北师大版 (2019)必修 第一册第七章 概率本章综合与测试课后测评

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册第七章 概率本章综合与测试课后测评，共19页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水的概率为80%”,是指( )
A.明天该地区有80%的地方降水,有20%的地方不降水
B.明天该地区降水的可能性为80%
C.气象台的专家中有80%的人认为会降水,另外有20%的专家认为不降水
D.明天该地区有80%的时间降水,其他时间不降水
2.抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X,则“X>4”表示试验的结果为( )
A.第一枚为5点,第二枚为1点
B.第一枚为6点,第二枚为1点或第一枚为1点,第二枚为6点
C.第一枚为6点,第二枚为1点
D.第一枚为1点,第二枚为6点
3.在10名学生中,有x名男生,现从这10名学生中任选6人去参加某项活动:①至少有1名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x=( )
A.5B.6C.3或4D.5或6
4.已知随机事件A,B,C中,A与B互斥,B与C对立,且P(A)=0.3,P(C)=0.6,则P(A∪B)=( )
A.0.3B.0.6C.0.7D.0.9
5.某超市抽取了13袋袋装食用盐,对其质量(单位:g)进行统计,得到如图所示的茎叶图,若从这13袋食用盐中随机选取1袋,则该袋食用盐的质量在[499,501]内的概率为( )
A.513B.613C.713D.813
6.古代“五行”学说认为:物质分“金、木、水、火、土”五种属性,“金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”.从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽到的两种物质不相克的概率为( )
A.12B.13C.25D.310
7.从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽到的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为( )
A.25B.35C.38D.58
8.某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关每次闯关的过关率分别为56,45,35,12,只有通过前一关才能进入下一关,其中,第三关有两次闯关机会,且每关是否通过相互独立.若某选手参加该节目,则他能进入第四关的概率为( )
A.725B.25C.1225D.1425
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.若干个人站成一排,则下列不是互斥事件的是( )
A.“甲站排头”与“乙站排头”
B.“甲站排头”与“乙不站排尾”
C.“甲站排头”与“乙站排尾”
D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”
10.在一个古典概型中,若两个不同的随机事件A、B发生的概率相等,则称A和B是“等概率事件”,如:随机抛掷一枚骰子一次,事件“朝上的面的点数为奇数”和“朝上的面的点数为偶数”是“等概率事件”.关于“等概率事件”,以下判断正确的是( )
A.在同一个古典概型中,所有的样本点之间都是“等概率事件”
B.若一个古典概型的事件总数大于2,则在这个古典概型中除样本点外没有其他“等概率事件”
C.因为所有必然事件的概率都是1,所以任意两个必然事件都是“等概率事件”
D.同时抛掷三枚硬币一次,则事件“仅有一次正面向上”和“仅有两次正面向上”是“等概率事件”
11.利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品,其中一等品有20件,合格品有70件,其余为不合格品.现在这个工厂随机抽查一件产品,设事件A为“是一等品”,B为“是合格品”,C为“是不合格品”,则下列结果正确的是( )
A.P(B)=710B.P(A∪B)=910
C.P(A∩B)=0D.P(A∪B)=P(C)
12.下列对各事件发生的概率判断正确的是( )
A.某学生在上学的路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为427
B.已知集合A={2,3,4,5,6,7},B={2,3,6,9},在集合A∪B中任取一个元素,则该元素是集合A∩B中的元素的概率为35
C.甲袋中有8个白球,4个红球,乙袋中有6个白球,6个红球,从每袋中各任取一个球,则取到同色球的概率为12
D.设两个独立事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率是29
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)
13.A,B,C三人站成三角形相互传球,由A开始传球,每次可传给另外两人中的任何一人,按此规则继续往下传,传球4次后,球又回到A手中的传球方式的种数为 .
14.若生产某种零件需要经过两道工序,在第一、二道工序中生产出废品的概率分别为0.01、0.02,每道工序是否生产出废品相互独立,则经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是 (结果用小数表示).
15.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是0.3,甲获胜的概率是0.2,则乙获胜的概率为 ;乙不输的概率为 .
