高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动综合与测试当堂检测题

第二章　机械振动

本章达标检测

(满分:100分;时间:90分钟)

一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。在每小题给出的四个选项中,第1~5小题只有一个选项符合题目要求,第6~8小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分,选不全的得4分,选错或不答的得0分)

1.(2019上海虹口高三二模)在如图所示盛沙的漏斗下面放一木板,让漏斗左右摆动起来,同时其中的细沙匀速流出,经过一段时间后,观察木板上沙子的堆积情况,则沙堆的剖面应是图中的(　　)

2.(2019北京东城二模)如图所示,细线一端固定于O点,另一端系一小球,在O点正下方的A点处钉一个钉子。小球从B点由静止释放,摆到最低点C的时间为t1,从C点向右摆到最高点的时间为t2。摆动过程中,如果偏角始终小

于5°,不计空气阻力。下列说法中正确的是(　　)

A.t1=t2,摆线碰钉子的瞬间,小球的速率变小

B.t1>t2,摆线碰钉子的瞬间,小球的速率变小

C.t1>t2,摆线碰钉子的瞬间,小球的速率不变

D.t1=t2,摆线碰钉子的瞬间,小球的速率不变

3.(2019上海青浦高三下二模)如图所示,弹簧振子在M、N之间做周期为T、振幅为A的简谐运动,O为平衡位置,P是O、N间的一点。若振动物体向右通过P点时开始计时,则经过,振动物体通过的路程(　　)

A.一定大于A    B.一定小于A

C.一定等于A    D.可能小于A

4.(2019浙江宁波余姚中学高二下月考)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s。当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船。在一个周期内,游客能舒服登船的时间是(　　)

A.0.5 s  B.0.75 s  C.1.0 s  D.2.0 s

5.(2019安徽阜阳三中高二下第二次调研)“单摆”是一种理想化模型,如图所示,长为l的轻绳下端拴着一个可视为质点的小球,上端固定在倾角为θ的光滑斜面上,这个装置也可以等效为“单摆”。当摆球在斜面所在的平面内做小摆角振动时,其周期为(　　)

A.T=2π     B.T=2π

C.T=2π    D.以上答案都不对

6.(2019云南昆明高二下期末,改编)如图甲所示,一轻质弹簧一端固定,另一端与可视为质点的滑块相连,滑块在A'、A之间做往复运动,不计一切摩擦。O、A之间有一点B(未画出),与A'点相距14 cm。规定水平向右为正方向,从某时刻开始计时,滑块的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

A.在运动过程中,滑块的机械能守恒

B.t=0.5 s和t=1.5 s时,滑块的加速度相同,动能相同

C.在3~4 s内,滑块的速度增大,加速度减小

D.在0.5~3.5 s内,滑块通过的路程为30 cm

7.(2019山西临汾一中、忻州一中高二下联考)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像,则下列说法中正确的是(　　)

A.甲、乙两摆的振幅之比为2∶1

B.t=2 s时,甲摆的重力势能最小,乙摆的动能为零

C.甲、乙两摆的摆长之比为4∶1

D.甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等

8.(2019山东日照高三上期中)如图所示,将一轻弹簧上端悬挂在天花板上,下端连接物体A,A下面再用棉线挂一物体B,A、B质量相等,g为当地重力加速度。烧断棉线,下列说法中正确的是(　　)

A.烧断棉线瞬间,A的加速度大小为g

B.烧断棉线之后,A向上先加速后减速

C.烧断棉线之后,A在运动中机械能守恒

D.当弹簧恢复原长时,A的速度恰好减到零

二、非选择题(共4小题,共52分)

9.(2019江苏扬州高邮高三下调研)(10分)竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔,在竖直面内放置记录纸。当振子上下振动时,以水平向左的速度v=1 m/s匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下记录的痕迹,建立坐标系,测得的数据如图所示,则振子振动的振幅为　　　,频率为　　　　。 

10.(2020河南安阳林州一中高二下3月月考)(12分)某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度。实验步骤如下:

A.按装置图安装好实验装置;

B.用游标卡尺测量小球的直径d;

C.用米尺测量悬线的长度L;

D.让小球在竖直平面内小角度摆动,当小球经过最低点时开始计时,并计数为0,此后小球每经过最低点一次,依次计数1、2、3、…,当数到20时,停止计时,测得时间为t;

E.多次改变悬线长度,对应每个悬线长度,都重复实验步骤C、D;

F.计算出每个悬线长度对应的t2;

G.以t2为纵坐标、L为横坐标,作出t2-L图线。

结合上述实验,回答下列问题:

(1)用10分度的游标卡尺测量小球直径,某次测量示数如图所示,读出小球直径d为　　　　 cm。 

(2)该同学根据实验数据,利用计算机作出t2-L图线如图所示。根据图线拟合得到方程t2=404.0L+3.0(s2),由此可以得出当地的重力加速度g=　　　　m/s2。(取π2=9.86,结果保留3位有效数字) 

(3)从理论上分析图线没有过坐标原点的原因,下列分析正确的是　　　　。 

A.不应在小球经过最低点时开始计时,应该在小球运动到最高点时开始计时

B.开始计时后,不应记录小球经过最低点的次数,而应记录小球做全振动的次数

C.不应作t2-L图线,而应作t-L图线

D.不应作t2-L图线,而应作t2-图线

11.(2020浙江东阳中学高二上期中)(12分)如图所示,一质量为m的小钢珠,用长为l的细丝线挂在水平天花板上(l远大于小钢球的半径),初始时,摆线和竖直方向的夹角为θ(θ<5°)。释放小球后,求:(不计空气阻力)

(1)小球摆到最低点所用的时间;

