ=BD=6．
∴ 点 P 的运动时间 t=BP3=4.53=1.5（秒），
此时 VQ=CQt=61.5=4（厘米 / 秒）．
（2） ∵VQ>VP，只能是点 Q 追上点 P，即点 Q 比点 P 多走 AB+AC 的路程，
设经过 x 秒后 P 与 Q 第一次相遇，依题意得 4x=3x+2×12，
解得 x=24（秒）
此时 P 运动了 24×3=72（厘米）
又 △ABC 的周长为 33 厘米，72=33×2+6，
∴ 点 P 、 Q 在 BC 边上相遇，即经过了 24 秒，点 P 与点 Q 第一次在 BC 边上相遇．
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