16.根据党中央关于“精准脱贫”的要求,某市农业经济部门派甲、乙、丙3位专家对A、B两个区进行调研,每个区至少派1位专家,则甲、乙两位专家均派遣至A区的概率为 .
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)现有8名马拉松比赛志愿者(他们都只通晓一门外语),其中志愿者A1,A2,A3通晓日语,B1,B2,B3通晓俄语,C1,C2通晓英语,从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名,组成一个小组.
(1)列出该试验包含的所有样本点;
(2)求A1被选中的概率;
(3)求B1和C1不全被选中的概率.
18.(12分)某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合后,出现红灯和出现绿灯的概率都是12.从开关第二次闭合起,若前一次出现红灯,则下一次出现红灯的概率是13,出现绿灯的概率是23;若前一次出现绿灯,则下一次出现红灯的概率是35,出现绿灯的概率是25.求:
(1)第二次闭合后出现红灯的概率;
(2)三次发光后,出现一次红灯、两次绿灯的概率.
19.(12分)下面是某市某年2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与空气质量等级对应表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差,第二天返回(往返共两天).
(1)观察空气质量指数趋势图,你认为从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(只写出结论,不要求证明)
(2)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.
20.(12分)有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛,每场都要分出胜负,已知甲队胜乙队的概率是0.4,甲队胜丙队的概率是0.3,乙队胜丙队的概率是0.5,现规定比赛顺序:第一场甲队对乙队,第二场是第一场中的胜者对丙队,第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者,以后每一场都是上一场中的胜者对上两场中的败者,若某队连胜四场则比赛结束,求:
(1)第四场结束比赛的概率;
(2)第五场结束比赛的概率.
21.(12分)在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动,抽奖规则为:盒子里面共有4个小球,小球上分别写有0,1,2,3的数字,每个小球除数字外其他完全相同,每对亲子中的家长先从盒子中取出一个小球,记下数字后将小球放回,孩子再从盒子中取出一个小球,记下小球上的数字后将小球放回.若取出的两个小球上的数字之积大于4,则奖励飞机玩具一个;若取出的两个小球上的数字之积在区间[1,4]上,则奖励汽车玩具一个;若取出的两个小球上的数字之积小于1,则奖励饮料一瓶.
(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率;
(2)试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率,哪个更大?请说明理由.
22.(12分)某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染,保卫蓝天,鼓励广大市民使用电动交通工具出行,决定为电动车(含电动自行车和电动汽车)免费提供电池检测服务.现从全市已挂牌照的50 000辆电动车中随机抽取100辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测,电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级,并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计,统计结果如图所示.
(1)采用分层随机抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆,再从这9辆车中随机抽取2辆,求至少有1辆为电动汽车的概率;
(2)为进一步提高市民对电动车的使用热情,市政府准备为所有电动车车主发放补助,标准如下:①每辆电动自行车补助300元;②每辆电动汽车补助500元;③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算,并用样本估计总体,估计市政府执行此方案的预算.
答案全解全析
一、单项选择题
1.B “明天降水的概率为80%”指的是“明天该地区降水的可能性是80%”,且明天下雨的可能性比较大,故选B.
2.C 抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X,
所以“X>4” 即“X=5”,表示的试验结果为“第一枚为6点,第二枚为1点”.故选C.
3.C 依题意知,10名同学中,男生人数要少于5,但不能少于3,故x=3或4.故选C.
4.C 因为P(C)=0.6,事件B与C对立,所以P(B)=0.4.又P(A)=0.3,事件A与B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7,故选C.
5.B 这13个数据中在[499,501]内的个数为6,故所求概率为613.故选B.
6.A 从五种不同属性的物质中随机抽取两种,所有的抽法有10种,而相克的有5种情况,
则抽取的两种物质相克的概率是510=12,故抽取的两种物质不相克的概率是1-12=12,故选A.
7.D 从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,样本点的总数为n=4×4=16,即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),…,(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),
抽到的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的样本点的个数为m=10,即(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(2,2),(3,2),(4,2),(3,3),(4,3),(4,4),
故所求概率P=mn=1016=58,故选D.