(2)小球在最低点受到的拉力。

12.(2020山东烟台高二上期中)(18分)如图甲所示,轻弹簧上端固定,下端系一质量为m=1 kg的小球,小球静止时弹簧伸长量为10 cm。现使小球在竖直方向上做简谐运动,从小球在最低点释放时开始计时,小球相对平衡位置的位移随时间t变化的规律如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2。

(1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式;

(2)求出小球在0~12.9 s内运动的总路程和t=12.9 s时刻的位置;

(3)小球运动到最高点时加速度的大小。

答案全解全析

1.B　不考虑空气阻力,漏斗在从最左端向最右端运动和从最右端向最左端运动时,到达最低点时运动速度最快,此处正下方的沙子最少,选B。

2.C　由于偏角始终小于5°,所以小球在钉子两边摆动时均可视为单摆。由于小球在钉子左侧摆动时摆长较长,根据T=2π可知周期T左>T右则t1=T左>T右=t2;摆线碰钉子的瞬间,小球的速度不突变,即小球的速率不变,故C正确,A、B、D错误。

3.B　振动物体向右通过P点时开始计时,速度逐渐减小,则经过的平均速度小于一个周期内的平均速度,因此经过振动物体通过的路程一定小于A,选B。

4.C　把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,从游船上升到最高点时开始计时,其振动方程为y=A cost,代入数据得y=20 cost cm;当y=10 cm时,在前半个周期内,可解得t=,故t=0.5 s,则在一个周期内,游客能舒服登船的时间是2t=1.0 s,选C。

5.C　在斜面上,根据牛顿第二定律可知,沿斜面向下的加速度为a=g sin θ,所以该“单摆”的“等效重力加速度”为g'=g sin θ,由单摆的周期公式可知该等效“单摆”的周期T=2π,选C。

6.BC　在运动过程中,滑块与弹簧组成的系统的机械能守恒,滑块的机械能不守恒,A错误;t=0.5 s和t=1.5 s时,滑块的位移相同,则回复力相同,加速度相同,速度的大小相等,则动能相同,B正确;在3~4 s内,滑块向平衡位置运动,位移减小,速度增大,加速度减小,C正确;在0.5~1 s以及3~3.5 s内,滑块通过的路程均小于A,则在0.5~3.5 s内,滑块通过的路程小于3A=30 cm,D错误。

7.AB　由题图知,甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm,A正确;t=2 s时,甲摆的摆球在平衡位置处,乙摆的摆球在振动的最大位移处,B正确;由单摆的周期公式T=2π推出甲、乙两摆的摆长之比为1∶4,C错误;因摆球摆动的最大偏角未知,D错误。

8.ABD　设A、B质量均为m,烧断棉线前,对A、B整体受力分析,知弹簧的弹力F=2mg,烧断棉线瞬间,弹簧的弹力不变,对A,根据牛顿第二定律可得F-mg=maA,解得aA=g,故A正确;烧断棉线后,A在弹力和重力的作用下向上运动,弹力先大于重力,后小于重力,所以物体A向上先加速后减速,B正确;烧断棉线后,A还受弹簧弹力作用,故A的机械能不守恒,但A和弹簧组成的系统机械能守恒,C错误;烧断棉线后,A在重力和弹力的作用下做简谐运动,在最低点回复力大小为F=2mg-mg=mg,方向向上,根据对称性可知,在最高点回复力大小为F'=mg,方向向下,即mg-F弹=mg,解得F弹=0,故在最高点,速度为零时,弹簧弹力为零,即弹簧恢复原长,D正确。

9.答案　5 cm(5分)　1 Hz(5分)

解析　设周期为T,振幅为A,由题图可得A=5 cm;由于振动的周期就是记录纸从0至x=1 m运动的时间,故周期为T== s=1 s,则频率为f==1 Hz。

10.答案　(1)1.51(4分)　(2)9.76(4分)　(3)D(4分)

解析　(1)如题图所示游标卡尺主尺的示数是1.5 cm=15 mm,游标尺示数是1×0.1 mm=0.1 mm,小球的直径d=15 mm+0.1 mm=15.1 mm=1.51 cm。

(2)根据单摆周期公式T=2π得

=2π,即t2=400π2,

故t2-L图线的斜率表示的大小,

由题意知斜率k=404.0 s2·m-1,则=404.0 s2·m-1,

代入π2=9.86得g≈9.76 m/s2。

(3)单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和,把摆线长度当作单摆摆长时,摆长小于实际摆长,故t2-L图线不过坐标原点,纵轴截距不为零,若作t2-(L+d)图线,则图线过坐标原点,选D。

11.答案　(1)　(2)3mg-2mg cos θ

解析　(1)小球做简谐运动,则小球从释放到最低点所用的时间为

t=T=。(3分)

(2)从释放到最低点,由动能定理有mg(l-l cos θ)=mv2(3分)

根据牛顿第二定律,有T-mg=m(3分)

联立解得T=3mg-2mg cos θ(3分)

12.答案　(1)y=5 cost(cm)　(2)215 cm　平衡位置(y=0)

(3)5 m/s2

解析　(1)由振动图像可知A=5 cm,T=1.2 s,则ω== rad/s(3分)

则小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式为

y=A cos ωt=5 cost(cm)(3分)

(2)12.9 s=10T,则小球在0~12.9 s内运动的总路程为

s=10×4A=215 cm(3分)

t=12.9 s时刻小球的位置坐标y=0,即小球在平衡位置处。(3分)

(3)小球在平衡位置时弹簧的伸长量为10 cm,则

k== N/m=100 N/m(3分)

小球在最高点时,弹簧的伸长量为Δx'=Δx-A=5 cm,则

mg-kΔx'=ma(2分)

解得a=5 m/s2(1分)