8.D 第一种情况:该选手一次性通过前三关,进入第四关,概率为P1=56×45×35=25;
第二种情况:该选手通过前两关,第三关第一次没有通过,第二次通过,进入第四关,
概率为P2=56×45×1-35×35=425.
所以该选手能进入第四关的概率为25+425=1425.故选D.
二、多项选择题
9.BCD 排头只能有一人,因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥,而B、C、D中,甲、乙站位情况均可以同时发生,因此它们都不互斥.故选BCD.
10.AD 对于A,由古典概型的概念知,所有样本点发生的概率都相等,故所有样本点之间都是“等概率事件”,故A正确;
对于B,如在1,3,5,7,9五个数中,任取两个数,所得和为8和所得和为10这两个事件发生的概率相等,故B错误;
对于C,由题可知“等概率事件”是针对同一个古典概型的,故C错误;
对于D,同时抛掷三枚硬币一次共有8种不同的结果,其中“仅有一次正面向上”包含3种结果,其概率为38,“仅有两次正面向上”包含3种结果,其概率为38,故这两个事件是“等概率事件”,故D正确.故选AD.
11.ABC 由题意知A,B,C为互斥事件,故C正确;又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件,所以P(A)=210=15,P(B)=710,P(C)=110,则P(A∪B)=910≠P(C),故A、B正确,D错误.故选ABC.
12.AC 对于A,该生在第3个路口首次遇到红灯的情况为前2个路口不是红灯,第3个路口是红灯,所以概率为1-132×13=427,故A正确;
对于B,因为A∪B={2,3,4,5,6,7,9},A∩B={2,3,6},所以由古典概型的概率公式得,所求的概率是37,故B错误;
对于C,设“从甲袋中取到白球”为事件M,则P(M)=812=23,设“从乙袋中取到白球”为事件N,则P(N)=612=12,故取到同色球的概率为23×12+13×12=12,故C正确;
对于D,易得P(A∩B)=P(B∩A),即P(A)P(B)=P(B)P(A),
即P(A)[1-P(B)]=P(B)[1-P(A)],∴P(A)=P(B).
又∵P(A∩B)=19,∴P(A)=P(B)=13,∴P(A)=23,故D错误.故选AC.
三、填空题
13.答案 6
解析 事件“经4次传球,球又回到A手中”包含的样本点有(B,A,B,A),(B,A,C,A),(B,C,B,A),(C,A,C,A),(C,A,B,A),(C,B,C,A),共6个.
14.答案 0.970 2
解析 生产某种零件需要经过两道工序,在第一、二道工序中生产出废品的概率分别为0.01、0.02,
每道工序是否生产出废品相互独立,则经过两道工序后得到的零件不是废品的概率P=(1-0.01)×(1-0.02)=0.970 2.
15.答案 0.5;0.8
解析 因为一局棋要么甲获胜,要么乙获胜,要么两人和棋,所以乙获胜的概率为1-0.3-0.2=0.5,乙不输的概率为0.5+0.3=0.8(或1-0.2=0.8).
16.答案 16
解析 该试验所有的样本点为(甲、乙丙)、(乙、甲丙)、(丙、甲乙)、(甲乙、丙)、(甲丙、乙)、(乙丙、甲)(其中每个样本点表示的都是“派往A区调研的专家、派往B区调研的专家”),共6个,其中甲、乙两位专家均被派遣至A区的样本点有1个,因此,所求事件的概率为16.
四、解答题
17.解析 (1)该试验的样本空间Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)},共18个样本点.(3分)
(2)∵每个样本点出现的机会相等,
∴这些样本点是等可能发生的,用M表示事件“A1被选中”,
则M={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2)},含有6个样本点,(5分)
∴A1被选中的概率P(M)=618=13.(6分)
(3)用N表示事件“B1和C1不全被选中”,则N表示事件“B1和C1全被选中”,
∵N={(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1)},含有3个样本点,(8分)
∴B1和C1不全被选中的概率P(N)=1-318=56.(10分)
18.解析 (1)记“两次都出现红灯”为事件A,则P(A)=12×13=16;(2分)
记“第一次出现绿灯,第二次出现红灯”为事件B,则P(B)=12×35=310.(4分)
以上两种情况彼此互斥,所以第二次出现红灯的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)=16+310=715.(5分)
(2)依题意,三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的情况共有3种,它们的概率分别为
①依次出现绿、绿、红时的概率为12×25×35=325;(7分)
②依次出现绿、红、绿时的概率为12×35×23=15;(9分)
③依次出现红、绿、绿时的概率为12×23×25=215.(11分)
以上3种情况彼此互斥,所以三次发光后,出现一次红灯、两次绿灯的概率为325+15+215=3475.(12分)
19.解析 (1)从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.(4分)
(2)设Ai表示事件“此人于2月i日到达该市”(i=1,2,…,13).
由题意可知,P(Ai)=113,且Ai∩Aj=⌀ (i≠j,j=1,2,…,13).(6分)
设B表示事件“此人到达当日空气质量优良”,则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13,
所以P(B)=P(A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13)=613.(8分)
(3)设“此人出差期间空气质量至少有一天为中度或重度污染”为事件A,
即“此人出差期间至少有一天的空气质量指数大于150且小于或等于300”,
由题意可知P(A)=P(A4∪A5∪A6∪A7∪A8∪A9∪A10∪A11)=P(A4)+P(A5)+P(A6)+P(A7)+P(A8)+P(A9)+P(A10)+P(A11)=813.(12分)
20.解析 (1)因为P(甲连胜四场)=0.4×0.3×0.4×0.3=0.014 4,(2分)
P(乙连胜四场)=0.6×0.5×0.6×0.5=0.09,(4分)
所以P(第四场结束比赛)=0.014 4+0.09=0.104 4.(5分)
(2)若第五场结束比赛,则某队从第二场起连胜四场,经分析知只有丙队有可能.(6分)
因为P(甲胜第一场,丙连胜四场)=0.4×0.7×0.5×0.7×0.5=0.049,(8分)
P(乙胜第一场,丙连胜四场)=0.6×0.5×0.7×0.5×0.7=0.073 5,(10分)
所以P(第五场结束比赛)=0.049+0.073 5=0.122 5.(12分)
解析 (1)该试验包含的所有样本点有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),
(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),共16个.(2分)
记“获得飞机玩具”为事件A,其包含的样本点有(2,3),(3,2),(3,3),共3个,(4分)
故每对亲子获得飞机玩具的概率为P(A)=316.(5分)
(2)每对亲子获得饮料的概率更大.理由:记“获得汽车玩具”为事件B,“获得饮料”为事件C.
则事件B包含的样本点有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6个.(7分)
∴P(B)=616=38,(8分)
P(C)=1-P(A)-P(B)=716,(10分)
∴P(B)∴每对亲子获得饮料的概率大于获得汽车玩具的概率.(12分)
22.解析 (1)根据分层随机抽样的原理,电动自行车应抽取2020+25×9=4(辆),分别记为a1,a2,a3,a4,(1分)
电动汽车应抽取2520+25×9=5(辆),分别记为b1,b2,b3,b4,b5.(2分)
从9辆电动车中抽取2辆,共有36种抽法,(3分)
其中2辆均为电动自行车的有a1a2,a1a3,a1a4,a2a3,a2a4,a3a4,共6种.(4分)
设“从这9辆车中随机抽取2辆,至少有1辆为电动汽车”为事件A,
则P(A)=1-P(A)=1-636=56.(6分)
(2)由题图可知,抽取的这100辆电动车中电动自行车有60辆,电动汽车有40辆,其中电池需要更换的电动自行车有8辆,电动汽车有1辆.(8分)
由补助方案可知,这100辆电动车共需补助60×300+40×500+9×400=41 600(元).(10分)
由样本估计总体,市政府执行此方案的预算大约需要
41 600100×50 000=20 800 000(元).(12分)
空气质量指数
空气质量等级
小于或等于100
优良
大于100且小于或等于150
轻度污染
大于150且小于或等于200
中度污染
大于200且小于或等于300
重度污染
大于300
严重污染